Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
Les progrès constants dans la modélisation numérique permettent d’appréhender de plus en plus finement le comportement des structures, mais ces modèles engendrent des coûts de calcul souvent prohibitifs (temps de calcul, place mémoire). Depuis quelques années l’apparition d’ordinateurs à architecture parallèle laisse entrevoir de nouvelles perspectives pour la simulation numérique. Tout au long des trente dernières années, les grands concepts de base relatifs au calcul numérique des structures et à l’analyse modale expérimentale ont permis l’évaluation dynamique des structures. Dans leurs fondements, les approches sont restées les mêmes. Dans leur application cependant, on a observé une évolution extraordinaire des possibilités offertes par ces techniques.
Seulement au cours de ces dix dernières années, l’évolution des capacités informatiques a permis le développement de logiciels de calcul par éléments finis de plus en plus performants tant en pré et post traitement qu’en puissance de calcul. Des processeurs de plus en plus rapides, de la mémoire vive et des disques durs de grandes capacités ont permis une modélisation de plus en plus fine et des maillages de plus en plus raffinés. Le même phénomène a pu être observé dans le domaine expérimental avec l’apparition d’appareils de mesures de plus en plus puissants et de plus en plus conviviaux tant en pré qu’en post traitement et tout cela à des coûts relatifs de plus en plus bas. Ces nouveaux outils sont mis à la disposition des ingénieurs en structures pour l'évaluation des propriétés modales d'une structure existante. Ainsi, dans le cas de l’analyse dynamique, le mouvement des structures complexes est caractérisé par des équations différentielles du second ordre. Le traitement numérique de tels problèmes induit un coût important.
Cependant, lorsque la structure considérée a un comportement linéaire et faiblement dissipatif, un moyen de s’affranchir du traitement frontal de ces équations passe par l’étude du comportement modal de la structure. On se restreint à la zone de faible densité
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modale. Généralement, cette zone se situe au niveau des « basses » fréquences, ou plus exactement à celui des premières fréquences propres de la structure, qui peuvent être relativement élevées. D’autre part, la connaissance des fréquences de résonance constitue un élément important pour la conception de ces structures. L’intérêt de cette méthode modale consiste à décomposer la solution du problème en une série composée de quelques modes propres, et par conséquent à ne retenir qu’un nombre réduit de solutions propres par rapport au nombre d’inconnues du problème initial. Ces modes propres sont situés autour de la zone d’étude (domaine d’excitation fréquentielle) pour peu que la notion de mode ait encore une signification. En effet, celle-ci est difficile à établir dans la zone de forte densité modale. Pour des structures complexes, il reste à calculer ces modes propres, qui sont solutions du problème spectral. Numériquement, on se ramène à la résolution d’un problème généralisé aux valeurs propres.
La méthode modale spectrale est sans doute, la méthode la plus fréquemment utilisée pour l’analyse sismique des structures, elle est caractérisée par :
La définition du mouvement sismique imposé aux supports sous la forme d’un spectre de réponse.
L’hypothèse d’un comportement global linéaire de la structure permettant l’utilisation des modes propres.
Elle comporte les étapes suivantes :
Etablissement d’un modèle de calcul reproduisant au mieux le comportement dynamique réel de la structure.
Calcul des modes propres et fréquences propres du modèle, ainsi que la masse modale participante et facteur de participation modale.
Lecture sur le spectre de réponse des valeurs maximales des réponses des modes.
Calcul des réponses de la structure par combinaison des réponses modales.
L’application de la méthode modale spectrale par modèle 3D (élément finis) pour le calcul sismique des structures présente une difficulté lors du dimensionnement des éléments de structure lorsque plusieurs composantes de sollicitation agissent simultanément (flexion composée et/ou déviée par exemple). Aussi nécessite-t-il plus de précautions pour l’exploitation des résultats, vu leur trop grand nombre. Il est parfois impossible de construire de tels modèles (absence de « savoir faire », pas de recalage 2 U-D-2011 | PG-GC
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possible par rapport à des essais pour valider le modèle,...) ; il faut alors traiter le problème aux valeurs propres, qui dans le cas de structures complexes est de grande taille. C’est-à-dire associer à la méthode de discrétisation par éléments finis (E.F) des outils de résolution adaptés à la taille de ces problèmes.
Afin de s’affranchir de ce type d’inconvénient, nous présentons dans le cadre de cette étude un modèle hexadimensionnel basé sur la géométrie différentielle des groupes de Lie appliqué au calcul des structures par analyse modale spectrale.
Ce mémoire est divisé en quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à la présentation des généralités sur le calcul dynamique des structures par la méthode de l’analyse modale spectrale. Après un bref rappel des principales caractéristiques des spectres de réponses, le principe de l’analyse modale est donné en considérant les six degrés de liberté (ddl) d’une structure. (3 ddl en translation plus 3 ddl en rotation).
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté la formulation et les principes mathématiques et mécaniques du modèle par matrice de transfert (MMT).
Dans le troisième chapitre, nous avons développé un module permettant d’effectuer une analyse modale dans le modèle MMT. Ce module se base sur l’approche hexadimensionelle et recherche le maximum de réponse sur chaque mode propre. La détermination des modes propres de la structure, puis le développement de l’analyse spectrale (utilisation des spectres de réponses "RPA 99") nous a permis d’avoir :
- Pour chaque mode propre : le facteur de participation et les coefficients des masses modales.
- Pour chaque direction : les déplacements spectraux, les efforts revenant à chaque plancher correspondants à chacun des modes propres, ainsi que les efforts et les déplacements quadratiques et les trois efforts tranchants et trois moments fléchissants à la base.
Des exemples de validation ainsi qu’un cas d’étude sont présenté dans le chapitre 4. La validation s’est faite par rapport à un code de calcul de type Eléments Finis, quant au cas d’étude nous avons pris un bâtiment en portiques et voiles avec et sans ouvertures. Enfin une conclusion générale termine ce manuscrit et présente les principales conclusions et recommandations du présent travail.
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