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SÉPARATION AVEUGLE DE SOURCES :

APPLICATION À LA ROBOTIQUE & À LA GUERRE ÉLECTRONIQUE

Ali Mansour

To cite this version:

Ali Mansour. APPROCHES STATISTIQUES POUR LA SÉPARATION AVEUGLE DE SOURCES :

APPLICATION À LA ROBOTIQUE & À LA GUERRE ÉLECTRONIQUE. Sciences de l’ingénieur

[physics]. Université de Bretagne occidentale - Brest, 2006. �tel-00395685�

Présentée à

l'Université de Bretagne Oidentale

par

Ali MANSOUR

APPROCHES STATISTIQUES POUR

LA SÉPARATION AVEUGLE DE SOURCES

APPLICATION À LA ROBOTIQUE &À LA GUERREÉLECTRONIQUE

Soutenuele 10Novembre 2006 devant lejury :

Président M. Lu JAULIN, Prof. ENSIETA/U.B.O.

Rapporteurs M. Pierre COMON, Direteur de reherhe CNRS

M. DenisHAMAD, Prof. Université duLittoral Cte d'Opale

M. ChristianJUTTEN, Prof. Université de JosephFourier

Examinateur M. YannikDEVILLE, Prof. Université de PaulSabatier

Direteur de Reherhe M. GillesBUREL, Prof. Université de BretagneOidentale

A mes parents

A ma famille

A mon frère et sa famille

A ma soeur et sa famille

Remeriements 5

Abréviations 7

1 Introdution et organisation du doument 9

2 Présentation générale 11

1 Curriulum vitæ . . . 11

1.1 Étativil . . . 11

1.2 Diplmesobtenus . . . 11

1.3 Ativités professionnelles. . . 12

2 Collaborationsave deslaboratoires etséjoursà l'étranger . . . 13

2.1 Partiipations auxgroupesde travail etséjoursàl'étranger . . . 13

2.2 Collaborationsave deslaboratoires . . . 13

3 Ativités dereherhe . . . 14

3.1 Séparation desoures . . . 14

3.2 Développementsstatistiques . . . 17

3.3 Guerre életronique. . . 18

3.4 Études pontuelles etappliations diverses. . . 19

4 Ativités d'enseignement, enadrement etadministration . . . 20

4.1 Ativités d'enseignement . . . 20

4.2 Ativités d'enadrement . . . 22

4.3 Ativités administratives . . . 24

3 Séparation de soures 27 1 Introdution . . . 27

2 Approhesadaptatives . . . 29

3 Approhesgéométriques . . . 35

4 Approhesalgébriques . . . 39

5 Algorithmes simpliés . . . 46

6 Conlusion. . . 54

4 Développementsstatistiques 55

1 Introdution . . . 55

2 Notionsthéoriques . . . 55

3 Estimationdesmoments etdesumulants . . . 57

4 Conlusion. . . 61

5 Guerre életronique 63 1 Préambule . . . 63

2 Séparationde sourespour laguerreéletronique . . . 64

3 ELINT . . . 64

4 COMINT . . . 66

4.1 Estimationde paramètres . . . 67

4.2 Classiation etreonnaissanede modulation . . . 70

4.3 Séparationde signauxde ommuniationnumérique . . . 73

5 Tomographie passive . . . 77

5.1 Caratérisation statistiquedessignaux aoustiques . . . 80

5.2 Modélisationd'unanalaoustique . . . 81

5.3 Estimationdu nombrede soures . . . 84

5.4 Étude approfondie surles indiesde performanes . . . 84

5.5 Arhiteture générale:pré- etpost-traitement des signaux . . . . 88

5.6 Implémentation ettest de plusieurs algorithmes ICA . . . 89

6 Conlusion. . . 91

6 Conlusion générale 95 7 Présentation abrégée des projets de reherhe à quatre ans 97 1 Préambule . . . 97

2 Séparationde soures. . . 98

2.1 Mélange instantané . . . 99

2.2 Mélange onvolutif . . . 99

2.3 Mélange sous-déterminé . . . 100

2.4 Séparationde signauxiblés . . . 101

3 GuerreÉletronique . . . 102

3.1 COMINT . . . 103

3.2 ELINT. . . 104

3.3 Tomographie Passive . . . 104

4 Projets etollaborationsfuturs . . . 105

8 Publiations personnelles 107 1 Artilesdansdesrevues internationales. . . 107

2 Conférenes internationales ave omitéde letureetave ates . . . 108

3 Exposés invités,onférenesetjournées de travailsans ate . . . 112

4 Rapports . . . 112

5 DoumentsPédagogiques . . . 113

AutresRéférenes 115

Remeriements est hors des atteintes du doute; la logique de la

siene est infaillible et, si les savants se trompent

quelquefois,'estpour enavoirméonnulesrègles.

HenriPOINCARE

l'univers et la bêtise hu-

maine; en e qui onerne

l'univers, je n'en ai pas

aquislaertitudeabsolue.

AlbertEINSTEIN

Je remerie Monsieur l'Ingénieur Général de l'Armement Ph. Le Glas, Direteur

de l'Éole Nationale Supérieure des Ingénieurs des Études et Tehniques d'Armement

(ENSIETA), pour sonsoutient moral etnanier pour lapréparation demonHDR.

Jetiens à remerierhaleureusement Messieursles ProfesseursetDireteursdeRe-

herhe, membres dujury,qui m'ont fait l'honneurde s'intéresser àmes travaux:

Monsieurle Professeur L.Jaulin de l'Université de BretagneOidentale (UBO)

en délégation à l'ENSIETA, pour avoir aepté laprésidene du jury.J'appréie

beauoupsafranhise.

Monsieur P. Comon, Direteur de Reherhe CNRS, d'avoir aepté d'être un

rapporteur.Enplusdesestravauxsientiquesinontournablesentraitement du

signal, j'appréiebeauoupsasimpliitéet samodestie.

MonsieurleProfesseurD.Hamaddel'UniversitéduLittoralCted'Opale,d'avoir

aepté d'être un rapporteur. Je tiens aussià leremerier pour ses onseils etsa

sympathie.

MonsieurleProfesseurCh.Jutten del'UniversitéJosephFourier,d'avoiraepté

d'être un rapporteur.J'aimerai bienmentionner ii qu'ilétait moninitiateur po-

tentielàlareherheetqu'ilm'atoujoursimpressionnéparsesompétenessien-

tiques etpar sesqualitéshumaines.

MonsieurleProfesseurY.Devilledel'UniversitédePaulSabatier,d'avoiraepté

d'être monexaminateur. J'appréie beauoupsagentillesse.

Monsieur le Professeur G. Burel, Prof. à l'université de Bretagne Oidentale

(UBO),poursesenouragementsetsadisponibilitéd'unepart,d'autrepartpour

son aide etses onseils appréiables et onstrutifs tout au long de la démarhe

de monHDR.

Plusieurs parties de mestravauxont étélefruit dediversesollaborations. Je tiens

à exprimermes sinèresgratitudes pour :

MonsieurleProfesseur P.Loubaton del'Université de MarnelaVallée, Frane.

Monsieur le Dr. M. Kawamoto, Cherheur au "National Institute of Advaned

Industrial Sieneand Tehnology", au Japon.

MonsieurleProfesseur C.Puntonet del'Université deGranada, en Espagne.

MonsieurleDr.S.Reimann,CherheurauCentreNationaldeReherheenThéo-

riedesInformations (GMD), en Allemagne.

MonsieurleDr.Babaie-Zadeh,Enseignant-CherheuràSharifUniversity,enIran.

Monsieurle Dr. K. Yao, Maître de Conférenes à l'Université de BretagneOi-

dentale (UBO), en Frane.

Monsieur A. Al-Falou, Enseignant-herheur (HDR) à l'Institut Supérieur de

l'Életronique etdu Numérique(ISEN-Brest), en Frane.

Je remerie haleureusement leséquipeformidablesdemesaniens laboratoires LIS

(à l'INPG) etle BMC (au RIKEN, Japon), permanents et thésards sans exeption en

partiulier :

MonsieurleProfesseur J.Hérault, pour sesonseils pratiquesetrigoureux.

MonsieurleProfesseur N.Ohnishi,direteurdulaboratoire Bio-MimetiSensory

SystemsauBMC, pour sesonseils, sesaides et ses qualitéshumaines.

JetiensàremerierhaleureusementlesmembresdulaboratoireE3I2àl'ENSIETA,

permanents etdotorantsen partiulier :

Monsieurle Dr. L. Collin, monollègue de bureau, pour sasinère amitié et ses

nombreux onseils.

MonsieurleDr.C.Gervaise,hefduprojetMODE,poursesonseilsetsesaides.

MadameleDr. D.LeGuen, monanienne ollèguede bureau, pour sonamitié.

Monsieur le Dr. M. Legris, pour son amitié et nos nombreuses disussions très

intéressantes.

MonsieurA.Quinquis,Enseignant-herheur(HDR)àl'ENSIETA,pourlaonane

etlaliberté qu'il m'aaordées dansl'enadrement de MonsieurPedzisz.

Jen'oubliepas,biensûr,MonsieurleDr.M.Pedziszdontj'aieuleplaisird'enadrer

lathèse.Jeleremeriepoursonenthousiasmeetsamotivationàmeneràbienunprojet

de reherhe.

Je remerie du fond du oeurma femme, pour ses profonds et sinères sentiments

enversmoi. Et j'appréieénormement sonaide, physique et morale, pour queje puisse

préparer mon HDR. Je n'oublierai pasmes enfants, Taha et Maryqui ave leurs sou-

riresm'ont aidéà oublierlestress etlafatigue demes joursdu travail.

Finalement,jen'oublieraipasmafamille,mesparentsquiontfaitl'impossible pour

queje puissenirmes études.

AOA :AngleOfArrival(angle d'arrivée).

ASK:Amplitude Shift Keying(modulation par déplaement en amplitude).

ASM :Aoustique Sous-Marine.

AWGN:Additive WhiteGaussian Noise(bruit additif blanet gaussien).

BMC :Bio-MimetiControl Researh Center.

C4I : Command, Control, Communiation, Computer and Intelligene systems

(guerre du ommande, du ontrle, de ommuniation, des ordinateurs et des

renseignements).

CELAR :CentreÉLetronique del'Armement.

CMO :Centre Militaired'Oéanographie.

COMINT: COMmuniationINTelligene (renseignement transmissions).

DF:Diretion Finding(radiogoniométrie).

DOA :DiretionOfArrival(diretion d'arrivée).

DSP :Densité Spetralede Puissane.

DTOA :DiereneTime OfArrival(Diérenede temps d'arrivée).

E3I2:ExtrationetExploitationdel'InformationenEnvironnementsInertains.

ECG :Eletro-Cardio-Gram (életroardiogramme).

ECM:Eletroni CounterMeasure (ontre-mesures életroniques).

ELINT:ELetroni INTelligene (renseignement életronique).

ENSIETA :Éole Nationale Supérieure desIngénieurs desÉtudes et Tehniques

d'Armement.

ESPRIT :Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariane Tehnique

(estimation de paramètres du signal en utilisant une tehnique invariante en ro-

tation).

ESM:Eletroni SupportMeasures(mesures de soutiende guerre életronique).

EWIS : Eletroni Warefare Integrated System (système intégré pour la guerre

élétronique).

FSK :Frequeny ShiftKeying (modulation par déplaement enfréquene).

ddp :Densité DeProbabilité.

DGA :Délégation Générale pour l'Armement.

ICA:IndependentComponentAnalysis(AnalyseenComposantesIndépendantes).

IID :Indépendant,Identiquement Distribué.

MIMO :Multi-InputMulti-Output (systèmemulti-entrées etmulti-sorties).

MODE:Méthodesd'Observation Disrètede l'Environement.

MUSIC:MUltiple SIgnalClassiation(lassiation de multi-signaux).

ODE:Ordinary Dierential Equation(équation diérentielle ordinaire).

OFDM : Orthogonal Frequeny-Division Multiplexing (système de multiplexage

orthogonalpar divisionde fréquenes).

PAT: PassiveAoustiTomography (tomographie aoustiquepassive).

PCA:Prinipal Component Analysis(Analyse en ComposantesPrinipales).

PSK:PhaseShiftKeying (modulation par déplaement en phase).

QAM: Quadrature Amplitude Modulation (modulation d'amplitude en quadra-

ture).

RF:RadioFrequeny (fréquene radio).

RIF:Filtre àréponseimpulsionnelle nie.

RIKEN:Instituteof Physial andChemialResearh.

RTF :Représentations Temps-Fréquene.

SHOM:Servie HydrographiqueetOéanographique de laMarine.

SNR:Signal to NoiseRatio (rapportsignalà bruit).

TCM :TreillisCoded modulation (modulations odéesen treillis).

TOA:Time OfArrival(tempsd'arrivée).

Introdution et organisation du

doument

Sion appelle unsignaltoutegrandeur physique portant del'information etlebruit

une grandeur souvent de la même nature qui gêne à l'extration ou à l'exploitation

de ette information, on peut lassier les signaux en deux atégories : signaux non-

intentionnels et signaux intentionnels dûs à une démarhe d'un être humain. Dans la

première atégorie, on vise essentiellement les signaux non-intelligibles générés par un

phénomènenaturel ouuneativitéd'unêtrevivant.La2 e

atégorieontientlessignaux

intelligibles (laparole par exemple)etlessignauxartiiels (signauxradar,sonar, télé-

ommuniation, et).

Dans la vie quotidienne, les êtres vivants utilisent diérents signaux pour ommu-

niquer ave leurenvironnement, seloaliser, senourrir, et. Pour parvenir à leurs ns,

ils utilisent plusieurs systèmesbiologiques plusoumoinsomplexes. Atitred'exemple,

le erveau traite les signauxprovenant de ses multiples apteurs :visuel, auditif, ...et

e depuis plusieurs entainesde millionsd'années.

Pour failiter es tâhes, omprendre ou dominer son environnement, l'homme a

inventé,depuisl'aubedelaivilisationjusqu'ànosjours,plusieurssystèmespourtrans-

mettre ou extraire de l'information en utilisant divers signaux (életriques, életroma-

gnétiques, lumineux,sonores, et). Vue laomplexité etladiversité designaux utilisés

ainsiquedesystèmes detraitement ouellesdeanauxdetransmission,desherheurs

du monde entier ont développédepuis plusieurs déades desoutils théoriques(ltrage,

analyse, interprétation, et.) pour traiter ses divers signaux. L'ensemble de es outils

onstitue les tehniques de traitement dusignal. Le traitement du signalest une disi-

pline qui prenddel'ampleur danslasienemoderne.

Pour plusieurs raisons (éonomique, logistique, militaire ou éologique), les her-

heurs sont amenés à développer des nouvelles tehniques de traitement qui nousper-

mettent d'exploiter les signaux reçus ave peu d'information ou sans information a

priori sur les signaux émis. Ces tehniques sont appelées des méthodes semi-aveugles

ou aveugles respetivement. Parmi es dernières, on trouve notamment les méthodes

aveugles de séparation, d'identiation, d'égalisation et de lassiation ou de reon-

naissane automatique.

Dans mon parours professionnel, j'ai été amené à développer prinipalement des

méthodes aveugles utilisables danstrois domaines diérents : rehaussement de parole,

apaité auditive d'unrobot et guerre életronique.Ce présent doument onstitue un

rapportdesynthèsedemonparoursprofessionnel.Ilestrédigéavetroissouislasim-

pliité, la lartéet surtout l'optimalité.C'est ainsique les détails sont volontairement

omisetquetouteredondanenéessairepourlalartédudoument estréduite.Ilnous

resteànoterqueertainstravauxsontuniquementmentionnésdanslehapitresuivant.

Finalement,e doument s'artiule autourde quatrevolets:

Le 2 e

hapitre "présentation générale" fournit une vue d'ensemble de mes par-

oursuniversitaire etprofessionnel.

Dans le 3 e

hapitre "séparation aveugle de soures", j'expose ertaines de mes

ontributions àe domaine de reherhe suivant quatreaxes.

Pour ertaines appliations ou algorithmes, nous sommes amenés à explorer les

propriétésstatistiquesdesignaux.Mestravauxsurlesoneptsoulesestimateurs

statistiques sontdérits dansle4 e

hapitre "développements statistiques".

En basulant sur les appliations, au 4 e

hapitre, je présente trois ativités de

reherhe diretement liées àlaguerre életronique.

Une onlusiongénérale estdonnéeau 6 e

hapitre.

Unprojetdereherhe estprésentéau 7 e

hapitre.

Cerapportsetermine par une listede publiationspersonnelles.

Présentation générale

L'objetif prinipal de ehapitre est defournir, enabrégé, desrenseignementssur

monurriulumvitæ,monursusprofessionneletd'introduiremesativitésdereherhe

etd'enseignement.Certainesdemesativitésdereherhesontdétailléesdanslesautres

hapitres. D'autres ativités sont uniquement abordées dansehapitre.

1 Curriulum vitæ

1.1 État ivil

Nom: MANSOUR

Prénom : Ali

Nationalité : Française

Date et lieu de naissane : né le19 - 10- 1969 à Tripoli - LIBAN.

Situationde famille: Marié(deux enfants).

Adresse professionnelle : Éole Nationale Supérieure des Ingénieurs

des Études et Tehniques d'Armement,

(ENSIETA).

2 RueFrançois Verny,29806BrestCedex09.

Tel :02 98 34 8743 ,Fax:02 98 3487 90

Email:mansourieee.org.

Web page : http://ali.mansour.free.fr

1.2 Diplmes obtenus

1987 Baalauréatlibanais (SérieMath, Mention Très Bien).

1992 Diplme d'ingénieur en Életriité - Életronique de la faulté de Génie,

branhe 1,de l'université libanaise (Major de lapromotion, MentionTrèsBien).

1993 D.E.A. Signal Image Parole, Option Signalde l'InstitutNational Polyteh-

nique deGrenoble (INPG),(Mention Bien).

1997 Dotorat Signal Image Parole, Option Signal, Mention très honorable de

l'INPG. Intitulé "ontribution à la séparation aveugle de soures" soutenu le 13

janvier 1997devant lejury:

Président MmeOdileMACCHI,direteur de reherhe CNRS

Rapporteurs M. PhilippeLOUBATON,Prof. àl'université Marne-la-Vallée

M. YannikDEVILLE, LEP Philips

Examinateurs M. Jean-LouisLACOUME, Prof.à l'INPG

M. MaurieBELLANGER, Prof. auCNAM

Direteur M. ChristianJUTTEN,Prof. àl'université JosephFourier

1.3 Ativités professionnelles

Post Dotorant : Au laboratoire de Traitement d'Images et Re-

onnaissanes de Formes (TIRF) qui est un la-

boratoiredel'InstitutNationalPolytehniquede

Grenoble (janvier - juin 1997). Le sujet de e

posteest laséparationaveugle desoures.

Cherheur sientique : Laboratory for Bio-Mimeti Control Researh

Center (BMC) at The Institute ofPhysial and

Chemial Researh (RIKEN) (août 1997-sept.

2001). Projet:Appliation en robotiquede mé-

thodes réentes de traitement du signal, prini-

palement desméthodesde laséparationaveugle

de soures.

Enseignant - Cherheur : ENSIETA, (depuis otobre 2001). Thèmes de

reherhe : Appliation du traitement de signal

et des méthodes aveugles dans les ativités de

reherhe dulaboratoireExtrationetExploita-

tion de l'Information en Environnements Iner-

tains (

E ³ I ²

^{), à savoir : radar, sonar et Guerre}

Életronique (GE).

2 Collaborations ave des laboratoires et séjours à l'étran-

ger

2.1 Partiipations aux groupes de travail et séjours à l'étranger

Partiipation régulière aux réunions du Groupement De Reherhe en Informa-

tion, Signal,Images etViSion (GDRPRC-ISIS).

Deux séjoursd'un moisà l'université de Granada (Dept.de Arquitetura yTe-

nología de Computadores, ATC)en Espagneen 1994 et 1995.

Partiipation au Working Group ATHOS (Workshops in Edinburgh - Sotland,

and inGirona- Spain).

PartiipationrégulièreauxréunionsduCenterforIntegratedAoustiInformation

Researh (CIAIR), part of Center Of Exellene (COE, Ministry of Eduation),

Nagoya University,Nagoya, Japon.

Séjourde quatreansà Kasugaiau Japon, entre Août 1997 etSeptembre 2001.

2.2 Collaborations ave des laboratoires

1. CollaborationaveM. P.LoubatonduTéléom Paris etdel'universitédeMarne-

la-Vallée(1995-1997).

2. Collaboration ave l'universitéde Granada (Espagne) Dansleadred'une ation

intégréeeuropéenne"PICASSO",j'aitravailléavedesollèguesdel'universitéde

Granada (Dept. ATC). J'ai eetué deuxséjours dans leur laboratoire en juillet

1994 eten juin1995.

3. Collaboration ave M. S. Reimann du Centre National de Reherhe en Théorie

desInformations en Allemagne (GMD)en 1999.

4. Collaboration ave M. M. Kawamoto du Department of Eletroni and Control

SystemsEngineering, Shimane University,Shimane,Japon (2002-2003).

5. CollaborationaveM.Babaie-Zadehdu"MultimediaLab,IranTeleomResearh

Center", Tehran, Iran (2004-2005).

6. Collaboration ave M. K.Yao du Laboratoire LEST de l'Université de Bretagne

Oidentale (UBO), (2005).

7. Collaboration ave M. A.Al-Faloudel'Institut Supérieurdel'Életronique et du

Numérique(ISEN-Brest), (2006).

8. Collaborationaved'autresmembresdel'ENSIETA:MM.A.Martin,C.Gervaise,

L.Collin etMlle D.Le-Guen.

3 Ativités de reherhe

Dans e paragraphe, j'introduis brièvement une vision globale de mes ativités de

reherhe qui sont les fruits de plus de douze ans du travail prinipalement dans trois

diérents établissements, à savoir : TIRF à l'INPG, BMC au RIKEN etE3I2 à l'EN-

SIETA. Certainesde esativités sont plusdétaillées dansleshapitres suivants.

3.1 Séparation de soures

3.1.1 Introdution

Le problème de la séparation aveugle de soure est un problème réent et très im-

portant en traitement de signal. Il a été introduit en 1985 par C. Jutten etJ. Hérault

etilaétéformaliséplustardparP.Comonsousl'aspetde"l'Analyse enComposantes

Indépendantes" (plus réponduenore sous lesigle ICAissu des termesen anglais). Ce

problème onsiste à retrouver les signaux émis (dits soures) dans un anal de trans-

missionen utilisant seulement lessignaux reçus(ditssignauxd'observationou signaux

mélangés).

Nousavonspubliédansunerevueinternationale(IEICEVolEA83en2000etIEICE

VolEA86 en 2003)deux étudesgénérales sur laséparation aveugle de soures. Lapre-

mière étudeétait foalisée prinipalement sur les diérents prinipes etapprohesuti-

lisésen séparationaveugle.Par ontreladeuxièmeétudeétait dédiéeàl'illustrationde

l'importane deette disipline àlalumière de sesdiversesappliations.

3.1.2 Approhes par blos

Une question se pose : Est-il possible de séparer les soures diretement à partir

des signaux mélangés? Il est sûr que les données néessaires pour séparer nos soures

existent entièrement dansles statistiques designaux mélangés.

Donilestraisonnablederoireàl'existened'uneméthodediretequinouspermet

de faire la séparation de soures, en basant seulement sur les statistiques des signaux

mélangés.Cetteidéenousaonduitàfairel'étudedel'existened'uneméthode direte

pourfaire laséparation de soures.

Dans le as de mélanges instantanés de deux soureset deuxapteurs, en érivant

les umulants d'ordre 2 et 4 des signaux mélangés, nous avons montré que l'on ob-

tientun systèmedehuitéquationsnon-linéaires à sixinonnuesquel'on peutrésoudre

algébriquement.En eet,nousavonsmontré quee systèmepeut seramenerauxsolu-

tions deséquations duseonddegréou du4 e

degré. Laséparation proprementdite est

immédiate obtenuepar une simpleinversionde lamatriemélange. Lesrésultatsexpé-

rimentaux montrent l'eaité de ette méthode pour dessignaux réels, et même des

signauxnon-stationnairesommedessignauxdeparoles.Demême,nousavonsproposé

uneméthodedeséparationenblosbaséeuniquement surlesumulantsd'ordrequatre.

Lesavantages d'uneméthode de alul en blos par rapport à une autre basée sur

unalgorithmeadaptatif,sontlasimpliitéd'implantation etlarapiditédel'algorithme.

Parontre,lesperformanesdeetypedeméthodessontmoinsbonnesqueellesd'une

méthodeadaptativeetellessontdiilementgénéralisablespourunnombrequelonque

de souresetde apteurs. Enrevanhe, unetelle méthode est trèsutilepour initialiser

unalgorithmeadaptatif.Nousavonspublié etteapprohedansIEEETrans.on Signal

Proessing(Vol44,n

◦

3,1996).Fig.2.1illustreunexemplesurlesperformanesdeette

méthode appliquée àlaséparation dessignauxde paroles.

-4 -2 2 4

500

(a)Soure1(

S ₁

⁾

-4 -2 2 4

500

(b)Mélangedesdeuxsoures

500 1000 1500 2000

-4 -2 2 4

500

() Erreurd'estimation(

S ˆ ₁ − S ₁

⁾

Fig.2.1Approhesparblos:Signauxetperformanes.(tirédupapierpubliéàIEEE

Trans. onSignal Proessing, Vol44,n

◦

3,1996)

Ilfautnoterii,queetteapproheaétéomplètementréaliséependantmathèse.La

grandesensibilitéd'unetelleapprohepar rapportau nombredesouresetlaprésene

d'unbruitadditifaétéunmotifprinipalpourabandonneretteétude.Cetteapprohe

ne seraplus détailléedanslasuite du doument.

3.1.3 Approhes adaptatives

Pour éluderlesproblèmes deperformanesdesapprohesenblos,nousavonspen-

hésuruneapproheadaptative.Dansetteapprohe,nousavonsproposéunefontion

deoûtdontlaminimisationparunalgorithmedegradientnousonduitàlaséparation

dedeuxsoures.Lafontiondeoûtenquestionestunefontionbaséesurunumulant

du4 e

ordre,

Cum ₂₂

^.

Nous avons publié un artile sur e ritère, ses performanes et ses résultats ex-

périmentaux à IEEE Trans. on Signal Proessing (Vol 43, n

◦

. 8, 1995). Plus tard et

enutilisant uneméthodede minimisationditeméthodede Levenberg-Marquardt, nous

avonsproposé une autre étude pour un nombre quelonque de soures. Cette dernière

étudeaétéégalementpubliéeàIEEETrans.onSignalProessing(Vol47,n

◦

.11,1999).

3.1.4 Approhes géométriques

Même si les méthodes adaptatives restent parmi les méthodes de séparation les

plus performantes, leurs temps de onvergene et la néessité d'utiliser ertains esti-

mateursplus oumoinsomplexesnousontamenés à investird'autresapprohesmoins

exigeantes.C'estainsi,nousavonsproposéuneapprohebaséesurlespropriétésgéomé-

triquesdesignaux.Cetteapproheaétélefruitd'uneoopérationavedesherheursde

l'universitéde Granada etellea faitl'objetd'uneommuniationprésentéeà GREST-

SI'95.

Cette étudeaétésuiviepar d'autres étudesplusréentes oùon aproposéplusieurs

algorithmes pour faire la séparation de plusieurs soures bornées ou non-bornées dans

un mélangeinstantané linéaire. Cetteétude a étépubliée dans larevue Signal Proes-

sing (Vol 82, 2002). En utilisant un réseau de neurones pour l'estimation desdensités

de probabilité, on a proposé une autre méthode de séparation publiée dans la revue

IEICETransonFundamentals ofEletronis,CommuniationsandComputer Sienes

en2001.Cettedernièreétudeaétéomplétéepar uneapprohebaséesurleprinipede

"Simulated Annealing" et un réseau de "Competitive Learning" et a été publiée dans

larevue NeuroComputing (Vol49,2002).

3.1.5 Approhes algébriques

Silenombre deapteursestplusgrand queeluidesoures, lesstatistiquesd'ordre

deux sont susantes pour séparer un mélange onvolutif. Dans e as, les méthodes

de typesous-espaesont envisageables.En ollaboration ave l'université deMarne-la-

Vallée, nousavons suggéré desméthodesde type sous-espaepour séparerun mélange

onvolutif.

Nousavonsmontré quelemélangeonvolutif peutêtre réduità unmélangeinstan-

tané en utilisant seulement les statistiques de seond ordre. Cette étude a été publiée

dans IEEE Trans. on Signal Proessing (Vol48, 2000). Plus tard, nous avons proposé

d'autres fontions de oût dont la minimisation onduit à une estimation plus rapide

desparamètres de mélange.La dernièreétudea faitl'objetd'unartileapparu dansla

revue Signal Proessing(Vol 81,2001).

3.1.6 Algorithmes simpliés

Pour ertainesappliations, lessignauxoriginaux(soures) inonnus sontaratéri-

sés par despropriétés (fréquentielles ou statistiques)qui sont elles bien onnues. Pour

"la apaité auditive" d'un robot qui imite le omportement deshumains, seulsles si-

gnaux audibles et intelligibles sont à traiter. En utilisant ertaines propriétés de es

derniers signaux, nous avons proposé plusieurs approhes qui ont été présentées dans

desonférenesinternationalesetuneautreapprohebaséesurl'inégalitédeHadamard

a étépubliée danslarevue IEICEvolJ82-1999.

3.2 Développements statistiques

La grande majorité de méthodes dites aveugles (i.e. séparation, identiation, éga-

lisation ou lassiation)exploitent ertainespropriétés statistiques designaux(à titre

d'exemple,l'indépendanespatiale,lanon-stationnaritédesignaux,learatèrei.i.d,la

orrélationtemporelle,et.).Nosontributionsdansedomaineselimitentàdeuxaxes:

Théorique : En étudiant ertaines propriétés de l'auto-umulant d'ordre quatre

normalisé, i.e.l'aplatissement (mieux onnusous letermeanglais"Kurtosis").

Pratique : En faisant une étude omparative entre diérents estimateurs et en

proposantplustardertainsestimateurspour lesstatistiquesd'ordrequatre(mo-

mentset umulants).

3.2.1 Notions théoriques

Nousavonsétudiélespropriétés dukurtosisenmontrantquegénéralementlaforme

de ladensitéde probabilitéd'un signaln'est passusantepour prédirelavaleur oule

signe de sonkurtosis. Cette étude a été publiée dans larevue IEEE Signal Proessing

Letters (vol. 6,1999).

3.2.2 Estimation des moments et umulants

Nous avons présenté à (ICONIP98) une omparaison entre trois diérents estima-

teurs.Dans ette ommuniation, nousavons montrépar une étudeexpérimentale que

lesperformanes desestimateursdépendentdelanaturedessignaux.Réemment,nous

avons proposé plusieurs estimateurs non biaisés pour les statistiques d'ordre 4. Ces

études ont étépubliéesdansdeux onférenesinternationales STCN2004etITST2005.

3.3 Guerre életronique

Lorsqu'on parle de la guerre életronique, on vise prinipalement l'intereption de

signauxéletromagnétiquesdontlatotalitédeparamètressontmalonnus ouinonnus.

Ces signauxpeuvent êtreémispar les deuxsystèmes suivants:

Systèmesdetéléommuniation(téléphonesmobiles,satellites,et.),onparleainsi

dela "COMmuniation INTelligene"ou toutsimplement "COMINT".

Radars,onparle alors de l'"ELetroniqueINTelligene",ou ELINT.

D'autre part, la tomographie passive est un domaine de reherhe très atif dont

lequelonsouhaitearatériserl'environnementsous-marinenutilisantdesondesaous-

tiques.Cettetehniquepeutêtreutiliséedansertainesappliationsiviles(météorolo-

gie, et.),maiselleestaussiutiliséedansertaines appliationsmilitairesdansleadre

de la surveillane maritime ou la guerre életronique dans une façon plus large. Pour

etteraison,jeprésentedanslasuitemesontributionsàlatomographiepassiveomme

étant une partie de laguerreéletronique.

3.3.1 COMINT & ELINT

Mes ontributions dans ledomaine de COMINT étaient les fruitsde deux ollabo-

rationsavedeuxherheursdenotrelaboratoireD.LeGuenetL.Collindansleadre

d'un projet industriel, l'enadrement de la thèse de M. Pedzisz et de stages de DEA.

Mesontributions àl'ELINT selimitent à l'enadrement d'unprojetde nd'étudeset

d'un stagede DEA. Certaines études ont été publiéesdans desonférenes internatio-

nales etdanslarevue Digital Signal Proessing(Vol15, 2005).

3.3.2 Tomographie passive

Latomographie aoustiquepassiveonsisteàexploiterlessouresaoustiquesd'op-

portunité naturellement présentes dans le milieu. Ainsi, un système de tomographie

reçoit simultanément un mélange de soures qu'il onvient de séparer dans une phase

de pré-traitement avant d'identier les propriétés des onstituants du mélanges et de

les orientervers desalgorithmesde traitement spéialisés.

Dans ette étude, nousavons modié et adapté les algorithmes existants en sépa-

ration aveugle desourespour parvenir à fairelaséparation de signauxaoustiques de

diversesnatures etorigines(bruitsdebateauxouderevettes,voalisedebaleineoude

mammifère marin,et). Dans undeuxième temps, nousavons optimisélesalgorithmes

ainsi développés pour les adapter à un anal aoustique sous-marin. Une étude préli-

minaire sur le hoix d'un ritère de séparation adapté au ontexte de la tomographie

passiveaétélesujetd'unartilepubliédanslarevueWSEASTrans.onAoustis and

Musi (vol. 1,2004).

3.4 Études pontuelles et appliations diverses

Durant mes années de reherhe au BMC, j'ai partiipé à deux études annexes à

mesprinipauxaxesdereherhe.Cesdeuxétudesétaient desétudespontuelles etont

étédéveloppées enollaboration ave A.Barros (durant sadernièreannée dethèse) et

S.Reimann (herheur auGMD). Ces études ne seront plusabordées danslasuite du

doument.

3.4.1 Élimination des artefats dans un signal biomédial

Les signaux "ECG" (Eletro-Cardio-Graphi) sont très souvent utilisés dans les

domaines médiaux.Malheureusement essignauxsont souvent très perturbéspar des

artefatsdediversesorigines(leséletrodes,lesmusles,larespiration,et).Enutilisant

deréentestehniquesdetraitementdesignal(l'analyseenomposantesindépendantes,

ltres adaptatifs), nous avons présenté un algorithme pour l'élimination des artefats

danslesignal "EGC".Cette étudea étépubliée àNeuroComputing (vol. 22,1999).

X

H(s)

B 1

B 2

ICA 2 ICA 1

X

X Output

Fig. 2.2 Modèle proposé(tirédu papierpublié à NeuroComputing,vol. 22,1999)

3.4.2 Commande optimale d'unrobot

Un robot mobile (sous-marin ou dans l'espae) est aratérisé par un mouvement

de sixdegrés de liberté (trois rotations et trois translations). Or, il est onnu dans le

domaine de l'automatique queleontrle de sixdegrés de libertéest un problèmetrès

diile à résoudre. D'où laquestion importante :Quelle est laommandeoptimale de

e robot? Autrement dit, quel est le nombre minimum de degrés de liberté qu'il faut

pourle ommander?

S. Reimann (herheur au "GMD", Centre National de Reherhe en Théorie des

informations en Allemagne) et moi avons développé un modèle inspiré de la biologie

(Astiot, "protozoa" et batéries). Ce modèle ajuste seulement le sens du veteur vi-

tesse en utilisant seulement l'information, loin ou prohe de l'objetif, donnée par un

simpleapteur.Lesrésultatsexpérimentauxobtenus montrent lasimpliité,lastabilité

etdesbonnesperformanes dumodèle. Cetteétudeaétépubliée danslarevue ALIFE

&Robotis,Vol. 4,2000.

S

I E sensory ganglion cell

motor axons muscle

muscle spindle

inter-neuron

(a)Arderéexe (b)Tendane durobotàéviterles

obstales

Fig.2.3Modèleproposéetperformanes (tirédupapierpublié àALIFE&Robotis,

Vol. 4,2000)

4 Ativités d'enseignement,enadrement etadministration

4.1 Ativités d'enseignement

Dèsmapremièreannéedethèse,j'aieul'oasiond'enseignerauxélèvesde3 e

année

dans l'éole d'ingénieur 3I (Informatique, Industrielle et Instrumentation) et à l'éole

d'ingénieur deGéotehnique (IG)del'Institut desSienesetTehnologie deGrenoble

(ISTG). Mes ativités d'enseignement durant ette période se manifestent prinipale-

mentdansles troispointssuivants :

TDd'estimationetdétetiondesignauxà3I:Toutd'abord,j'aiomplétélesTD

des années préédentes, par une série d'exeries et de TD qui aident les élèves

à bien omprendre lathéorie. En partiulier, pour améliorer le niveau desélèves

en théoriedes probabilités (etave l'aord du professeurdu ours), j'aipréparé

un doument réapitulatif sur e thème (ours et TD) orrespondant à quatre

séanesde TD.

Cours de traitement de signal à l'ISTG : j'ai onçu e ours omme un "thème

avané"avel'objetifd'attirerl'attentiondesélèvesnon-spéialistesdudomaine.

Apartirdesystèmesréelsd'instrumentation, j'aiintroduitlesnotionsessentielles

du traitement du signal.

Éoled'été:L'éoledestehniquesavanéesenSignal,Image,Paroleaétérééeen

1996 parCh. Jutten,J.-L.Laoume etP.Esudier, pour diuserauxdotorants,

herheursetenseignants-herheurs,etingénieursdel'industrie,lestehniquesles

plusréentesde esdomaines. La premièresession,intitulée " Del'ordre2...aux

ordressupérieursentraitement dusignal"aétépartagéeenexposésthéoriquesle

matin eten travauxpratiques. J'ai partiipé à l'organisation et à l'enadrement

de troisaprès-midis.

Mêmesi mes prinipales ativités auBMC ont étéliées à monposte de herheur-

sientique, j'ai eu l'oasionde donner un ours avané en traitement de signal pour

les étudiantsen 2 e

et3 e

dansuneéole d'ingénieurs àl'universitéde Nagoya.

Étant enseignant-herheur à l'ENSIETA, j'ai ainsi pu développer davantage mes

ativités d'enseignement, d'enadrement etd'administration :

J'ai partiipétrès ativement àlamiseenplaedestravauxpratiques(TP) etde

travauxdirigés (TD).

J'ai mis en plaedesnouveaux enseignements :

Méthodes statistiques (ours-TD-TP) pour des oiers marins saoudiens qui

font desétudes àl'ENSIETA entant qu'IngénieursGrandes Éoles (IGE).

Probabilité-Statistiques (ours-TD-TP) en 1 re

année.

Communiationnumérique (ours-TD-BE) en2 e

année.

L'ENSIETA organise haque année plusieurs formations ontinues dans dié-

rents domaines. Ces formations s'adressent aux ingénieurs et aux tehniiens

de diérents partenaires industriels omme Thalès, DCN, et. J'ai partiipé à

l'enseignement etl'enadrement desformations en traitement designal.

Mesativités d'enseignement sont résumées danslesdeux tableauxsuivants(avant

2001 - après 2001don à l'ENSIETA) :

Années avantl'ENSIETA 1994 1995 1996 1997 2000

TD Estimation(3 e

Année, 3I) 20h 20 h 40h 60 h -

Coursde TS(3 e

Année, ISTG) 8h 8 h 8h - -

CoursetTP d'informatique(IUT) - - - 36h -

Coursavanéen TS(Nagoya - Japon) - - - - 6h

TotalÉquivalent TD 32 32 52 84 9

Années 2001-02 2002-03 2003-04 2004-05 2005-06

Méthodesstatistiques ENSI 7C+18TD

†

7C+18TD

†

7C+18TD

†

(1 re

Année) IGE 13C+16TD 13C+16TD 13C+16TD 13C+16TD -

Probabilités(1 re

Année) - 26TD 26TD - -

Physiqueduapteur(2 e

Année) - 6TD - - -

TPd'Életronique - 36 36 21 21

TD de Traitement de Signal(2 e

Année)

- - 27 36 40

TDAsservissement(1 re

Année) - - - 18 21

Proba-Stat(1 re

Année) - - - 21Cet 45TD

†

21Cet45TD

†

COM-NUM(2 e

Année) - - - 6Cet15TD

‡

6Cet15TD

‡

TotalÉquivalentTD 64 120 141 204 175

Total d'heures assurées entre 1994 et 2006 : 913 heures équivalent TD.

†

Responsable matière,

‡

o-responsable matière.

4.2 Ativités d'enadrement

4.2.1 Projets de Fin d'Études (PFE), Diplmes d'Études Approfondies

(D.E.A) et divers

J'aienadré unétudiant durant sonstage dendelienede mathématiquesap-

pliquées(en1995). Sontravail aétésuivid'uneétude théoriquequi aétépubliée

auGRETSI'96.

J'aiproposéunsujetduPFEetj'aienadréunélèvedel'ENSIETApendantinq

mois en 2002. Le sujet du stage était "L'appliation de méthodes aveugles ave

desméthodes haute-résolution pour ladétetion d'uneible Radar". Son travail

aété suivid'uneétude quia étépubliée au ICA'2003.

Depuis2002,j'aiproposéetenadréplusieurssujetsdestagespourdiérentsétu-

diants étrangers (Japonais, Polonais, Espagnols, Libanais).Les durées de stages

varient d'unà plusieurs mois,selon leprogramme d'éhange entre l'ENSIETA et

l'établissement d'origine de l'étudiant.

J'ai enadré ouo-enadré 4 étudiantsen D.E.Aou Master reherhe à l'Univer-

sité de BretagneOidentale (UBO) :

1. En2003,j'aienadré M.Pedzisz. SonsujetdeD.E.Aétait:"l'Identiation

multiomposantede modulation numérique enontexte Non-Data-Aided".

2. En 2004, A. Khenhaf (Prof. à l'UBO) et moi-même (enadrant prinipal)

avons enadré V. Nzamba. Son sujet de D.E.A était : "Développement et

implémentation desalgorithmes réents pour désentrelaer dessignauxRA-

DAR :Appliation àlaguerre életronique".

3. En 2005 :

(a) J'aienadré N.BENCHEKROUN.Sonsujetde D.E.Aétait"lasépara-

tiondesouresaoustiquesdansunontextedelatomographiepassive".

Sontravail a étésuivid'uneétude quia étépubliée au ISCCSP'2006.

(b) L. Collin (MC à l'UBO, enadrant prinipal), K. Yao (MC à l'UBO)

et moi-même ont enadré A. MAZEIKA. Son sujet de D.E.A était "la

aratérisationetl'identiationaveugles designauxpourl'intereption

designaux detéléommuniations issus d'unsystèmeMIMO".

4.2.2 Thèses

1. Entre1998et2001,j'aipartiipéàl'enadrement olletifdeplusieurs dotorants

auBMC-Japon.Al'universitédeNagoya,haquedotorantdoitêtreattahé,sous

la responsabilité d'un professeur d'université, dans un laboratoire de reherhe.

Selonlelaboratoired'attahement,ledotorantestobligéàprésenterpériodique-

ment (ave une période de 6 à 8 semaines) ses travaux devant les herheurs du

laboratoire qui interviennent dans l'enadrement du dotorant. Sur l'appliation

de la séparation de signaux biomédiaux, nos études ont étésoumises à larevue

NeuroComputing en 1999.

2. M.Pedziszapréparésathèse aulaboratoireE3I2del'ENSIETAsousladiretion

de A.Quinquis (HDR- UBO) (tauxd'enadrement à10%) etmon enadrement

(taux d'enadrement à90%). Elleest intitulée "Séparationetreonnaissane des

signauxd'intereptionentéléommuniations".M.PEDZISZasoutenule7juillet

2006 à l'UBO. Ses travaux ont étépubliés dans plusieurs onférenes internatio-

nales etdanslarevue Digital Signal Proessing (vol15, 2005).

3. Dans le adre de la thèse de Vinent Choqueuse, réalisée au sein du laboratoire

E3I2 de l'ENSIETA depuis Otobre 2005, sous la diretion de G. Burel (Prof. à

l'UBO)etl'enadrement de L.Collin etK. Yao, j'apportemon expertise dansle

domaine desméthodesde séparation desoures. La thèse estintitulée "Interep-

tionde signauxde téléommuniations issus d'un systèmeMIMO".

4.3 Ativités administratives

Au TIRF, BMC ou à l'ENSIETA, j'ai eu l'oasion d'assurer plusieurs responsabi-

litésadministratives :

1. Responsabilités liéesauxativités de reherhe :

(a) Initiation etsuivid'unprojetSREA-DGA.

(b) Partiipations àdesomités tehniques deonférenes internationales.

() Proposition etGestion en 2000 d'unesubvention de reherhe oerte par le

JPSPS (Japan Soietyfor thePromotion ofSiene) etleMEXT (Ministry

ofEduation, Culture,Sports,Sienesand Tehnology).

(d) Rapporteur de plusieurs journaux internationaux (IEEE Trans. on Signal

Proessing,IEEETrans.onSpeehandAudioProessing,SignalProessing,

IEEESignalProessingLetters,NeuroComputing,IEICE,EURASIP)etplu-

sieursonférenes internationales (EUSIPCO, ICA, ISSPA,ISCA, SCI).

(e) Partiipation aux jurysde DEAetMaster reherhe.

(f) PartiipationaujurydethèsedeM.H.BOUMARAFsoutenuele26Otobre

2005 à l'Université J. Fourier à Grenoble devant le jury : M. Ch. Jutten

(président du jury),MM. Y. Deville etJ. -F.Cardoso (rapporteurs), M. A.

Mansour(examinateur), M. A.PhametMmeCh. Servière (enadrants).

(g) Partiipation au jury de thèse de M. M. Pedzisz soutenue le 7 Juillet 2006

à l'UBO à Brest devant le jury : M. G. Burel (président du jury), MM. D.

HamadetM.Ch.Jutten(rapporteurs),M. L.Collin(examinateur),MM.A.

MansouretA.Quinquis (enadrants).

(h) Partiipation à ertains projets industriels à l'ENSIETA ave le CELAR

(CentreÉLetronique del'Armement)ouleSHOM(ServieHydrographique

etOéanographique de laMarine).

(i) "Chairman" de sessionsdanshuitonférenes internationales (ICA'99, ISS-

PA'99,NSIP'99,SPC'2000,TENCON'2000,SCI'2001,MIC'2002,ICA'2003).

2. Responsabilitésliéesaux ativitésd'enseignement :

(a) Partiipationàlaommissionannuelle(en1996et 1997)dererutementdes

élèvesingénieurs de 3Ià Grenoble.

(b) Partiipation à l'organisation d'une éole d'été sur les tehniques avanées

en Signal,Image etParole.

() Partiipation auxjurys deprojets de nd'études(PFE).

(d) Responsabledu modulestatistique àl'ENSIETA (De 2001 au2003).

(e) Responsabledu moduleprobabilité-statistique àl'ENSIETA (Depuis2004).

(f) Co-Responsable dumodule ommuniation numérique à l'ENSIETA.

(g) "Responsable éole" pour ertains projets de n d'étude de plusieurs étu-

diants ENSIETA (2 à4 par an).

Séparation de soures

1 Introdution

"Unréseau d'opérateurs munis des propriétés deplastiitéde la ellule nerveuse re-

çoit les messages omposites et, par un méanisme d'auto-apprentissage (sans supervi-

seur), réalisel'extrationdesprimitivesqui omposentesmessages",aveesdernières

phrases[94 ,95℄,Hérault,JuttenetAnsontinauguréen1984unnouvelaxedereherhe

en traitement du signalquiest à lafoisambitieux etvisionnaire. Lespremiers travaux

dans etaxe, dit"la séparation aveuglede soures", ont don étémotivésnon paspar

desappliations industrielles maispar desétudesen neuro-biologie.

Le problème de laséparation aveugle de soures [110℄ onsiste à onevoir des mé-

thodes autodidates apables de retrouver les

p

^soures

S(t)

^{inonnues, supposées in-}

dépendantes dans leur ensemble et observées à travers les

q

^{mélanges inonnus des}

p

soures. Ces

q

^mélanges

Y (t)

^{sont obtenus par un réseaude}

q

^{apteurs, voir Fig.3.1.}

H ( )

Y(t) X(t)

Channel Separation

+

G( ) B(t)

S(t) W ( )

Fig. 3.1 Struturegénérale(tirédu papier publiéà IEICEen 2002).

Pour résoudre e problème, des herheurs du monde entier ont proposé plusieurs

algorithmes etdiversesapprohes[103 , 112,127℄. Lespremièresapprohesétaient heu-

ristiques[110 ,130 ℄.Cesapprohesontétésuiviespard'autresapprohesplusthéoriques

[29, 32,49,109 ,111℄. Parmi esdernierstravaux, ondoit iterles travauxpionniers de

Comon et al. [50, 53, 57 ℄ qui ont fondé les bases de l'analyse en omposantes indé-

pendantes (ICA,i.e.Independent ComponentAnalysis).Dansunerevueinternationale

IEICE Trans. Fundamentals en 2000, nous avons publié une enquêtesur les diérents

prinipesethypothèsesutiliséesdanslarésolutionduproblèmedelaséparationaveugle

desoures(BSS,i.e.BlindSeparationofSoures).Lesprinipalesapprohesrestentdes

approhes statistiques [6, 17, 30 , 38, 46 , 59, 62 , 79, 115 , 129 , 132, 140℄ qui exploitent

une hypothèse fondamentale surl'indépendane statistique de diérents signauxorigi-

naux (i.e. soures).Même si esapprohessont basées sur desnotions mathématiques

etstatistiquesbienavanées,onpeutomparerleursrésultatsàertainssystèmesbiolo-

giques. En eet,les méthodesd'analyseen omposantesindépendantes (ICA) peuvent

être onsidérées omme une approhe naturelle pour modéliser ou pour expliquer le

omportement dusystèmevisuel humain [68 , 190℄.

Lapremière appliationeningénierieduBSSétaitlaséparationàl'aided'unréseau

demirophones lesparolesdeplusieurs individuspartiipantàunefête("CotailParty

Problem") [45 , 88℄. Atuellement, on retrouve e problème au oeur de plusieurs ap-

pliations [28 ,31 , 40,41, 63 ,64℄. La lassiation de plusieurs entaines d'algorithmes

selon leurs appliations a été l'objet de notre étude réalisée en 2003 et apparue dans

IEICETrans.onFundamentalsofEletronis,CommuniationsandComputerSienes.

La rihesse de la littérature en algorithmes, prinipes et diverses appliations a

généré une autre rihesse de méthodes et d'outils pour l'évaluation de es divers al-

gorithmes. En eet, plusieurs indies de performanes ont été utilisés pour montrer

l'eaitédeteloutelalgorithmevisàvisd'uneappliationvisée.Nousavonssouligné

lesavantages etlesinonvénients deertainsindiesutiliséssurtout ensimulationdans

uneétudeprésentéeàuneonférene internationaleMIC'2002.Réemment,nousavons

abordéle même problème, à EUSIPCO'2006, dans leadre d'uneappliation ave des

signaux réels (à savoir la tomographie aoustique passive). Cette dernière étude sera

disutée danslehapitre 6,dédiéauxappliations en guerreéletronique.

Mes expérienes professionnelles dans e domaine ont été initialisées par une thèse

sous ladiretion de Ch.Jutten dont l'objetif était ledéveloppement denouvellesmé-

thodesenICAappliquéesaurehaussement delaparole.Cesexpérienessesontenore

enrihies pendant 4anspar mapartiipation ausein de l'équipeauditif pourles appli-

ations robotiques du laboratoire BMC-RIKEN à Nagoya. Cette dernière équipe était

prinipalement formée par des herheurs qui travaillent essentiellement sur troisaxes

de reherhe : la loalisation de soures, la séparation de soures etla reonnaissane

de laparole.

Dans monparours professionneleten ollaborationave d'autresherheurs, nous

avonspubliéplusieurs ontributions surlaséparation aveugle de soures.La sensibilité

et la limitation des méthodes en blos, vis-à-vis des diérents paramètres de mélange

et de divers estimateurs, ont été notre prinipale motivation pour reuser d'autres

approhesde séparation quisont brièvement abordées danslasuite.

2 Approhes adaptatives

Contrairement auxapprohesadaptatives,les approhesen blosont généralement

le privilège d'avoir une exéution rapide et ne sourent pas de problèmes de onver-

gene. Par ontre, leur performaneet leur exigeneen apaité mémoire restent leurs

prinipaux inonvénients. Nos premiers travauxliésaux approhes adaptatives ont dé-

buté par une étude théorique des ultérieures approhes heuristiques fondées sur une

somme quadratique de ross-umulants d'ordre quatre et présentées séparément par

deux équipesdiérentes[159 , 178 ℄.

Dansunontextedeséparationaveugledesignauxissusd'unmélangeinstantané,la

relation entreles souresetles signauxobservés peut généralement s'érirede lafaçon

suivante:

Y (t) = (y _i (t)) = HS(t) = (h _ij ) (s _j (t))

^(3.1)

=



 

 

h ₁₁ h ₁₂ · · · h _1p h ₂₁ h ₂₂ · · · h _2p

.

.

. .

.

. .

.

. .

.

.

h _q1 h _q2 · · · h _qp



 

 



 

  s ₁ (t) s ₂ (t)

.

.

.

s _p (t)



 

 

où

S(t)

^et

Y (t)

^{sont deux veteurs et}

H

^{est une matrie}

q × p

^{qui représente la}

matrie du mélange (i.e. l'eet d'un anal de transmission linéaire et sans-mémoire).

La séparation aveugle de soures onsiste à retrouver les signaux soures en estimant

une matrie

W

^{omme l'inverse à gauhe de}

H

^{. Il est bien onnu qu'en admettant}

uniquement l'hypothèse d'indépendane dessignaux soures, laséparation dessoures

est possible à une permutation et à un fateur d'éhelle près [53℄. Dans e as, la

séparation est onsidérée omme ahevée si la matrie globale

G = WH

^{qui fait le}

lienentrelessignauxsouresetlessignauxséparés,estdonnéeparlarelationsuivante:

G = WH = P∆.

^(3.2)

Ii,

P

^{est une matrie de} permutation et

∆

^{estune matrie diagonale. Dans notre}

première étude,nousnoussommeslimités auassimple,

p = q = 2

^{.Lesdeuxfontions}

de oûtproposées sont :

J ₁ = Cum ² ₃₁ (x ₁ , x ₂ ) + Cum ² ₁₃ (x ₁ , x ₂ )

^(3.3)

J ₂ = Cum ² ₂₂ (x ₁ , x ₂ )

^(3.4)

Lasimpliitéetlaformequadratiquede

J 2

représententdeuxspéiitésattratives pour lealul numérique. Nous avons ainsimontré que laminimisation de

J ₁

^et

J ₂

^ne

nous permet pas systématiquement d'obtenir la séparation à ause de l'existene de

ertaines solutionsparasites.Pour

J ₂

^{etsilessignauxontlesmêmessignesdekurtosis,}

voir hapitre suivant, alors les solutions parasites peuvent être évitées etlaséparation

devient garantie. Nousavonsaussi montréqu'une simple proédure de blanhimement

spatiale (i.e. une déorrélation) nouspermetd'éviter les solutions parasites sans avoir

reoursà l'hypothèse supplémentaire surlesigne de kurtosis, voirFig.3.2

N

-10 -5 5 10

200

N

-10 -5 5 10

200

a.Unsignalsoure

s ₁ (t)

^{. b.Un signalobservé}

y ₁ (t)

^.

N

-10 -5 5 10

200

N

-10 -5 5 10

200

.Un signalestimé

x ₁ (t)

^{. d.L'erreur de mesure}

x ₁ (t) − s ₁ (t)

^.

Fig. 3.2 Résultats expérimentaux (tirés d'un artile publié à IEEE Trans. on Signal

Proessing vol43(8), en 1995).

Un mélange instantané peut être onsidéré omme une simpliation d'un anal

de transmission multi-trajets (i.e. un anal ave mémoire ou éhos). Ce dernier anal

est mieux représenté par un autre modèle de mélange dit mélange onvolutif. Dans

e dernier modèle, la relation entre les signaux observés et les soures est donnée par

l'équation suivante :

Y (t) = [H[f ]]S(t) = X

k

H _k (t) ∗ s _k (t)

^(3.5)

où

∗

^{représente le produit de} onvolution,

H[f ] = (h ij (f))

^{est une matrie}

q × p

fontion de

f

^{qui représente laréponse}fréquentielle 1

du anal,

H(t) = (h _ij (t))

^{est une}

matrie

q × p

^{quireprésente laréponse}impulsionnelle 2

duanal, et

H _k (t)

^estlak-ième

olonne de

H(t) = (H ₁ (t) · · · H _p (t))

^{.Autrement dit le kième signal observé est donné}

par larelation suivante :

y _i (t) = X

j

h _ij (t) ∗ s _j (t).

^(3.6)

Le traitement numérique desalgorithmes exigent, le plus souvent, la onsidération

d'unanal ausal detransmission etdessignauxdisrets (i.e.éhantillonnésetquanti-

és). Dans esas, lemodèle duanal peutsesimplier delamanière suivante:

Y (n) = [H(z)] S(n) = X

l

H(l)S(n − l)

^(3.7)

Y (z) = H(z)S(z)

^(3.8)

Ii,

Y (n)

^estleveteur observation àl'instant

n

^,

Y (z) = T Z(Y (n))

^{est latransfor-}

méeen

z

^de

Y (n)

^,

S(n − l)

^{estleveteursoureàl'instant}

n − l

^,

H(z) = P

l H(l)z ⁻ⁱ

^est

une matrie

q × p

^{polynmiale en}

z ⁻¹

^{quireprésente laréponse} fréquentielle duanal, et

H(l)

^{estunematrie salaire}

q × p

^{quireprésente laréponse}impulsionnelle duanal à l'instant

l

^.

Pour résoudre le problème de la séparation d'un mélange onvolutif, nous avons

proposédeuxapprohesthéoriquesdansuneommuniationprésentéeauGRETSI'95:

1. Pour ledéveloppement de lapremière approhe,nous avons utilisé lafailité des

notions tensorielles [33, 51 , 77, 78, 146 ℄. C'est ainsi que les relations entre les

souresetles signauxséparés peuvent s'ériresous laformesuivante:

X ¹ (n) = X

k

G ¹ ₁ • S ¹ (n − p)

^(3.9)

X ¹ (z) = G ¹ ₁ (z) • S ¹ (z)

^(3.10)

Ii,

X ¹ (z)

^et

S ¹ (z)

représentent deux tenseurs ontravariant,

H ₁ ¹

^{est un tenseur}

une fois ontravariant et une fois ovariant, et

•

^{est un produit de ontration3.}

Enutilisantesnotationsetlesdéveloppementstensorielsde[77 ,146℄,nousavons

montré que la généralisation de notre deuxième fontion de oût

J ₂

^{est donnée}

par :

1

Leoeient

h ij (f)

^{estlaréponse}fréquentielleduanalentrel'ièmeapteuretlajèmesoure.

2

Leoeient

h ij (t)

^{estlaréponse} impulsionnelleduanalentrel'ièmeapteuretlajèmesoure, i.e.

h ij (f) = T F (h ij (t))

^,oùTFestlatransforméedeFourier.

3

Danslesnotationstensorielles,leproduitdeontrationestéquivalentauproduitmatriiel.D'une

façongénérale,les oeientsd'untenseur

A ¹ = B ₁ ¹ • C ¹

^est

a ⁱ = P

j b ⁱ _j c ^j

^.

J ₂ = Cum(X ₁ (p ₁ ), X ¹ (p ₂ ), X ₁ (p ₃ ), X ¹ (p ₄ ))

= G ¹ ₁ (q ₁ ) O

G ^1T ₁ (q ₂ ) O

G ¹ ₁ (q ₃ ) O

G ^1T ₁ (q ₄ ) •

Cum(S ₁ (p ₁ − q ₁ ), S ¹ (p ₂ − q ₂ ), S ₁ (p ₃ − q ₃ ), S ¹ (p ₄ − q ₄ )).

où

N

est leproduittensoriel 4

.Le terme général duderniertenseur est égalà :

Cum _X ^kl _ij (p ₁ , p ₂ , p ₃ , p ₄ ) =

G ^a _i (q ₁ )G ^jT _b (q ₂ )G ^c _k (q ₃ )G ^lT _d (q ₄ )Cum(s _a (p ₁ − q ₁ ), s _b (p ₂ − q ₂ ), s _c (p ₃ − q ₃ ), s _d (p ₄ − q ₄ )),

Ii,nousavonsutilisélanotationd'Einstein 5

,et

G ^a _i (q ₁ )

^(resp.

G ^aT _i (q ₁ )

^)représente

le oeient

g _ia (q ₁ )

^(resp.

g _ja (q ₁ )

^{) de la matrie}

G(q ₁ )

^. Finalement, nous avons montré que la minimisation de la dernière fontion de oût génère une fontion

globale

G(z) = P P

i D(i)z ⁻ⁱ

^{.Don laséparation est faite à une} permutation et à unltre salaire près.

2. La2 e

approheestuneapprohefréquentielle,oùnousavonsappliquéladénition

lassique de umulants dans ledomaine fréquentielen

z

^{. Deette manière, nous}

avonsmontré quela minimisationde umulant

2 × 2

^{en fréquene onduit àune}

séparation desoures.

Il fautbiennoteriiquelesdeuxdernièresapprohessontdesapprohesthéoriques

qui doivent faire leurs preuves à la séparation de signaux réels. Il est onnu que la

séparation de soures peut être réalisée en utilisant un algorithme de diagonalisation

tensorielle [33, 35 , 36 , 51 ,52, 55, 61℄. Par ontre, il faut signaler qu'une telle diagona-

lisation n'est passimple à mettre en oeuvre.Pour ette raison, nous avons abandonné

ette dernièreapprohe.

Pour un robot qui utilise des mirophones omni-diretionnels et se déplae dans

unehambreanéhoique,lemodèleinstantanéestlargementaepté.Pour etteraison,

nousnoussommespenhéssurlaséparationde

p

^{souresissuesd'unmélange}instantané.

Dans un artile paru à IEEE Trans. on Signal Proessingen 1999, nousavonsmontré

quelaséparationd'untelmodèleestpossibleenonsidérant leritèresuivant,voirFig.

3.20:

min W { X N

m>n

Cum

2 22 (x _m , x _n ) }

^(3.11)

4

Leproduittensorielentre deuxtenseurs

B ¹ ₁

^et

C ₂ ¹

^{donneun tenseur}

A ² ₃ = B ₁ ¹ N

C ₂ ¹

^{, telque les}

oeientsde

A ² ₃

^sont

a ^lm _ijk = b ^l _i c ^m _jk

^.

5

Selonlanotationd'Einstein,lasomme

a l = P

ij b li c ij d j

^{estnotéetoutsimplementpar}

a l = b li c ij d j

^.

500 1000 1500 2000 n

-1 -.5 .5 1 1.5

X1 First source

500 1000 1500 2000 n

-4 -2 2 4

Y1 First mixture signal

500 1000 1500 2000 n

-2 -1 1

2 S1 First estimated signal

500 1000 1500 2000 n

-1 -.5 .5 1

1.5

X2 Second source

500 1000 1500 2000 n

-3 -2 -1 1 2 3

Y2 Second mixture signal

500 1000 1500 2000 n

-2 -1 1 2

S2 Second estimated signal

500 1000 1500 2000 n

-4 -2 2

4 X3 Third source

500 1000 1500 2000 n -2

2 4

Y3 Third mixture signal

500 1000 1500 2000 n

-4 -2 2 4

S3 Third estimated signal

500 1000 1500 2000 n

-1 -.5 .5 1

1.5

X4 Fourth source

500 1000 1500 2000 n

-3 -2 -1 1 2 3

Y4 Fourth mixture signal

500 1000 1500 2000 n

-1 -.5 .5 1

S4 Fourth estimated signal

500 1000 1500 2000 n

-2 -1 1 2

X5 Fifth source

500 1000 1500 2000 n

-3 -2 -1 1 2 3

Y5 Fifth mixture signal

500 1000 1500 2000 n

-2 -1 1 2

S5 Fifth estimated signal

Fig. 3.3 Résultats expérimentaux (tiré d'un artile publié à IEEE Trans. on Signal

Proessing vol47 (11),en 1999).

Pouraélérerlaonvergenedelaproéduredeminimisation,nousavonsadaptéun

algorithmepuissantdeminimisationdansunerégiondeonaneànotreritère.L'algo-

rithmedeminimisationenquestionestl'algorithmedeLevenberg-Marquardt[151 ,169 ℄

qui nouspermetde minimiser une sommequadratique par rapportà un veteur poids

V

^{.L'avantageprinipald'untelalgorithmeestsarapiditédeonvergene,voirFig.3.4.}

Nousavonsainsiproposéunalgorithme adaptatif de séparation:

V _k+1 = V _k − [J(V _k ) ^T J(V _k ) + λ _k I] ⁻¹ J(V _k ) ^T Φ

^(3.12)

50 100 150 200 iterat .2

.4 .6 .8 1 crit

Fig. 3.4 La onvergene de l'algorithme (tiré d'un artile publié à IEEE Trans. on

Signal Proessingvol47 (11), en 1999).

où

V _k =

^Col

(W k )

^{est une valeur du veteur poids à la k-ième itération, e ve-}

teur est obtenu à partir de la matrie poids

W

^{en utilisant} l'opérateur 6

Col ,

I

^est

la matrie identité,

λ _k

^{est un pas adaptatif utilisé dans} l'algorithme de Levenberg- Marquardt,

Φ

^{est unveteur de grande dimensiondont leterme général estdonné par}

φ _(m 2 −3m+2n+2)/2 = E(s ² _m s ² _n ) − E(s ² _m )E(s ² _n ) − 2E ² (s _m s _n )

^et

J(V ) = (J _(i,j) )

^estlamatrie

jaobienne. L'appliation de ette dernière méthode sur les signaux réels est possible,

voir Fig.3.5.

2000 4000 6000 8000 n

-10 -5 5 10

X1 Firth source

2000 4000 6000 8000 n

-7.5 -5 -2.5

2.5 5 7.5

Y1 Firth mixture signal

2000 4000 6000 8000 n

-10 -5 5 10

S1 Firth estimated signal

2000 4000 6000 8000 n

-10 -5 5

10 X2 Second source

2000 4000 6000 8000 n

-10 -5 5 10

Y2 Second mixture signal

2000 4000 6000 8000 n

-10 -5 5

10 S2 Second estimated signal

Fig.3.5La séparationdesignauxaoustiques(tiréd'unartilepublié àIEEETrans.

on Signal Proessing vol47 (11), en1999).

Finalement,nousavonsproposéàICASSP2002 uneautreapprohethéorique pour

ladéonvolutionaveugledessignauxolorésissusd'unanalonvolutifdetransmission.

Cettedernièreapprohe estuneapprohede typedéation [62℄dérivée de l'algorithme

super-exponentiel[104 ℄etquiutiliseunesériedeltresCIC(Casade Integrator-Comb

lter)pour minimiser unritère fondé surles umulantsroisés d'ordre quatre.

6

Soient

W = (w ij )

^unematrie

n × m

^et

V = (v I ) =

^Col

( W )

^{,onpeutalors déduireque}

v I = w ij

ave

I = i + (j − 1)n

^.