UTBM - TC - 16 Janvier 2006 EL21 : A. DJERDIR
Corrigé du final A05
Corrigé Exercice 1 Application 1
1. v1, v2, v2 : même fréquence, même amplitude, espacées de 2π/3.
2. 230V : valeur efficace de la tension simple (ligne-neutre), 400V : valeur efficace de la tension composée (phase-phase), ce réseau peut disposer d’un neutre.
3. un réseau triphasé 400V signifie qu’il est à trois fils et que sa tension composée efficace est de 400V. L’utilisateur ne peut pas disposer d’un neutre dans ce réseau.
4. ….133V/230V ; 400V/…693V Application 2
5. Récepteur équilibré = récepteurs identiques (même module Z et même déphasage ϕ) I1 =
Z V1
= 6,389e-j56° = 3,573 – 5,296j I2 = Z V2
= 6,389e-j176° = -6,373 – 0,445j I3 = Z V3
= 6,389e+j64° = 2,8 + 5,742j IN = I1 + I2 + I3 = 0
6. Z = 36e+j56° = 20,131 + 29,845j R = 20,131 Ω Lω = 29,845 Ω ⇒ L = 0,095 H ϕ = 56° ⇒ cosϕ = 0,559 I1 =
Z V1
= 6,389e-j56° I2 = Z V2
= 6,389e-j176° I3 = Z V3
= 6,389e+j64°
P1 = R I12 = 821,733 W Q1 = Lω I12 = 1218,252 VAR
7. PT = Σ P = 3×P1 = 2465,2 W QT = Σ Q = 3×Q1 = 3654,756 VAR ST = PT²+QT² = 4408,45 VA PT = 3VIcosϕ = 2464,3 W QT = 3VIsinϕ = 3654,6 VAR ST = 3VI = 4408,41 VA
Application 3 8.
9. Z = 36e+j56° = 20,131 + 29,845j R = 20,131 Ω Lπω = 29,845 Ω
U12 V1 V2 U12=345+199.186i U12 =398.372 arg U12( ) 180 π . = 30
U23 V2 V3 U23= 398.372i U23 =398.372 arg U23( ) 180 π . = 90
U31 V3 V1 U12=345+199.186i U31 =398.372 arg U31( ) 180 π . = 150
J1 U12
Z J1= 9.946 4.851i J1 =11.066 arg J1( ) 180 π . = 26
J2 U23
Z J2= 9.174 6.188i J2 =11.066 arg J2( ) 180 π
. = 146
J3 U31
Z J3= 0.772+11.039i J3 =11.066 arg J3( ) 180 π . =94
I1 J1 J3 I1= 10.718 15.89i I1 =19.167 arg I1( ) 180 π . = 56
I2 J2 J1 I2= 19.12 1.337i I2 =19.167 arg I2( ) 180 π
. = 176
I3 J3 J2 I3= 8.402+17.227i I3 =19.167 arg I3( ) 180 π . =64 S 3 V. .I1
S 7.395 103
1.096 104
= i S = 1.323 104 arg S( ) 180
π . = 56
P1 = R J12 = 2485,26 W Q1 = Lω J12 = 3684,5 VAR
10. PT = 3.P1 = 7455,8 W QT = 3.Q1 = 11053,5 kVAR ST = PT²+QT²= 13333 VA PT = 3 UIcosϕ = 7423 W QT = 3 UIsinϕ = 11008 VAR ST = 3 UI = 13279 VA
Exercice 2
Plaque signalétique d'un transformateur monophasé : SN = 100 kVA ; 10 kV/400V-50Hz Essai à vide U10 = 10 kV ; U20 = 412 V ; P10 = 700 W.
Essai en court-circuit : U1cc = 420,3 V ; I2cc = 210 A ; P1cc = 882 W.
1) 0,0412
10 m 412
4 =
=
2) U1N = 10kV, U2N = 400V, I1N = 10A et I2N = 242,71A.
3) = =0,02Ω 210
R 882
s 2 , =
( )
− = Ω076 ,
² 0 210
² 882
² 210
* 0412 . 0
* 3 ,
Xs 400 .
4) 47,44kA
² 076 , 0
² 042 , 0
10
* 0412 , 0 Z
U I m
4
s N 1 ccN
2 =
= +
= ⋅ .
Ce transformateur alimente une charge inductive absorbant un courant de I2 = 200 A sous un facteur de puissance de 0,75 inductif.
5) ∆U2 =I2⋅
(
Rscosϕ2+Xssinϕ2)
=200⋅(
0,02⋅0,75+0,076⋅0,66)
=12,9V ⇒ U2 = 412-12,9=399,1V.6) P2 =U2I2cosϕ2 =399,1⋅200⋅0,75=59865W et 0,9743 700
882 59865
59865 =
+
= +
η .
7) ⋅ ⋅ ϕ = = Ω
=
= Ω
=
=
= 1,317
² 200 52681 I
sin I U I X Q
; 5 ,
² 1 200 59865 I
R P
2 2
2 2 2 2 2 2 2 ch
2 2
ch .
Ce transformateur alimente une charge inductive absorbant un courant de I2 = 200 A sous un facteur de puissance de 0,75 capacitif.
8) ∆U2 =I2⋅
(
Rscosϕ2+Xssinϕ2)
=200⋅(
0,02⋅0,75−0,076⋅0,66)
=−7,3V⇒ U2 = 412+7,3=419,3V.9) P2 =U2I2cosϕ2 =419,3⋅200⋅0,75=62895W et 0,9755 700
882 62895
62895 =
+
= +
η .
10)
( ) ( ) ( )
− Ω= −
−
⋅
= ⋅ ϕ
⋅
= ⋅
= Ω
=
=
= 3,17
55348
² 3 , 419 ) 66 , 0 ( 200 3 , 419
² 3 , 419 sin
I U
U Q
X U
; 79 , 62895 2
² 3 , 419 P
R U
2 2 2
2 2 2
2 2 1 ch 2
2 2 1
ch .
11) Pour un facteur de puissance constant le rendement est maximal lorsque les pertes joules sont égales aux pertes fer (Pjs = P0=700W) donc un courant se charge 187,08A
02 , 0
700 R
I P
s 0
2 = = =
- Cas de la charge inductive :
∆U2 =187,08⋅
(
0,02⋅0,75+0,076⋅0,66)
=12,19V ⇒ U2 = 412-12,19=399,81V.9757 , 1400 0 56097
56097 1400
75 , 0 08 . 187 81 , 399
75 , 0 08 , 187 81 , 399
max =
= + +
⋅
⋅
⋅
= ⋅ η
- Cas de la charge capacitive :
(
0,02 0,75 0,076 0,66)
6,57V 08, 187
U2 = ⋅ ⋅ − ⋅ =−
∆ ⇒ U2 = 412+6,57=418,57V.
9767 , 1400 0 58730
58730 1400
75 , 0 08 . 187 57 , 418
75 , 0 08 , 187 57 , 418
1
max =
= + +
⋅
⋅
⋅
= ⋅ η
