Systèmes électroniques I

(1)

Haute Ecole d’Ingénierie et de Gestion Du Canton du Vaud

Systèmes électroniques I

_________

Chapitre 4

A LIMENTATIONS À DÉCOUPAGE

À INDUCTANCE SIMPLE

Exercices

Marc Correvon

(2)

(3)

CHAPITRE 4 :ALIMENTATION A DECOUPAGE A INDUCTANCE SIMPLE (Données d’exercices) Page 1

Systèmes électroniques I

1. ALIMENTATION ABAISSEUSE DE TENSION 1.1 DONNÉE

Soit une alimentation abaisseuse de tension donc les caractéristiques principales sont : Tension d’alimentation (entrée) U = 12 [V]

Rapport cyclique D = 5/12 [1]

Inductance L = 200 [uH]

Condensateur C = 10 [uF]

Fréquence de pulsation Fp = 100 [kHz]

Hypothèses :

Les composants constituant cette alimentation sont considérés comme idéaux 1.2 QUESTIONS

1.2.1 Pour une résistance de R=20Ω, déterminer : 1.2.1.1 Le courant dans l’inductance

1.2.1.2 L’ondulation de courant dans l’inductance 1.2.1.3 L’ondulation de tension aux bornes de la charge

1.2.2 Quelle est la résistance de charge maximale pour rester en conduction continue ? 1.2.3 Pour les valeurs de U, D, L, C définies ci-dessus, en régime de conduction

intermittente quel rapport y a-t-il entre la tension de sortie et la résistance de charge ?

(4)

2. ALIMENTATION ÉLÉVATRICE DE TENSION

2.1 INSERTION DES PERTES CUIVRE DANS L’INDUCTANCE D’UN MONTAGE ÉLÉVATEUR DE TENSION

Considérons les pertes globales de l’inductance placée dans un montage élévateur de tension.

Pratiquement cette inductance est le siège de deux types de pertes

− Les pertes cuivre dues à la résistivité du fils de cuivre utilisé pour le bobinage

− Les pertes fer dues à la surface du cycle d’hystérèse ainsi que les pertes dues à la circulation d’un courant de Foucault dans le circuit magnétique

Un modèle intégrant les pertes cuivre est donné à la Figure 2-1. L’inductance réelle peut être représentée par une inductance idéale en série avec une résistance correspondant à la résistance du fils du bobinage.

L r

Figure 2-1 : Inductance avec insertion des pertes cuivre

Le modèle de l’inductance est ensuite inséré dans le montage élévateur de tension.

U uQ uC

L

Q R

i i_D

iC

iR

D C iQ

r

Figure 2-2 : Montage élévateur de tension avec pertes cuivre dans l’inductance

Hypothèses :

Accepté l’inductance, les composants constituant cette alimentation sont considérés comme idéaux

2.2 QUESTION

En fonctionnement en conduction continue, sachant que D représente le rapport cyclique de commutation du transistor MOSFET (D=t_e T_p) et r R le rapport entre la résistance série et la résistance de charge.

2.2.1 Déterminer la fonction de conversion résultante sous la forme U_C U = f(D,r R), esquisser la courbe U_C U en fonction de D avec r R comme paramètre.

2.2.2 Déterminer le rendement de cette alimentation, soit η =P_S P_E = g(D,r R), esquisser la courbe U_C Uen fonction de D avec r R comme paramètre

(5)

3. ALIMENTATION DEUX QUADRANTS 3.1 DONNÉE

Soit l’alimentation d’un moteur à courant continu asservi en courant.

U_Q1

U_Q2

U_L

U_C

I_M U_S

I_Q1

I_Q2 I_L

I_C I_S

i_w u_w

L Q C

2

Q₁

La source de tension d’entrée délivre une tension constante U_S. Les transistors MOSFET Q₁ et Q₂, que l’on peut considérer comme idéaux, sont commandés de manière complémentaire (Q1 : ON ; Q2 : OFF) ou (Q1 : OFF ; Q2 : ON). Rappel : un transistor MOSFET, lorsqu’il est fermé, peut conduire le courant dans les deux sens.

La charge est modélisée par une source de courant. Si IM>0, la charge fonctionne en moteur (consommateur d’énergie), si IM<0 la charge fonctionne comme une génératrice (fournisseur d’énergie).

Hypothèse simplificatrice : les transistors Q1 et Q2 sont idéaux.

U_S = 24V : Tension aux bornes de la source de tension d’entrée, L = 1mH : inductance,

C = 220uF : condensateur en parallèle sur la charge,

D = … : rapport cyclique (rapport entre le temps d’enclenchement de Q₁ et la période de pulsation),

Fp = 50kHz : fréquence de pulsation, I_M = … : courant dans la charge.

3.2 QUESTIONS

Charge en mode moteur (IM>0)

3.2.1 Pour un point de fonctionnement donné, soit D=0.75 et IM=4A, calculer : 3.2.1.1 la tension U_C aux bornes du condensateur (valeur moyenne et ondulation) 3.2.1.2 le courant dans l’inductance (valeur moyenne et ondulation),

3.2.1.3 le courant moyen dans le condensateur, 3.2.1.4 le courant moyen dans le transistor Q1, 3.2.1.5 le courant moyen dans le transistor Q2. Sans charge (IM=0)

3.2.2 Pour D=0.75 et IM=0A, déterminer et dessiner dans un chronogramme 3.2.2.1 le type de conduction (continue ou intermittente)

3.2.2.2 le courant dans l’inductance (valeur moyenne et ondulation),

3.2.2.3 la tension UC aux bornes du condensateur (valeur moyenne et ondulation),

(6)

3.2.2.4 Dessiner sur un chronogramme, (en respectant les échelles) la tension aux bornes de l’inductance, le courant dans l’inductance (indiquer les valeurs caractéristiques).

Charge en mode génératrice (IM<0)

3.2.3 Pour un point de fonctionnement donné, soit D=0.75 et IM=-4A, calculer : 3.2.3.1 la tension U_C aux bornes du condensateur,

3.2.3.2 le courant dans l’inductance (valeur moyenne et ondulation), 3.2.3.3 le courant efficace dans le transistor Q₁,

3.2.3.4 la puissance moyenne côté source et côté charge en partant de la définition de la puissance moyenne : ⁼ ^t⁺

∫

^T

t

dt t u t T i

P 1 ( ) ( )

(7)

CHAPITRE 4 :ALIMENTATION A DECOUPAGE A INDUCTANCE SIMPLE (Corrigés des exercices) Page 1

1. ALIMENTATION ABAISSEUSE DE TENSION 1.2 CORRECTION

1.2.1 Résistance de charge 20Ω 1.2.1.1 Courant dans l’inductance

R A DU R

I U

I_L _R ^C 0.25

20 5 =

=

= 1.1

1.2.1.2 Ondulation de courant dans l’inductance

A D

L D

I_L UT^p 0.1458

12 5 12 1 5 10 2

10 ) 12

1

( ₄

5 ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

⋅

= ⋅

−

=

Δ ₋⁻ 1.2

1.2.1.3 Ondulation de la tension aux bornes de la charge

( )

_V

D LC D

u_C UT^p 0.0182

12 5 12 1 5 10 10 2 8

10 ) 12

1

8 ( ⁴ ⁵

5 2 2

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

⋅

= ⋅

−

=

Δ ₋⁻ ₋ 1.3

1.2.2 Résistance de charge maximale en conduction continue Courant dans la charge à la limite de la conduction continue

) 1

2 ( D

L T

I_RLIM =U^C ^P − 1.4

Charge correspondant à la limite de la conduction continue

Ω

− =

⋅

= ⋅

= −

= ⁻ 68.57

12 1 5

10 10 2 2 1

2 ) 1 (

2 ⁴ ⁵

D LF D

T L I

R U ^P

P RLIM

C

MAX 1.5

1.2.3 Relation entre tension de sortie et résistance de charge.

Conduction intermittente

U U I

I U

D U

C RLIM

R C

−

=

1

[max] 1.6

Courant dans la charge R

I_R = U^C 1.7

Courant limite maximum L T I_RLIM U^C ^P

[max] = 2 1.8

(8)

Tension de sortie en fonction de la résistance de charge en conduction intermittente

2 2 4 2

2

2 2

2

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

−

= ^p ^p ^p

C

LF R D LF

R D LF

R D U U

1.9

1.2.4 Vérification avec le fichier de simulation Buck.mdl.

Valeur mesurée sur les scopes pour comparaison avec les grandeurs calculées Courant moyen dans l’inductance : I_LMoy=0.25A

Ondulation de courant dans l’inductance : ΔIL=ILMAX-ILMIN=0.323-0.177=0.146A Ondulation de tension aux bornes du condensateur : ΔUC=UCMAX-UCMIN=0.0183V

(9)

2. ALIMENTATION ÉLÉVATRICE DE TENSION 2.2 CORRECTION

2.2.1 Relations générales pour la conduction continue

0 ≤ t < te=D⋅TP D⋅TP =te ≤ t < Tp

Q conduit, D ouvert Q ouvert, D conduit

U uC

L r

iC

C i=i_L

R iR

U uC

L r

iR

C i=iL

R iC

Hypothèse : uc=UC ⇒ Δuc=0, l'ondulation de la tension aux bornes du condensateur est nulle

Tension aux bornes de l'inductance

] [ ]

[_e t_e

L t

L U rI

U = − U_L^[^t^d^] =U −rI_L^[^t^e^] −U_C Courant moyen dans le condensateur

] [ ]

[_e t_e

R t

C I

I =− I_C^[^t^d^] =−I^[_R^t^d^] +I_L^[^t^d^] Valeurs moyennes pondérées

D 1-D

0 ) )(

1 ( ) (

) 1

( ^[ ^] ^[ ^] ^[ ^]

]

[ + − ⋅ = ⋅ − + − − − =

⋅U_L^t D U_L^t D U rI_L^t D U rI_L^t U_C

D ê ^d ê ê ⇒

D rI U_C =U −− ^L

1 0

) (

) 1 ( ) ( )

1

( ^[ ^]

]

[ + − ⋅ = ⋅ − + − ⋅ − + =

⋅I_C^t D I_C^t D I_R D I_R I_L

D ^e ^d ⇒ IR =(1−D)IL

De plus on peut écrire R

I_R =U^C 2.1

Finalement, on a

R D r

D U

U_C

+

−

= −

)2

1 (

) 1 (

2.2

(10)

UC/U=f(D,r/R) UC/U

D

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

r/R=0.001

r/R=0.005

r/R=0.01

Figure 2-1 : Caractéristique statique UC/U = f(D) en conduction continue

2.2.2 Rendement

Le circuit équivalent permet également de calculer le rendement de l’ensemble en conduction continue.

) 1 ) (

1 (

) 1 (

U D U I

U

I D U

I U

I U P

P _C _C

I D I

I I R C E S

L R

L

−

⋅

⋅ ⋅ =

−

= ⋅

⋅

= ⋅

=

−

=2=3 η 1

2.3 En substituant U_C/U par la relation 2.2, on obtient finalement

R D r

D P

P

E S

+

−

= −

=

2 2

) 1 (

) 1 η (

2.4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 η [%] 100

D r/R=0.001

r/R=0.005 r/R=0.01

Figure 2-2 : Rendement en conduction continue

(11)

3. ALIMENTATION DEUX QUADRANTS 3.2 CORRECTION

3.2.1 Charge en mode moteur

3.2.1.1 La tension UC aux bornes du condensateur

Grâce à l’utilisation de deux transistors, il n’y a pas de conduction intermittente.

(

D

)

U U DU V

DU U

U U

U U U

S C

t L t

L L

C t

L

C t

L _e _d

d e

18 24 75 . 0 0

1 ^[ ^]

] [ ]

[ ] [

=

⋅

=

⇒

=

− +

⎪⎭ =

⎪⎬

⎫

−

=

−

= 3.1

3.2.1.2 Le courant dans l’inductance (valeur moyenne et ondulation)

Le courant moyen dans le condensateur est nul en régime permanent. On a donc A

I

I_L = _M =4 3.2

L’ondulation de courant dans l’inductance se calcule de deux manières

( )

( ) ( )

( )

mA

D D LT

D U L T

t U L U

D D LT

D U L T

U t U

L U U I

p p

C d C

p p

C e

C

L

90 75 . 0 75 . 0 1 10 10 20

1 24

1 1

1

6

3 ⋅ − =

= ⋅

⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

=

−

− =

−

− =

= Δ

−

3.3

3.2.1.3 Le courant moyen dans le condensateur

Le courant moyen dans le condensateur est nul en régime permanent.

=0

IC 3.4

3.2.1.4 Le courant moyen dans le transistor Q1

(

D

)

DI DI A

D I

I_Q₁= _L +01− = _L = _M =0.75⋅4=3 3.5

3.2.1.5 Le courant moyen dans le transistor Q2

(

D

) (

D

)

I

(

D

)

I

( )

A

I D

I_Q₂ =0⋅ + _L 1− = 1− _L = 1− _M = 1−0.75 ⋅4=−1 3.6

(12)

3.2.2 Sans charge

3.2.2.1 Le type de conduction (continue ou intermittente

C

L U U

U = −

Δ

→

→ON,Q OFF :

Q₁ ₂ 3.7

sens de changer peut

I U U_L =− _C _L Δ

→

→OFF,Q ON :

Q₁ ₂ 3.8

Il n’y a donc que de la conduction continue

3.2.2.2 Le courant dans l’inductance (valeur moyenne et ondulation)

Le courant moyen dans le condensateur est nul en régime permanent. Le courant dans la cahrge est également nul, donc

A I

I_L = _M =0 3.9

L’ondulation de courant ne dépend pas de la charge. On a donc une valeur identique à 3.2.1.2.

3.2.2.3 La tension UC aux bornes du condensateur (valeur moyenne et ondulation) La tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle en régime permanent

( )

( ) ⁽ ⁾

^mV

D D CT

L U C

I T C

U Q _p

L p

C

0 . 1 75 . 0 75 . 0 1 10 10 20

220 10 1

24 8

1

8 1 2 1 2 2 1

6 2 6

3

2

=

−

⋅ ⋅

⋅

= ⋅

⋅ −

= Δ

Δ =

= Δ

−

3.10

3.2.2.4 Chronogramme du courant dans l’inductance et tension aux bornes

t_e T_P i_L(t)

t ΔI_L/2

ΔI_L/2 U_S-U_C

-U_C

t_e T_P

-18V

45mA mêmes surfaces

u_L(t)

t 6V

- 45mA

(13)

3.2.3 Charge en mode génératrice

3.2.3.1 La tension UC aux bornes du condensateur La tension reste inchangée (3.2.1.1)

3.2.3.2 Le courant dans l’inductance (valeur moyenne et ondulation) Le courant moyen dans l’inductance vaut

A I

I_L = _M =−4 3.11

L’ondulation de courant reste inchangée (3.2.1.2 et 3.2.2.2) 3.2.3.3 Le courant efficace dans le transistor Q1

3.46A 4

09 . 0 12 1 1 75 . 0 12 4

1 1

2) 1( 2)

( 1 2

2) 1 (

) 1 (

2 2

0 0

2

0 2

0

2

0 2

1 2

1 1

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + −

−

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛ Δ

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛Δ −

+

− Δ +

=

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +Δ −

=

∫ ∫ ∫

∫

+

∫

L L L

t t

e e L t

e L L L

p

t

e L L p T

Q p T

t

t RMS Q Q

I D I

I

t dt t t

I t dt

t I I dt T I

t dt t I T I

dt t T i

dt t T i I

e e e

p e

3.12

3.2.3.4 Puissance moyenne côté source et côté charge Puissance moyenne côté source

M C M S L S S S

T s p S T

s s p T

t

t s s p

I U DI U DI U I U

dt t T i U dt t u t T i dt t u t T i

P

p p

p

=

∫ ∫ ∫

+

0 0

) 1 ( )

( ) 1 ( ) ( ) 1 (

3.13

Une valeur positive de la puissance côté source indique que cette dernière fournit de l’énergie.

Puissance moyenne côté charge

M C T

M p C T

M M p T

t

M M p

I U dt t T i

U dt t u t T i

dt t u t T i

P

p p

p

=

= ⁺

∫ ∫ ∫

0 0

) 1 (

) ( ) 1 (

3.14

Une valeur positive de la puissance côté charge signifie que cette dernière absorbe (consomme) de la puissance.

On voit que les puissances moyennes sont identiques côté source et côté charge. Ceci signifie que le circuit ne présente aucune perte, entre d’autre terme le rendement est de 100%. En pratique, on aimerait bien faire aussi bien …