Exercices Ratios Corrigé

Exercices Ratios Corrigé

1 sur 4 Questions-flash

Exercice 2 : Une recette de biscuits sablés commence par la fabrication d'un « sable » réalisé avec de la farine, du beurre et du sucre dans le ratio 10:6:5. Une pâte homogène est ensuite fabriquée avec ce sable et un peu de lait. Quelles masses de farine, de beurre et de sucre doit-on prendre pour créer un « sable » de 630 g ?

𝐹𝑎𝑟𝑖𝑛𝑒 = 10

10 + 6 + 5× 630 = 300 𝑔 𝐵𝑒𝑢𝑟𝑟𝑒 = 6

10 + 6 + 5× 630 = 180 𝑔

𝑆𝑢𝑐𝑟𝑒 = 5

10 + 6 + 5× 630 = 150 𝑔

Exercice 3 : Pour récompenser leurs enfants Axelle, Benjamin et Clément, qui les ont beaucoup aidés, M. et Mme Jardin leur donnent un peu d'argent. Ils leur distribuent 120€ selon le ratio 3:4:5 parce qu'ils n'ont pas aidé autant les uns que les autres. Combien chacun va-t-il recevoir ?

𝐴𝑥𝑒𝑙𝑙𝑒 = 3

3 + 4 + 5× 120 = 30 € 𝐵𝑒𝑛𝑗𝑎𝑚𝑖𝑛 = 4

3 + 4 + 5× 120 = 40 € 𝐶𝑙é𝑚𝑒𝑛𝑡 = 5

3 + 4 + 5× 120 = 50 €

Exercice 4 : Je prépare une vinaigrette avec l'huile et le vinaigre selon un ratio 3:1. Je mets 6cL d'huile. Combien dois-je mettre de vinaigre ?

𝐻𝑢𝑖𝑙𝑒

3 =𝑉𝑖𝑛𝑎𝑖𝑔𝑟𝑒

1 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑉𝑖𝑛𝑎𝑖𝑔𝑟𝑒 = 1 × 𝐻𝑢𝑖𝑙𝑒

3 = 1 × 6

3 = 2 𝑐𝐿 Exercice 5

a) Un paquet de bonbons contient 13 bonbons à la fraise et 8 au citron. Dans quel ratio sont les bonbons à la fraise et les bonbons au citron ?

13: 8

b) Un paquet de bonbons contient 28 bonbons à la fraise, 18 au citron et 14 au cola. Dans quel ratio sont les bonbons à la fraise, les bonbons au citron et les bonbons au cola ?

28: 18: 14 𝑜𝑢 14: 9: 7

c) En pêchant sur le bord de la plage, Anna a attrapé 13 animaux dont 5 crabes. Les autres sont des crevettes. Dans quel ratio sont le nombre de crevettes et le nombre de crabes ?

8: 5

Exercice 6 : Dans le mélange de figures suivants, selon quel ratio sont les cercles et les carrés ? Et quelle est la proportion de cercles ?

6 ∶ 8 𝑜𝑢 3: 4 𝐶𝑒𝑟𝑐𝑙𝑒 = 6

14= 3 7

2 sur 4 Exercice 8 : Dans le mélange de solides ci-dessous, dans quel ratio sont le nombre de prismes droits et le nombre de pyramides ?

6: 6 𝑜𝑢 1: 1

Exercice 9 : Simplifie ces ratios : a) 35:20 7 : 4

b) 49:70 7 : 10 c) 18:24 3 : 4

Exercice 10 : Deux amis ont joué au loto et leur mise s'est faite selon le ratio 3:5. Ils gagnent 64€.

Quelle est la somme d'argent qui revient à chacun d'eux ? 𝐴𝑚𝑖1 = 3

3 + 5× 64 = 24 € 𝑒𝑡 𝐴𝑚𝑖2 = 5

3 + 5× 64 = 40 €

Exercice 11 : Sam va fêter ses 30 ans. Avant son anniversaire, il essaie une nouvelle recette de cocktail sans alcool qui lui plaît, pour laquelle il faut 2 verres de jus d'orange pour 3 verres de jus d'ananas et 4 verres de jus de pomme. Cette recette lui plaît. Pour tous ses invités, il veut

préparer 45L de cocktail. Combien de litres de chaque ingrédient doit-il acheter ?

𝑂𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 2

2 + 3 + 4× 45 = 10 𝐿 ; 𝐴𝑛𝑎𝑛𝑎𝑠 = 3

2 + 3 + 4× 45 = 15 𝐿 ; 𝑃𝑜𝑚𝑚𝑒 = 4

2 + 3 + 4× 45 = 20 𝐿

Exercice 12 : La recette du rougail-saucisse (plat réunionnais) indique pour 4 personnes : 4 saucisses, 6 tomates, 6 oignons, 9 gousses d’ail. Nous serons 10 à table, quelle quantité de chaque ingrédient dois-je prévoir ?

Les saucisses par rapport aux nombres de personnes se trouvent dans le ratio 1 :1 ; les tomates dans le ratio 6 : 4 ou 3 : 2, de même que les oignons ; les gousses d’ail dans le ratio 9 : 4.

𝑆𝑎𝑢𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠

1 =𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠

1 ; 𝑇𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒𝑠

3 =𝑂𝑖𝑔𝑛𝑜𝑛𝑠

3 =𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠

2 ; 𝐴𝑖𝑙

9 =𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 4 𝑆𝑎𝑢𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 =1 × 10

1 = 10 ; 𝑇𝑜𝑚𝑎𝑡𝑒𝑠 = 𝑂𝑖𝑔𝑛𝑜𝑛𝑠 =3 × 10

2 = 15 ; 𝐴𝑖𝑙 =9 × 10

4 = 22,5 ≈ 23

Tâche intermédiaire

Exercice 13 : Pour commencer un jeu, le premier joueur doit recevoir deux fois plus de cartes que le second, qui lui-même doit recevoir quatre fois plus de cartes que le troisième. Selon quel ratio a lieu le partage des cartes ? Peut-on partager ainsi un jeu de 54 cartes ?

Le ration est 8: 4: 1. Or 8 + 4 + 1 = 13 et 13 ne divise pas 54. On ne peut donc pas partager ainsi un jeu de 54 cartes.

Exercice 14 : J'ai investi 300€ et toi 500€ dans une société. Celle-ci a pris de la valeur et nous avons 11 000€ à nous partager proportionnellement à nos mises. Combien chacun de nous va-t-il obtenir ? Le ration est 3: 5.

3 sur 4 𝑀𝑜𝑖 = 3

3 + 5× 11 000 = 4 125 € 𝑒𝑡 𝑇𝑜𝑖 = 5

3 + 5× 11 000 = 6 875 € Exercice 15 : Dans une assemblée, le ratio hommes-femmes est de 50:45. Si cinq femmes entrent, le ratio sera-t-il de 50:50 ?

Seulement si les femmes étaient 45 et les hommes 50. Par exemple, si les femmes étaient 90 et les homes 100, avec 5 femmes de plus, le ratio ne sera pas 50 :50.

Exercice 16 : Pour fabriquer une bonne boisson à base de sirop, la bouteille indique de mélanger du sirop et de l'eau fraîche selon le ratio 2:7. Il me reste 30cL de sirop. Quelle est la contenance minimale de la carafe que je dois utiliser ?

𝑆𝑖𝑟𝑜𝑝

2 =𝐸𝑎𝑢

7 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐸𝑎𝑢 = 7 × 𝑆𝑖𝑟𝑜𝑝

2 = 7 × 30

2 = 105 𝑐𝐿 𝐶𝑎𝑟𝑎𝑓𝑒 = 𝐸𝑎𝑢 + 𝑆𝑖𝑟𝑜𝑝 = 30 + 105 = 135 𝑐𝐿

Exercice 17 : Pour faire une étude de marché, Marius téléphone à cinquante-cinq entreprises. Il considère que son appel a été réussi si l'entreprise accepte de lui donner un rendez-vous.

Finalement, le ratio des appels réussis et des appels non réussis est de 6:5.

a) Combien d'entreprises ont accepté de lui donner un rendez-vous ? 𝐴𝑐𝑐𝑒𝑝𝑡é = 6

6 + 5× 55 = 30 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒𝑠

b) Parmi celles-ci, malheureusement, seulement vingt entreprises honorent leur rendez-vous.

Quel est le ratio des entreprises qui ont honoré leur rendez-vous par rapport à toutes celles pour lesquelles Marius n'a pas eu de rendez-vous ?

Celles où Marius n’a pas eu de rendez-vous : 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑠é + 𝑁𝑜𝑛 ℎ𝑜𝑛𝑜𝑟é = 25 + 10 = 35 Le ratio est donc de 20: 35 𝑜𝑢 4: 7.

Tâche avec prise d’initiative

Exercice 20 : Un célèbre jeu en réseau indique pour le joueur le triple ratio du nombre des parties où il s'est retrouvé à égalité avec l'adversaire, pour le nombre de parties gagnées et pour le

nombre de parties perdues.

Le joueur Arkéos a actuellement le ratio 12:101:126, le joueur Darknite a le ratio 17:35:68 et le joueur Samba a le ratio 8:63:69.

Quel est le joueur le mieux classé ?

Exprimons ces ratios en % afin de les comparer facilement 𝐴𝑟𝑘é𝑜𝑠_{é𝑔𝑎𝑙𝑖𝑡é} = 12

12 + 101 + 126× 100 ≈ 5% ; 𝐴_{𝑔𝑎𝑔𝑛é𝑒𝑠} = 101

12 + 101 + 126× 100 ≈ 42%

𝐴_{𝑝𝑒𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠} = 126

12 + 101 + 126× 100 ≈ 53%

𝐷𝑎𝑟𝑘𝑛𝑖𝑡𝑒_{é𝑔𝑎𝑙𝑖𝑡é} = 17

17 + 35 + 68× 100 ≈ 14% ; 𝐷_{𝑔𝑎𝑔𝑛é𝑒𝑠} = 35

17 + 35 + 68× 100 ≈ 29%

𝐷_{𝑝𝑒𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠} = 68

17 + 35 + 68× 100 ≈ 57%

𝑆𝑎𝑚𝑏𝑎_{é𝑔𝑎𝑙𝑖𝑡é} = 8

8 + 63 + 69× 100 ≈ 6% ; 𝑆_{𝑔𝑎𝑔𝑛é𝑒𝑠} = 63

8 + 63 + 69× 100 = 45%

𝑆_{𝑝𝑒𝑟𝑑𝑢𝑒𝑠} = 69

8 + 63 + 69× 100 ≈ 49%

Samba est le meilleur joueur, puis vient Arkéos et enfin Darknite.

Exercice 21 : On dit qu'un écran a pour format 16:9 quand la longueur et la hauteur sont dans ce ratio.

Version intermédiaire : Un site internet affiche :

4 sur 4 Les informations données sont-elles exactes ?

𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟

16 = 2,88

16 = 0,18 ; 𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

9 =1,62

9 = 0,18 ; 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟

16 =𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 C’est bien un écran 16 :9. 9

Vérification de la longueur de la diagonale, d’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle : 𝑑𝑖𝑎𝑔² = 𝑙𝑎𝑟𝑔²+ ℎ𝑎𝑢𝑡² = 2,88²+ 1,62² = 10,9188 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑔 = √10,9188 ≈ 3,30 𝑚. Tout est correct !

Version expert : Un magasin vend un téléviseur de format 16:9 dont la diagonale mesure 1,10m.

Quelles sont les mesures de la hauteur et de la longueur de l'écran ? 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟

16 = 𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

9 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 = 16 × 𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

9

D’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle : 𝑑𝑖𝑎𝑔² = 𝑙𝑜𝑛𝑔² + ℎ𝑎𝑢𝑡² 𝑑𝑖𝑎𝑔² = (16 × ℎ𝑎𝑢𝑡

9 )²+ ℎ𝑎𝑢𝑡² 1,10² =256

81 ℎ𝑎𝑢𝑡² + ℎ𝑎𝑢𝑡² 1,21 = (256

81 + 1) ℎ𝑎𝑢𝑡² 1,21 =337 81 ℎ𝑎𝑢𝑡² 1,21 × 81

337= ℎ𝑎𝑢𝑡²

ℎ𝑎𝑢𝑡 = √98,01

337 ≈ 0,54 𝑚 𝑒𝑡 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 =16 × 𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

9 ≈16 × 0,54

9 ≈ 0,96 𝑚

La hauteur est de 54 cm et la longueur de 96 cm.

Exercice 22, d'après une idee de V. Pantaloni.

On considère un cône, une sphère et un cylindre qui ont le même diamètre, et pour lesquels les hauteurs du cône et du cylindre sont égales au diamètre.

Dans quel ratio sont leurs volumes ? 𝑉_{𝑐ô𝑛𝑒} =𝐴_{𝐵𝑎𝑠𝑒}× ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

3 𝑉_{𝑏𝑜𝑢𝑙𝑒}=4 × 𝜋 × 𝑟³

3 𝑉_{𝑐𝑦𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒} = 𝐴_{𝐵𝑎𝑠𝑒}× ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑉_{𝑐ô𝑛𝑒} =𝜋 × 𝑟²× 2𝑟

3 𝑉_{𝑏𝑜𝑢𝑙𝑒} =4 × 𝜋 × 𝑟³

3 𝑉_{𝑐𝑦𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒} = 𝜋 × 𝑟²× 2𝑟 𝑉_{𝑐ô𝑛𝑒} =2𝜋𝑟³

3 𝑉_{𝑏𝑜𝑢𝑙𝑒}=4𝜋𝑟³

3 𝑉_{𝑐𝑦𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑒} = 2𝜋𝑟³=6𝜋𝑟³ 3 Le ratio est donc 2: 4: 6 𝑜𝑢 1: 2: 3.