Première S2 Exercices sur le chapitre 2 : E9. 2007 2008
E9 Savoir utiliser la règle du signe d'un trinôme.
P 36 n ° 20.
D = 4x² − 9x + 5 ∆ = b² − 4ac = 81 − 4 × 20 = 81 − 80 = 1.
x1 = a 2 b− ∆
− =
4 2
1 9−× = 8
8 = 1 et x2 = a 2 b+ ∆
− = 4 2
1 9+× = 10
8 = 5 4 = 1,25
x −∞ 1 1,25 +∞
f(x) + 0 − 0 +
E = -4x² + 9x − 5 ∆ = b² − 4ac = 81 − 4 × 20 = 81 − 80 = 1.
x1 = a 2 b− ∆
− =
) 4 ( 2
1 9−
×−
− = 10 8 = 5
4 = 1,25 et x2 = a 2 b+ ∆
− = ) 4 ( 2
1 9−
×+
− = 8 8 = 1
x −∞ 1 1,25 +∞
f(x) − 0 + 0 −
F = - 4x² − 9x = -x ( 4x + 9 ).
x −∞ - 9
4 0 +∞
f(x) − 0 + 0 −
P 36 n ° 25.
+++ +≤≤ 8 0 x
2 x9x 8 0
² x
Recherchons l'ensemble des solutions de l'inéquation x² + 9x + 8 ≤ 0.
∆ = b² − 4ac = 81 − 4 × 8 = 81 − 32 = 49 x1 =
a 2 b− ∆
− = 1 2
49 9−×
− = - 16 2 = - 8 x2 =
a 2 b+ ∆
− = 1 2
49 9+×
− = - 2 2 = - 1
x −∞ -8 -1 +∞
f(x) + 0 − 0 +
L'ensemble des solutions est [ - 8 ; - 1 ].
Recherchons l'ensemble des solutions de 8 x 2 x++ ≤ 0
x −∞ -8 -2 +∞
f(x) + − 0 +
L'ensemble des solutions est égal à ] - 8 ; - 2 ].
L'ensemble des solutions du système est donc [ - 8 ; - 1 ] ∩ ] - 8 ; - 2 ] = ] - 8 ; - 2 ].
P 36 n ° 26.
a. x² + 1 = 0 ⇔ x² = - 1 impossible. Donc Df = . Et x² + 1 > 0.
b. x² − 3x − 5
∆ = b² − 4ac = 9 − 4 × ( - 5 ) = 9 + 20 = 29.
x1 = a 2 b− ∆
− =
1 2
29 3−×
x2 = a 2 b+ ∆
− =
1 2
29 3+×
Or un trinôme est toujours du signe de a sauf entre les racines.
Donc f ( x ) ≤ 0 pour x ∈ [ 1 2
29 3−× ;
1 2
29 3+× ].
La courbe de f est au dessus de l'axe des abscisses pour les valeurs de x comprises dans [ 1 2
29 3−× ;
1 2
29 3+× ].
