Modélisation multi-physique couplée d'un procédé de traitement thermique

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Modélisation multi-physique couplée d’un procédé de traitement thermique

David Cardinaux, François Bay, Yvan Chastel, Julien Feraille

To cite this version:

David Cardinaux, François Bay, Yvan Chastel, Julien Feraille. Modélisation multi-physique couplée

d’un procédé de traitement thermique. 8e Colloque national en calcul des structures, CSMA, May

2007, Giens, France. �hal-01508937�

FROORTXHQDWLRQDOHQFDOFXOGHVVWUXFWXUHV9ROXPH;±Qƒ[SDJHVj

SURFpGpGHWUDLWHPHQWWKHUPLTXH

'&DUGLQDX[²)%D\²<&KDVWHO²-)pUDLOOH

* Centre de Mise en Forme des Matériaux, CEMEF Ecole des Mines de Paris, U.M.R. CNRS 7635

1 rue Claude Daunesse – BP207, F-06904 Sophia Antipolis cedex david.cardinaux@ensmp.fr

** PSA Peugeot Citroën, Centre technique de Vélizy Route de Gisy, F-78943 Velizy Villacoublay cedex

*** Laboratoire d’Ingénierie des Matériaux, LIM

Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, U.M.R. CNRS 8006 151 boulevard de l’Hôpital, F-75013 Paris

RÉSUMÉ

. La simulation numérique vise à prédire le comportement des structures que ce soit pour leur tenue en service ou lors de leur mise en forme. Ces simulations font de plus en plus intervenir des couplages multi-physiques complexes, comme par exemple lors de traitements thermiques par induction. Cet article présente la simulation du chauffage par induction d’un vilebrequin automobile. L’outil numérique qui a été développé est présenté en commençant par le modèle mathématique, puis en poursuivant par la résolution numérique par éléments finis faisant intervenir électromagnétisme, thermique, mécanique et métallurgie. Les résultats permettant d’expliquer les phénomènes de distorsions concluent cet article.

ABSTRACT

. Numerical simulation aims at predicting the behaviour of structures for both in-life properties and material processing. These simulations call increasingly rely on complex multi-physical couplings, as for example, thermal induction treatments. In this article, we will present induction heating simulation of an automotive crankshaft. The developed numerical tool will be presented dealing with mathematical modelling, and then, with methods using finite element resolution and including many fields as electromagnetism, heating, mechanics and metallurgy. Finally, first results will be presented showing distortion phenomenon.

MOTS-CLÉS

: traitement thermique, couplage multi-physique, modélisation numérique, éléments finis, électromagnétisme, thermique, mécanique, métallurgie, austénitisation, trempe.

KEYWORDS

: heat treatment, multi physics coupling, numerical modelling, finite elements,

electromagnetism, heat transfer, mechanics, metallurgy, austenitizing, quenching.

FROORTXHQDWLRQDOHQFDOFXOGHVVWUXFWXUHV9ROXPH;±Qƒ[

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/H WUDYDLO SRUWH VXU OH GpYHORSSHPHQW G¶XQ RXWLO GH VLPXODWLRQ QXPpULTXH SDU pOpPHQWV ILQLV G¶XQ SURFpGp GH WUHPSH ORFDOH DSUqV FKDXIIDJH SDU LQGXFWLRQ /D VLPXODWLRQ G¶XQ SURFpGp DXVVL FRPSOH[H QpFHVVLWH OD SULVH HQ FRPSWH GH SKpQRPqQHVpOHFWURPDJQpWLTXHVWKHUPLTXHVPpFDQLTXHVPpWDOOXUJLTXHVDLQVLTXH GH OHXUV LQWHUDFWLRQV PXWXHOOHV SHQGDQW WRXW OH WUDLWHPHQW FKDXIIDJH HW UHIURLGLVVHPHQW 7RXV FHV SKpQRPqQHV VRQW FRXSOpV FHUWDLQV FRXSODJHV VHORQOHV FDV SHXYHQW rWUH QpJOLJpH (ULF %DUUHUH %DUUHUH SURSRVH FHUWDLQHV K\SRWKqVHV SDUPL OHVTXHOOHV QRXV UHWLHQGURQV FHOOHV TXL QRXV SDUDLVVHQW OH PRLQV LQIOXHQWHV $LQVL OD ILJXUH SUpVHQWH OHV FRXSODJHV TXH QRXV QpJOLJHURQV HW FHX[

TXHQRXVPRGpOLVHURQV

)LJXUH Ensemble de couplages lors d’une trempe par induction. Les traits discontinus représentent les effets négligés et les traits mixtes les effets négligeables selon Barrere (Barrere, 1992) mais prix en compte dans notre cas.

0RGpOLVDWLRQQXPpULTXH Electromagnétisme

3RXUODGLVFUpWLVDWLRQVSDWLDOHGHVpTXDWLRQVGH0D[ZHOOQRWUHFKRL[V¶HVWSRUWp

VXUODPpWKRGHGHVpOpPHQWVILQLVGH1pGpOHF1pGHOHF&HW\SHG¶pOpPHQWV

SHUPHW HQWUH DXWUHV GH UHVWUHLQGUH OD FRQWLQXLWp GHV FKDPSV j OHXU FRPSRVDQWH

WDQJHQWLHOOHHWQRQjOHXUFRPSRVDQWHQRUPDOHFRPPHGDQVFHUWDLQHVIRUPXODWLRQV

WUDGLWLRQQHOOHV

Résolution thermique

/H SUREOqPH WKHUPLTXH HVW UpVROX j O¶DLGH GH WpWUDqGUHV OLQpDLUHV 3 HQ WHPSpUDWXUH3RXUSOXVGHGpWDLOVOHOHFWHXUSRXUUDVHUpIpUHUj&KHQRWet al.

/¶pTXDWLRQGHODFKDOHXUHVWLQWpJUpHQXPpULTXHPHQWHQWHPSVSDUXQVFKpPDGH GLIIpUHQFHILQLHGXVHFRQGRUGUHjGHX[SDVGHWHPSV3RXUWUDLWHUOHVQRQOLQpDULWpV GXHV j OD GpSHQGDQFH HQ WHPSpUDWXUH RQ XWLOLVH XQH WHFKQLTXH GH OLQpDULVDWLRQ GpWDLOOpHGDQV=ODPDO

Résolution mécanique

/HSUREOqPHPpFDQLTXHHVWUpVROXjO¶DLGHG¶XQHIRUPXODWLRQPL[WHHQYLWHVVH±

SUHVVLRQ /H FKRL[ GH OD PpWKRGH GH GLVFUpWLVDWLRQ VSDWLDOH V¶HVW SRUWp VXU GHV pOpPHQWV ILQLV PL[WHV WpWUDpGULTXHV 33 /D SUHVVLRQ HVW H[SULPpH OLQpDLUHPHQW DX[VRPPHWVGHVWpWUDqGUHVDORUVTXHODYLWHVVHYRLWXQWHUPHEXOOHVXSSOpPHQWDLUH DSSDUDvWUHDXFHQWUHGHJUDYLWpGHFKDTXHpOpPHQW

Résolution métallurgique

/H SUREOqPH PpWDOOXUJLTXH HVW UpVROX VXU OHV pOpPHQWV WpWUDpGULTXHV j O¶DLGH G¶XQHLQWHUSRODWLRQGLVFRQWLQXH3/HWDX[GHFKDTXHSKDVHHVWFDOFXOpDXFHQWUHGH JUDYLWpGHFKDTXHpOpPHQW

1RWUH FKRL[ V¶HVW SRUWp VXU OHV ORLV GH -RKQVRQ0HKO$YUDPL -RKQVRQ et al.

DYHF SULQFLSH G¶DGGLWLYLWp HW WHPSV ILFWLI $OLDJD HW .RLVWLQHQ 0DUEXUJHU .RLVWLQHQ et al. /H VFKpPD WHPSRUHO FKRLVL HVW XQ VFKpPD SXUHPHQWLPSOLFLWH

&RXSODJHV

Effets électromagnétiques, métallurgiques et mécaniques sur la température

/DVROXWLRQGHODUpVROXWLRQpOHFWURPDJQpWLTXHHVWXQHSXLVVDQFHpOHFWULTXHFUppH

SDUHIIHW-RXOH P

&HWWHVRXUFHGHGHQVLWpGHFKDOHXULQGXLWHHVWLQVpUpHGDQVOH

VHFRQG PHPEUH GH O¶pTXDWLRQ GH OD FKDOHXU WRXW FRPPH OD GHQVLWp GH SXLVVDQFH

GLVVLSpHSDUWUDYDLOPpFDQLTXHHWODFKDOHXUODWHQWHGHWUDQVIRUPDWLRQ>@'HSOXV

XQH ORL GHV PpODQJHV ORFDOH HVW DSSOLTXpH DX[ SURSULpWpV WKHUPR SK\VLTXHV

)HUQDQGHVet al.

FROORTXHQDWLRQDOHQFDOFXOGHVVWUXFWXUHV9ROXPH;±Qƒ[

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y k T P y H

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G σ ε

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Effets de la température sur les paramètres électromagnétiques et mécaniques /HV SDUDPqWUHV pOHFWURPDJQpWLTXHV σ FRQGXFWLYLWp pOHFWULTXH HW μ

SHUPpDELOLWp PDJQpWLTXH VRQW WKHUPR GpSHQGDQWV $ILQ GH UpGXLUH OH WHPSV GH FDOFXO O¶HVWLPDWLRQ G¶XQH QRXYHOOH GHQVLWpGHSXLVVDQFHpOHFWURPDJQpWLTXHLQGXLWH QH VHUD UpLWpUpH XQLTXHPHQW VL O¶XQ GHV SDUDPqWUHV pYROXH GH IDoRQ VLJQLILFDWLYH

%D\et al.

Effets mécaniques sur les changements de phase

/HV WHPSV GH GpEXW GH WUDQVIRUPDWLRQ t

OH SDUDPqWUH G¶$YUDPL b HW OD WHPSpUDWXUHGHGpEXWGHWUDQVIRUPDWLRQPDUWHQVLWLTXH M

VRQWGpSHQGDQWGHO¶pWDW GHFRQWUDLQWHGXPDWpULDX6RLHQW D

$HW%OHVSDUDPqWUHVGHFHWWHGpSHQGDQFH 'HQLV

t t

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b b

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Bp A

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Effet des transformations métallurgiques sur le comportement mécanique

7RXWG¶DERUGLOIDXWSUHQGUHHQFRPSWHOHFRPSRUWHPHQWPpFDQLTXHGHFKDTXH

SKDVH SUpVHQWH 8QH ORL GHV PpODQJHV VHUD DORUV XWLOLVp SRXU FKDTXH SDUDPqWUH

WKHUPRHODVWRYLVFRSODVWLTXH

'HSOXVSDUDGGLWLYLWpGHVYLWHVVHVGHGpIRUPDWLRQQRXVSUHQRQVHQFRPSWH OHVHIIHWVGHODGLODWDWLRQRXFRQWUDFWLRQDX[FKDQJHPHQWVGHSKDVHFKDQJHPHQWGH GHQVLWpG¶XQHSKDVHjXQHDXWUHHWGHSODVWLFLWpGHWUDQVIRUPDWLRQ

$SSOLFDWLRQjXQFDVLQGXVWULHO

/D ILJXUH SUpVHQWH OH V\VWqPH LQGXVWULHO FRPSRVp GH GHX[ LQGXFWHXUV PRQRVSLUHVDXWRXUGHODSDUWLHXWLOHG¶XQYLOHEUHTXLQ/HVLQGXFWHXUVVRQWDOLPHQWpV HQFRXUDQWSDUXQJpQpUDWHXUFHTXLLPSOLTXHXQHRXYHUWXUHGHODERXFOHIRUPpHSDU FKDFXQG¶HX[

)LJXUH Chauffage par induction d’un vilebrequin muni de deux inducteurs.

/D ILJXUH SUpVHQWH OHV GLVWRUVLRQV LQGXLWHV GDQV OD SLqFH VXLWH DX SURFpGp GH WUDLWHPHQWWKHUPLTXH1RXVSRXYRQVUHPDUTXHUTXHODGpIRUPDWLRQHVWUHODWLYHPHQW IDLEOH PD[LPXP j HQYLURQ $LQVL HOOH Q¶DXUD TXH SHXW G¶LQIOXHQFH VXU OD JpRPpWULH ILQDOH GH OD SLqFH JDUDQWLVVDQW XQH ERQQH TXDOLWp GH OD FRD[LDOLWp GX YLOHEUHTXLQ

)LJXUH Champ de déformation équivalente (a) et plasticité de transformation (b).

D E

FROORTXHQDWLRQDOHQFDOFXOGHVVWUXFWXUHV9ROXPH;±Qƒ[

&RQFOXVLRQVHWSHUVSHFWLYHV

1RXVDYRQVGpYHORSSpXQPRGqOHQXPpULTXHSHUPHWWDQWGHVLPXOHUGHVSURFpGpV GHWUDLWHPHQWWKHUPLTXHFRXSODQWGHVSKpQRPqQHVpOHFWURPDJQpWLTXHVWKHUPLTXHV PpFDQLTXHVHWPpWDOOXUJLTXHV

8QH YRLH G¶DPpOLRUDWLRQ FRQFHUQH OD FDUDFWpULVDWLRQ GH FRPSRUWHPHQW GX PDWpULDX &HUWDLQHV GRQQpHV SHXYHQW GHPDQGHU GH ORXUGHV FDPSDJQHV FRPPH pWDEOLU OH FRPSRUWHPHQW WKHUPRpODVWRYLVFRSODVWLTXH GH FKDTXH SKDVH PpWDOOXUJLTXH '¶DXWUHV VHORQ OH W\SH G¶DFLHU pWXGLp SHXYHQW rWUH WHFKQLTXHPHQW GLIILFLOHV j REWHQLU FRPPH SDU H[HPSOH OH GLDJUDPPH 777 G¶XQ DFLHU GLW SHX WUHPSDQW RX OD SODVWLFLWp GH WUDQVIRUPDWLRQ GDQV OH FDV GH WUHPSHV WUqV UDSLGHV WUHPSHVjO¶HDX

%LEOLRJUDSKLH

%DUUHUH ( &RQWULEXWLRQ j OD PRGpOLVDWLRQ GHV FRQWUDLQWHV UpVLGXHOOHV ORUV GH OD WUHPSH VXSHUILFLHOOH DXGpILOp DSUqV XQ FKDXIIDJH SDULQGXFWLRQ7KqVHGHGRFWRUDW(16$0GH

%RUGHDX[

1pGpOHF -& A new family of mixed finite elements in R

1XPHU 0DWK YRO S

&KHQRW -/ %D\ ) ©0RGHOLQJ RI PHWDO IRUPLQJ SURFHVVHV DQG PXOWLSK\VLFV FRXSOLQJª COMPLAS VIIIInternational Conference on Computational Plasticity%DUFHORQD

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-RKQVRQ:$0HKO5)©5HDFWLRQNLQHWLFVLQSURFHVVHVRIQXFOHDWLRQDQGJURZWKªtrans AIMEYROS

$OLDJD & 6LPXODWLRQ QXPpULTXH SDU pOpPHQWV ILQLV HQ ' GX FRPSRUWHPHQW WKHUPRPpFDQLTXHDXFRXUVGXWUDLWHPHQWWKHUPLTXHG¶DFLHUVDSSOLFDWLRQjODWUHPSHGH SLqFHVIRUJpHVRXFRXOpHV7KqVHGHGRFWRUDW(1603

.RLVWLQHQ 0DUEXUJHU ©$ JHQHUDO HTXDWLRQ SUHVFULELQJ H[WHQW RI WKH DXVWHQLWHPDUWHQVLWH WUDQVIRUPDWLRQ LQ SXUH IHF DOOR\V DQG SODLQ FDUERQ VWHHOVª Acta metallurgica YRO S

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