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7fi.

^{Soit (ur) [a suite définie pour}

^tout

^{nombre entier}

naturel n _Pal

:

Iu'*'t =0'9U'

^{+ 90}

tuo ⁼

^1000'

1. Calculer u., et

ur.

2. On considère ta

suite (v,)

définie _Pour

tout

nombre entier naturel n par

vr=

^un

-

^900.

a.Catculer vo et vr.

b. Montrer que _Pour

tout

entier nature[ fi, v _n +r = ^{0,9vn .} c. Quette est ^[a nature de ta suite (vr) ^?

Écrire vn en fonction de n.

3.

En déduire Pour tout ^{nombre entier naturel}

^n,

ur=100x(0,9)n+9@.

4.

Déterminer, à ['aide de [a catculatrice, [a valeur ^pour laquette un se raPProche lorsque n tend

vers

+oo .

5. À partir de quet nombre entier n a-t-on

u, (

₉₀₁ ?

4 ) =tr ⁴ -- org, lj-.,{-go Jfa ₌ ^{o, gxJJ-r + 9'c}

e) .LLa = ^{Org x 4oC0 + qD}

I ^{JL" = 39o}

"2-) .o") _{tÿn -} ll^ ^{- tco}

ô üâ= ^{O,9^9go +9'o}

e) ü. ₌ ^gE'l

î.}o= JIo ^-3cn t)a= ^\-l*r-gcc

1=; §a = 990- 900

e) ^AI4 _=9Ù ^'

q §b ₌ ^4ccD _-9cO q «)o = ^4OC

fi Nln -- .,\Ln- qco

" ^{) *§\} aER.+ÿ\Lff\s Âroo*

q ^4.)n+a _{= J\n*n} ^- gcE / .§r lLr,u-, z o'9 Jl^ ^*-9o

d=\ ⁿ )n"*n = ^O,9 -l.[,", ⁺ 9c - ^gCO

\ -Ort xunrlot.l- '-[1.'.t,, _+DJ- ^Àon

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r) t§") ^{eÂk, rrng ôruFL} qpornZOüry,n ^{.da- st§.Isqr} ak d,o JflsrN\elL d.Qltrr..-o-" tlo ₌ ^{4 OO}

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3) ^Aln ₌ --).Ln g* QnEÿ

c=l Jlr^ ₌ Ù" ⁺ 9CÙ

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