OPTIQUE NON LINÉAIREINTÉRÊT ET APPLICATIONS DES SEMICONDUCTEURS EN OPTIQUE NON LINÉAIRE

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OPTIQUE NON LINÉAIREINTÉRÊT ET

APPLICATIONS DES SEMICONDUCTEURS EN OPTIQUE NON LINÉAIRE

J. Jerphagnon

To cite this version:

J. Jerphagnon. OPTIQUE NON LINÉAIREINTÉRÊT ET APPLICATIONS DES SEMICONDUC-

TEURS EN OPTIQUE NON LINÉAIRE. Journal de Physique Colloques, 1974, 35 (C3), pp.C3-89-

C3-96. �10.1051/jphyscol:1974314�. �jpa-00215562�

OPTIQUE NON LINEAIRE

INTÉRÊT ET APPLICATIONS DES SE MICONDUCTEURS EN OPTIQUE NON LINÉAIRE

J. JERPHAGN'ON

Centre National d'Etudes des Télécommunications, 92220 ~ a ~ n e u x , France

Résumé.

- Les semiconducteurs ont joué un rôle important dans le développement de l'optique non linéaire. On montre que l'étude théorique et expérimentale de ces matériaux a grandement contribué

à

la meilleure compréhension de l'origine et de la nature des non-linéarités optiques en examinant comment ont été élaborées les principales théories des susceptibilités non linéaires du deuxième ordre. On distingue trois sortes de modèles

:

les modèles basés sur le formalisme des bandes, les modèles moléculaires et les modèles simplifiés issus de la théorie diélectrique de Phillips et Van Vechten. Dans chaque cas, les hypothèses sont précisées et les résultats théoriques confrontés avec les valeurs expérimentales. La décomposition d'un cristal en liaisons indépendantes est une bonne approximation pour les semiconducteurs

à

structure tétraédrique

;

elle peut être généralisée

à

l'étude d'autres familles de matériaux. Elle permet d'autre part de mieux interpréter les phéno- mènes optiques non linéaires en fonction des propriétés physiques et chimiques des cristaux.

On examine brièvement les possibilités offertes par les semiconducteurs

à

grande bande interdite pour la réalisation de mélangeurs de fréquences ou d'oscillateurs paramétriques et on envisage l'emploi de quelques matériaux nouveaux, notamment les composés ternaires. En raison des pro- blèmes posés par la condition d'accord de phase, la situation apparaît sensiblement différente pour les applications des interactions paramétriques de volume et pour les dispositifs faisant intervenir des guides de lumière.

Abstract.

-

Semiconductors are an important class of materials for nonlinear optics. This paper aims to demonstrate the considerable contribution made by studying theoretically and experimentally the nonlinear susceptibilities of wide band gap semiconductors in understanding the origin of optical nonlinear phenomena and their relations with other physical and chemical properties. The attention is restricted to the lowest order optical nonlinear susceptibilities in the electric dipole approximation. A short review is made of the numerous theoretical models which are divided in three groups. The energy-band models, the molecular models and the models based on the Phillips-Van Vechten dielectric theory are consecutively considered and compared to expe- riment. It is shown that the decomposition of a crystal in independent bonds has been successfully applied for tetrahedrally coordinated semiconductors and can be extended to other classes of materials.

Use of wide band gap semiconductors in frequency mixers or optical parametric oscillators is briefly discussed with special attention to new materials such as ternary compounds. As a conse- quence of phase matching conditions, nonlinear interactions in optical waveguides have to be considered separately.

1. Introduction.

-

Bien que certains de ses aspects aient été connus depuis très longtemps, l'optique non linéaire doit véritablement son existence

à l'apparition

des sources lumineuses cohérentes et

à

haute densité d'énergie. Les lasers ont ainsi permis de mettre en évidence une grande variété de phénomènes provenant d'une interaction non linéaire entre matière et rayonne- ment. Nous limitons cet exposé a u couplage d'ondes lumineuses dans un matériau où la polarisation dié- lectrique P est, dans l'approximation dipolaire élec- trique, un développement en puissances du champ électrique E du rayonnement

:

D'autres phénomènes optiques non linéaires sont envisagés dans ce Colloque, notamment par le Pr. Car- dona. Une vue plus complète de l'optique non linéaire ainsi qu'une bibliographie plus détaillée pourront être

trouvées dans le livre de Bloembergen [II et dans des articles de revue [2],

[3], [4].

Un des problèmes les plus importants est de déter- miner l'origine des susceptibilités des différents ordres qui apparaissent dans (1) et de relier les non-linéarités optiques aux diverses propriétés physiques et chi- miques d'un matériau o u d'une famille de matériaux.

Ceci a suscité une intense activité, aussi bien expérimen- tale que théorique, et de nombreux modèles ont été proposés. Pour ce genre d'études, les semiconducteurs présentent de bien des points de vue un très grand intérêt. Ils cristallisent en effet dans des structures

à

haute symétrie

;

les anisotropies optiques sont réduites par rapport

à celles d'autres composés et les tenseurs

X(l), x('),

... ont des formes simplifiées. Les propriétés physiques et chimiques des semiconducteurs ont, par ailleurs, été étudiées très en détail et sont, sinon les mieux, tout au moins parmi les mieux connues. On

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1974314

C3-90 J. JERPHAGNON

peut aussi noter que les matériaux semiconducteurs sont nombreux et que, de par la nature des change- ments de caractéristiques suivant les familles (IV-IV, III-V, II-VI, 1-VII, II-IV-V,,

...),

ils peuvent assez aisément faire l'objet d'une étude systématique.

L'engouement qui s'est manifesté pour l'optique non linéaire ne s'explique pas seulement par les contri- butions qu'elle a apportées

à

la meilleure compréhen- sion de l'origine et de la nature des processus physiques de base. Il est très vite apparu que l'optique non linéaire ouvrait, dans le domaine des applications, de nouvelles et importantes perspectives comme, par exemple, celles de la réalisation de sources lumineuses cohérentes et accordables ou de dispositifs changeurs de fréquence. Plusieurs possibilités se sont concréti- sées et certains dispositifs sont maintenant couram- ment utilisés. Dans ce domaine les matériaux ferro- électriques se sont, jusqu'à présent, « taillé la part du lion »

;

le rôle joué par les semiconducteurs est toute- fois loin d'être négligeable.

Nous nous proposons, dans une première partie, d'illustrer par quelques exemples comment l'étude théorique et expérimentale des semiconducteurs

à

grande bande interdite a permis de préciser l'origine des non-linéarités optiques et d'établir ainsi des modèles théoriques applicables

à

un plus large ensemble de matériaux. Nous examinerons ensuite, du point de vue des applications, certains dispositifs mettant en œuvre des semiconducteurs et discuterons rapidement les possibilités offertes par ces composés

(*).

2. Origine des susceptibilités optiques non linéaires.

-

Pour des raisons de clarté, nous considérons plus spécialement le tenseur

X(2)

des susceptibilités du 2e ordre. Le traitement de

^X(3)

peut s'effectuer dans ses grandes lignes d'une façon analogue

à

celle employée pour Remarquons toutefois que, contrairement

à

X(2),

^X(3)

n'est pas identiquement nul pour les corps cristallisant dans une structure centrosymétrique (ce qui est le cas du diamant, par exemple) et que d'autre part des mécanismes plus variés peuvent y contribuer.

La transformée de Fourier de (1) montre que

^X(2)

couple les trois ondes lumineuses de pulsations w,, w, et w3 suivant

:

où i, j et k désignent les axes cristallographiques. Le nombre de coefficients xIjk) indépendants dépend de la classe de symétrie cristalline du matériau non linéaire.

Parmi les conséquences expérimentales de (2) la plus étudiée est la génération de second harmonique (w,

⁼

w,

⁼

o ,

⁼

2 o )

;

l'effet électro-optique linéaire, ou effet Pockels, correspond au cas limite

:

o,

=

O, o3

=

w,

=

w. Par ailleurs (2) montre que

(*) Les dispositifs faisant intervenir l'effet Raman par ren- versement de spin ne seront pas abordés car ils utilisent surtout des semiconducteurs à faible bande interdite.

X(2)

dépend des fréquences mises en jeu, ou, si on préfère, manifeste le phénomène de dispersion. L'ana- logie avec la susceptibilité linéaire

[ 5 ]

X(') a conduit Kleinman [6]

à

distinguer dans

^{f 2 )}

trois types de contributions

:

ioniques, électroniques et celles résul- tant de l'interaction électrons-ions. L'importance rela- tive de ces contributions varie suivant que a , , oz et w3 sont inférieures, supérieures ou comparables aux fré- quences des vibrations de réseau. Lorsque les trois fréquences lumineuses couplées sont situées dans le domaine de transparence du matériau considéré (c'est-

à-dire entre les fréquences de vibrations de réseau et celles de résonances électroniques), Kleinman [6] a également proposé des relations supplémentaires, géné- ralement bien vérifiées, entre les coefficients du tenseur X(2).

Pour calculer

^{f 2 )}

en fonction des caractéristiques microscopiques d'un cristal donné, des approches très différentes ont été envisagées et utilisées. On peut ainsi,

à

partir des principes premiers, et dans le cadre de la mécanique quantique, déterminer les fonctions d'onde et les niveaux d'énergie du matériau pour appliquer ensuite une méthode de perturbation. Les résultats obtenus [7], [8], [3] sont très généraux mais font intervenir des paramètres difficiles

à

atteindre par l'expérience, ce qui rend le calcul effectif de

^x(,)

pra- tiquement impossible. Devant la complexité du pro- blème, une autre approche, peut-être plus réaliste mais cependant moins satisfaisante pour l'esprit, consiste

à

employer des modèles classiques [Il, [9]-[Il]

(et notamment l'oscillateur anharmonique) ou semi- classiques [12], [13]. Un inconvénient est que la rela- tion entre les paramètres du modèle et ceux du cristal réel reste assez floue. Il a toutefois été possible grâce

à

un modèle classique simple [IO], de rendre approxi- mativement compte d'une constatation expérimentale, dite règle de Miller [14]

:

la valeur de Aij, défini par

:

est, pour tous les matériaux, du même ordre de grandeur.

Comme nous l'avons fait entrevoir précédemment, les semiconducteurs ont joué un rôle primordial dans la compréhension de l'origine des non-linéarités

-

optiques. II suffit, pour s'en convaincre, d'examiner comment ont été élaborés les principaux modèles théoriques que l'on peut répartir en trois catégories

:

les modèles basés sur le formalisme des bandes, les modèles moléculaires et enfin les modèles simplifiés issus de la théorie diélectrique de Phillips [15] et Van Vechten [16].

2.1 MODÈLES

^{BASÉS SUR} LE FORMALISME DES BANDES. -

Le calcul général de

X(2)

suivant les prin-

cipes de la mécanique quantique [7] a été effectué par

divers auteurs [17]-[20] en prenant, dans I'approxi-

mation

à

un électron, des fonctions de Bloch

(

n, K >

comme fonctions d'onde correspondant aux états d'énergie En(K). Le résultat a l'allure suivante [17]

:

i ' k

pnnr

~ : ' n "

Pn"n

=

A

n,n',n"

1 ^{(E,. -} 2 ' 0 ) (Enn- -

0.l)

(4)

où fnK est la fonction de Fermi-Dirac correspondant

à

1 n, K >

^;

pnnt

=

< n, K 1 p 1

n',

K >, p est l'opéra- teur moment

;

En,,

=

E , ( K )

-

E,,(K).

L'intrégrale porte sur l'ensemble de la zone de Brillouin.

L'expression (4) est évidemment mal adaptée

à

un calcul numérique de

^x(')

mais elle permet de prévoir de fortes valeurs de la susceptibilité non linéaire lorsque la fréquence fondamentale ou le second har- monique avoisinent des points critiques de la densité d'états [21]. Ceci a été confirmé par l'étude de la dis- persion de

^{X ( 2 )}

dans GaAs, ZnTe, InSb, InAs [21], [22]

;

un modèle

à

trois bandes rend compte de façon satisfaisante [23] de cette dispersion. Les problèmes posés par le calcul de

X(2) à

partir du formalisme des bandes ont été récemment discutés avec élégance et clarté par Aspnes [24]. Ce dernier a, dans l'hypothèse où p,,. est constant sur toute la zone de Brillouin, déterminé les susceptibilités non linéaires des cristaux

à

structure blende (le tenseur

^x(')

est décrit par un seul coefficient Xy2)3) et trouvé un bon accord avec les résultats expérimentaux. Le calcul tient compte des interactions coulombiennes électron-trou. Dans la perspective d'établir un lien plus étroit entre l'optique non linéaire et la théorie des bandes, il est intéressant de signaler ici l'interprétation qu'a faite Aspnes des spectres d'électroréflectance en termes de susceptibi- lités non linéaires de différents ordres [25].

2.2 MODÈLES MOLÉCULAIRES.

-

L'étude de la sus- ceptibilité linéaire

^{X ( l )}

pour des fréquences optiques

à

la fois très supérieures aux fréquences de vibrations de réseau et nettement inférieures aux fréquences de réso- nances électroniques ( o ,

4

o < mi) permet d'établir deux résultats importants

:

a) La contribution de loin la plus forte

^{à X ( l )}

est celle des électrons de valence, plus polarisables parce que moins liés que ceux des couches plus profondes

;

b) La localisation marquée des électrons de valence permet de les décrire par des orbitales atomiques ou moléculaires plutôt que par des fonctions de Bloch.

On est ainsi amené

à

décomposer un cristal en liaisons considérées comme indépendantes.

Plus généralement, les susceptibilités optiques des différents ordres sont peu sensibles au détail de la structure de bandes [26] qui est, suivant la termino- logie de Hopfield [27], une propriété accidentelle ».

X ( l )

,

X(2)

, ~ ( ~ 1 , ... sont par contre, dans le domaine o, < ^{o 4 ai,} des propriétés

⁽⁽

chimiques ». Il est donc légitime, pour le traitement de ,y(2), de ne consi- dérer que les électrons de valence [28], [29], [3] et

d'admettre, comme l'a fait remarquer Robinson [12], l'hypothèse de la décomposition en liaisons.

C'est sur la famille des semiconducteurs III-V que le bien-fondé de cette démarche a d'abord été vérifié 1281, [29], [30] en utilisant le modèle moléculaire de Coul- son

et

al. [31] des liaisons tétraédrales résultant de l'hybridation sp3. Les susceptibilités

^x(')

et

^X(2)

sont exprimées en fonction des polarisabilités a et P des liaisons, elles-mêmes calculées d'après les fonctions d'onde moléculaires. En raison de la symétrie de la structure blende, on obtient [28]

:

où N désigne le nombre de liaisons (d'une seule sorte) par unité de volume et'les indices 1, I les directions respectivement parallèle et perpendiculaire

à

celle d'une liaison. Le facteur f rend compte de l'influence du champ local supposé le même sur toute l'étendue de la liaison. Cette question de champ local soulève toujours des problèmes complexes et c'est peut-être la propriété la plus importante de la formulation [14]

A que d'y être, en première approximation, insensible.

Si on s'en tient aux relations (5) et ( 6 ) on peut, comme l'ont fait Ducuing et Flytzanis [28], déterminer f d'après les valeurs expérimentales de

^x(').

On peut aussi, comme nous le verrons plus précisément par la suite, considérer a priori a et P comme des équiva- lents microscopiques de polarisabilités macroscopiques et ne pas faire apparaître f dans (5) et (6) [30]. Remar- quons que, même dans cette dernière hypothèse, on est toujours confronté avec le problème de l'évaluation de l'anisotropie des polarisabilités de la liaison.

Ducuing et ~ l ~ t z a n i s [28] ont montré que pour les composés III-V on a

:

ail

^{cz a,}

et PII

^%

PL. Ce résultat a été ensuite souvent repris comme hypothèse dans plusieurs calculs portant sur des matériaux différents.

Les divers modèles moléculaires, qui ont plus par- ticulièrement concerné les composés III-V et II-VI

à

structure blende et ont été récemment appliqués [32]

aux ternaires II-IV-V,

à

structure chalcopyrite, condùisent

à

des valeurs de

^X(2)

en bon accord avec l'expérience, aussi bien pour les valeurs absolues que pour le signe. Notons

à

ce propos le rôle particulier joué par Gap

:

c'est le seul matériau dont le signe de

^,$')

ait été déterminé directement [33]. Nelson et Turner ont, pour ce faire, étudié la dispersion de la constante électro-optique et relié leurs résultats

à

ceux de Faust et Henry [34] sur la variation de

x("

lorsque l'une des fréquences optiques traverse une résonance de réseau. Le signe absolu de

^X(2)

pour les autres maté- riaux a pu être ainsi mesuré par référence avec Gap [35], [36].

2.3 MODÈLES

SIMPLIFIÉS ISSUS DE LA THÉORIE DIÉ- LECTRIQUE DE

PHILLIPS

ET

VAN VECHTEN. - Les

modèles que nous allons examiner peuvent être consi-

C3-92 J. JERPHAGNON

dérés comme faisant partie des modèles moléculaires puisque la théorie diélectrique qui leur sert de base [15], [16] est étroitement liée

à

la notion de liaison chimique, cette dernière étant caractérisée par son ionicité. Les travaux de Phillips et Van Vechten sont suffisamment bien connus pour qu'il nous suffise ici de rappeler les résultats essentiels pour le traitement des non-linéa- rités optiques.

La constante diélectrique

^E

aux basses fréquences optiques d'un composé AN s'exprime en fonc- tion de la fréquence de plasma

52,

(correspondant

à

un nombre effectif d'électrons de valence par unité de volume) et d'une bande interdite moyenne E, par la relation

:

à

laquelle Hopfield [27], [?7] a récemment donné des fondements plus rigoureux. Il est possible par ailleurs de distinguer dans E, deux parties

:

l'une Eh, homo- polaire, qui ne dépend que de la somme r, (longueur de la liaison AB) des rayons covalents r , et r,, et l'autre C , hétéropolaire, qui a la forme d'un potentiel de Coulomb écranté fonction des charges de valence

2,

e et 2, e

c

⁼

b

_-

3) ^{e2 exp} (- f

^kS

^r,) .

(10)

Par définition, l'ionicitéh de la liaison AB est donnée par

:

Remarquons que les paramètres de la fonctionnelle intervenant dans la relation (10) ayant été fixés de façon

à

avoir le meilleur accord possible avec la valeur expérimentale de

^E,

il est implicitement tenu compte dans (7) du champ local vu par la liaison AB.

Parmi les divers modèles [38]-[42] faisant appel

à

cette théorie diélectrique deux semblent devoir retenir plus particulièrement l'attention

:

le modèle du trans- fert de charge de Tang et Flytzanis 1411 et le modèle de la charge de liaison développé par Levine [42].

2.3.1 Modèle du transfert de charge.

-

En raison du caractère partiellement ionique de la liaison AB, la répartition des charges de valence le long de la liaison n'est pas symétrique comme ce serait le cas d'une liaison purement covalente. Ceci peut s'interpréter en termes de transfert de charge entre les atomes A et B, la dissymétrie de la distribution résultante étant carac- térisée par C. Lorsqu'un champ électrique E est appli- qué, la charge de valence est redistribuée, ce qu'on peut traduire par un transfert de charge supplémen- taire 6Q

:

al,

E

=

r , 6Q . (12)

II s'ensuit une modification AC de la composante hétéropolaire ce qui, grâce

à

(7), permet de définir et de calculer la polarisabilité non linéaire j? et d'obte- nir ainsi

^x")

pour les composés

à

structure blende.

Le calcul n'est pas explicité pour les composés

à

structure wurtzite mais le changement de signe de

^X(2)

constaté dans Z n 0 [35] est attribué

à

l'influence des couches d'électrons d dont un modèle récent a tenté de rendre compte [43].

2.3.2 Modèle de la charge de liaison. - Le recou- vrement partiel des orbitales des atomes A et B pro- duit, aux alentours du milieu de la liaison AB, un renforcement de charge q dit charge de liaison. L'hypo- thèse de départ de Levine [42] consiste

à

attribuer les non-linéarités optiques de la liaison au déplacement 6r de la charge q sous l'influence d'un champ électrique E

:

Cette hypothèse est en quelque sorte opposée

à

celle du transfert de charge (relation (12)). Selon Tang et Flytzanis [41], la valeur, et non la position, de la charge de liaison varie sous l'influence d'un champ électrique. La contribution de la charge de liaison aux non-linéarités optiques est donc négligeable

;

le phénomène essentiel est la modification de la répar- tition électronique au voisinage des atomes A et B.

Levine [42] estime au contraire que la charge de liaison est très mobile. Dans les deux hypothèses on aboutit

à

une modification de E, par le champ électrique

E,

et par suite,

à

une susceptibilité optique non linéaire.

Pour rendre compte au mieux des différents résultats expérimentaux, Levine a été amené

à

envisager succes- sivement plusieurs contributions

à

la variation de E,.

Tout d'abord le déplacement 6r change les rayons covalents des atomes A et B en r , + 6r et r, - 6r, d'où une variation AC de C . Les valeurs de

^X(2)

ainsi calculées pour un ensemble de matériaux (dont les semi-conducteurs III-V et II-VI

à

structure blende et wurtzite) correspondent bien aux résultats expérimen- taux, sauf en ce qui concerne le signe pour Z n 0 [35]

et la faible valeur pour Be0 [44]. Le comportement particulier de ces deux matériaux a été attribué

à

la présence d'au moins un élément de la l r e ligne de la classification de Mendeleieff. D'après (9), Eh ne dépend pas de (r, - r,), grandeur

à

laquelle la constante diélectrique

E

est peu sensible. Il n'en est pas de même a priori pour x('). Levine modifie donc Iégère- ment la relation (9) de telle façon que Eh dépende explicitement de r , et r,. A cause de la différence entre les rayons covalents de l'anion et du cation, E induit dans Eh une variation AEh de signe opposé

à AC.

Pour Z n 0 AE,, + AC et pour Be0 AEh = AC. Précisons ici que dans les composés

à

structure wurtzite le ten- seur

x()')

a deux éléments indépendants et x33'3

qui, dans le cas d'une structure wurtzite idéale, c'est- à-dire formée de tétraèdres réguliers, sont tels que i451, [461

:

2 X:;)l +

⁼

0

.

(14)

Auteur Référence

-

Gap GaAs GaSb In As ZnS ZnSe ZnTe CdTe

Susceptibilités non linéaires des semiconducteurs

à

structure blende

Aspnes i241

-

240 380 700 640 100 150 290 330

~ ( 1 2 ) ~

théorique ( 1 0 - ~ esu)

Flytzanis Tang

Ducuing Tang Flytzanis

[281 - P O 1 _- [41 I

-

210 560 620

290' 850 1 O00

190 1 550 3 600

690 1 120 2 400

3 50 170

530 300

900 730

1 320 710

La relation (14) a été admise par Levine pour tous les matériaux

à

structure wurtzite, hypothèse contestable pour Z n 0 et plus encore pour Be0 en raison de la distorsion des tétraèdres [44], [46].

La troisième contribution envisagée concerne l'in- fluence des électrons de valence des couches d. Comme cela avait été soupçonné [3], le signe de

^X(Z)

dans CuCl est opposé L47]

à

celui prévu par la contribution AC et ne peut être imputé

à

AE,,. Il est possible de tenir compte des électrons d et d'aboutir

à

un accord avec l'expérience en modifiant les relations (7), (9) et (IO), notamment par une redéfinition des charges de valence

2,

et

2,

[42].

Le modèle de la charge de liaison a été étendu au cas des composés ternaires

à

structure chalcopyrite [48], [42] ainsi qu'à de nombreux autres cristaux [42] parmi lesquels le sélénium, le cinabre et surtout des maté- riaux ferro-électriques (niobate de lithium et ana- logues).

Nous avons rassemblé dans le tableau

1

les résultats théoriques fournis par certains des modèles que nous venons d'évoquer en les comparant aux résultats expé- rimentaux [49]. Comme on peut le constater, l'accord théorie-expérience est bon dans l'ensemble, quelque- fois très bon. On est donc en droit d'estimer que l'origine des non-linéarités optiques dans les semi- conducteurs est assez bien comprise. Il faut, bien sûr, se garder de déduire du tableau 1 « un classement par ordre de mérite » des différents modèles, ne serait-ce qu'à cause des incertitudes qui planent encore sur les valeurs expérimentales. En particulier la précision des mesures est très différente d'un matériau

à

l'autre.

3.

Applications. -

Les premières expériences de génération de second harmonique ont tout naturelle- ment suggéré de chercher

à

appliquer

à

l'optique les techniques de transposition de fréquences ou d'ampli- fication paramétrique qui venaient d'être utilisées avec succès dans le domaine des micro-ondes. Il est apparu ainsi envisageable, et cela a été depuis lors confirmé, de réaliser des sources lumineuses cohérentes dont la

Levine [421

-

260 460 1 040 820 110 130 276 346

X123 expérimental

fréquence soit accordable. L'intérêt présenté par de telles sources est multiple

;

elles sont en effet un outil précieux pour certaines recherches fondamentales (en spectroscopie, par exemple) et doivent, par ailleurs,

à

plus ou moins long terme, permettre la réalisation de nouveaux systèmes, en particulier dans le domaine des télécommunications.

Quel que soit le type précis d'application considéré, il est en général nécessaire que les couplages entre les différentes fréquences aient un taux de conversion élevé. Ceci suppose bien évidemment (cf. (2)) que

X(2)

ait une valeur aussi grande que possible mais également que les ondes

à

ml, oz et o3 puissent effectivement échanger de l'énergie. Se trouvent ainsi posés les problèmes liés

à

la propagation des ondes en optique non linéaire qui ont été étudiés de façon approfondie. Sans entrer dans le détail, un aspect simple et primordial doit être mentionné. Une façon d'examiner l'interaction de trois ondes lumineuses couplées suivant (2) est de considérer qu'il s'agit d'un phénomène

à

trois particules (photons) qui ne peut être intense qu'à la condition d'assurer la conserva- tion de l'énergie

:

et la conservation de la quantité de mouvement (k est le vecteur d'onde)

:

La relation (16) décrit la condition bien connue

((

d'accord de phase » qui dans le cas de la génération de second harmonique s'écrit simplement

:

où n est l'indice de réfraction. La dispersion de

^X(l)

est donc un inconvénient dont il est indispensable de

s'affranchir lorsqu'on désire de hauts rendements de

conversion. Les conditions dans lesquelles la rela-

tion (16) peut être satisfaite sont assez différentes

suivant que l'on s'intéresse aux phénomènes « de

C3-94 J. JERPHAGNON

volume » ou aux phénomènes « 'en surface », deux aspects que nous allons considérer successivement.

3.1 PROCESSUS

PARAMÉTRIQUES DE

VOLUME. - ^Ce

sont ceux qui ont été le plus étudiés jusqu'à présent et ont conduit aux applications les plus nombreuses.

Deux sortes de dispositifs ont été réalisés

:

les mélan- geurs de fréquences et les oscillateurs paramétriques.

La première comprend les doubleurs de fréquence, les convertisseurs de fréquence

à

bande latérale supé- rieure

(«

up-conversion ») o,

=

w, + w,, o,/w,

6

1, ou

à

bande latérale inférieure (« down-conversion »)

0 , =

w1

-

w,,

^03/01

< 1. Ces dispositifs permettent d'engendrer une nouvelle radiation (w,)

à

partir de deux autres préexistantes mais ne sont pas continû- ment accordables (sauf si les sources

à

o, ou o, le sont). Un oscillateur paramétrique est par contre, d'après son principe même, une source dont la fré- quence peut être choisie

à

volonté dans une certaine gamme

:

soumis

à

un rayonnement intense de pompe (w,) le milieu non linéaire est amplificateur pour les fréquences signal (os) et complémentaire (w,)

:

Le processus est en quelque sorte inverse de celui de l'addition de fréquences décrit par (15)

:

l'onde de pompe est « décomposée » en deux fréquences plus basses os et oc déterminées par la relation d'accord de phase (16). Cette dernière peut être satisfaite, comme pour l'ensemble des processus paramétriques, en utili- sant la différence de vitesse de propagation entre les ondes ordinaire et extraordinaire d'un matériau ani- sotrope [50]

:

elle n'est réalisable que si la biréfrin- gence est supérieure

à

la dispersion. En changeant par exemple la direction de propagation de l'onde de pompe par rapport

à

l'axe optique du cristal non linéaire uniaxe on fait varier les fréquences os et o,.

On peut ainsi théoriquement modifier

à

volonté et de façon continue les fréquences d'oscillation dans la plus grande partie du domaine de transparence du matériau (o, < o s , w, < w,). Le phénomène d'oscilla-

tion paramétrique optique a, pour la première fois [51], étémis enévidence dansle niobate de lithium (LiNbO,).

C'est ce genre de matériau qui est

à

la base des disposi- tifs, actuellement disponibles, fonctionnant dans le visible et le proche infrarouge. Il est pour l'instant peu probable que d'autres catégories de matériaux viennent prochainement le supplanter. Une raison parmi d'autres

:

les ferro-électriques ont l'avantage particu- lier de permettre aisément une variation de fréquence par changement de l'accord de phase en fonction de la températute [51]. Cette question d'accord de phase est, si l'on peut dire, tout le problème de l'utilisation des semiconducteurs usuels dans des applications.

&s semiconducteurs ont en effet de fortes suscepti- bilités non linéaires mais sont malheureusement ou isotropes (composés de structure blende) ou trop faiblement biréfringents (structure wurtsite) pour per- mettre d'accorder en phase les ondes qui interagissent.

On peut envisager de tirer parti de leurs propriétés électro-optiques 1521 (notamment dans le cas des chlorures cuivreux CuCl, CuBr, CUI) ou piézo-opti- ques [53] pour compenser la dispersion par des biré- fringences induites

;

cela n'a pas encore abouti. Il a été par contre possible de profiter de la dispersion anormale pour réaliser un changeur de fréquence

à

bande latérale inférieure dans l'infrarouge lointain

( 2

100

1.1)

dans ZnSe et ZnTe [54].

Si les semiconducteurs les mieux connus semblent mal adaptés aux phénomènes optiques non linéaires de volume, certains composés ont au contraire des caraotéristiques séduisantes. Le cinabre (HgS) a une susceptibilité non linéaire élevée [55] ainsi qu'une forte biréfringence

;

les difficultés de cristallogenèse sont actuellement le plus grand obstacle

à

son emploi dans des dispositifs tels que convertisseurs infrarouge- visible [56]. D'excellents cristaux de séléniure de cad- mium (CdSe) ont été récemment préparés, ce qui a permis de faire fonctionner pour la première fois un oscillateur paramétrique aux alentours de 10 p [57].

CdSe est certainement l'un des matériaux les plus pro- metteurs dans le domaine de l'infrarouge moyen.

Facteur

de

mérite

Transparence

^X(2)

M

Matériau Symétrie (PI (IO-' esu) unité arbitraire

- - - - -

HgS 32 0,6 -15 200 170

CdSe 6 mm O, 75-20 130 110

AgGaSe, 22 m

-

ZnGeP, 42 m

CdGaAs, 42 m

LiNbO, 3 in

II faut enfin signaler les composés ternaires

à

struc- ture chalcopyrite [58] (II-IV-V, et 1-III-VI,) dont l'étude s'inscrit dans la suite logique des composés binaires AN Bs-N. Les propriétés « chimiques » des ternaires sont suffisamment proches de celles des binaires pour garantir de fortes polarisabilités électro- niques et par suite des valeurs élevées de

X(Z'.

De plus, la présence de deux cations différents entourant un même anion produit une distorsion du tétraèdre de base

;

la structure cristalline est de symétrie moins élevée et on est en droit d'espérer des biréfringences suffisamment grandes pour compenser la disper- sion

[591.

Depuis que la preuve expérimentale de ce dernier point a été faite pour le thiogallate d'argent [60]

(AgGaS,), les ternaires ont été l'objet de nombreux travaux et des résultats très intéressants ont été obte- nus [61], [62]. Quelques-uns sont présentés dans le tableau II et comparés

à

ceux d'autres matériaux. Le facteur de mérite [63] M

= (X(2))21n3

est plus révé- lateur que

^{X ( 2 '}

des possibilités d'application. II est encore trop tôt pour dire quel sera l'avenir des compo- sés ternaires en optique non linéaire. Remarquons simplement que leur grande diversité permet de cou- vrir un large domaine de fréquences

;

ils peuvent ainsi être utilisés pour la conversion de fréquence infrarouge visible [64] ou pour la génération de moyen 1651 et lointain infrarouge 1661.

3 . 2

~NTERACTIONS GUIDÉES.

-- Les effets optiques non linéaires sont plus facilement perceptibles lorsque l'on dispose de très fortes densités lumineuses d'où le rôle important joué par les lasers de puissance dans le développement de l'optique non linéaire. Une approche différente mais visant au même résultat consiste

à

confiner au maximum un rayonnement lumineux éventuellement peu puissant, c'est-à-dire

à

utiliser des guides de lumière. D'importants progrès ont été réalisés ces dernières années dans la pré- paration et l'utilisation de tels guides (dépôt de couches, fibres de verre,

...).

Des solutions ont été apportées au problème du couplage ondes de volume- ondes de surface (notamment grâce a « l'effet tunnel optique »

[ 6 7 ] )

facilitant ainsi l'étude des interactions non linéaires [68] dans des structures guidées. Les divers processus paramétriques mentionnés dans le

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n l I

et aussi de l'épaisseur de la couche) et la condition d'accord de phase peut être réalisée dans des matériaux isotropes [69], [70]. Ceci est bien évidemment lourd de conséquences pour tous les semi- conducteurs, spécialement pour les composés III-V ou II-V1 cristallisant dans Ic système cubique. L'op- tique non linéaire guidée est actuellement en pleine expansion, comme l'est d'ailleurs toute I'optique intégrée, domaine dans lequel les semiconducteurs ont une importance capitale.

4. Conclusion.

^-

L'étude théorique et expérimen- tale des susceptibilités non linéaires dans les semi- conducteurs a été déterminante pour expliquer I'ori- gine des non-linéarités optiques dans les solides et établir des modèles donnant une interprétation en fonction des caractéristiques physicochimiques. En dépit de leur bon accord avec les résultats expérimen- taux, ces modèles laissent encore a désirer notamment par la nature des hypothèses sur lesquelles ils sont fondés. De plus quelques-uns de ces modèles sont.

dans une certaine mesure, contradictoires.

La contribution des semiconducteurs

à

grande bande interdite aux applications de I'optique non linéaire est, pour l'instant, réduite. L'apparition de nouveaux composés et le rapide développement de l'optique integrée font entrevoir de nombreuses et importantes possibilités dont la réalisation dépend pour une grande part des progrès effectués dans la préparation des matériaux.

Remerciements. - Nous remercions vivement B. F. Levine ainsi que F. W. Scholl et C. L. Tang de nous avoir communiqué, avant publication, les résultats de leurs travaux.

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DISCUSSION

J. HANUS. -

a)

Pourriez-vous faire un commentaire La contribution

à

la susceptibilité non linéaire est sur les 10 électrons d de valence de Cu

?

également très faible.

b) Sur les bandes d vides peu éloignées

?

Y. PETROF. - Est-ce que le modèle de Phillips- Van Vechtcn s'applique bien aux composés ternaires

? J.

JCRPHAGNUN.

-

a) Dans le cuivre les élecirons d

J + JERPHAGNDN.

- L~ modèle de

Phijlips

et van Vech-

sont proches en énergie du haut de la bande de valence. ten a étendu par chemla et ~~~i~~

à

des compos~s

On Peut donc, dans une certaine mesure, penser qu'ils ayant plusieurs types de liaisons différents, dont les

sont aussi mobiles que les électrons de valence sp3. composés ternaires. Les valeurs des susceptibilités non

b) La contribution est très faible

(<

5 ,0/,) pour la linéaires déduites sont en bon accord ave; les résultats

susceptibilité linéaire dans les composés très covalents. expérimentaux obtenus jusqu'à présent.