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THEORETICAL PERSPECTIVES IN THE
INVERSION LAYER
D. Licciardello
To cite this version:
D. Licciardello.
THEORETICAL PERSPECTIVES IN THE INVERSION LAYER. Journal de
Résumé. — Le problème de la localisation d'Anderson à deux dimensions a été largement étudié ces dernières années [1-3] en particulier par rapport au rôle de cette transition dans la couche d'inver-sion sur les surfaces de semiconducteur [4-5]. On a réalisé ces dernières années que ce système cons-titue un outil extrêmement utile pour étudier à la fois les corrélations électroniques et le désordre à deux dimensions. Nous avions suggéré avec succès que la conductivité minimum métallique à deux dimensions est une constante indépendante de la nature du système et nos calculs numériques suggè-rent une résistivité métallique maximum d'environ 30 000 Q. [1-2]. Ce résultat a été. vérifié sur un grand nombre d'échantillons à structure MOS. De plus, on peut, en polarisant le support des couches, modifier les fluctuations du potentiel aléatoire vu par la couche de charge [6, 7] ; il est possible d'expliquer plusieurs résultats expérimentaux anormaux dans le cadre de la théorie de la localisation. Ces expériences constituent la première vérification expérimentale de certains aspects de la théorie de la localisation [8].
On a aussi mis en évidence une variation apparente de la conductivité métallique minimum dans quelques échantillons sur le dispositif MOS. Notre suggestion d'universalité déduite dans le cadre d'un modèle à un électron de fluctuations de potentiel homogène, fait apparaître l'importance des contributions à plusieurs électrons ou (et) des fluctuations à longue distance dans ces systèmes. Les fluctuations macroscopiques (inhomogénéités) vont réduire la température à laquelle on observe le véritable comportement métallique et vont ainsi masquer la transition dans la gamme de températures réalisables. De tels échantillons auront une valeur de o-mm apparente plus forte que la valeur universelle. Afin d'étudier ce problème plus à fond, nous avons effectué une expérience numé-rique [10] dans laquelle nous imposons une fluctuation de potentiel à plus longue distance super-posée à la distribution à courte distance de type Anderson et nous avons examiné les conséquences d'un front de mobilité variant dans l'espace. Ceci nécessite la diagonalisation de très grandes matrices et nous avons utilisé un développement de l'algorithme proposée par l'auteur et Thouless (non publié). Il est surprenant que nos premiers résultats ne fassent apparaître aucune variation de crmin en présence de fluctuations à si longue distance et de plus aboutissent à la même valeur universelle de (7 = 0.1 e2lh. Il est donc clair que si la valeur de <rmin mesurée sur ces échantillons persiste à des valeurs plus grandes que 0.1 ez/h à basse température, on a établi l'importance des effets
d'interaction.
Comme on l'a dit précédemment, on peut expliquer de façon satisfaisante plusieurs propriétés expérimentales de la couche d'inversion dans le cadre de la théorie de la localisation, par un méca-nisme de piégage du niveau de Fermi. Une théorie détaillée n'a pas encore été développée bien qu'il soit clair qu'un tel effet existe. Un modèle possible qui tient compte des corrélations suppose une interaction forte de l'électron localisé avec le verre de Fermi. La répulsion Coulombienne entre les électrons d'états localisés voisins incite les états occupés à être distribués de façon plus uniforme. Les états vides jouent alors le rôle d'états interstiels qui écrantent les électrons et ont une énergie plus grande. Un tel effet a été considéré par Efros et Shlovskïï et par Thouless dans ces compte rendus. Dans ce cas, le niveau de Fermi est plutôt plus stable par rapport aux variations de la largeur des fluctuations du potentiel appliqué au support des couches qui rapproche la couche de la surface que le front de mobilité qui apparaît vers les états inoccupés aux faibles densités électroniques
JOURNAL DE PHYSIQUB Colloque C4, supplément au n° 10, Tome 37, Octobre 1976, page C4-357
THEORETICAL PERSPECTIVES IN THE INVERSION LAYER
D. C. LICCIARDELLO (*)
Department of Mathematical Physics, The University of Birmingham, Birmingham B15 2TT, England
Abstract. — The problem of Anderson-localization in two dimensions has been extensively studied recently [1-3] with particular regard to the role of this transition in the inversion layer [4, 5] at semiconductor surfaces. During the last two or three years, it has been realized that this system affords a particularly useful tool for studying both electron correlation and disorder in 2D. Interest is further stimulated by our suggestion that the minimum metallic conductivity in 2D is a constant independent of the nature of the system where it is measured and our numerical results [1,2] suggest a maximum metallic resistivity of about 30 000 fi. This result has been verified on a number of samples of the MOS structure. In addition, an application [6, 7] of substrate bias to the same system allows the possibility of affecting a change in the random potential fluctuations as seen by the charge layer and several anomalous properties which have been reported using this technique are explain-ed [8] within the framework of localization theory. These experiments provide the first experimental verification of certain aspects of the localization theory.
There has also been reported an apparent variation [9] of the minimum metallic conductivity in some samples of the MOS device. Our universality suggestion derived within the framework of a one-electron model of homogeneous potential fluctuations points to the importance of considering (*) Present address : Dept. of Physics, Princeton University, Princeton. New Jersey 18540 U. S. A.
D. C . LICCIARDELLO
either many-electron contributions or long range fluctuations (or both) in these systems. The macro- scopic fluctuations (inhomogeneities) will have the effect of reducing the temperature at which true metallic behaviour will be observed thus obscuring the transition over the experimentally available temperatures. Such samples will show an apparent a m i n at a higher value than the universal one. In
order to address this problem further, we have performed a numerical experiment [l01 in which we impose a longer range potential fluctuation in addition to the short ranged Anderson-like distribu- tion and examined the consequences of a spatial dependent mobility edge. This has required the diagonalization of extremely large matrices and we have exploited an extension of the Lanzos algorithm developed by the author and Thouless (unpublished) for this problem. Most strikingly, our preliminary results show no variation of a , i , in the presence of such long ranged fluctuations
and in addition give further support for our universal value of a 5 0. l eZ/h. Thus it is clear that if
the measured a m l n on these samples persists at values much larger than 0.1 ez/h at lower tempe-
ratures, the importance of interaction effects is established.
As mentioned above, several properties which have been reported on the transport properties of the inversion layer are satisfactorily explained within the framework of localization theory if one allows a mechanism of Fermi level pinning. A detailed theory for this effect has not yet been put forward although the evidence for such an effect, I believe, is substantial. One possibility which takes into account correlation supposes a strong interaction of the localized electron with the Fermi glass. The Coulomb repulsion between electrons in neighboring localized states encourages the occupied states to be more uniformly distributed. The empty ones, then, act as interstitial states which serve both to screen the electrons and are higher in energy. Such an effect has been discussed by Efros and Shlovskii [l11 and by Thouless in these proceedings. Under these circumstances, the Fermi level is rather more stable with respect to changes in the width of the external potential fluctuation (e. g. by applying a substrate bias which moves the layer closer to the surface) than the mobility edge which occurs at the unoccupied states for low electron densities.
References
LICCIARDELLO, D. C . and THOULESS, D. J., Phys. Rev. Lett.
35 (1975) 1475.
[Z] LICCIARDELLO, D. C . and THOULESS, D. J., J. Phys. C 8
(1975) 4157.
[3] LICCIARDELLO, D. C . and THOULESS, D. J., J. Phys. C 9
(1976) L 417.
[4] MOTT, N. F., PEPPER, M., POLLITT, S., WALLIS, R. H., A~KINS, C. J., PYOC. R. SOC. London A 345 (1975) 169.
[5] STERN, F., Phys. Rev. 139 (1974) 2762. [6] FOWLER, A. B., Phys. Rev. Lett. 34 (1975) 15. [7] PEPPER, M., to be published.
[8] LICCIARDELLO, D. C. and COHEN, M. H., to be published.
[9] HARTSTEIN, A, and FOWLER, A. B., J. Phys. C 8 (1975)
L 249.
[l01 LICCIARDELLO, D. C. and THOULESS, D. J., to be published.
