1ère L1-OPTION GEOMETRIE DANS L’ESPACE : Activités 1 Objectif : Retrouver quelques repères pour mieux « voir » dans l’espace.
Dans tout ce chapitre, on convient de noter en lettres majuscules
les points situés sur l’objet et en lettres minuscules ceux situés sur le dessin.
Exercice 1 :
Le dessin ci-contre représente un cube ABCDEFGH.
1. Nommer des arêtes du cube, des diagonales de faces, des diagonales du cube.
2. I est le centre de la face ADHE. Placer i sur le dessin.
J ests le milieu de [CG]. Placer j sur le dessin.
3. Donner avec précision la nature des polygones suivants : DEH, DJH, BDF, AFH, JFD, IAJ, GIDH, AIGB.
Exercice 2:
ABCDEFGH est un cube.
P est le milieu de [EH];
Q est le milieu de [EA];
R est le milieu de [CD];
S est le milieu de [GH].
1) Pour chaque couple de droites ci-dessous, préciser si elles sont: coplanaires ou non, parallèles, orthogonales, sécantes.
a. (AB) et (GH) b. (AB) et (CG) c. (AG) et (EC) d. (PQ) et (DH)
2) Pour chaque couple (droite, plan) ci-dessous, indiquer si la droite donnée est: parallèle au plan; incluse dans le plan; sécante au plan; orthogonale au plan.
a. (AD) et (BCG) b. (AH) et (BCG) c. (QC) et (AEG) d. (PQ) et (EGC)
3) Indiquer si les couples de plans suivants sont: sécants; parallèles; orthogonaux.
a. (ACG) et (DHE) b. (AEG) et (DBH) c. (PSR) et (ACG) d. (PSR) et (ADH)
Exercice 3 :
abcda’b’c’d’ est la représentation en perspective cavalière d’un cube ABCDA’B’C’D’.
M est un point de l’arête [A’D’ ], N est un point de l’arête [AA’], P est un point de l’arête [CC’] et Q est un point de l’arête [B’C’].
1. Justifier que la droite (MN) coupe la droite (AD) en un point U.
Construire u.
2. La droite (MP) coupe-t-elle la droite (DC) ?
3. Quelles droites, portées par les arêtes du cube, la parallèle à (MN) passant par Q dans le plan (BCC’) coupe-t-elle ?
4. Construire l’intersection des plans (MNQ) et (ABC).
Quelle observation pouvez-vous faire pour la droite d’intersection de ces deux plans et pour la droite (MQ) ?
a
b
c d
e
f
g h
a
b c
d
e
f g h
a
b
c d
a'
b'
c' d'
m
n p
q
