Étude de la structure hyperfine de l'ion Er3+ dans un monocristal de MgO

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Étude de la structure hyperfine de l’ion Er3+ dans un monocristal de MgO

E. Belorizky, Y. Ayant, D. Descamps, Y. Merle d’Aubigné

To cite this version:

E. Belorizky, Y. Ayant, D. Descamps, Y. Merle d’Aubigné. Étude de la structure hyperfine de l’ion Er3+ dans un monocristal de MgO. Journal de Physique, 1966, 27 (5-6), pp.313-322.

�10.1051/jphys:01966002705-6031300�. �jpa-00206407�

313.

ÉTUDE

DE LA STRUCTURE HYPERFINE DE L’ION Er3+ DANS UN MONOCRISTAL DE

MgO

Par E.

BELORIZKY,

^Y.

AYANT,

D. DESCAMPS et Y. MERLE

D’AUBIGNÉ,

Laboratoire de

Physique Générale, Grenoble,

^{et Alcatel.}

Résumé. ²⁰¹⁴ On ^a étudié la structure

hyperfine

de l’ion Er3+ dans

MgO

^aux

longueurs

d’onde 03BB ⁼ 3 cm, 8 mm et 4 _mm, et pour diverses orientations du

champ magnétique

^direc-

teur ; cette structure est fortement

anisotrope.

^Les spectres ^{ont été}

interprétés simplement

en utilisant le formalisme relatif à la

représentative

^{d’un vecteur sur un niveau}

03938.

^{On a} pu ainsi déterminer avec assez de

précision

^{le moment}

quadrupolaire

du noyau 167Er :

QN

^{= +}

3,0

^±

0,4

^{x 10-24 cm2.}

Abstract. ²⁰¹⁴ The

hyperfine

^{structure of the ion Er3+ in}

MgO

^{was studied}

by

^{R. P. E. for}

various orientations of the d. c.

magnetic

^{field at various wave}

lengths (3

^{cm, 8 mm, 4}

mm) ;

this structure is

strongly anisotropic.

^{The results were}

interpreted simply by using

^{the for-}

malism of the

representative

^{of a vector in a}

03938

^level. The nuclear

quadrupole

^{moment of}

Er167 was determined in

sign

^and

magnitude.

^{One found}

QN

^{= +}

3,0

^±

0,4

^{x 10-24 cm2.}

I,E JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 27, ^MAI-JUIN 1966,

1. Introduction. ^- La resonance

electronique

^de

l’ion Er3+ dans

MgO

^{a ete 6tudi6e} par MM. Merle

d’Aubigne

^et

I)escamps [1]. Rappelons

que Er3+

est un

syst6me (4f)11 41.15/2

^{Dans la}

magnesie,

^{il se}

substitue a un ion

Mg+ +

^et

poss6de

^{alors un environ-}

nement

octa6drique

d’ions 0--. Le fondamental cristallin

appartient

^{a la}

representation r 8 (quadru- plet)

du groupe du cube. On ^{trouvera une}

analyse approfondie

^des

propriétés particuli6res

^{des niveaux}

cristallins

r 8

^{dans les} references

F2], [3], [4] ;

^nous

utiliserons ici le formalisme

d6velopp6

par

Ayant, Belorizky

^{et Rosset}

[3J. Rappelons

^notamment que

la

representative

^{d’un vecteur}

(moment cin6tique

^J

par

exemple)

^{sur ce niveau}

depend

^{de deux} para- mètres P

et Q

^définis par :

Les etats

ll± 3/2

> ^et

ll± 1/2

> forment une

base du sous-espace

r8 adaptee

^{a la}

sym6trie

quater- naires des axes

Oxyz

^du cristal. Dans cette base d6finie a

MJ

^modulo

4,

^{on a :}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01966002705-6031300

Notons que pour Er3+ dans

MgO,

^{on ohtient}

exp6-

rimentalement

[1] :

Pour la

suite,

^{nous aurons besoin des} composantes de J

lorsque

^{1’axe «}

privilégié

^{» est un axe ternaire du}

cube,

^soit

0(.

^{On d6finit alors un nouveau tri6dre}

«

trigonal »

par les cosinus directeurs :

Dans une base

loc

>,

p >, Iy >,18

>

(1) adaptee

4 cette

sym6trie

^{ternaire et donc d6finie a}

MJ

modulo 3

(M;

vrai nombre

quantique magn6tique),

on a alors

[3] :

Nous

exprimerons

^{enfin les} composantes ^{de J dans}

un

syst6me

^d’axes

digonaux

OXYZ definis _{par :}

L’axe de

quantification

^{OZ 6tant un axe binaire}

du cube. Dans la base

quantique

^ainsi

choisie,

^les

6tats propres

Ill’ > ; p’

> ;

)y’

> ;

18’

> du

(1) ly

> et

18

> s’obtiennent bien sur a

partir

^de

)P *> et rex

> _par renversement du temps.

315

niveau

r8

^{seront définis a}

MJ

^{modulo 2. On aura alors :}

L’erbium naturel est un

melange

^de

77,2 %

^d’iso-

topes ^de

spin

^{nul et de}

22,8 % d’isotope

^{167Er de}

spin

^{nucl6aire I =}

7/2.

^{Nous avons} effectivement observe les huit raies de structure

hyperfine

^{de la}

transition

1/2 -->- - 1/2 (p --* y)

de l’ion 167Er3+

pour diverses orientations du

champ magn6tique

aux

fréquences

^{de 67 300}

MHz,

^{34 000 MHz et}

9 400 MHz et celles de la transition

3/2

-->- -

3/2 (oc

-->

8)

pour les orientations OÙ celle-ci est visible.

(Les

^raies

correspondant

^{4 ces deux} transitions entre 6tats

eleotroniques conjugues

^{de Kramers sont les}

seules raies fines

[1J).

^{Cette structure est fortement}

anisotrope (voir fig. 2).

^Le rapport de l’intensit6 de

chaque

raie satellite 4 la raie centrale est bien de

0,228/8

^-

1/35

environ. Nous avons mesure et cal- cul6 avec

precision

1’6cart de ces raies de structure

hyperfine

^{4 la} raie centrale _pour les trois orientations

[100], [110]

^et

[111].

Le

couplage hyperfin magn6tique

^s’6crit

[5] :

avec :

Dans cette

expression p

^et

pN

^{sont les}

magn6tons

de Bohr

electronique

^et

nucleaire ;

^{les constantes}

JIINIIJ

> ^sont tabul6es pour les terres rares

[5],

pour l’ Er3+ on a :

Le moment

magn6tique

^{uN du noyau 16’Er est}

bien connu :

Bleaney [6] donne u ^{== :1:} 0,48, RanonN

et Low

[7]

^{dans 1’etude de 1’erbium dans}

CaF2

^obtien-

nent

JlLNJ

⁼

0,56 ± 0,05 ; d’apr6s

^{Abraham et al.}

[8] (Er3+

^dans

Tho2), J[.LNJ

⁼

^{0,56 ;}

^{ces deux der-}

nieres valeurs sont obtenues en prenant

valeur calcul6e _par

Lindgren [9]. Enfin,

^{on trouve}

dans une communication

privee

^{a «} Nuclear sheets data » de F. Thomson et al.

[10],

^{une mesure} par ^une m6thode de

jets atomiques :

yN ^{= -}

0,557,

^valeur

que ^nous

adopterons.

^{On en deduit :}

(ao

^{rayon de la}

premiere

^{orbite de}

Bohr).

Le

couplage quadrupolaire

^s’6crit

[5], [11] :

avec :

Les coefficients

JilociiJ

> ^sont tabul6s

[12] ;

dans notre cas,

JllocliJ

> ⁼

4/45.35.

^{Le moment}

quadrupolaire QN

^n’est pas bien determine :

Bogle

et al.

[13]

^{pour un} monocristal

d’ethylsulfate

^d’er-

bium dilue dans

1’ethylsulf ate

^de

lanthane,

^{donnent :}

lqxl

⁼

10,2 +

³

barns,

^B.

Bleaney [6]

^obtient

QN == di 9,4 barns,

Handbook of

Physiks reprend

les valeurs

precedentes : Qr N

^{10 barns} et,

enfin,

dans la communication

privée [10],

^{on trouve}

QN

⁼

2,818

^barns.

On peut ^{écrire :}

Nous voyons

qu’en

prenant

QN -

^{3 x 10-24}

^cm2,

on obtient :

B/A

^{== 10-2.}

316

Avant d’aborder 1’etude

detaillee,

^{nous allons}

donner bri6vement le

plan

^{de notre travail :}

10

Experiences

^{faites avec H}

// [100]

6tude de la raie

111/2

> -+

11- 1/2

> .

- Les

experiences

^{4 4 mm} fournissent A.

- Les

experiences

^{a 3 cm} fournissent B.

- Les

experiences

^{a 8 mm} fournissent une v6ri- fication tres

precise

^de 1’exactitude des d6termi- nations

pr6c6dentes.

20

Experiences

^{faites avec H}

// [111]

^{6tude de la}

raie P

->

y.

-

Experiences

^{a 8 mm et 3 cm.}

30

Experiences

^{faites avec H}

// [110] : a)

^6tude de la raie

{;/

2013>

y’

^{a 3 cm.}

b)

^{6tude de la raie oc’} --> 8’ a 8 mm.

L’ensemble des r6sultats

exp6rimentaux

^{et des}

calculs decrits dans

2)

^et

3)

^{sont en} bon accord avec ceux du

1).

II.

Etude

du cas ou le

champ magnitique

^est

parallile

^{à un axe}

quaternaire

^{du cube}

(HII[100]).

^-

10 E’XPÉRIENCES EN 4 mm

(v

^{= 67 300}

MHz). -

Nous nous int6ressons

uniquement

^{a la transition}

1/2 -> - 1/2.

^Le

couplage hyperfin

^est,

ici, petit

devant 1’ecartement des sous-niveaux Zeeman et

nous pouvons faire un calcul de

perturbations

^au

premier

^ordre.

Puisque

^{les 6tats} propres

11M

> des sous-niveaux Zeeman sont dans le choix

tetragonal

des _axes, definis a

MJ

^modulo

4,

^{nous n’aurons} que des elements de matrice

diagonaux

^du type :

(rtz

^est le nombre

quantique magn6tique nucl6aire).

On en deduit les

energies

^des sous-niveaux

hyperfins :

gj ^est le facteur de Lande de l’ion libre

(gJ

⁼

6/5).

Remarquons

que le

couplage quadrupolaire RQ

est sans effet au

premier

^{ordre car il}

agit

^{de la meme}

façon

^{sur les niveaux}

111/2

> et

JIL-- 1/2

> ; ^en

effet, l’op6rateur JCQ pair

par rapport au renver-

sement du temps, ^{a la meme valeur} moyenne ^sur deux niveaux

conjugu6s

^de

Kramers ;

^{ce r6sultat}

restera valable _pour une orientation

quelconque

^du

champ

^H par rapport ^{aux axes du cristal.}

Au

point

^{de vue des}

r6gles

^de selection des tran-

transitions entre sous-niveaux

hyperfins,

^{seules les}

raies

correspondant

^{a Am = 0 sont}

permises (voir fig. 1). ^Etant

^{donne que} l’on travaille a

frequence

fixe et que l’on mesure la valeur du

champ

^{a la reso-}

nance, il est

plus

^commode

d’exprimer

^la

position

des raies _par 1’ecart du

champ magn6tique

^corres-

pondant

^{a celui de la} raie centrale

Ho.

^{On a donc :}

et

d’apr6s (11) :

FIG. 1. ^- Transitions entre sous-niveaux

hyperfins

pour H

// [100].

Notons que pour H

/1 [111]

^ou

[110]

^{on a un dia-}

gramme

analogue ;

il suffit de

remplacer 113/2

^>

11112>> !!-1/2>, 11- 3/2 >

par

lot >, I p >, y >

la

>

ou loc’ >,Ip’ >, ly’ >, la’

>

respectivement.

Hm

^{etant le}

champ qui correspond

^a l’observation de la transition

1/2 m --* - 1/2

^{m. De}

(12)

^et

(13),

on tire :

Le meilleur accord avec

l’expérience (au

^{sens des}

moindres

carrés)

^est donne par :

Pour 1’Er3+ dans

CaF2,

^{Ranon et Low}

[7]

^ont

obtenu

lalpgj I

⁼

^{71,2 ::l:}

¹

^{G ;}

^dans

CdF2,

^Zverev

et Kornienko

[14]

^trouvent

^{73,9 +}

^{1 G et}

Descamps [15]

^obtient

^{73,7 ±} 0,2

^{G dans}

Th02. Puisque d’apres

^Thomson

[10],

^yN

^0,

^nous

prendrons

^dans

la suite :

De

(15),

^{on tire A = -}

^4,17

^{X 10-3}

cm-1,

^ce

qui

^{conduit a une valeur de r-3} > ⁼

10,60 ao3.

Cette valeur est en accord avec celle _{que donne}

Lindgren [9] (10,32 a;-s),

^la

precision

^{de son calcul}

6tant de 5

%

^environ.

On donne dans le tableau I les valeurs de

Ho - ^{H m}

obtenues 4

partir

^de

(14)

^et

(15) compar6es

^{avec les}

6carts

e xperimentaux

^pour les 8 raies observees.

(On indique egalement

^{dans la derni6re colonne}

du tableau les r6sultats du calcul

plus complet qui

sera

expose

par la

suite.)

20 EXPERIENCES ^EN 3 cm

(v

^{= 9}

^447,3 MHz). -

Dans ce cas, ^un

simple

calcul de

perturbation

^au

premier

^ordre pour le

couplage hyperfin magn6tique

est nettement insufl’isant comme on peut ^{le constater} dans le tableau II

(colonnes

^{I et}

II).

317 TABLEAU I

Compte

^tenu de la remarque

pr6c6dente

^concer-

nant la nullité du

couplage quadrupolaire

^{au pre-}

mier ordre et de la

petitesse

^de

B,

^{nous devons cal-} culer la

perturbation

^de

^RM

^{a 1’ordre 2.}

Calcul du

couplage hyperfin magnitique

^{au deu-}

xième ordre. ^- On a :

et une

expression analogue

^pour

E2i2(m.

^{En utili-}

sant les valeurs des elements de matrice de

J+

et J_ obtenus a

partir

^{des matrices}

(2),

^{on peut}

écrire :

Compte

^{tenu des valeurs de P}

et Q (6q. 3),l’éner- gie correspondant

^{a la} transition

if2 m - - i12 m

s’ecrit :

Soit en

exprimant

^{1’ecart du}

champ ^Hm

^{relatif a}

cette raie avec

Ho

^{a I’aide de}

(12) :

Dans le second membre de

(16),

^on

prend

^la

valeur

exp6rimentale

^de

Hm ;

la valeur

th6orique

de

Ho-H,,,

^ainsi

obtenue,

^est

reportee

^{dans la}

colonne III du tableau ci-dessous

(en

prenant

toujours A /pgj

^{= -}

74,5 G)

^et peut ^etre

compar6e

a sa valeur

expérimentale.

TABLEAU II

Comme nous pouvons le constater, ^il

n’y

^a

prati-

quement ^aucune amelioration _par rapport ^{4 la} th6orie du

premier ordre ;

^cela

provient

^essentiel-

lement du fait que, dans

1’expression (16),

^{le coef-}

ficient du terme au deuxi6me ordre est la difference de deux nombres

qui

^se compensent presque ^exacte- ment. Par suite de cette coincidence

accidentelle,

^le

couplage hyperfin

^{du deuxi6me ordre est}

beaucoup plus

^faible que ^ne le laisse

pr6voir

^un

simple

^calcul

d’ordre de

grandeur (N A 2/1iCJJO)’ lei,

^{deux effets} peuvent ^{etre alors}

responsables

des d6saccords entre

le calcul et

Inexperience :

^le

couplage hyperfin magn6- tique

du troisieme ordre de calcul des

perturbations

en

A 3 f(h Coo) 2et

^{le terme}

quadrupolaire

^croise

en

AB /1íCJJo’

^Notons que, compte ^tenu du rap- port

B/A,

les effets du deuxi6me ordre du

couplage quadrupolaire

^sont

n6gligeables.

Eflet

^du troisième ordre du

couplage hyperfin

magnétique.

^{- Un calcul de}

perturbations

^{dans ce}

cas 6tant assez

lourd,

nous avons

prefere

^r6soudre

rigoureusement

I’Hamiltonien JC ==

JCzeeman + Jem

^à 1’aide d’une machine I. B. M. 7044. On a :

soit,

^{en unites de}

champ :

On a un

problème

d’ordre 32

qui

^{se reduit en}

quatre ^sous matrices d’ordre 8. Pour

chaque

^valeur

du

champ Hm,

^{on obtient :}

Connaissant l’ordre des valeurs propres

(voir fig. 1),

^on s6lectionne celles

qui correspondent

^aux

niveaux

1/2

^{m et -}

1/2 m

^{et on a}

(2) :

d’ou :

Les r6sultats ainsi obtenus sont

reportés

^{dans la}

4e colonne du tableau II. Nous voyons que les valeurs calcul6es _par

(19)

^{diff6rent tres} peu de celles donn6es _par

(16),

^ce

qui

^{nous d6montre} que le troi- si6me ordre du

couplage hyperfin magn6tique

^est

tres faible

(

¹

gauss).

Eflet quadrupolaire

^{croisé. - Les vecteurs} propres des différents sous-niveaux

hyperfins qui

^{nous int6-}

ressent sont

perturb6s

^au

premier

ordre par

RM

^et

on a

[16] :

et une

expression analogue

pour

]]- 1/2 >lm

^>

obtenue en

remplacant 1/2

par

2013 1/2.

En examinant la

representative

^{de J sur un niveau}

r8 (6q. 2),

^on

peut verifier ais6ment _{que le} troisième terme de

(20)

est nul et écrire :

Avec : ^O O

En

d6veloppant 1’expression (10),

^on peut ^alors calculer les valeurs _moyennes de

JCQ

^{dans les 6tats}

définis _par le

syst6me (21)

^{et on obtient :}

(2)

^En

pratique,

pour

chaque

^{valeur du}

champ,

^{il suffit de}

prendre

deux sous-matrices d’ordre

S qui four-

niront les deux valeurs propres cherch[es ^et 1’on n’a _que quatre ^valeurs propres de type

(18).

319 Le calcul des elements de matrice intervenant

dans

1’equation

^{ci-dessus se fait a}

partir

^de

1’expres-

sion des 6tats

11-M

>

[17] ;

compte ^{tenu des valeurs} de P et

Q,

^{on a tous} calculs faits :

D’apr6s (12), (15), (16)

^et

(22),

^on

peut

^{écrire en} unites de

champ :

Pour etre

plus precis,

^{il convient}

d’ajouter

^la

contribution du terme

quadrupolaire

^{croise a}

(Yl

^-

Y2) /2 (cf. 19) qui

résulte du calcul

rigoureux

de

Ky.

^{On a donc :}

Le meilleur accord avec

l’expérience

^{est obtenu}

au sens des moindres carr6s pour :

Cette valeur de B

correspond

^{4 un moment qua-}

drupolaire QN

^{= +}

3,0

^{barns. 11 est assez dilficile}

d’estimer la

precision

^{de notre} determination. L’in- certitude sur la valeur de A est tres faible

(environ

de 1

%).

II y a une erreur de 3 a 4

%

^{sur la valeur}

de r-3 > ^{et sur} 1’evaluation de B par les moindres carrés. Une source d’erreur

comparable provient

^du

fait _que nous nous sommes Iimités au

premier

^ordre

pour 1’etablissement des 6tats

[]+ 1/2 > I m

>.

Nous pensons que ^notre

precision

^{est meilleure}

que 15

%.

^{On a donc :}

Cette valeur est en

parfait

^{accord avec la d6ter-}

mination

exp6rimentale

^de

Qx

^faite par Thomson

et al.

[8] qui donnent IQI;L

⁼

^2,818

barns. Nous pouvons

egalement

determiner le

signe

^{relatif de}

QN

par rapport ^{a celui de} yN ^sans

ambiguïté (QN >

⁰

si _[.LN

0).

^Nous

indiquons

^dans la sixi6me colonne du tableau II les r6sultats

th6oriques

^{obtenus à}

I’aide des

equations (24)

^et

(25).

^{A titre}

indicatif,

nous reportons

egalement

dans la colonne V les r6sultats obtenus a 1’aide de

(23).

^Nous pouvons constater

qu’il

y ^{a un} bon accord avec les r6sultats

exp6rimentaux.

30 EXPERIENCES EN 8 mm

(v

^{= 34 000}

MHz). -

Dans ce cas, le

couplage magnetique

du troisi6me ordre est certainement

negligeable ;

^en

effet,

^nous

avons vu

qu’en

^{3 cm il etait inf6rieur a 1 gauss et}

puisque

^{c’est un}

couplage

^en

A 3f(hCJ}o)2,

^{il ne}

doit pas exe6der

0,1

gauss ici. 11 est

possible

de calculer les 6carts des differentes raies a la raie centrale a 1’aide de

1’equation (23)

^en pre- nant

QN

⁼ +

3,0

^{X 10-24}

cm2,

les r6sultats ainsi obtenus 6tant

reportés

^{dans le tableau III. Nous}

pouvons ^constater 1’excellent accord avec

l’ expé- rience,

^ce

qui

confirme ainsi ^nos valeurs de _uN et

de QN.

TABLEAU III

III.

£tude

du cas ou le

champ

^est

parallile

^{à un}

axe ternaire du cube

(H // [111]).

^{- Dans cette}

situation,

^{il est commode de se}

placer

^{dans le} sys- t6me d’axes

Oene

^{d6fini dans le}

premier

para-

graphe ;

^{dans la base}

Ix

>,

jp

>,

ly

>,

d

>

qui

sous tend le sous-espace

r8l

^la

representative

^de

Je

n’est _pas

diagonale

^{mais est} donn6e par la matrice

(5)

Des valeurs de P et

Q,

^{on dedmt :}

et

Etant

donne la faiblesse des elements non dia- gonaux de cette

matrice,

^on

peut

consid6rer _que les

energies

^des sous-niveaux Zeeman ^« extremes » sont

5P

+3Q

_I, ^,

I

J H 5P + 3Q

^{et que les etats propres associes}

sont

loc

> et

la

>. On fera ainsi une erreur infe- rieure a

1/1000

^{sur les valeurs} propres ^{et on}

n6gli-

gera ^un

m6lange

^{de 2}

%

^{sur les 6tats. Nous nous}

int6ressons

uniquement

^{ici it la}

transition P

2013> y ;

au

premier

^{ordre du calcul des}

perturbations,

^le

couplage hyperfin magnétique

^{donne :}

320

11

n’y

^a que des elements de matrice

diagonaux,

ce

qui

^montre que la base choisie est

adaptee

^{a la}

perturbation.

^Les

energies

^des sous-niveaux

hyper-

fins sont donc :

Au

point

^{de vue des}

r6gles

^de

s6lection,

^la encore, seules les transitions Am ⁼ 0 sont

permises ;

^{on a}

alors :

(Ho d6signant toujours

^le

champ qui correspond

^a

la raie

centrale).

De

(26)

^et

(2.7),

^{on deduit :}

Au

premier ordre,

^on obtient les memes 6carts que

lorsque

^{H est}

parall6le

^{a un axe}

quaternaire, cependant,

^{comme nous} pouvons le ^{constater sur} le tableau

IV,

^{ce calcul} 616mentaire est tout a fait msuHisant aussi bien en 3 cm

qu’en

^{8 mm. Faisons}

alors un calcul au deuxi6me ordre de

RM ;

compte

tenu de la _remarque

expos6e

^{au d6but de ce} para-

graphe,

^on peut ^{écrire :}

(À

⁼ a, y,

8)

^{et une}

expression analogue

pour

Ey .

Les elements de matrice du type

PIJ+Iix

> sont determines imm6diatement a

partir

^des

expressions

de

J l;

^et

J’1) (6q. 5)

^sans que l’on ait besoin de con-

naitre

explicitement loc

>,

B

>, ^{etc... On obtient} alors :

Compte

^{tenu de} la relation

(27)

^{et des valeurs}

dePetQ,ona:

En prenant

toujours A lgj P = - 74,5 G,

^on

obtient les r6sultats

reportés

^{dans le tableau IV.}

On peut ^constater que l’accord est tout a fait satis- faisant en 8 mm. Le fait _{que la} correction du deu- xi6me ordre de

KM

soit suffisante _pour

expliquer

^la

majeure partie

de 1’ecart entre le

simple

^{calcul du}

premier

^{ordre et}

1’experience,

^{vient de ce} que ^cet effet n’est

plus

accidentellement tres faible comme

lorsque H // [100].

TABLEAU IV

En 3 _cm, l’accord est nettement moins

bon,

^mais

ceci est naturel 6tant donne que ^{nous avons}

négIigé

l’influence du terme

quadrupolaire croisé,

^{le troi-}

si6me ordre

hyperfin magn6tique,

^et que ^{nous avons} fait une

16g6re approximation

^{sur les fonctions}

d’onde des sous-niveaux Zeeman. Une th6orie com-

pl6te

^{dans ce cas-Ia est assez lourde. Le calcul}

pr6-

c6dent suffit en tout cas pour

expliquer qu’en

^{3 cm}

on observe trois raies a des

champs plus

^6lev6s

que

Ho

^et

cinq

^{raies a des}

champs plus ^{faibles ;}

^en

effet,

^nous pouvons ^{constater sur} le tableau ci-dessus que le calcul donne

H 0 - ’H 1/2

⁼

13,7

^G > 0. La raie

Pl/2

--> Yl/2 ^traverse la raie centrale

quand

^on

passe de 35 000 MHz a 10 000 MHz

(voir fig. 2).

IV.

Etude

du cas ou le

champ

^est

parallile

^{à un}

axe binaire du cube

(H // [110]).

^{- On}

procède

^de

fagon analogue

^{au cas}

precedent :

^{on se}

place

^dans

le

syst6me

d’axes OXYZ d6fini _par

(6) ;

^la

repr6-

sentative de

Jz

^{dans la base}

loc’

>,

jp’ >, [y’>,

321

FIG. 2. ^- Position des raies _pour

HI/ [111]

^{en 3 cm.}

8’

>

qui

sous-tend le

r8

n’est pas

diagonale

^et

nous est donn6e _{par la} matrice

(7).

^Des valeurs de P et

Q,

^{on deduit :}

La _encore, les elements non

diagonaux

^{sont tr6s}

petits

^{et on} peut considérer _que les

energies

^des

sous-niveaux Zeeman sont

et les fonctions _propres associees

lcx"

>, ^8’ > et

lp’ >, Y’

>

respectivement,

^ce

qui simplifie

^consi-

d6rablement les calculs. On fera ainsi une erreur

inf6rieure a

4/1 000

^{sur les}

energies

^{et on}

n6gligera

un

m6lange

^de

2,7 %

^{sur les} fonctions d’onde. On peut verifier ais6ment _que les transitions

permises

entre les

niveaux P’

^et

y’ correspondent

^{a Am = 0}

et que le

couplage hyperfin ^RM

^au

premier

^ordre

conduit 4 la meme

expression

pour

Ho - ^Hm

que

lorsque

^le

champ

^est

parall6le

^{a un axe}

[100]

^ou

[111]

(cf. 6q.

^{14 et}

28),

^{, ce}

qui

^{ne rend} absolument _pas compte ^{des valeurs}

experimentales

^{en 3 cm ou on}

n’observe seulement _{que 7} raies de structure

hyper-

fine. On peut alors effectuer un calcul du second ordre pour RM ^{a 1’aide} de formules

identiques

^a

(29)

a condition de

remplacer

^a,

3,

y, 8 _par

x’, B’, y’,

^8’.

Les elements du type

P’lJxloc’

> et

P’Ijyl(x,

^>

sont determines

grace

^aux

expressions (7).

^{On obtient}

ainsi :

Compte

^{tenu de}

(15),

^{on obtient les r6sultats}

suivants :

TABLEAU V

Nous pouvons ^{constater sur} le tableau: _{V que} l’accord est satisfaisant compte ^{tenu des}

approxi-

mations _que nous avons faites et des termes

negliges ;

de

plus, signalons

^que

lorsque

^H

// [110],

^cette

direction n’est déterminée

experimentalement qu’h 0,5° pr6s.

Notre calcul

explique,

^en

particulier,

^tr6s

bien le fait _que l’on n’observe _que 7 raies satellites.

En

effet,

^{la raie}

qui correspond

^{a rrt = +}

1/2

^est

masqu6e

par la raie

centrale,

^{on trouve theori-} quement

Ho - Hl/2 - - ^2,6

^{G alors que la}

largeur

de la raie centrale est de 4 G environ.

Pour cette

orientation,

^{on a} pu

egalement

^obser-

ver les transitions entre les sous-niveaux

hyperfins

issus des 6tats

lot’

> ^et

I a’

> ^en 8 mm. On a

toujours

la meme

r6gle

^{de selection Om -- 0 et on}

peut

calculer la

position

^{des raies} par rapport ^{a la raie} centrale en tenant compte ^du deuxleme ordre de

JeM

par ^un calcul

analogue

^{a celui}

expose

^ci-dessus pour la

transition p’

->

y’.

^{Les resultats sont} les suivants :

TABLEAU VI

Nous voyons que l’accord est tout a fait satis- faisant. 11 n’a _{pas ete}

possible

d’observer les raies de structure

hyperfine correspondant

^{aux transi-}

tions entre les sous-niveaux Zeeman m - d _pour d’autres orientations

jet,

^en

particulier,

pour

H II [100] (transition 3/2

--> -

3/2)

^{car ces raies}

sont

mélangées

^avec celles de la structure H. F.

de certains sites axiaux.

Signalons

que l’on a observe les raies de structure

H. F. entre les

niveaux P

^et y pour des orientations

quelconques

^du

champ.

Nous n’avons _pas enectue les calculs

mais,

^{dans ce} cas, ^toutes les transitions

sont

permises. Remarquons

^enfin que l’on ne peut pas observer les raies de structure H. F. entre les niveaux Zeeman

3/2

-->

1/2

^{et -}

3/2 - 1/2 (pour H // [100]),

^ou

oc -->- P

^et

y - 8 (pour

H

II [111]

^et

[110])

par suite de

1’Plargissement

considerable de ces raies

(40

^{4 100}

G)

^{du 4 l’action}

des def auts

ponctuels

^{du reseau}

[17], [18].

V.

Conclusion.

^{- Nous avons} _pu

Interpreter

^la

structure

hyperfine

^des spectres de l’ion Er3+ dans

MgO

^de

^fagon

satisfaisante _pour diverses orien- tations du

champ applique

^et pour diverses fr6- quences. Cette 6tude nous a

permis

de determiner la valeur absolue du moment

quadrupolaire QN

^du

noyau

167Er,

^ainsi que le

signe

^du

rapport QNIV-1;

(ou

yN ^est le moment

magn6tique

^{de ce meme}

noyau).

On obtient

Qx

⁼

⁺ 3,0 + 0,4

^{barns si on}

admet _{que yN} 0. Le bon accord ^avec

1’experience

confirme la

precision

^des

param6tres

^P

et Q

^{de la}

théorie ;

^en

effet, lorsque

^le

champ

^est

parall6le

^{a un}

axe

quaternaire,

le deuxi6me ordre du

couplage magn6tique

^{est tres sensible 4 la}

plus petite

^varia-

tion de ^ces deux

param6tres.

Nous ^avons montre

egalement

l’utilit6 du forma- lisme

[3]

^{resume dans la}

premiere partie

^{de ce}

travail, puisqu’il

permet

d’eviter,

^en

general,

^la

determination

explicite

des fonctions d’onde du niveau

r8 consid6r6,

^{une fois} que l’on connait P

et Q qui

^{sont donn6s} par

1’experience.

Manuscrit requ le 6 decembre 1965.

BIBLIOGRAPHIE

[1]

^{DESCAMPS et} MERLE D’AUBIGNÉ

(Y.), Phys. Letters;

1964, 8, 5.

[2]

^BLEANEY

(B.),

^Proc.

Phys. Soc., 1959, 73,

^937.

[3]

^AYANT

(Y.),

^BELORIZKY

(E.)

^{et ROSSET}

(J.),

J.

Physique, 1962, 23,

^201.

[4]

^ABRAGAM

(A.),

^{Cours à}

^l’École

^de

Physique

^Théo-

rique,

^Les

Houches, 1964,

^non

publié.

[5]

^ELLIOTT

(R. D.)

^{et STEVENS}

(K.

^W.

H.),

^Proc.

Roy. Soc., 1953,

^A

218,

^553.

[6]

^BLEANEY

(B.),

^Proc.

Phys. Soc., 1955,

^A

68,

^937.

[7]

^RANON

(U.)

^{et Low}

(W.), Phys. ^Rev., 1963, 132,

1609.

[8]

^ABRAHAM

(M.),

^WEEKS

(R. A.),

^CLARK

(G. W.)

^et

FINCH

(B. C.), Phys. Rev., 1965, 137,

^{A 138.}

[9]

^LINDGREN

(I. I.),

^Nuclear

Physics, 1962, 32, 151.

[10]

^THOMSON

(F.),

^UNSWORTH

(P.)

^{et SMITH}

(K.),

^Priv.

comm. to Nuclear Sheets

data,

^{Nov. 1962,}

[11]

^ABRAGAM

(A.)

^{et PRYCE}

(H.

^M.

L.),

^Proc.

Roy. Soc, 1951,

^A

205, 135.

[12]

^STEVENS

(K.

^W.

H.),

^Proc.

Phys. Soc., 1952,

^A

65,

209.

[13]

^BOGLE

(G. S.),

^DUFFUS

(H. J.)

^{et SCOVIL}

(H.

^E.

D.),

Proc.

Phys. Soc., 1952,

^A

65,

^760.

[14]

^ZVEREV

(G. M.),

^KORNIENKO

(L. S.),

^PROKHOROV

(A. N.)

^{et SMIRNOV}

(A. I.),

^Sov.

Phys.

^Sol.

State, 1962, 4, 284.

[15]

^DESCAMPS

(D.),

^non

publié.

[16]

^WIGNER

(E. P.), Group theory

^{and its}

applications to

the quantum

theory

^{of atomic} spectra.

[17]

^AYANT

(Y.)

^{et BELORIZKY}

(E.),

^J.

Physique,

^à

paraître,

février 1966.

[18]

^AYANT

(Y.)

^{et BELORIZKY}

(E.),

^{C. R. Acad.}

Sc.,

Paris, 1964, 259, 1084.