• Aucun résultat trouvé

108 : EXEMPLES DE PARTIES GENERATRICES DE GROUPES I. Génération de groupes

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "108 : EXEMPLES DE PARTIES GENERATRICES DE GROUPES I. Génération de groupes"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

108 : EXEMPLES DE PARTIES GENERATRICES DE GROUPES I. Génération de groupes [Szp] (CaG) (Com)

1. Groupes monogènes

def monogène / cyclique - ~Z ou Z/nZ – générateurs, ordre

2. Groupes libres

construction, morphisme ds G, ex : X={x} => ~Z

3. Générateurs et relations

def relations, présentation, ex (Z,Z/nZ,Z

2

, H

8

)

II. Groupes abéliens de type fini [Szp]–[Com]–[CaG]

1. Groupes abéliens libres

base, rang, ~Z

2. Groupes abéliens fini

suites des invariants, ex : gpes abéliens d'order 8

3. Th de structure

G~libre + fini – cor : th structure, générateurs

III. Exemples de groupes finis [Pe][Com]

1. Groupe symétrique

générateurs : transpo / (1n)/(i,i+1) / (1,2)(1,2...n) app : An simple si n>5 , gpes dérivés, résolubilité

2. Groupes diédraux

gén : 2 sym ou 1sym & 1rot° - interprétation géom app : groupes d'odre 8

IV. Exemples dans le groupe linéaire [Pe][Au]

1. GL(E) et SL(E)

gén : transvactions et dilatations, app : simplicité

2. O(n) et SO(n)

gén : renversements ou réflexions

Biblio :

Calais (groupes) Combes

Perrin Audin

Développements :

4 – Générateurs de GL(E) et SL(E)

6 – Groupes d'ordre 8

Références

Documents relatifs

La seconde étape consiste à relier le type d'homotopie de ces espaces de graphes à celui du classiant des groupes d'automorphismes des groupes libres et plus généralement, de

La catégorie S( Z ) est utilisée dans [5] pour montrer les résultats de Scori- chenko ([32]) sur l’homologie stable des groupes linéaires sur Z à coefficients polynomiaux,

Montrer que cet ensemble, muni de la loi de composition est un groupe non abélien de cardinal 63. 2.3 Propriétés de certains

Tout groupe cyclique d'ordre n∊ℕ* (resp. monogène) est isomorphe à ℤ/nℤ (resp.ℤ). Reversat, De Biasi, Gourdon Alg+An. Définitions et caractérisations. d'ordre n, et c'est

L’expose qui suit a pour but de situer certains résultats récents relatifs aux marches aléatoires sur les groupes (non abéliens).. Nous

Démonstration. — Le groupe G est le produit libre des groupes cycliques engendrés par les éléments de A et G* est le produit libre des groupes cycliques engendrés par les éléments

Nous introduisons la notion de demi-groupes à longueur ma- ximum de factorisation (demi-groupes vérifiant la condition (*) de Kasahara) et les demi-groupes équidivisibles présentés

Dans cette section, nous allons étudier l’anneau W(A ) des endo- morphismes maigres d’un groupe et nous allons en caractériser le radical de Jacobson.