L.J. Mermoz du 07 novembre au 18 novembre 2016 1ère ES2 DEVOIR DE MAISON N°1

L.J. Mermoz du 07 novembre au 18 novembre 2016 1

ES2

DEVOIR DE MAISON N°1

1 Exercice 1.

Un père et son fils travaillent dans le même atelier. Le père reçoit 500€ après un certain nombre de jours de travail. Le fils, qui travaille cinq jours de moins, ne reçoit que 240€.

Sachant que le salaire quotidien du fils est inférieur de 8€ à celui du père, déterminer le nombre de jours de travail et le salaire quotidien du père et du fils.

Exercice 2.

Une somme de 4000€ doit être partagée en parts égales entre un certain nombre de personnes.

Cependant, au moment du partage, quatre personnes se retirent, ce qui augmente la part des autres de 50€

Quel est le nombre initial de personnes ? Exercice 3.

Une chaine d’hôtels désire orienter ses investissements : elle réalise une analyse sur le bénéfice ( ) de chaque hôtel, en fonction du taux d’occupation des chambres exprimé en %.

Pour appartenant à [20 ; 90] on a ( ) .

1. Calculer sachant que pour un taux d’occupation de 40%, le bénéfice est de 900€.

2. Dresser le tableau de variations de la fonction . En déduire la valeur de pour laquelle le bénéfice est maximal. Quel est ce bénéfice maximal que peut espérer réaliser cette chaîne hôtelière ? 3. Déterminer le seuil de rentabilité, c’est-à-dire le taux pour lequel le bénéfice est nul.

Exercice 4.

Une entreprise produit des téléviseurs 3D.

Le cout de production ( ), exprimé en milliers d'euros pour articles, est donné par la fonction avec : ( ) pour appartenant à l'intervalle [ ].

1. Chaque article étant vendu 1500€, calculer le montant ( ) , exprimé en milliers d'euros, pour la vente de articles.

2. On note ( ) le bénéfice pour articles vendus. Exprimer ( ) en fonction de . 3. Déterminer l'intervalle des valeurs de pour lesquelles la production est rentable.

Exercice 5.

Une entreprise décide d’investir dans la publicité pour relancer ses ventes. On constate que le chiffre

d’affaires (en euros) correspondant à la somme (en euros) investie dans la publicité est donné, pour

élément de [ ], par la fonction ( ) .

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DEVOIR DE MAISON N°1

2 1. Dresser le tableau de variations de la fonction .

2. Quel est le montant, en euros, de l’investissement dans la publicité que l’entreprise n’a pas besoin de dépasser ? Justifier la réponse.

3. Les contraintes financières de l’entreprise lui imposent un chiffre d’affaires minimal de 45 000€.

Quelles sont alors les sommes que l’entreprise peut investir dans la publicité ? (on arrondira les valeurs à l’euro le plus proche)

Exercice 6.

Pendant la période soldes, un magasin affiche une remise de . Pour les clients titulaires de la carte de fidélité, une deuxième remise de ( ) est accordée sur le prix déjà soldé. Une cliente bénéficie de ces deux remises et paie ensuite 150€ un article dont le prix initial était 250€.

1. Montrer que vérifie la relation : (

) (

) . 2. Résoudre cette équation et en déduire la valeur de .

Exercice 7.

Résoudre l’inéquation suivante :

Indication : Déterminer les racines et le signe du numérateur. Etudier le signe du quotient au moyen d’un tableau de signes.

Exercice 8.

Résoudre chacune des inéquations suivantes : a.

b.