E5 –TP - Equations de droites et systèmes d’équations

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E5 –TP - Equations de droites et systèmes d’équations

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TP – Equations de droites et systèmes d’équations 1

Soit la droite d’équation + = et la droite ′ d’équation + = ′. Résoudre le système + =

+ = ′

revient à déterminer les coordonnées ……….……… des droites . Pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues, il existe deux méthodes :

1. La méthode par ……….

2. La méthode par ………...……….

Application 1

Résoudre par la méthode de substitution le système suivant et interpréter graphiquement le résultat.

−2 + = 1

3 + 5 = −3 ⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … .

⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … . = … … ; … …

Interprétation graphique :

Le point de coordonnées … … ; … … est le point ……… des droites d’équation

………. et ……….

Application 2

Résoudre par la méthode de substitution le système suivant et interpréter graphiquement le résultat.

5 − = 0

−6 + 2 = 1 ⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … .

⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … . = … … ; … …

………. et ……….

Application 3

Résoudre par la méthode de combinaison le système suivant et interpréter graphiquement le résultat.

3 − 6 = 1

−4 + 2 = 9 ⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … .

⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … . = … … ; … …

………. et ……….

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2

Application 4

Résoudre par la méthode de combinaison le système suivant et interpréter graphiquement le résultat.

"−3 −1 2 = 8

4 − 2 = −1 ⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … .

⇔ … … … .

… … … . ⇔ … … … .

… … … . = … … ; … …

………. et ……….

(3)

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Correction 3

Soit la droite d’équation + = et la droite ′ d’équation + = ′. Résoudre le système + =

+ = ′

revient à déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites . Pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues, il existe deux méthodes : 3. La méthode par substitution

4. La méthode par combinaison Application 1

−2 + = 1

3 + 5 = −3 ⇔ = 2 + 1

3 + 5 2 + 1 = −3 ⇔ $ = 2 + 1 3 + 10 + 5 = −3

⇔ $ = 2 + 113 = −8 ⇔ "

= 2 + 1

=−8

13 ⇔ % = 2 × '−8 13( + 1

=−8 13

⇔ % =−16 13 + 1

=−8 13

⇔ % =−3 13

=−8 13

)* = '−8 13 ;−3

13(+

Le point de coordonnées ,^-._/0;^-0_/01 est le point d’intersection des droites d’équation −23 + 4 = / et 03 + 54 = −0.

Application 2 5 − = 0

−6 + 2 = 1 ⇔ 5 =

−6 + 2 5 = 1 ⇔ 5 =

−6 + 10 = 1 ⇔ 5 =

4 = 1 ⇔ "

5 =

=1 4

⇔ %5 × '1 4( =

=1 4

⇔ % 5 4 =

=1 4

)* = '5 4 ;1

4(+

Le point de coordonnées ,⁵₆;^/₆1 est le point d’intersection des droites d’équation 54 − 3 = 7 et

−84 + 23 = /.

Application 3 3 − 6 = 1

−4 + 2 = 9 ⇔ 3 − 6 = 1

−12 + 6 = 27 ⇔ 3 − 6 = 1

3 − 6 − 12 + 6 = 1 + 27 ⇔ $3 − 6 = 1−9 = 28 ⇔ "

3 − 6 = 1

= 28

−9 ⇔ %3 × '28

−9( − 6 = 1

=28

−9

⇔ %−28

3 − 6 = 1

= 28

−9

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www.famillefutee.com ⇔ %−6 = 1 +28

4

3

=28

−9

⇔ %−6 =31 3

= 28

−9

⇔ % = −31 18

= 28

−9

)* = '−28 9 ; −31

18(+

Le point de coordonnées ,−^2._: ; −^0/_/.1 est le point d’intersection des droites d’équation 03 − 84 = / et −63 + 24 = :

Application 4

" 3 −1 2 = 8

4 − 2 = −1 ⇔ 12 − 2 = 3212 − 6 = −3 ⇔ 12 − 2 = 32 12 − 6 = −3

⇔ 12 − 2 = 32

12 − 2 − 12 − 6 = 32 − −3 ⇔ 12 − 2 = 32

12 − 2 − 12 + 6 = 32 + 3

⇔ 12 − 2 = 324 = 32 + 3 ⇔ "

12 − 2 = 32

=35

4 ⇔ %12 − 2 × '35 4 ( = 32

=35 4

⇔ %12 −35 2 = 32

=35 4

⇔ %12 = 32 +35 2

=35 4

⇔ %12 =99 2

=35 4

⇔ % =33 8

=35 4

= '33 8 ;35

4 (+

Le point de coordonnées ,⁰⁰_.;⁰⁵₆1 est le point d’intersection des droites d’équation 03 −^/₂4 = . et 63 − 24 = −/.