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T Merc – Contrôle n°2
Exercice n°1 [9,5 pts]
Une enquête portant sur 5000 clients d'une grande surface spécialisée en
informatique a montré que /t{7;8;9}0 % des clients avaient bénéficié des conseils d'un vendeur.
De plus, /t{6;7;8}0 % des clients qui ont bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat, alors que /t{1;2;3}0 % des clients qui n'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur ont effectué un achat.
1. a. [1 pt] Combien de clients ont bénéficié des conseils d'un vendeur ?
b. [1 pt] Parmi les clients ayant bénéficié des conseils d'un vendeur, combien
ont effectué un achat ?
c. [2 pts] Compléter le tableau suivant : Ont effectué un
achat
N'ont pas effectué un achat
Total Ont bénéficié des
conseils d'un vendeur
…... …... …...
N'ont pas bénéficié des conseils d'un vendeur
…... …... …...
Total …... …... 5000
2. On interroge au hasard un des clients sur lequel a porté l'enquête.
On considère les évènements suivants :
A : « Le client a bénéficié des conseils d'un vendeur », B : « Le client a effectué un achat »,
a. [0,5 pt] Déterminer la probabilité de l'évènement A.
b. [1 pt] Déterminer la probabilité de l'évènement B.
c. [1 pt] Définir par une phrase les évènements AUB et A∩B.
d. [1,5 pt] Calculer les probabiltés P(AUB) et P(A∩B).
3. [1,5 pt] On interroge au hasard un des clients qui a effectué un achat. Quelle
est la probabilité qu'il ait bénéficié des conseils d'un vendeur ?
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Exercice n°2 [10,5 pts]
Le tableau suivant donne le prix, exprimé en euros, d'une machine de 1999 à 2004 :
Année 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Rang 1 2 3 4 5 6
Prix 18 µ00 18 µ00 19 µ00 20 µ00 21 µ00 21 µ00
1. [1,5 pt] Calculer le taux moyen annuel d'évolution du prix de cette machine.
2. [1 pt] Calculer le prix de la machine en 2005, si le taux moyen annuel est
maintenu.
3. M.Guillaume, artisan menuisier, souhaite acquérir la machine en 2005. Au 1er janvier 2001, il a placé la somme de 1/t{5;6;7}000 euros, à intérêts composés au taux annuel de /t{5;6;7;8} %. On note un le capital, exprimé en euros, disponible au 1er janvier de l'année 2001+n.
a. [1,5 pt] Calculer u1, u2 et u3 (arrondir à l'unité près).
b. [1 pt] Exprimer un+1 en fonction de un. c. [1 pt] En déduire la nature de cette suite.
d. [1 pt] Exprimer un en fonction de n.
e. [1 pt] Calculer la somme dont disposera M.Guillaume au 1er janvier 2005.
4. [1 pt] Disposera-t-il de la somme nécessaire pour l'aquisition de la machine ?
5. [1,5 pt] Quelle somme minimale doit-il déposer au 1er janvier 2001 pour pouvoir
acquérir la machine en 2005 ?
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