Mémoire d'actuariat

Mémoire présenté le :

pour l’obtention du Diplôme Universitaire d’actuariat de l’ISFA et l’admission à l’Institut des Actuaires

Par : BENG Sophie

Titre : Élaboration d’une loi de maintien en incapacité pour fonctionnaires et mesure du risque d’estimation

Confidentialité : NON (Durée : 1 an 2 ans)

Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus Membres présents du jury de

l’Institut des Actuaires

Signature

. . . . . . . . . . . . Membres présents du jury de l’ISFA

. . . . . . . . . . . .

Entreprise

Nom : PRIM’ACT Signature :

Directeur de mémoire en entreprise Nom : Frédéric PLANCHET

Signature : Invité : Nom : Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diffusion de documents actua- riels (après expiration de l’éventuel délai de confidentialité)

Signature du responsable entreprise

Signature du candidat

Résumé

Mots clés : Incapacité, assurance statutaire, BCAC, table d’expérience, Hoem, Ka- plan Meier, ajustement, Wittaker Henderson, modèle à référence externe (Brass), SMR, Boni/Mali (backtesting), risque d’estimation.

En assurance de personnes, le fait de pouvoir estimer la durée d’un arrêt de travail est un paramètre important pour un assureur afin de faire face à son engagement auprès de ses assurés. Pour avoir une idée du comportement futur d’un portefeuille d’actifs et modéliser les durées de maintien en état d’incapacité, il devient essentiel d’avoir recours à des tables de maintien en arrêt de travail. Les tables réglementaires dites BCAC sont utilisées en général pour répondre à ce type de besoin. Lorsque les agents observés sont des fonctionnaires (agents du secteur public), ces tables ne sont plus utilisables en l’état car elles ne reflètent pas les particularités de leur sinistralité. Il devient ainsi nécessaire d’élaborer des tables de maintien en incapacité qui représenteraient mieux le portefeuille observé, et qui seraient le plus possible en phase avec les données étudiées.

L’objet de ce mémoire est donc de présenter des démarches aboutissant à la construction d’une loi de maintien en incapacité pour une population de fonctionnaires. S’intéresser à ce type de population est pertinent, car les statuts des modalités de congés pour raisons de santé des agents de la fonction publique diffèrent de ceux des salariés du privé (définis par la sécurité sociale).

La description de la protection sociale des agents de la fonction publique et la spécificité de son contexte réglementaire font l’objet de la première partie de cette étude. Le por- tefeuille d’assurés est ensuite présenté tout en décrivant le retraitement des données et en établissant quelques statistiques descriptives. Grâce à ces études, deux sous périodes de sinistralité sont observées : la première période où le modèle construit surestimait le nombre de sorties d’incapacité, et la deuxième période où l’on observait une sous estima- tion des sorties. La seconde partie quant à elle fait l’objet de la construction des lois de maintien en incapacité à l’aide des taux bruts de sortie de cet état d’incapacité obtenus à partir des estimateurs de Kaplan Meier et de Hoem. Une fois les tables d’expérience construites, il est question de juger de leur pertinence ainsi que leur prudence à travers un backtesting (une analyse de boni mali) afin de vérifier l’adéquation des prédictions avec les résultats réellement observés.

Après la construction d’estimateurs et d’ajustements utilisés pour l’élaboration des lois d’expérience, la quantification du risque d’estimation qui y est systématiquement associé est abordée tout en proposant un encadrement des taux de sortie d’incapacité.

Abstract

Keywords : Disability,statutory insurance,BCAC, disability experiencis law, Hoem, Ka- plan Meier, ajustement, Wittaker Henderson, external reference model (Brass), SMR, Bonus/Malus (backtesting), estimation risk.

Within the framework of life insurance, estimating the duration of a labor disruption is considered as an essential and crucial parameter for an insurer so the latter fulfils its commitments towards the insured persons. In order to get an idea of the future behavior of an assets portfolio and model the durations of disabilities, it becomes necessary to use laws that provide the probability of maintenance in the state of work stoppage. In the context of a portfolio regrouping employees of private sector firm, French regulatory tables – named BCAC – are generally employed to fill that need. When it comes to public servants (employees of the public sector), these laws are not suitable anymore since they do not reflect the features of the claims of the concerned population. Therefore, laws of maintenance in the state of incapacity that represent better the portfolio in question (a portfolio of insured persons that work in the public sector) and that are more consistent with the disposed data are to be developed and put in place.

Consequently, the purpose of this thesis is to present the steps that lead to the construc- tion of a disability law, in the particular framework of a portfolio of public agents. Such a study is consistent since the types of leaves for sanitary reasons in the public sector are unsimilar to those in the private one (the latter being defined by the social welfare).

The description of the social protection that the agents of the public sector are related to and the feature of its regulatory context will be presented in the first chapter of this paper. Later on, we will provide a description of the disposed portfolio, detail the data’s processing, and present some descriptive statistics of the final database that is to be used in the modelling procedure. For example, we have noticed that a claim consists of two periods of time : a first one that tends to underestimate the number of the persons that are no longer in the state of incapacity, and a second period of time that provides an overestimation of this number. The second chapter focuses on the construction of disa- bility laws. These tables are obtained through the gross exit rates of disability resulting from Kaplan Meier and Hoem’s estimators. Once these experience tables constructed, we should verify whether they are convenient or not and check the degree of conservatism they provide, by calculating the gain/loss ratios. This analysis allows to assess the ade- quacy of the predictions with the observations.

Once all these elements defined, we will finally quantify the estimation risk that is syste- matically associated to the previous findings and frame the retained exit rates.

Remerciements

Je tiens à remercier Frédéric Planchet, associé chez Prim’act pour m’avoir encadrée tout au long de ce mémoire et je lui suis extrêmement reconnaissante pour son temps et ses conseils avisés. Je remercie également Geoffroy Delion pour la confiance qu’il m’a accordée en m’intégrant au sein du cabinet Prim’Act durant ces six mois de stage.

Je remercie tous les consultants pour leur accueil chaleureux et leur implication dans la rédaction de ce mémoire, en particulier Maxence De Lussac, Maxime Ben Brik et Oli- vier Calza pour leur aide très précieuse et leurs conseils. Un grand merci à Julie Faboux et Danielle Khougea pour leurs relectures et leur bienveillance.

Un merci spécial à Asmae Baiz, Benoit Vasseur, Khalid Mansour et Rubina Padayachy pour leur soutien et leurs encouragements tout au long de ce travail. Merci à Manon Dal Pont et à Francisca Tchouli pour leur temps et leurs relectures.

J’adresse également mes remerciements à l’ensemble des professeurs de l’Institut de Science Financière et d’Assurances pour la qualité de leurs enseignements et le partage de leur savoir.

Je remercie enfin ma famille et mes amis de m’avoir soutenue et encouragée tout au long de ce projet et de ma scolarité. Je pense tout particulièrement à Pierre Rault pour son soutien et son aide au quotidien.

Table des matières

Résumé 1

Abstract 2

Remerciements 3

Introduction 7

I Contexte de l’étude 9

1 Contexte réglementaire et présentation de l’assurance statutaire 10

1.1 Protection sociale des agents de la fonction publique en France . . . 11

1.1.1 La fonction publique d’État (FPE) . . . 11

1.1.2 La fonction publique Territoriale (FPT) . . . 11

1.1.3 La fonction publique hospitalière (FPH) . . . 11

1.2 Statut des fonctionnaires . . . 12

1.3 Garanties statutaires et risques associés . . . 13

1.3.1 Le congé de maladie ordinaire (CMO) . . . 14

1.3.2 Le congé de longue maladie (CLM) . . . 14

1.3.3 Le congé de longue durée (CLD) . . . 15

1.3.4 Invalidité . . . 15

1.3.5 Temps partiel thérapeutique . . . 16

1.3.6 Disponibilité d’office (DO) . . . 16

1.4 Présentation des tables réglementaires . . . 17

II Présentation des données et statistiques descriptives 19

2.2 Détermination de la période d’observation . . . 21

2.3 Traitement et vérification cohérence des données . . . 22

3 Statistiques descriptives 26 3.1 Étude des points d’accumulation . . . 26

3.1.1 Variable date de naissance . . . 27

3.1.2 Variable date de survenance . . . 27

3.1.3 Variable date de début d’indemnisation . . . 29

3.1.4 Variable date de fin d’indemnisation . . . 29

3.2 Âge à la survenance de l’arrêt . . . 30

3.3 Durée des sinistres en fonction de l’âge . . . 30

III Construction des lois de maintien en incapacité 33

4.2 Troncature . . . 36

4.3 Exposition au risque . . . 37

5 Construction des taux bruts de maintien 38 5.1 Estimateur de Kaplan Meier . . . 39

5.1.1 Principe . . . 39

5.1.2 Principales propriétés de l’estimateur . . . 41

5.1.2.1 Cohérence . . . 41

5.1.2.2 Espérance . . . 41

5.1.2.3 Variance et normalité asymptotique . . . 42

5.1.3 Résultats graphiques . . . 43

5.2 Estimateur de Hoem . . . 43

5.3 Comparaison des deux estimateurs . . . 45

5.3.1 Comparaison visuelle . . . 45

5.3.2 Comparaison graphique . . . 46

5.4 Choix de l’estimateur . . . 46

5.5 Lissage des taux bruts de sortie . . . 47

5.5.1 Ajustement par le modèle de Brass . . . 47

5.5.2 Lissage de Whittaker Henderson . . . 50

5.5.3 La méthode de Loess . . . 53

5.5.4 Méthodes des moyennes mobiles . . . 54

5.6 Validation des lois de maintien (taux lissés) . . . 54

5.6.1 Test de Wald-Wolfowitz (ou test des runs) . . . 54

5.6.2 Comparaison des sorties observées et modélisées . . . 55

5.6.3 Analyse du nombre de sorties par année de survenance : SMR . . . 57

5.7 Indicateur nombre de jours indemnisés : Boni/Mali . . . 61

5.8 Différentes fonctions d’optimisation pour le modèle de Brass . . . 64

5.9 Sensibilité sur la manière de calculer l’espérance de maintien résiduelle . . 65

5.9.1 Espérance de maintien à terme à échoir . . . 66

5.9.2 Espérance de maintien formule intermédiaire . . . 67

5.10 Sélection des modèles retenus . . . 67

IV Mesure du risque d’estimation 69

6.2 Bande de confiance sur les taux bruts . . . 71 7 Risque d’estimation et impact sur les règlements 73 7.1 Mesure du risque d’estimation sur les taux ajustés . . . 73 7.1.1 Rééchantillonnage des taux bruts . . . 73 7.1.2 Coefficients de variation . . . 74 7.2 Impact du risque d’estimation sur le montant estimé des règlements espérés 75 7.2.1 Calcul intermédiaire . . . 75 7.2.2 Terme à échoir . . . 76

Conclusion 77

Annexes 79

Bibliographie 81

Introduction

Au cours de leurs vies, des individus actifs peuvent être affectés par des maladies ou des accidents qui entraînent une incapacité temporaire à continuer l’exercice de leurs activi- tés quotidiennes rémunérées. Ces actes qui, une fois produits les contraignent à arrêter de travailler partiellement ou définitivement, et qui selon la gravité de leurs états entraînent une diminution potentielle de leurs revenus. Dans ce cas, la sécurité sociale veille au verse- ment effectif des indemnités journalières qui s’avèrent néanmoins insuffisantes. De ce fait, il existe des garanties maintien de revenus qui ont pour but de compléter ces prestations et de protéger la qualité de vie des individus. Ces facteurs de couverture d’arrêts de travail sont difficiles à estimer du fait qu’ils soient liés d’une part à l’activité et d’autre part au statut de chaque individu.

Dans le cadre de ce mémoire, il sera question de s’intéresser aux fonctionnaires qui ont cette particularité de ne pas dépendre du régime général de la sécurité sociale, et qui sont rattachés à des organismes spécifiques. Du fait de leur statut, les fonctionnaires ne reçoivent pas des indemnités journalières comme les agents du secteur privé, mais ils béné- ficient d’un congé maladie ordinaire en arrêt de travail à partir du deuxième jour d’arrêt.

Ce congé peut évoluer avec la durée de l’incapacité après un passage devant un comité médical.

Pour estimer et mesurer le comportement des salariés en incapacité de travail, il existe des tables officielles de maintien en arrêt de travail, dites tables du BCAC (Bureau Com- mun des Assurances Collectives), élaborées selon les caractéristiques du régime général de la sécurité sociale à partir des statistiques issues d’un portefeuille rassemblant les plus grandes compagnies d’assurance françaises du secteur privé.

Du fait des particularités associées au statut de chaque fonctionnaire et à la spécificité d’une telle population, les assureurs sont autorisés à utiliser à la place des tables réglemen- taires des tables plus adaptées au comportement de leur portefeuille d’assurés. Ces tables, dites d’expérience sont encadrées dans l’article A335-1 du code des assurances et doivent être certifiées par un actuaire indépendant. L’environnement réglementaire accordant une place centrale au concept de juste valeur pousse les assureurs à utiliser leurs propres tables plutôt que les tables réglementaires jugées prudentes. L’utilisation des tables d’expérience est très encadrée mais les méthodes de construction et de validation des tables sont lais- sées au libre choix de l’actuaire certificateur qui a simplement pour consigne de s’assurer que la table permette la « constitution de provisions suffisantes et prudentes ».

Il devient donc essentiel d’assurer une bonne estimation de la probabilité de maintien d’une personne active dans l’état d’incapacité et pour se faire les assureurs sont encou- ragés à élaborer des tables en cohérence avec les données du portefeuille et d’en vérifier la validité. Notre étude consistera à estimer des lois de maintien en incapacité d’une po- pulation de fonctionnaires que ce soit pour une question de concurrence envers d’autres

organismes ou d’adaptation au caractère propre de ce type de population. Il sera montré que l’utilisation des tables réglementaires devient inappropriée d’un point de vue de pro- visionnement lorsque les assurés sont des fonctionnaires au vu de leur statut particulier . C’est dans ce sens que la construction des lois d’expérience dans ce mémoire prend son utilité.

L’objectif de ce mémoire est donc de proposer des statistiques et des estimations pour quantifier le risque incapacité de travail d’un portefeuille d’assurance statutaire ; ainsi que d’explorer une approche de mesure du risque systématique d’estimation lié aux fluctua- tions d’échantillonnage et entaché à la construction des lois d’expérience.

Dans un premier temps, après avoir posé et établi le contexte réglementaire dans lequel se situe l’étude, le portefeuille d’assurés sera présenté tout en décrivant le retraitement et le nettoyage des données avant d’établir des statistiques descriptives pour une meilleure compréhension et une visibilité plus claire de la base d’agents publics. Ensuite, avant de détailler les différentes méthodes de construction des lois de maintien en incapacité, des notions actuarielles nécessaires à la modélisation des phénomènes de durées seront intro- duites. Ces notions serviront dans un second temps à établir la construction d’une table d’expérience à l’aide de différents estimateurs, paramétrique (Hoem) et non paramétrique (Kaplan Meier). Enfin, il sera question de quantifier le risque d’estimation qui s’entend par l’erreur d’estimation des paramètres du modèle de Brass utilisés pour l’ajustement des taux de sortie bruts d’incapacité construits.

Première partie

Contexte de l’étude

Chapitre 1

Contexte réglementaire et présentation de l’assurance statutaire

Sommaire

1.1 Protection sociale des agents de la fonction publique en France 11

1.1.1 La fonction publique d’État (FPE) . . . 11

1.1.2 La fonction publique Territoriale (FPT) . . . 11

1.1.3 La fonction publique hospitalière (FPH) . . . 11

1.2 Statut des fonctionnaires . . . 12

1.3 Garanties statutaires et risques associés . . . 13

1.3.1 Le congé de maladie ordinaire (CMO) . . . 14

1.3.2 Le congé de longue maladie (CLM) . . . 14

1.3.3 Le congé de longue durée (CLD) . . . 15

1.3.4 Invalidité . . . 15

1.3.5 Temps partiel thérapeutique . . . 16

1.3.6 Disponibilité d’office (DO) . . . 16

1.4 Présentation des tables réglementaires . . . 17 Dans le cadre de ce mémoire, l’enjeu est de s’intéresser à la construction d’une loi d’expé- rience de maintien en incapacité basée sur un portefeuille d’agents de la fonction publique.

Il est alors important de poser un cadre réglementaire afin de comprendre l’intérêt d’étu- dier ce type précis de population.

Les fonctionnaires (à l’exception des contractuels) ne dépendent pas du régime général de la sécurité sociale. Dans la fonction publique d’Etat, la sécurité sociale est gérée par des mutuelles et dépend du ministère d’affectation. En ce qui concerne les fonctionnaires territoriaux et hospitaliers, elle est assurée par les Caisses Primaires d’Assurance Maladie (CPAM) qui délèguent parfois ce rôle à des mutuelles. Chacune de ces classes de fonction- naires sera détaillée par la suite.

Cette partie a pour objectif de structurer le cadre de ce mémoire sur les arrêts de travail des agents de la fonction publique. Dans ce sens, il convient de présenter la réglemen- tation afférente à la fonction publique, notamment les textes de lois fondant son régime particulier, ainsi que de dresser un aperçu des obligations de l’État, employeur public, à l’égard de l’ensemble de ses agents en matière de protection sociale.

1.1 Protection sociale des agents de la fonction publique en France

La fonction publique comprend l’ensemble des agents occupant les emplois civils perma- nents de l’État, des collectivités territoriales (commune, département ou région) ou de certains établissements publics hospitaliers.

Dans le langage courant, les fonctionnaires désignent l’ensemble du personnel de l’adminis- tration. Mais au sens strict, ils n’en représentent qu’une partie. En effet, l’administration emploie des agents titulaires (fonctionnaires et autres catégories) et des agents non titu- laires (auxiliaires, contractuels, vacataires).

Chaque personne physique ou morale de la fonction publique fait l’objet d’un statut par- ticulier qui détermine sa position dans la hiérarchie, ses fonctions ainsi que les modalités de recrutement et de carrière.

1.1.1 La fonction publique d’État (FPE)

Les emplois de la fonction publique d’État se répartissent en deux grands services :

— les administrations centrales de l’État : il s’agit ici des services centraux des minis- tères, ceux ayant en charge la conception et la coordination des actions de l’état au niveau national

— les services déconcentrés : ils concernent les actions de l’état au niveau de la région et du département (préfectures, rectorats, directions départementales).

Aussi, de nombreux fonctionnaires exercent leurs fonctions dans les établissements publics d’enseignements (universités, lycées, collèges), ainsi que dans les établissements publics administratifs rattachés aux différents ministères.

1.1.2 La fonction publique Territoriale (FPT)

Cet ensemble regroupe tout le panel des emplois des collectivités territoriales et de leurs établissements publics. Les fonctionnaires rattachés à la FPT travaillent principalement pour les collectivités territoriales (régions, départements, communes). Cette catégorie a été créée en 1984 lors de la mise en oeuvre du troisième volet du plan de décentralisation datant de loi de 1982. De cette apparition ont suivi les lois de transfert de compétences confiant aux collectivités locales la responsabilité de services d’intérêts locaux.

1.1.3 La fonction publique hospitalière (FPH)

Elle comprend les agents exerçant dans les hôpitaux publics. Elle regroupe, à l’exception du personnel médical (médecins, biologistes, pharmaciens et orthodontistes), l’ensemble des emplois des établissements suivants :

— les établissements d’hospitalisations publics ;

— les maisons de retraite publiques ;

— les établissements publics ou à caractère public relevant des services départementaux de l’aide sociale à l’enfance ;

— les établissements publics pour mineurs ou adultes handicapés ou inadaptés et

— les centres d’hébergements et de réadaptation sociale publics ou à caractère public.

Au 31 Décembre 2017, 5,52 millions de personnes exercent au sein des trois catégories de la fonction publique suivant la répartition ci-dessous :

— 2,45 millions d’agent au sein de la FPE, soit 44,3% de l’emploi public

— 1,90 millions d’agent exercent dans la FPT, soit 34,5% de l’emploi public

— 1,17 millions d’agent travaillent dans la FPH, soit 21,2% de l’emploi public

Figure1.1 – Répartition des effectifs au sein des trois catégories de la fonction publique en 2017

1.2 Statut des fonctionnaires

La situation des fonctionnaires n’est pas régie par un contrat conclu avec un employeur contrairement au personnel du secteur privé. Les fonctionnaires ne relèvent pas du code du travail (excepté pour les règles d’hygiène et de sécurité du travail), mais d’un statut particulier qui les soumet à des droits et obligations distincts. En principe, seuls la loi et le règlement organisent leur statut, en ce qui concerne les conditions de recrutement, de travail et de rémunération.

Actuellement, ce statut général de la fonction publique est issu de quatre lois :

— Dispositions générales : Titre I - Loi n 83-634 du 13 juillet 1983 portant sur les droits et obligations des fonctionnaires (loi Le Pors). Elle est commune aux trois fonctions publiques qui vont suivre. Ce statut, nommé statut général est constitué par ce premier texte de loi ainsi que par les titres II, III et IV suivant ;

— Fonction publique de l’Etat : Titre II - Loi n 84-16 du 11 janvier 1984 relative aux dispositions statutaires de la fonction publique de l’Etat. Cette réforme résulte du développement de la décentralisation à l’issue de la loi du 2 mars 1982 ;

— Fonction publique territoriale : Titre III - Loi n 84-53 du 26 janvier 1984 qui traite des dispositions statutaires relatives à la fonction publique territoriale ; et

— Fonction publique hospitalière : Titre IV - Loi n 86-33 du 9 janvier 1986 qui porte son attention sur les mesures statutaires relatives à la fonction publique hospitalière.

L’assemblée législative, qui vote les lois a eu pour priorité d’établir une sorte d’égalité entre les trois catégories de la fonction publique. C’est ainsi qu’ils sont tous soumis aux

dispositions de la loi du 13 juillet 1983 avec des principes essentiels communs.

Dans la fonction publique, la distinction du grade est mise en oeuvre et manifeste non seulement le degré d’évolution d’un fonctionnaire dans sa carrière mais aussi le degré du poste dans lequel le fonctionnaire est affecté. On distingue :

— Les agents titulaires : ce sont des agents civils, militaires ou magistrats, ayant réussi un concours de la fonction publique ou devenus titulaires suite à un plan de titula- risation. Ces agents sont répartis en différentes catégories : les agents de catégorie A qui assurent des fonctions d’études de conception, de direction, d’encadrement supérieur et les métiers de l’enseignement. Ceux de la catégorie B qui sont char- gés des fonctions d’encadrement intermédiaire (ils peuvent encadrer des équipes et des ateliers) et de rédaction ; et les agents de catégorie C qui assurent les tâches d’exécution et qui exigent souvent de maîtriser un métier spécifique ;

— Les agents non titulaires, qui ne sont pas des fonctionnaires. Ils sont soumis à un recrutement direct et pas à un concours comme les agents titulaires. Ils s’occupent des tâches telles que l’accompagnement et le support à la mise en oeuvre de mis- sions particulières de service public et aussi à l’occupation d’emplois vacants à titre permanent ou pour des besoins temporaires ;

— Les agents à statut particulier, tels que les médecins des hôpitaux publics, assis- tants maternels de la fonction publique territoriale. Ils constituent des catégories différenciées ayant un statut particulier au sein de la fonction publique ; et

— Le personnel bénéficiaire d’emplois aidés : les contrats aidés permettent à un jeune sans qualification ou une personne en difficulté sur le marché de l’emploi de travailler dans la fonction publique, sans passer de concours.

1.3 Garanties statutaires et risques associés

Les garanties statutaires correspondent aux prestations que les collectivités et leurs éta- blissements publics sont tenus de verser à leurs agents, en espèces (maintien de traitement en cas de maladie, de maternité, d’incapacité de travail ou d’invalidité), et à leurs ayants droit, en capital, en cas de décès de leurs agents en activité, conformément aux disposi- tions de l’article 21 de la loi n^o83-634 du 13 juillet 1983, de l’article 57 de la loi n^o84-53 du 26 janvier 1984 et des articles 7 et 11 du décret n^o60-58 du 11 janvier 1960.

Le fonctionnaire est vis-à-vis de l’administration dans une position statutaire et réglemen- taire mais non contractuelle. C’est à dire que l’agent se voit imposer l’ensemble des règles de son statut par voie unilatérale sans qu’il puisse en modifier une seule disposition.

Le risque « arrêt de travail » concerne les deux positionnements statutaires qui sont :

— les droits aux congés maladie du statut général des fonctionnaires avec maintien total ou partiel de la rémunération ; et

— les droits de son régime spécial de sécurité sociale avec l’octroi de prestations en espèces de la sécurité sociale.

Le risque qui est étudié dans ce mémoire est le risque d’incapacité de travail. Dans la partie sur le traitement des données, les états de maladie ordinaire, longue maladie et maladie longue durée que définis ici ne sont pas explicites dans la base de données utilisée. Ces états ont été définis à partir de la période de franchise. Il est donc nécessaire de définir

les différents états susceptibles d’advenir dans le parcours d’un assuré en incapacité de travail.

1.3.1 Le congé de maladie ordinaire (CMO)

L’octroi d’un congé de maladie ordinaire se fait sur avis d’interruption de travail établi par un médecin. Il permet ainsi au fonctionnaire de percevoir une rémunération pendant son arrêt de travail sous réserve que ce dernier remplisse certaines conditions.

Le CMO est valable pendant six mois consécutifs, renouvelable six mois maximum sur avis médical. La durée totale des congés de maladie ordinaire peut atteindre un an, qui s’apprécie en une période de douze mois consécutifs (année médicale). L’année médicale est mobile et s’apprécie de date à date et tous les jours calendaires sont pris en compte.

Lorsqu’un fonctionnaire a bénéficié de six mois consécutifs de congé de maladie et se trouve, à l’issue de cette période, dans l’incapacité de reprendre ses fonctions, la demande de prolongation de son congé est soumise à l’avis du comité médical.

Lorsque le fonctionnaire est en arrêt maladie, il perçoit sous conditions, l’intégralité de son salaire pendant les trois premiers mois, puis une rémunération à demi-traitement sur les neuf mois suivants.

Après l’obtention du congé d’une durée totale de 12 mois, la reprise de fonctions est sou- mise à l’avis favorable d’un comité médical. En cas d’avis défavorable, l’agent est soit mis en disponibilité d’office, soit reclassé dans un autre emploi ou encore reconnu définitive- ment inapte à l’exercice de tout emploi. Dans ce dernier cas, il peut être admis à la retraite pour invalidité après avis de la commission de réforme. Le fonctionnaire qui, à l’expiration de son congé maladie, refuse sans motif valable lié à son état de santé, le ou les postes qui lui sont proposés, peut être licencié après avis de la commission administrative paritaire.

Le congé peut également être requalifié, de manière rétroactive, en congé de longue ma- ladie. Le congé de maladie ordinaire est alors annulé, et la durée d’arrêt déjà écoulée est comptabilisée sur le congé de longue maladie.

1.3.2 Le congé de longue maladie (CLM)

Lorsque la maladie de l’agent présente un caractère invalidant, nécessitant un traitement et des soins prolongés, il peut être placé sur avis du comité médical en congé de longue maladie. La liste indicative des affections susceptibles de donner droit à un congé de longue maladie est fixée par un arrêté du 14 mars 1986 (Voir Annexe page 79). Néanmoins, si le congé est demandé pour une affection qui n’est pas inscrite sur la liste, il ne peut être accordé qu’après avis du comité médical.

Le CLM a une durée de trois à six mois renouvelable, dans un maximum de trois ans.

Le fonctionnaire qui a obtenu un congé de longue maladie ne peut bénéficier d’un autre congé, pour la même maladie ou une autre maladie, que s’il a repris ses fonctions pendant au moins un an.

L’agent de la fonction publique perçoit la totalité de son traitement indiciaire pendant un an, puis 50 % les deux années suivantes.

A la fin des droits, comme en CMO, l’agent ne peut reprendre son activité que s’il est reconnu apte, après examen par un spécialiste agréé et avis favorable du comité médical.

Si à la suite de cet examen l’agent est présumé apte, le comité médical peut préconiser

des aménagements de conditions de travail et se prononce ensuite tous les trois à six mois sur le maintien ou la modification de ces aménagements. Dans le cas où le fonctionnaire est considéré comme inapte, la commission de réforme se prononce, à l’expiration de son congé, sur son reclassement dans un autre emploi, sa mise en disponibilité d’office, son admission à la retraite pour invalidité ou son licenciement, s’il n’a pas droit à la pension.

Si l’agent souhaite voir son congé de longue maladie requalifié en congé de longue durée, ce passage doit s’effectuer au bout d’un an de congé de longue maladie. Il peut néanmoins choisir de demeurer en congé de longue maladie. Cette possibilité est offerte en raison du caractère non renouvelable des droits à un congé de longue durée dans la carrière du fonctionnaire.

1.3.3 Le congé de longue durée (CLD)

Le congé de longue durée est octroyé lorsque le fonctionnaire est atteint d’une maladie grave (affection cancéreuse, maladie mentale, tuberculose, poliomyélite, déficit immuni- taire grave et acquis) sur avis du comité médical. Contrairement au congé de longue maladie, le congé de longue durée ne peut être attribué qu’une seule fois pour une caté- gorie de pathologie dans toute la carrière de l’agent.

La durée maximale du CLD est de cinq ans, la demande devant être renouvelée par pé- riodes variant de trois à six mois, selon l’avis du comité médical.

Le fonctionnaire perçoit la totalité de son traitement indiciaire brut pendant 3 ans, puis 50% les 2 années suivantes.

Le CLD est accordé dans le cadre d’un prolongement CLM lorsque la reprise de service n’est pas possible.

Pour mémoire, les agents publics civils et militaires en congé de maladie, ainsi que les salariés dont l’indemnisation du congé de maladie n’est pas assurée par un régime obliga- toire de sécurité sociale, ne perçoivent pas leur rémunération au titre du premier jour de ce congé. «Hormis les cas de congé de longue maladie, de congé de longue durée, ou si la maladie provient de l’une des causes exceptionnelles prévues à l’article L. 27 du code des pensions civiles et militaires de retraite, ou d’un accident survenu à l’occasion de l’exercice de leurs fonctions », (Article 105 de la loi de finances pour 2012)

Désormais, le premier jour d’un congé de maladie constitue le délai de carence pendant lequel aucune rémunération n’est versée par l’employeur.

1.3.4 Invalidité

Ce risque intervient après l’épuisement des droits du fonctionnaire aux autres types de congés et jusqu’à la retraite ou au décès du salarié. Il est important de le définir malgré le fait que ce risque ne sera pas traité.

La figure ci dessous donne un récapitulatif assez clair de la suite de ces risques :

Figure1.2 – Enchaînement des garanties statutaires

1.3.5 Temps partiel thérapeutique

Après six mois consécutifs de congé de maladie pour une même affection, après un CLM ou un CLD, le fonctionnaire peut être autorisé, sur avis du comité médical, à accomplir un service à temps partiel pour raison thérapeutique, accordé pour une période de trois mois renouvelable, dans la limite d’un an pour une même affection.

Après un congé pour accident de service ou pour maladie contractée dans l’exercice des fonctions, le travail à temps partiel thérapeutique peut être accordé pour une période d’une durée maximum de six mois renouvelable une fois. On procède ainsi soit pour une raison de favoriser l’amélioration de l’état de santé suite à une reprise de fonctions partielle, soit pour une raison de rééducation ou de réadaptation professionnelle.

1.3.6 Disponibilité d’office (DO)

Elle représente une situation d’un agent inapte à reprendre ses fonctions à l’expiration d’un CMO, CLM ou CLD et dont l’inaptitude n’est pas jugée définitive. Un agent étant dans l’impossibilité de reprendre ses fonctions après avoir épuisé ses droits mais ne pou- vant être mis à la retraite pour invalidité, peut être placé en disponibilité d’office. Cet état est unique dans la carrière de l’agent.

La durée de la DO est fixée à un an maximum, renouvelable deux fois pour une durée égale. Exceptionnellement, elle peut être renouvelée une troisième fois si le comité médical estime que le fonctionnaire devra pouvoir reprendre ses fonctions ou être reclassé avant la fin de la 4ème année. La durée d’indemnisation d’un maximum de 3 ans est fixée à compter de la date de l’interruption initiale du travail.

Il est important de préciser que les passages en DO et temps partiel thérapeutique ne sont pas considérés comme des sorties d’état d’incapacité mais comme un prolongement du risque initial auquel les fonctionnaires ont été intégrés.

Dans la suite, les tables réglementaires utilisées en ce qui concerne l’arrêt de travail sont présentées. Elles serviront dans la construction du modèle à référence externe comme un point de positionnement de la table d’expérience.

1.4 Présentation des tables réglementaires

Les tables BCAC¹ sont des tables réglementaires servant de référence pour le calcul des provisions relatives aux garanties couvrant les risques incapacité et invalidité. Elles sont construites à partir de données issues de l’ensemble de la population et communiquées par les plus grands organismes assureurs au BCAC. Cette organisation traite les données transmises pour obtenir les 3 tables réglementaires suivantes :

— table de maintien en incapacité : représente l’évolution en mois d’une population de 10.000 individus par âge d’entrée en incapacité, qui s’étend de 20 à 66 ans, et jusqu’à 36 mois en incapacité ;

— table de maintien en invalidité : représente l’évolution en années d’une population de 10.000 individus par âge d’entrée en invalidité, qui s’étend de 20 à 61 ans ; et

— table de passage d’incapacité en invalidité : ces tables communiquent le nombre de personnes en incapacité reconnues invalides par la sécurité sociale au cours d’un mois fixé. Ce nombre est rapporté à un effectif de 10 000.

Cette étude porte sur le maintien en incapacité des fonctionnaires, et les agents de la fonc- tion publique ont un régime spécial avec un maintien en incapacité pouvant aller jusqu’à 60 mois. Or les tables BCAC de maintien en incapacité en vigueur se limitent à 36 mois.

Elles ne peuvent donc pas être utiliser pour l’ajustement des taux de sortie bruts par la suite.

Il va être intéressant de considérer à la place de cette table de maintien limitée à 36 mois, les tables de maintien pour le risque arrêt de travail² qui elles ne font pas de distinction entre l’incapacité et l’invalidité. Le modèle de construction de cette loi unique de maintien en arrêt de travail limitée à 540 mois est présenté dans la publication Eby et Planchet [4].

Étant donné que l’âge minimum de départ à la retraite des fonctionnaires de catégorie sédentaire (c’est à dire des agents dont l’emploi ne présente pas de risque particulier ou de fatigue exceptionnelle) est fixé à 62 ans, la table de maintien en incapacité utilisée sera celle du BCAC 2013 avec un départ en retraite fixé à 62 ans.

La lecture de ces tables se fait comme suit :

— En lignes, le nombre de mois écoulés (ancienneté en incapacité) depuis l’entrée de l’individu dans l’état d’incapacité ;

— En colonnes, l’âge de l’individu au moment de l’entrée en incapacité ; et

— A l’intersection d’une ligne et d’une colonne, on obtient le nombre d’individus (noté L_x,a issus de la population d’âge xà l’entrée en incapacité, et encore présents dans l’état d’incapacité après une ancienneté de a mois.

Il est à noter que pour les ajustements qui sont faits dans la suite, la connaissance des probabilités de sortie d’état d’incapacité (q_x,a) est essentielle. Or nous possédons le nombre d’individus à l’entrée en incapacitéL_x,a. Pour ce faire, pour déduire lesq_x,a cette équation est utilisée pour chaque ancienneté en arrêt a et chaque âge x:

q_x,a = 1− l_x+1,a l_x,a

1. Bureau Commun d’Assurances Collectives 2. http://www.ressources-actuarielles.net/bcac

Inconvénient des tables réglementaires et utilité des tables d’expérience

Les tables BCAC sont utilisées pour le calcul des provisions, mais leur utilisation présente tout de même certains inconvénients :

— Une absence de segmentation : les données utilisées pour leur construction pro- viennent de l’ensemble de la population. De ce fait, leur utilisation peut ne pas être adaptée à un portefeuille spécifique, et il apparaît un potentiel risque de surestima- tion des règlements espérés par l’assureur. Ce risque sera illustré par la suite avec un backtesting ; et

— Une potentielle absence de positionnement concurrentiel : étant donné que cette table est officielle, tous les organismes d’assurance auraient tendance à vouloir l’uti- liser pour tarifer leurs contrats et calculer leurs provisions. Par conséquent, son uti- lisation ne permet pas d’effectuer un meilleur positionnement tarifaire par rapport à une autre compagnie.

Dans le but de pallier à ces inconvénients, l’assureur peut choisir de créer une loi d’expé- rience qui sera mieux adaptée à son portefeuille d’assurés et dont l’utilisation permettrait un meilleur positionnement par rapport à la concurrence.

Les tables BCAC sont utilisées pour estimer la durée d’un arrêt de travail généralement dans le cas d’une population de salariés. Mais lorsque les assurés sont des fonctionnaires, ces tables ne sont plus utilisables telles quelles. Pour faire face à ces contraintes, il devient primordial d’opter pour la construction d’une loi proprement adaptée (on parle alors de table d’expérience). C’est dans cette optique que la troisième partie de ce mémoire est orienté.

Deuxième partie

Présentation des données et statistiques

descriptives

Chapitre 2

Etude de la base de données

Sommaire

2.1 Informations disponibles . . . 20 2.2 Détermination de la période d’observation . . . 21 2.3 Traitement et vérification cohérence des données . . . 22 Ce chapitre a pour objet de préparer la base de données à partir de laquelle les tables d’expérience en arrêt de travail seront construites. Les données ont reçu au préalable quelques retraitements par Prim’Act. Dans un premier temps un rappel concis de ces retraitements sera fait, ensuite une analyse sera effectuée afin de vérifier la cohérence et la fiabilité des données de la base. Pour finir, une période d’observation sera définie en prenant en compte un délai assez étendu pour obtenir au moins un cycle de cinq ans (en sachant que la durée maximale d’un fonctionnaire en incapacité est de cinq ans, avant que celui ci ne passe en invalidité, risque qui ne sera pas étudié dans ce mémoire).

2.1 Informations disponibles

La base de données sur laquelle les modèles illustrés par la suite sont construits est une base qui avait déjà été agrégée par Prim’Act par le passé. Dans la base finale, les états définis en première partie (CMO, LM, LD, INV) au titre desquels l’assuré a été indemnisé n’ont pas été conservés. Ce qui signifie que tous les sinistres présents dans cette base concernent uniquement l’arrêt de travail, quel que soit l’état dans lequel il se trouve.

Les variables liées aux sinistres disponibles dans cette bases sont les suivantes :

— le numéro de sinistre : qui est une concaténation de l’identifiant de l’assuré et de la date du sinistre ;

— la date de sinistre qui est la date de survenance du sinistre ;

— la date de début de règlement : elle représente pour chaque arrêt de travail la date à laquelle le sinistre a commencé à être indemnisé ;

— la date de fin de règlement : qui est la date de fin d’indemnisation du sinistre

— la date de naissance de l’assuré ; et

— le statut du contrat de l’assuré : en cours ou clos. Pour chaque sinistre, nous dispo- sons d’un champ « statut ». La seule information pour savoir si un sinistre est clos est la valeur présente dans la variable « statut ».

2.2 Détermination de la période d’observation

Le portefeuille contient des contrats faisant état uniquement des arrêts de travail tous risques confondus. Ces derniers sont observés entre le 20/08/1998 et le 16/07/2016 et ces sinistres sont répartis de la manière suivante :

Année de survenance Nombre de sinistres Part de sinistres Âge moyen

1998 2 0,02% 46,5

1999 5 0,04% 48

2000 11 0,09% 47,8

2001 26 0,20% 47,3

2002 45 0,35% 47,9

2003 53 0,41% 50,1

2004 44 0,34% 49,1

2005 45 0,35% 50,4

2006 97 0,75% 50,6

2007 118 0,91% 50,5

2008 201 1,56% 50,3

2009 385 2,98% 50,4

2010 1662 12,88% 46,7

2011 1760 13,64% 45,6

2012 1721 13,34% 45,6

2013 1816 14,08% 45,2

2014 1994 15,46% 45,8

2015 2555 19,81% 46,1

2016 359 2,78% 46,9

Total 12899 100% 46,2

Table 2.1 – Nombre de sinistres par année

Au vu de cette évolution des sinistres, il est remarqué qu’avant 2010 le nombre de sinistres observé est très bas (8% du nombre de sinistres total). Mais à partir de 2010, ce nombre se voit quasiment doublé.

La période d’observation est le premier élément à déterminer afin d’entamer l’étude et elle doit refléter le meilleur compromis possible entre d’une part une durée suffisamment longue pour disposer d’une quantité importante de données, et d’autre part relativement courte pour assurer l’homogénéité des conditions d’observations. Si dans un premier temps, les observations prises sont trop éloignées dans le temps, alors elles ne seront pas réellement comparables entre elles ; c’est à dire que la sinistralité aurait bien pu changer au cours des années en raison de multiples facteurs socio-économiques : avancées médicales, évolution des conditions sociales, des conditions de travail.

Dans un second temps, si les durées d’observations les plus récentes sont prises en compte, un nombre non négligeable de sinistres déjà clos apparaîtront comme des sinistres en cours mais non indemnisés depuis un certain temps. Ces sinistres exploités comme tels sont sus- ceptibles de provoquer un biais dans la modélisation de la durée de maintien.

De ce fait, la date de début d’observation choisie est le 01/01/2005 (on n’intègre donc pas

ici les années trop lointaines qui ne seraient pas représentatives du portefeuille actuel) et la date de fin d’observation est fixée au 31/12/2015. Ainsi avec cette sélection, une pos- sible troncature à l’entrée gauche est observée, et la date de fin d’observation intervient ici comme une censure à droite associée aux sinistres non clos. Les notions de censure et de troncature seront abordées par la suite.

La période d’observation dure 11 ans et comprend au moins deux cycles de cinq ans : cette longueur au niveau de l’historique peut être justifiée par le fait que nous souhai- tions réduire le plus possible le risque d’échantillonnage (car en prenant une date de fin d’observation plus récente, le nombre de contrats en cours est réduit). De plus, la date de fin d’observation doit être décalée par rapport à la date d’extraction des données afin de tenir compte des déclarations tardives de sinistres et ainsi ne pas sous-estimer les durées de maintien en incapacité. Les données ayant été extraites le 01/10/2016, la date de fin d’observation choisie est bien en adéquation avec la date d’extraction.

2.3 Traitement et vérification cohérence des données

Prim’Act a réalisé une base de données finale de sinistres en agrégeant la base initiale de prestations (une ligne par paiement) qui utilise l’identifiant formé du couple (identifiant de l’assuré, date de sinistre de l’assuré).

Avant cette agrégation, Prim’Act a effectué un ensemble de retraitements brièvement rappelés ci-dessous :

— suppression des lignes hors périmètres de l’étude : les non fonctionnaires ont été supprimés ;

— correction manuelle : pour certains assurés la date de naissance est erronée. Pour six assurés, elle engendrait des dates de survenance avant 16 ans ce qui n’est pas conforme avec la législation. Dans ces cas, elles ont été corrigées manuellement ;

— correction des identifiants : pour 5 assurés (même nom, prénom, date de naissance et contrat), il est observé un changement d’identifiants au cours du sinistre. Un retraitement a consisté à harmoniser en conservant un seul identifiant ;

— récupération de la date de survenance pour chaque sinistre :

1. dans le cas de prestations au titre d’un sinistre en incapacité, la date de surve- nance (« DTESURV ») correspond à la date de survenance du sinistre initial et la variable « DTESURVITT » n’est pas renseignée ;

2. dans le cas de prestations au titre d’un sinistre en invalidité, la date de sur- venance («DTESURV») correspond à la date de survenance de l’invalidité du sinistre et la variable « DTESURVITT » correspond à la date de survenance du sinistre initial si l’invalidité a été précédé d’une période d’incapacité. Pour la construction de la loi de maintien, il convient de connaître la date de survenance du sinistre initiateur de l’arrêt. Ainsi,la variable « DTESURV »est remplacée par la variable « DTESURVITT » lorsque celle-ci est renseignée.

— incohérence entre les dates : pour certaines lignes, il a été observé une incohérence entre la date de début d’indemnisation « DTEDEB » et la date de survenance du sinistre « DTESURV ». La date de survenance a donc été modifiée pour prendre le minimum entre la date de survenance et la date de début d’indemnisation ;

— gestion des chevauchements et des rechutes : pour le calcul des taux de maintien, il convient d’agréger la base de données de flux (une ligne correspond à une prestation) en une base par sinistre.

Un sinistre est identifié par le couple de variables (identifiant x date de survenance du sinistre initial). Si pour un même assuré, deux sinistres (deux dates de survenance différentes) se suivent dans un délai de moins de 90 jours, considérerons que les deux sinistres sont en réalité un seul et même sinistre (avec une rechute) et la date de survenance du second sinistre sera remplacée par la date de survenance du premier sinistre.

Ces retraitements ont pour objectif la création d’une base finale exploitable pour le calcul d’une unique loi de maintien en arrêt de travail pour le risque statutaire. Pour cela, il convient de :

— sélectionner les prestations relatives au périmètre d’étude et suppression/correction des données erronées ou non exploitable ; et

— créer une base de données finale ventilée par sinistre et non par flux. Un sinistre sera repéré selon la clé en fonction de l’identifiant de l’assuré et la date de survenance du sinistre initiale.

Pour chaque sinistre, a minima, il est nécessaire de connaître la date de naissance de l’assuré, la date de survenance du sinistre initiateur de l’arrêt, la première date de début de la première période indemnisée, la date de fin de la dernière période indemnisée.

Au vu de la période d’observation qui se termine le 31/12/2015, la variable « statut »de l’assuré a été revue. En effet, les statuts présents dans la base finale ne prenaient pas en compte cette date de fin d’observation.

Au départ la base contenait au total 12899 lignes d’observations. Grâce aux différents traitements de données qui suivent nous allons obtenir une base finale contenant 12 412 lignes soient 3,80% de la base ont été supprimés. Il est important de noter que la base de données ne comporte aucune valeur manquante.

Retraitements effectués Lignes concernées Lignes restantes

Nombre de lignes initial 12 899 12 899

Nombre de lignes après suppression des arrêts de durée nulle (après censure droite)

0 12 899

Nombre de lignes après suppression des lignes dont la date de début de règlement est inférieure à la date de survenance

0 12 899

Nombre de lignes après suppression des sinistres terminés avant la date de début d’observation

1 12 898

Nombre de lignes après suppression des lignes dont la date de naissance n’est pas renseignée

0 12 898

Nombre de lignes après suppression des sinistres dont l’âge à l’arrêt est <16 ans ou >62 ans

136 12 762

Nombre de lignes après suppression des sinistres dont date de survenance > fin d’observation

350 12 412

Table 2.2 – Premiers retraitements

Après ces retraitements :

— tous les adhérents ont une date de naissance ;

— tous les contrats observés possèdent une date de survenance de sinistres ;

— toutes les dates de fin de règlement sont supérieures ou égales aux dates de début de règlement ; et

— toutes les dates de début de règlement sont supérieures ou égales aux dates de naissance.

Le tableau ci dessous récapitule les valeurs minimales et maximales des variables dispo- nibles après ces différents retraitements :

Variables Minimum Moyenne Maximum

Date de sinistre 20/08/1998 24/09/2012 31/12/2015 Date de Naissance 24/03/1943 17/09/1966 30/01/1995 Début règlement 23/01/2001 16/01/2013 17/09/2016 Fin règlement 28/02/2005 01/08/2013 31/12/2015

Nombre de jour indemnisé 1 218 5577

Âge à l’arrêt 17 48 62

Table 2.3 – Caractéristiques de la base retraitée

A l’aide de ces variables, des variables supplémentaires ont été déduites par la suite pour chaque sinistre :

— l’âge de l’assuré à la survenance du sinistre : différence entre la date d’occurrence du sinistre et la date de naissance de l’assuré ;

— le nombre de jours réellement indemnisés : différence de jours entre la date de fin de règlement et la date de début de règlement ;

— la franchise, qui correspond à la durée écoulée entre la date de début de règlement et la date de survenance du sinistre ;

— la variable de non censure : pour les statuts clos avant la date de fin d’observation cette variable prendra la valeur 1 et pour les statuts en cours, elle aura la valeur 0. Cette variable de censure est en effet très importante dans cette étude car elle constitue un paramètre important dans la construction des taux bruts ;

— le statut : cette variable a été modifiée du fait du changement de la date de fin d’observation au 31/12/2015. En effet, au départ 6 statuts "En cours" et 12 893 statuts "Clos" sont observés. Après retraitements de la variable statut, 2027 statuts

"En cours" et 10872 statut "Clos" sont obtenus ;

— l’état : étant donné que les causes d’arrêt de travail n’ont pas été renseignées dans le portefeuille initial, une variable qui renseignera sur les différents congés maladie dans lesquels se trouvent les assurés est créé comme suit :

• Pour les périodes de franchises < 366 jours, le sinistre est considéré qualifié en état « MO » ;

• Pour les périodes de franchises > 365 jours et ≤ 3*365 jours, le sinistre est considéré qualifié en état « LM» ;

• Pour les périodes de franchises >3*365 jours et ≤ 5*365 jours, le sinistre est considéré qualifié en état « LD» ;

• Pour les périodes de franchises> 5*365 jours, le sinistre est considéré qualifié en état « INV».

Il est important de noter ici que les états renseignés sont les états initiaux des agents. C’est à dire que ce sont leurs congés maladies observés dès la prise en compte par l’assureur donc pendant la période de franchise.

A la suite de cette requalification des états, 44 lignes qui correspondent à l’état invalide ont été supprimées car ce risque ne sera pas étudié dans cette étude. Le nombre d’obser- vations du portefeuille est à présent de 12368 .

Étant donné que des états initiaux ont été attribués aux assurés, et sachant que dans le temps ces états sont amenés à évoluer, le choix de supprimer tous les assurés ayant un nombre de jours indemnisés supérieur à 5 ans est posé. Cela représente les assurés qui ont été requalifiés en tant qu’invalides au cours de la période d’observation du portefeuille.

Cette suppression des assurés invalides donne une base finale de 12 213 observations, avec 1 539 sinistres en cours et 10 674 sinistres clos. Cette information sera utile par la suite lorsque les notions de censure et de troncature seront abordées.

Au total, les retraitements effectués ont permis de réduire la base initiale de 5,3% du nombre d’observations initial. Les caractéristiques du portefeuille après tous les retraite- ments sont renseignées dans le tableau ci dessous :

Variables Minimum Moyenne Maximum

Date de sinistre 05/02/2001 09/09/2012 31/12/2015 Date de Naissance 23/01/1944 25/11/1966 30/01/1995 Début règlement 04/12/2001 18/02/2013 17/09/2016 Fin règlement 25/02/2005 27/07/2013 31/12/2015

Âge à l’arrêt 17 45,9 62

Nombre de jour indemnisé 1 180 1826

Table 2.4 – Caractéristiques de la base finale

Chapitre 3

Statistiques descriptives

Sommaire

3.1 Étude des points d’accumulation . . . 26 3.1.1 Variable date de naissance . . . 27 3.1.2 Variable date de survenance . . . 27 3.1.3 Variable date de début d’indemnisation . . . 29 3.1.4 Variable date de fin d’indemnisation . . . 29 3.2 Âge à la survenance de l’arrêt . . . 30 3.3 Durée des sinistres en fonction de l’âge . . . 30

3.1 Étude des points d’accumulation

Cette partie a pour but de déceler d’éventuelles anomalies sur la qualité des données et notamment la présence des pics d’accumulation.

3.1.1 Variable date de naissance

Figure 3.1 – Étude des points d’accumulation sur la date de naissance

Les cinq années de naissance les plus représentées sont en ordre croissant du nombre d’occurrences : 1958 (549 dates de naissances), 1957 (525) , 1959 (506), 1956 (491), et 1961 (471). On n’observe néanmoins pas de points d’accumulation.

3.1.2 Variable date de survenance

Figure3.2 – Étude des points d’accumulation sur la date de survenance

Figure 3.3 – Répartition des sinistres par année de survenance

Au vu de ces deux graphiques, une remarque évidente est que les sinistres croient avec les dates de survenance, que cela concerne les années entières prises au global, ou encore les jours des différentes années (points d’accumulation). Un décollage du nombre de sinistres est constaté à partir de l’année 2010 : les sinistres, en moyenne 90 survenances par an de 1998 à 2009, voient leur nombre augmenté en passant à près de 1 600 sinistres en 2010, 1 700 en 2011 pour enfin atteindre près de 2 500 sinistres en 2015. Ce phénomène pourrait s’expliquer par la publication de décrets entre 2007 et 2011 qui permettent la partici- pation financière de l’employeur public à la protection sociale complémentaire (santé ou prévoyance) souscrite par leurs agents. Le nombre de contrats d’assurance statutaire a ainsi été augmenté.L’année 2015 demeure celle qui a le plus de sinistres à son compte.

Ce nombre maximum de sinistres peut être expliqué par le fait que le 31/12/2015 étant la date de fin d’observation, nous avons une information presque complète sur tous les sinistres survenus cette année ou encore des sinistres survenus avant 2015 mais considérés comme tardifs et comptés pour l’année 2015.

3.1.3 Variable date de début d’indemnisation

Figure3.4 – Étude des points d’accumulation sur la date de début d’indemnisation

Figure 3.5 – Répartition des sinistres par dates de début d’indemnisation

Deux points d’accumulation qui se démarquent, en particulier un pic du nombre de dates de début d’indemnisation en 2007 avec une fréquence de 65, soit 0.52% de la base totale pour le 01/01/2007 , puis le 01/01/2016 avec une fréquence de 386, soit 3.09% de la base totale.

3.1.4 Variable date de fin d’indemnisation

L’analyse des points d’accumulation pour la date de fin d’indemnisation n’est pas inter- prétable du fait que cette date ait été modifiée de la façon suivante :

Date Fin règlement actuelle= min(Date Fin règlement initiale, Date de fin d’observation)

Avec la date de fin d’observation fixée au 31/12/2015, il existe un point d’accumulation au 31/12/2015 qui en réalité n’en est pas un du fait de la création de la nouvelle variable date de fin d’indemnisation. Ce qui signifie que tous les sinistres ayant une date de fin d’indemnisation initialement prévue après le 31/12/2015 se verront ramener à la date au 31/12/2015, date à laquelle l’observation du portefeuille d’assurés prend fin.

3.2 Âge à la survenance de l’arrêt

L’âge moyen à la date d’arrêt de travail se situe à 45,9 ans pour le portefeuille.

Le graphique ci-dessous présente la répartition des sinistres par âge à la survenance.

Le nombre d’arrêts augmente sensiblement avec l’âge, et ce jusqu’à 41 ans. Une légère décroissance autour de 46 ans est observée, puis il croît de nouveau avant d’atteindre la valeur maximale de 4,3% pour l’âge 53 et ensuite décroître.

Figure3.6 – Répartition des arrêts par âge à la survenance

Grâce à ce graphique, les sinistres sont principalement concentrés sur les âges 40-59 ans (plus de 65% des sinistres) et peu de sinistres sont observés sur les tranches d’âges extrêmes (moins de 35 ans et plus de 59 ans).

3.3 Durée des sinistres en fonction de l’âge

La variable "Ancienneté sortie" qui peut s’apparenter à la durée totale (c’est à dire fran- chise inclue) des arrêts de travail observés, étant en effet la différence entre la date de fin d’indemnisation (ou date de fin d’observation si celle-ci est antérieure) et la date de survenance du sinistre.

La durée moyenne des arrêts de travail est de 298 jours. La médiane, représentant le nombre de jours au-dessous duquel se situent 50% des sinistres est égale à 142 jours. La moyenne est ainsi tirée vers le haut par des sinistres de longue durée. Le graphique suivant représente le nombre de sinistres en fonction de l’âge à la date de survenance. Il permet de voir que la durée de l’arrêt est globalement croissante avec l’âge sauf au delà de 55 ans

Figure 3.7 – Durée moyenne des sinistres en fonction de l’âge à la survenance

Durée de l’arrêt Âge à la survenance de l’arrêt

[20,30[ [30,35[ [35,40[ [40,45[ [45,50[ [50,55[ [55,60[ [60,62[

Moins de 1 an 94,86% 94,21% 92,23% 90,30% 84,64% 80,52% 78,98% 85,67%

Entre 1 an et 2 ans

4,03% 3,89% 5,02% 5,69% 9,10% 10,54% 11,84% 11,66%

Entre 2 ans et 3 ans

0,56% 1,21% 0,94% 2,29% 3,32% 3,30% 4,11% 1,40%

Entre 3 ans et 4 ans

0,14% 0,26% 0,87% 0,89% 0,59% 1,61% 2,16% 0,70%

Entre 4 ans et 5 ans

0,28% 0,26% 0,60% 0,22% 0,54% 1,29% 1,46% 0,42%

Plus de 5 ans 0,14% 0,17% 0,33% 0,61% 1,82% 2,74% 1,46% 0,14%

Figure 3.8 – Tranches de durée moyenne des sinistres en fonction des tranches d’âge à la survenance

A travers ce tableau, on observe que le nombre d’arrêts de courte durée (inférieurs à un an) a tendance à diminuer avec l’âge. Ainsi, sur les 20-30 ans, la majorité des assurés de cette tranche d’âge soit 95% des arrêts durent moins d’un an.

En analysant ce tableau, il ressort que la plupart des assurés (plus de 80% pour toutes les tranches d’âges )restent moins d’un an en arrêt de travail.

Le maintien en arrêt de travail est donc influencé par l’âge de l’assuré à la survenance du sinistre.

L’étude de la base de données a donc permis d’avoir une idée de la répartition des sinistres pour les agents en fonction de l’âge. Une grande quantité de sinistres ont une durée d’in- capacité inférieure à 1 an, un peu moins de sinistres d’une durée d’incapacité comprise entre 1 et 2 ans, puis une baisse rapide de cette quantité de sinistres.

La durée moyenne des sinistres est de 298 jours soit un peu moins de 10 mois. Cet indi- cateur reste cohérent avec le fait que les états initiaux de maladie ordinaire représentent 88% dans le portefeuille. La médiane quant à elle, est égale à 142 jours, ce qui implique que la moyenne est tirée vers le haut par des sinistres de longue durée.

Troisième partie

Construction des lois de maintien en

incapacité

Chapitre 4

Définitions et préliminaires actuariels

Sommaire

4.1 Censure . . . 35 4.2 Troncature . . . 36 4.3 Exposition au risque . . . 37 Un agent, qui suite à une maladie ou à un accident, est contraint d’interrompre totalement ou partiellement son activité professionnelle est dit en état d’incapacité de travail. Cette prescription qui se doit d’être médicale permet alors au fonctionnaire d’interrompre son activité sans être dépourvu de ses indemnités journalières.

Selon l’article A.331-22 du code des assurances, « le calcul des provisions techniques des prestations d’incapacité est effectué à partir des lois de maintien en incapacité de travail.

Toutefois, il est possible pour une institution d’utiliser une loi de maintien établie par ses soins et certifiée par un actuaire indépendant de cette institution, agréé à cet effet par l’une des associations d’actuaires reconnues par l’autorité de contrôle des assurances et des mutuelles. »

Dans ce chapitre, les termes de base utilisés dans la construction des estimateurs des taux bruts de sortie d’incapacité sont définis. Il est nécessaire de rappeler ici que pour la construction d’une loi de maintien en arrêt de travail, un arrêt commençant en MO, puis requalifié en LM est considéré comme un arrêt unique par fusion des deux périodes.

Donc, les pratiques de gestion qui consistent à annuler le sinistre MO pour le requalifier en LM n’induisent pas de biais pour la construction d’une telle loi.

Afin de pouvoir quantifier le risque encouru par des assurances sur l’état d’un assuré, il est indispensable d’avoir les probabilités de maintien dans l’état de sinistre. C’est dans de telles situations qu’interviennent les modèles de durée où entre en jeu la durée passée dans un état d’incapacité.

Le principe de l’estimation de la durée de maintien dans un état pourrait être mis en oeuvre tel que : on observe une population P dans un état 1 pendant une durée précise I.

À une date donnée d_i⊂I, on compte le nombre de personnes qui sont passées à l’état 2.

Pour revenir à notre contexte, l’état 1 correspond à un état de sinistré, et l’état 2 corres- pond à un état de « sortie »c’est à dire en l’occurence un rétablissement (reprise d’activité), un décès, la radiation (lorsque l’agent a épuisé tous ses droits à aucun positionnement sta- tutaire).

La particularité de l’analyse de survie est que la variable à analyser correspond à la durée

d’un processus : ici le processus étudié est la durée des assurés en incapacité de travail après un sinistre.

Avant de présenter les différents modèles d’estimation, un rappel sur les différentes notions de censure et de fonction de survie est nécessaire.

4.1 Censure

Des données sont dites censurées lorsque l’information disponible n’est prise en compte que jusqu’à la date de fin d’observation, à savoir le 31 décembre 2015. Ces données ne sont donc pas totalement observées pendant le temps de l’étude. Autrement dit, à la fin de la période d’observation, l’assuré est toujours en incapacité de travailler, mais l’information sur le « devenir » de son arrêt de travail est perdue.

Soit T la durée en incapacité observée et C la variable de censure, T est dite censurée par C si on observe C au lieu de T. L’information donnée parC surT estT > C s’il y a censure à droite On peut distinguer plusieurs types de censure :

— la censure liée à la fin de la période d’observation. Typiquement, tout arrêt en cours à la date de fin d’observation constitue une observation censurée ;

— la censure liée à un départ en retraite : pour l’estimation du maintien en incapacité, tous les assurés âgés de plus de 62 ans (âge fixé de la retraite ici) sont considérés comme observations censurées à droite ; et

— la censure liée à la résiliation du contrat.

Un exemple de cas de censure : une observation d’un groupe d’enfants portant sur l’âge auquel ils commencent à marcher. Nous observons des enfants de 7 mois à 2 ans pendant 3 mois.

— À la fin du temps d’observation de l’étude, l’événement étudié qui est le moment des premiers pas de l’enfant n’intervient pas obligatoirement chez tous les enfants suivis et pour de tels enfants, ce moment n’est pas exactement connu.

Par exemple si nous observons un enfant de 8 mois qui ne marche pas encore et en suivant l’hypothèse qu’il se mette à marcher à 1 an (soit 1 mois après l’étude), le moment où il commence à marcher n’aura pas été observé pendant l’étude. Cette donnée est dite censurée.

— Au cours de l’étude, le suivi de certains enfants peut-être interrompu pour plu- sieurs raisons indépendantes à l’étude (par exemple le décès). Cette donnée est dite censurée aussi car le moment des premiers pas ne sera jamais observé.

Le tableau suivant représente le pourcentage d’observations censurées pour chaque risque d’incapacité :

Pourcentage MO LD LM

Sinistres censurés 9,22% 1,44% 2,51%

Table 4.1 – Taux de censure

Ce qui donne un total de 13,2% de taux de censure pour la base totale.

4.2 Troncature

Il y a troncature gauche lorsque la variable d’intérêt T n’est observée que si elle est supérieure à un seuil c: T > c.

Dans la base de sinistres, certains arrêts étaient déjà présents au début de la période d’observation. Ces sinistres dont la survenance est antérieure à la période d’exposition sont dits tronqués.

Un exemple de cas de troncature : pour revenir à l’exemple ci dessus, les données tronquées seront des enfants qui, à la date du début d’observation sauront déjà marcher.

Ce qui signifie que le moment de leurs premiers pas aura été observé avant que l’étude ne commence.

A l’issue de la période de troncature, le sinistre est observable. Par contre, pendant la période de troncature, l’exhaustivité des sinistres n’est pas observable.

La période de troncature est :

— la période de franchise (les arrêts de travail dont la durée est inférieure à la franchise ne sont pas en principe connus car non indemnisés) ;

— conditionnée par la date de début de période : elle ne peut être inférieure à la période séparant la date de survenance avec la date de début de la période d’observation.

Le tableau suivant représente le pourcentage d’observations tronquées pour chaque risque d’incapacité :

Pourcentage MO LD LM

Sinistres tronquées 0,14% 0,08% 0,62%

Table 4.2 – Taux de troncature

Le schéma suivant résume les notions d’informations incomplètes (censure et troncature) :

Figure 4.1 – Observations complètes et incomplètes