Multilevel optimization : application to shape optimum design with a one-shot method
31
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Multilevel Optimization : Application to One-Shot Shape Optimum Design Nathalie MARCO and Franc¸ois BEUX. N˚ 2068 Octobre 1993. PROGRAMME 6. Calcul scientifique, modélisation et logiciels numériques. ISSN 0249-6399. apport de recherche. 1993.
(3)
(4)
(5)
(6) ! "# %$'&#(#) &#(#* + , -.
(7) 1/ 0324503687:9;=<1>@?BA C03DFEHGJIK03DMOL N 7QPSR
(8) TVUSW CXC Y[Z]\K^_Za`cbdb
(9) e fhg i5`cjlknmOjpo]knqretsvuwqyx{z|mOe|}|b
(10) \v~5et jqo]`cuwq\Ks
(11) eujr\K^_qknqetj3svmObe Zwqz|mOe Y!Zw\_:etu |qrsvmo `cO\_Zwu~e ZwekaOetZkOe s v_Kf_g knuw\_OZweVt_K g K`c^_eo d nc¡ K|¢ £ Z`K~qetsu b
(12) etu]O\v~
(13) qo `cO¡jrqre~@uw\Vuw¡e \K¡uwqrb `cjpkn\_su]Zw\Kj¤\¥¦`)o:§Oo:uwetb ¥¨\_Z!©Oqlkªe`Kkao:qrbVmOj`uwqr\_s qo¤et«ets¬oqr®|e°¯±8so:uwe`_~ \c¥²o\_jr®vqrsO^kn\_b
(14) Ojreuwetj§³u]OeF´\© ezµm`uwq\Ks`Ko `Bou`cu]eezµm¬`cuwq\Ks1qs1uwOeVo:`ceV\KOu]qrb
(15) q¶`cu]qr\Ks²}·©5emoeV`¸]\KsOe¹8o:O\Ku bdetuwO\v~¡º ©Oqka1o:\Kjr®|eooqrbVmOjua`cs¡et\Kmo:jr§VuwOeªo:§Oo:uwetb»\K¡uwqrb `cjrqu:§|¯!±8u qoFuweouwe~ ¥¨\KZ u]Oe OZw\_Ojreb¼\c¥[o`e \K¡uwqrbdqr¶`uwqr\_s
(16) \c¥[`sO\K¶t¶jreqsS`VK½¿¾!mOjretZF´¬\c© ¯. ÀÁÃQ Ä:ÅtÆ Ã OÇ ÈrÄQÉËÊaÌ ÍΨÏpФÎÑ1ÒtÓnÔÕÖy×JÑØtÙ¨ÖÚÔ_ÓnÛÚÖÝÜwÞàßpáàâOátãXäÞånæXãnåXçFÒtÓXÔÕcÖè×élÑØtÙ¨ÖÚÔ_ÓnÛÚÖÝÜ3ê3ë]ìtë8ívÞàîï8×aØ_ðQë Í8ÍwñpÖÚÔ_×ï¨ÙËÖÝò³ë:ØtÙ¨ÓìtÖvÎØcóXë:ónØë:ï¨Öy×ôÑpë:ïËÓXܨÔK×aõ:Öy×aÛÚëXÞàö'ØÖÚ÷Xë:ïËܨÖÚÙ׳ø ìtë:óXÛÚÖÒtÙËù_ìtÖìtÖ¡â¬ÖÝÜ8×Þ ú5á|ñÖÚÓXÙËÖÝÜ8×aÛÚ÷tÖÞ çÞûXæcü]ånå5âOÖÚÜ8×ÞtÎÙý×ÛÚÖè×. Unite´ de recherche INRIA Sophia-Antipolis 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex (France) Te´le´phone : (33) 93 65 77 77 – Te´le´copie : (33) 93 65 77 65.
(17) - X$3
(18) )
(19) ]V c-
(20) 1 |ô 1 (# 1 ª"1 $p&S(#)
(21) ¢³\Km¬okn\Ks¬oq~5et Zw\_soôjl`bet uwO\v~ve ~ve ^KZ`K~qetsvu `cOOjqz|met eª`cmkX\KsvuwZ\_ jre \_OuwqbB`cj¦~ m¡s*o§¡o u et b
(22) e
(23) \Km¡Zjrez|mOetj¦k`_zµm¡eBoqb)mOjl`cu]qr\Kseo:uVkn \ mO uwetm¬oe|¯ ³m*jqretm ~vehZ¡e o\_m~Z]e kX\Kb
(24) O!j et uweb
(25) ensvu!!j we kn\_mOjreb
(26) ets|u5kn\Kbdb
(27) emOsOee z|m`cu]qr\_sS"~ wet u`cu ~O`soôm¡s ¡Zw\K¡#j et b
(28) e¦~ \_Ouwqb
(29) qo]`cu]qr\KsV~veô¥¨\_Zwb
(30) e|}_sO\KmoJ%e ${eknu]mO\KsoJmOsOe Z¡e o:\KjmOuwq\KsdoqrbVmOjua`cs¦et e & ¸wbe uwO\v~eJ\_sOet¹ýoO\_ua(º ' ~eo e z|m`uwqr\_sop ~ ]et u`cu¤etu ~ ]et ua`uw¹ý`K~c:\_qrsvuetup~veFj` kn\_s~qru]qr\_s ~ \K¡uwqrb `cjrqu¡e| *¯ )¤`be uwO\v~eeouJuweo:u¡et e o:mOZJmOsVOZw\_O!j et bde~ \KOu]qrb
(31) qlow`cu]qr\_s~eF¥¨\_Zwb
(32) e " ~ mOsOeuwmO"§ et Zwe Oj\KsO^ et e ~O`soFmOs e kn\_mOjretbdetsu K½ Z¡et ^Kq{`cZjeoVe z|m`uwqr\_soF"~ Ú¾!mOjreZ³¯ ".
(33) .
(34) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2. 3
(35) B ¼ 45· 6/7p K98+65 ; < >= <@? p98A6(5p : CED 6(F¤98 G8+H|I8+65GF96>= v¯r KF\_mOs~O`Zw§ kn\_s~qru]qr\_so`cs~B®_`cZwql`cu]qr\Ks¬`cj¤¥¨\KZwbVmOjl`cuwq\KsMLNLOLNLELPLELNL v¯Ú iJ\_su]qrsvmO\Km¬oôOZ]\KOjetb LOLNLELPLNLELPLELNLOLNLOLNLOLNLNLOLNLELPLELNL v¯Ú ½ qowkXZwetu]eh¡Zw\K¡jretb LOLNLOLNLELPLNLELPLELNLOLNLOLNLOLNLNLOLNLELPLELNL B RS5 TVU D6OSW ID6/7 v¯r iJ\_b
(36) `Zwqo:\Ks ·eu©5etetsBkX\Kb
(37) Ojetuwe`cs¬~@\Ks¡et¹8o:O\Kuo\_jrmOu]qr\_sSb
(38) etu]O\v~Oo v¯Ú sOe¹8o:O\Ku b
(39) etu]O\v~YLOLNLOLNLELPLNLELPLELNLOLNLOLNLOLNLNLOLNLELPLELNL J Z 8¨ |[= >= Q¡¯r \Sm¡jruwq¹Ëjet®|etjb
(40) etu]O\v~ LNLOLNLELPLNLELPLELNLOLNLOLNLOLNLNLOLNLELPLELNL Q¡¯Ú mOb
(41) etZ]qkt`j·Z]eom¡jruao]LOLNLOLNLELPLNLELPLELNLOLNLOLNLOLNLNLOLNLELPLELNL _E65p = >7>8+5>` *O9a¤ b 5p . : B J Q Q X. f. ;B 9^ :: :-J. . .
(42) . O./ % .@ . !B F
(43)
(44) FOe1Zweoe`Zaka \c¥`cs \KOu]qrbB`j o`eqs `cetZ]\v~§s¬`cb
(45) qlkto)qoV` OZw\_Ojreb ©Oqlk ¬`Ko
(46) etets`cuwu]Za`_knuwqsO^¥¨\KZ ` jr\_sO^*uwqb
(47) eBO§¡oqlknqo:uao
(48) `s~ bB`cu]OetbB`uwqkXqr`son¯
(49) F¡e ~vet®|etjr\_Ob
(50) etsvu3\¥²kn\Kb
(51) ¡mOuwetZo¤`cs~ u]OeOZ]\K^KZ]eowo `KkaOqret®|e~%qssm¡b
(52) etZwqlkt`cj°kt`cjlknmOjl`cuwq\Ks ¬`®|eªOZw\_mO^Kvuª`
(53) sOet©HqrsvuwetZ]eou¥¨\KZ u]OeoeªOZw\_OjrebBo³`s~1`t®|e`cjjr\©Fe~Suw\
(54) \_Oua`qrs svmOb
(55) eZwqk`cj3e«etZ]qrb
(56) etsvuao¥¨\_Zb
(57) \v~ejo³b
(58) \_Zweª`cs¬~ b
(59) \_Zwe kn\Kb
(60) ¡jret« 3~vet®|etjr\_Ob
(61) ets|u\¥ bdetuwO\v~¡o³`jrjr\©qsO^)u]Oqoo\KZ]u\c¥kt`cjlknmOj`uwq\KsSqlo³uw¡eom¡O:eknu \c¥ Ouwqb)mOb ½³eo:qr^_s qs `cetZ]\v~§s¬`cb
(62) qlkton¯ \1`csv§et«v·eZwqrbdetsuo3`t®|e³etes)etZ:¥¨\KZwbde~ ©qru])b
(63) \v~vetjo!©qru])qsknZ]e`Ko:qrsO^ªkn\_b
(64) ¹ ¡jret«vqru:§|}3m¡ u]\@¥¨mOjjJ·\_uwetsvuwql`cjJ´\© o & o:ete 5`cs ~ yK 'a¯
(65) FOe
(66) bB`qrs ~q knmOju:§Sqo Z]etj`uwe~
(67) u]\uwOe `cjrZ]e`K~v§
(68) j`Zw^Keªkn\°ou \c¥ \KsOe ´\©Hkt`jknmOjl`cu]qr\Ks²¯ \S\KZwe\c®|eZt}|uwOqlo³kX\|ou bVmo:u3eb)m¡jruwqOjrqye~v§uwOe5\Kqrsvuao¤\c¥·~eoq^Ks & oe®|etZa`j \1`Kka Zwe^Kqrbdeon} L L L '²`cs¬~huw¡e svmObVetZ\¥pkn\°ouJet®_`cjm`cu]qr\_so!·eZ¥¨\KZ]b
(69) e~h¥¨\_Z\_Ouwqb
(70) qr¶`cuwq\Ks¤¯!iJ\_s®|etZoetj§|}_kO\|\°oqsO^ ` oqb
(71) OjreZ³b
(72) \v~vetj!qo ` ~etjrqlkt`cu]eua`_o 1q ¥¦©FeV©`su uw\ e
(73) o:mOZwe
(74) u]`cu u]OeB`c¡`cZ]etsu qb
(75) OZ]\c®|eb)ets|u \c¥Ju]Oe o¬`ce qloFsO\Ku qrsv®_`cjrql~O`cu]e~)v§)u]Oeªkn\|`Zao:etsOeo]oô\¥!u]Oe b
(76) \v~etjý¯ ±8sBbB`csv§Voqb
(77) Ojq xe~k`Koeon}Ouw¡e\KOu]qrb
(78) q¶`cu]qr\_s)qloFZwe~m¬kne~)u]\V`csBqrsv®|etZao:e³¡Zw\K¡¹ jetb1}3u]`cu kt`cs²}q~ve`cjjr§|}3e :m¬ou`_o kn\°ou]jr§`Ko` oqsO^Kje
(79) o:qrbVmOj`uwqr\_s ¤O\©Fet®|eZt}3qs u]Oe
(80) b
(81) \°ou ^KesOetZa`jkt`_oeoX}!qru oetetb o³sOekneowow`Zw§uw\1\_Zw^|`sOqr¶e
(82) uwOed\KOu]qrb
(83) q¶`cu]qr\Ks`_o `Bo:mktkneo]oq\Ks1\c¥¦o:qrbVmOj`uwqr\_so©qruw1qsknZ]e`Ko:qrsO^_jr§Betuwu]etZ`Za`cbdetuwetZo~e~vmkne~B§ `sB\KOu]qrb
(84) q¶`cu]qr\Ksdo\¥¨u:©`cZ]e |etZwsOej8¯p±8s@u]`cu^_etsOetZ`cj²kt`Ko:e|}OuwOe%oqrbVmOjl`cuwq\Ksdkn\v~e qo kX\Kso:q~etZ]e~1`Koª`@Ojl`K k S\«3 ¯
(85) FOeVb
(86) \|o:uZwetjmknu`csvu kn\Ks¬oez|mOetskXeqouw`uhxs¬~qrsO^ \_OuwqbB`cj{`cZ`cb
(87) euwetZoF©qrjrj{eh¬`cq~ `cuje`Ko:u § o:qrbVmOj`uwq\KsoX¯ O\KZ5`etZw\v~§vs`b
(88) qktoX}|K½ ¥¨mOjrjO\_uwetsvuwql`cj´\© oJ·e^KqrsVuw\ e moe~qr!s " 8#} $^ ý#} _$ 8} yt% &O\c¥¨u]etsBjreo]oFuw`s `Za`b
(89) etuweZaoF`Zwe mo:e~3¯ ±Ë¥©FeBet«¡`cb
(90) qsOe)bd\KZwe `Kktknm¡Za`cu]etjr§ uwOe1i5(Y 'kn\°ou\¥ªomka `cs \KOu]qrb
(91) q¶`cu]qr\Ks²} ©5e sO\_uweu]`cu `Vkn\°ou©Oqlk qo `)jrqsOe`Zô¥¨mOs¬knuwq\KsS\¥5uwOeªsmObVetZ \¥5mO)s vsO\©s o:`ce `cZ`cb
(92) etu]etZaoX}qlo `cs q~e`cjo:qru]m`cu]qr\Ks uw`u)^_etsOetZ`cjrj§1qo sO\_uV`cu]ua`cqsOe~3¯ KF§ kX\KsvuwZa`Zw§|}uw¡eOZw\_Ojretb+o:uwq ${sOeowo³qsknZwe`Koeoô©quwSu]Oe svmObVet*Z `cs¬~Sqo³`q~B§ ` -,Vkn\_b
(93) Ojre«qu§ &&.0/ * 'a¯ + ±8s uwOqloh`etZt}!©5eBkn\Ks¬oq~vetZ u]Oe
(94) \K¡uwqrb `cj5~eo:qr^Ks \c¥%`SsO\K¶t¶jreV\vktknmOOqe~v§ ` ¹8½=o:mOo:\KsOqlk¾[m¡jretZF´\© }¤`_o³qr1 s %Q `cs2 ~ 438¯ ½³eXxsOqrs¡^)u]Oe \_OuwqbB`cjpo:`ce\c¥`cs \_O:eknu¦`KoFuw¡ehbdqrsOqbmObH\c¥[`S¸akn\°ouaºh¥¨m¡sknuwq\Ks`j8}v©Fe uwZ]§)u]\V`cOOZ]\|`_kBqru¦`Koknj\|o:e `_o³\|o]oqr¡jrev§@m¬oqrs¡^)^_Za`K~vqretsvu³bdetuwO\v~¡on¯±81 s ý5} 6Q 87} 83ý}·u]Oe U <@? p98A65.
(95) .
(96) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. `s~@u]OeRSF¤98 *[=A8 _E65>7898A6(5`t®|eetetsSe«OqOqru]e~3¯³\© }O©Fe qsu]Zw\v~mkXe ` s¡et© \Kqrsvu\c¥p®vqre©qrs¬ouwe`K~)\¥Jo:\Kjr®vqrs¡^kn\_b
(97) Ojreuwetj§he`KkaBkn\KbdOjret«ªjrqsOe`cZ5o:§Oo:uwetb ©¡qka~etbB`s~Oo ` j\Ku \c¥¦kt`jknm¡j`cu]qr\_so\c¥5uwOedkn\°ou³¥¨mOs¬knuwq\Ks`j & u]`cuª`cZ]e)qsS¥ý`Kknu s¡\KuZ]e`cjjr§BsOekneowow`Zw§ 'a}©Fe 6= 8 >= -5 6 =1uw¡e jrqsOe`Zo:§Oo:uwetbBo & u]Oqoqo k`cjrje~ `³\Ks¡et¹8o:O\KuJb
(98) euwO\v~3}`t¥¨uwetZ V6Q '¯!±8 s yV Q ¡`cs¬ ~ $ 3%u]Oqo¤b
(99) etu]O\v~h¬`Ko!`jrZwe`K~§ etes@qsu]Zw\v~m¬kne~
(100) § |¤(¯
(101) p` Ú`_ow`s1©O\)¡Zweo:etsuoe knqetsu5Zweo:mOjruon¯ ô¥¨u]etZ `t®qsO^
(102) qrsvuwZ]\v~mkne~1¾[m¡jretZezµm`uwq\Kso³qs1uwOe xZao:uªoeknu]qr\_s¤}·u]OeVkn\_su]qrsO¹ m¡\Kmo `cs¬~1~qo]knZwetu]e OZ]\KOjetbBoqrs#oeknu]qr\_s}3©5e OZ]eoetsvuqs1oeknuwq\Ksod`cs~'Q
(103) uw¡e \_sOet¹ýoO\_u³bdetuwO\v~B`s~@quaoFetZ¥¨\_ZwbB`skneoX¯ 1Jt
(104)
(105) F¡eh^_etsOetZ`cj3¥¨\_Zwb¼\¥JuwOeªo:uwe`_~§B¾!mOjreZ o§¡ouweb¼qo
(106) & ' & ' ±8u kt`s `cjo:\)e ©Zwquwu]ets `Ko & ' & ' ©¡etZw e
(107) & ' & ' etu & ' . . . . . & '. . & (' . & '.
(108) F¡e kn\Kbd·\_sOetsvuaoJ\c¥ }©OqlkVqo5` ®|eknu]\KZ!xetjl~
(109) ~enxs¡e~qs!#" &$ % ¥¨\_jrj\c©qsO^Vkn\_soetZ]®_`cuwq®|e®_`cZ]q`c¡jreo). `s~0
(110). J`s~1. & '. &. & *,+ & *,- &/.. ¦`cZ]e uwOe´\© ¥¨mOsknu]qr\Ks¬o2. &. }O`cZ]euw¡e '. '. '. * + 45.
(111). &*. . "'& $ % (. 5 5. '3 6. &. = =. *!+ 7 " 98 *!+:.;8. '. +. F¡eh¡Zweo]omOZ]eh\¥Juw¡e ¾!mOjetZF´\© qo
(112). * 5. 45. * +06. * - " 8 & .;98 ' -. <>= ?. & . 5. '@. <>= = = ?. * &+ " - " ' ' * ' & . ADFE E ©¡etZwe * qoFuw¡e ~vetsoqu:§|} + `cs~ - `Zwe u]Oe O\KZ]qr¶t\_su`cjp`s~
(113) ®|etZwu]qkt`j3®|etj\vknqru:§Vkn\_b
(114) ¹ \_sOetsvuao `cs~:. qoFuw¡ehu]\Ku`cj¤etsOeZw^K§d·eZ³®|\_jrmOb
(115) e mOsOqut¯ 8. &. ' . &'ACB.
(116) Q. O./ % .@ . (# )
(117) 5 .
(118) !" $#% & ' )(*+ "',-
(119) ( & ' =ojqrkn\_s~qru]qr\_sqlo³qrb
(120) \°oe~S\_su]Oejr\©FeZ `cs~1mOOetZªo:q~eoF/E .0 L 1 . =v¯ u u]Oe etsvuwZw§d`cs¬~@uw¡ehe«qut}O`Zwe qrbd·\°oe~B½³qZwqlkOjetu5kn\Ks¬~qru]qr\Ks¬on¯ )3etu243 5 e`Voeu³\¥J`cZ`cb
(121) euwZwq¶`cu]qr\_s@qsknjm~e~)qs " & &a7*6 >& $ % " ' 3`u`s§98 qs:243t5 }¤kX\KZwZ]eo\_s~Oo `
(122) Zwet^_mOj`Z omO{~\_bB`cqs:;=V< \c¥ $ % "t}3©¡\|oe\_mOs~O`Zw§qo `cjo:\ ~vetsO\Ku]e~
(123) §>8 & o:ete qr^_mOZweV*'a¯ ?5`Zwq`uwq\Ks`j3¥¨\KZwbVmOjl`cuwq\Ks
(124) \¥!u]Oeª¾!mOjretZ ¾Jz|m`cu]qr\_so & '5qo E. @A@CB7D &
(125) FE. . GE . . '. IH I J. @. . . . 45 5. <. 5 8 8 6. . 1 1. < = = =. ?. E I K. ML9EONQP & =; < ' & ( ' . &Q ' :L E NOP & =; <' ©¡etZwe & L&'L ' ZweOZweo:etsvuaouwOe ~m`jrqru:§ · eu©5etets PWV & ;=< ' `cs~ P & ;=< 'B} S & ' }Ou]Oeª¾!mOjretZJ´\© }·etj\KsO^°oôu]\ 'PWV & ;=< ' `s~XE qlo` u]eouF¥¨mOs¬knuwq\Ks¤¯. R T& S. &. '. UE ' &. . γ Ωγ. q^KmOZ]eV FiJ\Ksvuwqsm¡\KmoOZw\_Ojreb»omO{~\_bB`cqs Y. Z [ '\ ]
(126)
(127) ^A_` "ab( c=,. KF§ kn\Kso:q~eZwqrs¡^ uw¡e%¥¨\_jrj\c©qsO^ ¥¨mOskXuwqr\_s`cj d I 243 5fe. . " >& $ % " & $ % ( & #& . 8. '. 'XhE'g. 'g E. $%. d & #8 & & 8 ' '.
(128)
(129) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. ©¡etZwe. qloFuwOeªo:ua`cu]e|}o\_jrmOu]qr\_sS\c¥ & Q ' . `s~. d & #8 & & 8 ' '7 @ <. . &. 8. 2435 8 hE4g 4E g & & 8 ''. ©quw:8 5 uw¡e ~veoqZwe~)¡Zweo]omOZ]e|¯ pqrs`jrjr§°}µu]OeB¸akn\°ouº¥¨mOsknu]qr\_s`cj¤qlo~enxsOe~@`_o2 I2435 8 hE g. . " >& $ % "'& $ % (. '. &8 '. 8. 5'". & 8'. . IK . E. $%. . 3. Fd & #8 & & 8. ''. E g EC D F96>= 8Ë I6 G8+5>8 G8H 0 ©5eª`cZwe j\|\ vqrsO^¥¨\KZu]Oeªkn\KsvuwZ]\Kj¤®_`cZ]q`c¡jre8N 2435o:mka@u]`cu & 8 ' b
(130) < qs & 8 ' £ Z`K~qetsu\¥!u]Oeªkn\|o:uô¥¨m¡sknuwq\Ks`j0 )3e u 8Seª`cs etjreb
(131) etsvu!\c[¥ 243 5t¯
(132) F¡ets¤}Ouw¡e OZ¡e k¡etuw¹ý~etZ]qr®_`cu]qr®|e\c¥
(133) qo . . 8 . & 8 'C8. . d & #8 & 'C81 8. . . d & #8 & . 8 & 8 ' 8 "'& $ % ( ' 'YV¤`cs~. '&. ©¡etZwe & / Z]etOZ]eoetsvuaoFu]Oe~vm`cjqru:§
(134) etu:©Fetes & #" &$ % 'oqrs¡^uwOeª~q $3eZwetsvuwql`cuwq\Ks
(135) \¥ S & 8#& & 8 ' 'a}©5e ^Ketu \_Z. . 8 . . 8 . & 8 '. 8. . . & 8 '. 8 . Id & C8. Id & C8. 8. 8. 8. ' . & . 8. ' . & . . E. &&. E. d & #8 & . . . . S & #8 & . '& & . . S & #8 & . . ' '
(136) %' . Id. . &. ' '
(137) . 8#& . '&. . . 8 . & 8 '. 8 . Id & C8. 8. & . ' . 8 E. 6 &. . S &8 8. & . ' . 8. S &8 8 /. a¯. " & $ % "'& $ % (. S & #8 & 'C8 C 8. ©¡etZwe uw¡e o:ua`Z³O\_j~Oo¥¨\_Z³u]Oeª`K~c:\_qrsvu\KetZ`cuw\_Zt¯³ °\qrs kn\Ks¬knjrmo:qr\_s . /. & . ' . '. 8. /. /. . & 3('.
(138) f. O./ % .@ . 6 qloFuwOeª[7 68+5
(139) X o:\KjmOuwq\KsB\c¥ S & & 8 & ' ' 6 . . Id . 8#& . &. ±8sBuw¡e Ou]qrb
(140) q¶`cu]qr\_s
(141) Y!Zw\_Ojreb1}|©Fe `t®|e uw\Vo\_jr®|e S & 8#& & 8 ' ' . . & . . . S & #8 & & 8 ' ' ' 6 & 8. V& 8'. . '. Id. . . . 8#& & 8 ' '. &. d & #8 & & 8 ' ' 8. f. & (' '. 6 & 8 '/& CS 8 & #8 & & 8 ' '. /. ^ \S\_Zwet\®|etZ}FuwOeBxZao:u
(142) ez|m`cu]qr\_s \c¥ & ^'`_o)uw\ ·eo:\Kj®|e~*`c^|`qrs qrs \KZa~vetZ
(143) uw\ x¬s~SuwOe\_OuwqbB`cj ou]etO¹¨jrets¡^Kuw * \¥Fu]Oe^KZ`K~qetsvub
(144) etu]O\v~S`ue`Kka1\K¡uwqrbdqr¶`uwqr\_s quwetZ`cu]qr\Ks . 8. . 8. , . `c `c _f` [a( c,. ,. *. E. E. & '. V&8 , '. eªkn\Ks¬oq~vetZuwOe sO\_¶t¶tjeZwet¡Zweo:etsu]e~)\_s q^KmOZ]e . 0.5. y(x) γ. γ. k. γ. i. j. 0 -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. qr^_mOZweª Fo |etuaka
(145) \c¥ uw¡e kX\Kb
(146) Om¡ua`cu]qr\_s`cjp~\_bB`cqs
(147) FOe5`cZ]u!uw\ \K¡uwqrbdqr¶te!qlo²¥¨\_Z qs &a%8¯
(148) F¡eFOetq^Kvut} & 'a}tqop`³®_`cZ]q`Ojre¦knmOZw®|e°¯ H J H eB`t®|eB`SuwZ]q`sO^KmOjl`cZb
(149) eo ©OeZweBuwOe `co]knqo]o
(150) `cZ]e@x«ve~ `s~ u]OeB\KZ~qrs`uweo ka`sO^Ke \Ks¡jr§)¥¨\_Z H qrs &a ý¯ e uw¡etsBmoeª`1¸akn\_sknetZ]uwqrs¬`Kº b
(151) eo: & pqr^Km¡Zweª('¯ emoeV`VuwZwql`csO^_mOj`Z mO©qs~ x¬sOqru]e®|\Kjrm¡b
(152) e¥¨\KZwbVmOjl`cuwq\Ks¤}¥¨\_Ze`_k1®|etZ]uwet « ©5e `t®|Fe S*&. '7. & "( !#"%$'&. & . )". &. @*)+-, . 1 . IK. ' . /10 +. 1 -243CJ. A. 0. 1. . 65 )0 8 17.
(153)
(154) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. ^. q^KmOZ]eª iJ\KskneZwuwqs` b
(155) eo:
(156) ©qru]MQ|KsO\v~eon¯ & ' qlou]Oe1o:etuV\c¥ sOeqr^Kv\KZ]qrsO^ s¡\v~eo)\¥ w} "( qouwOe qrsvuwetZoekXuwqr\_s*·eu©5etets kXetjrj!ÚoF\KmOs¬~O`cZ]§1\c¥ F`s~ } 1 . qouw¡e \Km¡u©¦`cZ~ sO\_ZwbB`j¤®|eknu]\KZ \Ks " } S qouw¡e ?5`s )3etetZJ´mO«¥¨mOsknu]qr\Ks ~q ${etZ]etsu]q`Ojre|5¯
(157) FOeZwen¥¨\_Zwe|}|uw\Vo:\Kj®|e³u]Oe ~qlowknZ]etuwe o:§Oo:uwetb ¥¨\_ZuwOeª¾!mOjetZ ou]e`K~§dezµm¬`cuwq\KsoX}O©Fem¬oe`sBqrb
(158) Ojqknqu!jrqsOe`Zwqr¶e~u]qrb
(159) e`K~v®K`sknqsO^ quwetZ`cu]qr\Ks $ & S V & ' ' S & ' & ( ' 5 ©¡etZwe S V & 'Jqlo³kn\_b
(160) OmOu]e~)©quwO\_mOu`OOZ]\c«vqrb `cuwE q\Ks & ©Fe Zwekt`cjj¤uw`u³©Oes 5 qloFbB`K~ve `cZ]Oqru]Za`cZ]qrj§)jl`cZw^_e|}Ouw¡qoFqru]etZa`uwq\Ks `cO¡Zw\|`_k¡eo et©uw\_ s ÚoFb
(161) euwO\v~ '¯
(162) FOe1¬`cZa`b
(163) etu]etZao\c¥ uwOe \KOu]qrb
(164) q¶`cu]qr\Ks & \_ZBkn\KsvuwZ]\Kj¬`cZa`b
(165) etu]etZao '`Zwe1uw¡e \_Za~qs`cu]eo\c¥Ju]Oe sO\v~veo³etqrs¡^)\_sSuw¡e `Zwu \c¥Ju]Oe \Km¡s~O`cZ]§Su]\)\_Ouwqb
(166) qr¶te =8 & 8 & L L )L &8 " & LL L & 8 '¯ )3etu jr\| \ `cu uwOeªoeuaoF\Ks ©Oqka
(167) `s~ d `cZ]eª~enxsOe~3¯ . $%. . $%. 8 hE4g & 8 ' d $ % e $ % ( 4E g $ % & 8#& 'XhE4g d & 8#& ' ©¡etZwe pqo uwOeªsmObVetZ \c¥¦kn\KsvuwZ]\Kjp`cZ`cb
(168) E4eg uwetZo³`s~
(169) qlo³uw¡esmObVetZ\c¥5sO\v~veo. \¥Juw¡ehbdeo & 5© ehs¡\Kuweªuw`u Q } {qoFsOe`Z 'a¯. "# %$'&#(#)+ hJ(1 ±8s % 8} 43$8} $f 8}!qo`OOjqre~ `s*\KOu]qrb
(170) q¶`cu]qr\Ksb
(171) etu]O\v~©Oqlk kn\Kb
(172) ¡jretu]etjr§ o\_jr®|eo u]OeVjrqrs¡e`cZ o:§Oo:uwetb o & Q ' `cs¬~ & f 'a¯ & 8 ' qloho:\KjmOuwq\Ks\c¥ & Q 'a}puwOedou`cuweVez|m`cu]qr\_s `s:~ 6 & 8 ' qoo:\KjmOuwq\Ks \¥ & f 'a}¤uw¡e
(173) `_~c:\Kqsu]¹8o:ua`cu]e)ezµm`uwq\Ks¤¯SKF\Ku] ~vetets~1\Ks:8¯ °\O'} 8 & 8 & L L L &8 'N8¨9D 6(5>= >5a/5>6 S5 \¥Juw¡e\KOu]qrb
(174) q¶`cu]qr\KsdOZw\_Ojretb & ^ 'a¯ \Se`csv©Oqrje|}K`jru]O\KmO^_
(175) uw¡etZweqlo\KsOj§\KsOe mO)s vsO\©s¤}|uw¡e\KOu]qrb
(176) q¶`cu]qr\KsªOZw\_Ojreb qo ®|eZw§kX\|ou]jr§u]\o\_jr®|e|}_·ekt`cmo:e\c¥²uwOeo\_jrmOu]qr\_s
(177) \c¥pu]Oe³u:©5\hjqrsOe`cZ5o§¡ou]etbBo!`ue`Kka .
(178) . O./ % .@ . :o uwet !§do\_jr®vqrsO^ & Q '}O©Fe¬`®|euw\ b `|e bB`csv§uwqb
(179) et¹¨qruweZa`cu]qr\_so & `\KmOuoet®|esu:§ ' qsB©Oqka
(180) ©Fe bB`%|eo:©Feteo|`Kkn\_Oq & o:\Kb
(181) euwqrbdeo!`mOs¬~Zwe~ 'a¯ KF§do\Kj®qsO^ & f 'a}O©5e o:uwqjrj3b `|e`j\Ku\c¥o©Feeto|`KkX\KOqý¯ |\¡}Oqrso:uwe`_~
(182) \c¥5o:\Kjr®vqrs¡^Vkn\Kb
(183) ¡jretu]etjr§ªe`Kka
(184) jrqsOe`Z o§¡ouweb1}|©Fe o:\Kjr®|eªo:qrbVmOjru`csOet¹ \_moj§ & ^' & o:eteª` x¬Zaou`c¡OZw\°`KkaSqrs yt '¯
(185) F¬`cu b
(186) e`cs¬oFuw`u & 8 'Jekn\_b
(187) eo } ©¡qka qo sO\1b
(188) \KZ]e
(189) uw¡eBo\_jrmOu]qr\Ks*\¥u]OeBou`cu]e@ezµm`uwq\Ks*`s~ 6 & 8 'ekX\Kb
(190) eo 6 } ©¡qka)qlo[s¡\ b
(191) \_Zweuw¡eo:\Kjrm¡uwqr\_s
(192) \c¥pu]Oe`K~c:\_qrsvuw¹ýoua`uweezµm`uwq\Ks¤¯(
(193) FOes¤}v`¥¨uweZe`Kka quwetZ`cu]qr\Ks1\_Ouwqb
(194) qr¶`cuwq\Ks¤} V & 8 '©¡qka1©`Kou]Oe`_knuwm`jJ^KZa`_~qresuqsSu]OeVkn\KbdOjretu]e o:\KjmOuwq\Ks1\c¥¦uwOeVo:§Oo:uwetb on}qo³sO\©¿`
(195) sm¡b)etZ}·u]`cu©qjrjp\KsOj§SeVuwOe^_Za`K~vqretsvu `cu kX\Ksv®|etZw^_etskne|¯ Dp 5>6 9D >5a/5>6 S5 } 6H`s~ 8p¯ eªkt`jrj3u]Oqo bdetuwO\v~ u]Oe*¸w\Ks¡et¹8o:O\Kuº b
(196) etuw¡\v~3}!moqsO^ o\uwOe#~etsO\_b
(197) qrs`uwq\Ks qsu]Zw\v~mkXe~ §
(198) p` Ý`Ko]`csSqs VQ ý¯ ±8se`Kka ouwe¤}©5e
(199) `OOjr§1s¡\c©=\_sOeVuwqrbdet¹ËquwetZ`cu]qr\KsB¥¨\KZªuwOe´\© S }qrs©Oqlk1©5e \_sOjr§ªbB` |e5uwOZ]ete o©5eteto |`Kkn\_Oq{`cs~uw\ªkn\_b
(200) OmOu]eFuw¡e `K~c:\_qrsvuw¹ýoua`uwe ez|m`cu]qr\Ks¥¨\KZ 6=}O©5ebB` |euwOZ]ete o©5eteto |`_kn\K¡qu]\| \ . Z , _=' a c c =c , _b( c `c " ^c 7 ^
(201) . (\
(202) ] $, c ^ U Oets*uw¡eSo:ua`uweBez|m`cu]qr\Ks ¥¨\_Z S & & 8 '/&8 'ª`cs~ u]Oe `K~c:\_qrsvuw¹ýoua`uweB¥¨\KZW6 & 8 '. ©5etZwe o:\Kjr®|e~ kX\Kb
(203) Ojetuwejr§|}p`~eowkXetsubdetuwO\v~ ©¦`KoV`cOOjqre~ ekt`moe uwOe#`Kknu]m`cj ^_Za`_~qretsvu
(204) ©¦`KoSk`cjkXmOj`uwe~3¯ ³\© }³qs uwOesOet© `cO¡Zw\|`_k²}³uw¡etZwe1qlo s¡\ bd\KZwe` ~veowknesuJb
(205) etu]O\v~3¯F |\¡}quFqoJsO\b
(206) \_Zwe`csB\KOu]qrb
(207) q¶`cu]qr\_s)OZ]\KOjetb ·ekt`cmo:euw¡e kX\|ou ¥¨m¡sknuwq\Ks`j¤bB`t§)qsknZ]e`Ko:e `cuo\_b
(208) e
(209) ¸w\_Ouwqb
(210) qr¶`cuwq\Ksº qru]etZa`uwqr\_s¤¯ iJ\_b
(211) Ojetuweo\_jrmOu]qr\Ks b
(212) etu]O\v0~ sOeªo:\Kjr®|eo < bd qr s & 8 '
(213) F¡qoSb
(214) e`so
(215) uw`u©5e b
(216) qsOqrbVqr¶Xe ©qruwHZ]eoeknu uwA \ 8 & 8 L L L 8 ' & o`·e¹ m¡)s s¡\c©s¬o 'a} ©qru] uwOekn\_sou]Za`qrsvu
(217) \Ks uwOeo:ua`uwe1ez|m`cu]qr\_s S & 8#& & 8 ' '0 ¯
(218) F¡e `jr^_\KZwquwOb q o & ( ' 8 , 8 , * V & 8 , ' E.
(219)
(220) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. . 3eb
(221) bB`F qru] 1 m¡s)s¡\c©s¬on}©Fe`t®|e uw\Vb
(222) qsOqrbVqr¶Xe
(223) `u³je`Ko:u 1 uwqrbdeon¯ \c©5et®|etZ}Ken¥¨\KZ]e`OOjr§vqrs¡^ & 'a}|©Fe`t®|euw\ bdqrsOqb
(224) qy¶te ·}v©OqkaVZwez|mOqrZ]eou]\kn\_b
(225) ¹ ¡mOuweªuwOe ´\© S }©qru] mOs)vsO\©soô¥¨\_Z & Q eBb
(226) eo
(227) sO\v~veo2& 'a¯ euw¡etsS`t®|eV`
(228) kX\Kb
(229) Ojet«vqru:§)\¥ & e '¯ °\O}3qy¥F©5e~\_mOOjeuwOeb
(230) eoBsO\v~eoX} u]Oeªkn\KbdOjret«vqru:§ªqoF\c¥[\KZa~vetZ\c¥ & e '¯ sOe¹8o:O\Ku b
(231) etu]O\v~0
(232) F¡eh\_O:eknu]qr®|eqloFuw\Vo\_jr®| e V & 8#& &\6 ' qs $ % B¯ ¡qkahbde`cso3u]`cup©Fe ¸]b
(233) qrsOqb
(234) qr¶Xeº ©qru] Zweo:·eknuu]]\ 8: & 8 L L L 8 'a}. & ©quw mO s sO\©so '`s9~ 6 & ©qru] mO)s vsO\©souw\|\ 'a¯
(235) F¡etZwe qo`bVmkVj`Zw^_etZsm¡b)etZJ\c¥[mO) s vsO\©soôek`cmo:ehu]Oeªezµm`uwq\Kso & oua`uwe|} `_~c:\Kqsu]¹8o:ua`uwe`s~@\_OuwqbB`cjqru:§kX\Ks~quwq\Ks '5`Zwe`_owo:etb)¡jre~ 45 < = oua`uwe & 8#& ' `K~c:\_qrsvuw¹ýou`cuwe & 8#& &\6 ' ? 6 \K¡uwqrb `cjrqu:§Vkn\Ks~vqruwq\Ks & 8#& & 6 '
(236) F¡ets¤}FZ]eomOju\c¥uwOe OZwe®q\Km o )3etbdbB`Skt`s*sO\KuVe1`c¡Ojrqe~3¯
(237) FOe kn\Kb
(238) ¡jret«vqru:§ ekX\Kb
(239) eo & '¯V±ý¥5u]Oeb
(240) eo:SsO\v~eoh`Zwed~\Km¡Ojre~{}'u]OeVkn\_b
(241) Ojre«qu§Vqo s¡\Ku Zwe`jrjr§Vj`Zw^_etZt¯ b
(242) eo:O¹¨qrs~e·es~etsvu5kn\Ksv®|etZw^_etskneqoFuw¡etsBet«ekXuwe~3¯ Y
(243) c = , c ^ U eªo\_jr®|e `jrqsOe`cZ o:§Oo:uwetb \c¥[uwOZ]ete ezµm¬`cuwq\Kso S & 8#& '7 & o:ua`cu]e ' S d & & 8#& ' ' 6 & 8#& ' & `_~c:\Kqsu]¹8o:ua`cu]e ' & t ' Id S & 8#& ' & 8#& ' / & \_OuwqbB`cjqru:§kn\_s~quwqr\_ 6 & s' V&8 ' 8 8 E ©quw mO)s vsO\©so & 6 `cs9~ 8p¯ e uwOes@e®K`jrm`uweªkn\_su]Zw\Kj¤¬`cZa`b
(244) etu]etZF©quw ). 8. , . 8. , E. *. V&8 , '.
(245) . O./ % .@ . Ho |etuaka
(246) \c¥ uw¡e `jr^_\KZwquwOb qoOZweo:etsvuwe~)qsqr^_mOZweNQO¯ )3eu¤et«¡j`cqs b
(247) \KZ]e!OZweknqo:etjr§©`u©5eJZwe`jrjr§~\u]\o:\Kjr®|eJu]Oqo¤o:§Oo:uwetb1¯ e5oqb
(248) Ojq ¥¨§ & t 'Fqs . & 8#& ' o:ua`uwe & 8#&\6 & ' & K*' `K~c:\_qrsvuw¹ýou`cuwe & 8#&\6 & ' \KOu]qrbB`jrqu§ kn\Ks¬~qru]qr\Ks °\)©5e ~venxsOe ;`Ko & . .. 45 5 5. ;. 5 . 6. `s~. . 45. '. 5. 5 5 5. 5. 5. = =. '. & . '. =. & . ?. < =. .. .. =. 8. = = = =. . =. 8 =. 5. 6. < =. .. 5. ; V. 8#& & 8#&\6 & 8#&\6. . . 6. =. 8. ?. ©¡qka qo
(249) uwOe |`KkX\KOql`cs Bb `cu]Zwqr«*\¥W;¯¼±8uo@~vqrb
(250) ets¬oqr\_s qlo & ¬`cZa`b
(251) etu]etZao!¥¨\KZ `cs¬~ 6Hc` s~ ¤¬`cZa`b
(252) etu]etZao¥¨\_Z8 '¯ °\O}O©Fe ©¦`csvuuw\do\Kj®|eF 45 6. 6 8. < = ?. , . 45 6. 6 8. < = ?. , 45 E. * .
(253) 6. . . . 8#& ' , & 8#&\6 & ' , & 8#&\6 & ' , &. ?. < =. . '" &. &. . t '. ©¡etZwe qo3s¡e`cZ ;V¨}tOmOu¤qru¤qlo¤`~q`^K\_s`cjvbB`cu]Zwq«3}`cs~uw¡ets
(254) J qlo3sO\Ku¤e«etso:qr®|e u]\
(255) kX\Kb
(256) Om¡uwe|¯ KF§
(257) j\|\ vqrsO^d`cu ; V }`s~Sb
(258) \_Zwe`Zwu]qknmOjl`cZ]jr§B`u³quaou©5\ xZao:u³jqrsOeon} & ©qru] 8 `s~ 6 x«e~ '5kt`csBe Zwetjl`c«ve~)v§B` OZ]ekn\Ks¬~qru]qr\Ks¡etZ =©qru]@¶etZw\°o\Ks uwOeªo:ekn\Ks¬~ `s~ uw¡qrZa~ kX\Kjrm¡b
(259) son¯ 6 & ©quw `cs¬~G8 x«ve~ ' kt`cs `jo\*e1Zwej`c«ve~*§*uw¡e o]`cb
(260) eOZwekX\Ks~quwq\KsOetZ ©quwB¶tetZ]\|oF\_sSuw¡e%x¬Zaou `s~@u]OqrZ~
(261) kn\_jrmOb
(262) s¬on¯
(263) F¡ets¤}Ouw¡e.
(264)
(265) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. _. Initialization ( t=0 ,γo , n=0 ). 1 time iteration 3 sweeps Jacobi to solve Ψ(W , γ )=0. Uncomplete resolution of steady Euler equations with an unsteady implicit time stepping. Computation of : δΨ, δΨ δγ δW. Computation of J(W,γ )=. New concertina mesh. 2. (P-P d ) dγ. Computation of : δ J δγ. Cost functional. δ J δW. 3 sweeps Jacobi to solve : * δΨ Π = δJ δW δW Computation of : J j’( γ ) = δ δγ. Approximate adjoint-state. Approximate gradient Real gradient at convergence. δΨ Π , δγ. Multi-level method : Computation of P P * j’(γ ). γ. α+1. = γ. α. α − ω P P * j’( γ ). New shape. α= α + 1. no. Test : γ. α+1. − γ desired. ?. ε. yes END. q^KmOZ]ePQ F sOet¹ýoO\_u³b
(266) euwO\v~3¯.
(267) . O./ % .@ . ¬`cZwu]q`jp~etZwq®_`cuwq®|eo `s~ ekX\Kb
(268) e ~vq`c^_\Ks`jb `cuwZ]qkneon¯ `cs~ c` Z]e \S¹¨bB`uwZwqlkneoX¯ ;V3ekX\Kb
(269) eo 45 . < = 5 = 5 =. 5 = 5 = 5 = . 5 = ; V 55 =. = 6. . . 6. . 8. ?. oZwe^|`cZ~OouwOejl`Ko:uFjrqsOe\¥!u]OebB`uwZwq«3}_©Fe vsO\© s¡\Kuw¡qrsO^V`·\_mOu uwOeu]etZwb o `s~ ¯ \1`t§ve³©5e kt`csV\Kb
(270) qu!uw¡etb1}bB`t§esO\_ut¯ euwOetsV`t®|e\Kbdqru!u]Oetb=`s~ ¡mOuuwOeª±:~etsvuwqu:§)bB`uwZ]qr«qrs¬ouwe`K~
(271) \c¥
(272) < ¯ °\O}Ouw\do\_jr®|eu]Oe j`_ou mO)s vsO\©s 8p}Ou]Oeª`cjr^_\KZ]qruw¡b¼q o & t ' 8 , 8 , * & 8#& &\6 ' , `s~@u]Oets¤}v©Fe \K¡ua`cqs1`V~q`^K\_s`cjpbB`cu]E Zwq« 45 < = . 5 = 5 =. 5 = 5 = 5 = . ¸ ; V 5 = . 6 $ ? . \Se`s©¡qrjre°}KuwOqlo!b
(273) etuw¡\v~u]\o\_jr®|e & ('!qlo!sO\Ku¦` |`KkX\KOq{b
(274) etuw¡\v~ ·ekt`cmo:euw¡e o:uwet * qloFsO\KuFx¬«e~)¥¨Z]\Kb»`jret®|ej·u]\
(275) `sO\Ku]OetZ¯ eo:e`cZk
(276) \¥5`cs \KOu]qrbB`j¤kn\_sou`csvu ou]etO¹¨jretsO^_uw *
(277) F¡eou]et * qo kn\Ks¬oua`su\Ks`)^_qr®|etsBjre®|etj8¯ oô©5e ©`suuw\
(278) ©5\KZ B©quwSu]Oeb
(279) \°ou e"Bknqetsvu!\KsOe°}Oo\_b
(280) euweouaoJ`t®|e³etesB~\Ks¡een¥¨\KZ]e³xs~qsO^ qut¯ ³s
(281) e knqresu ou]et
(282) qo u]OeOq^K^_etZJ\KsOeu]`cu `jrj\c© oJ`kn\_s®|eZw^Keskne|5¯ O\KZ¦obB`jrjreZJou]eton}vuwOeZwe qoJ`oj\c©5etZ kX\Ksv®|etZw^_etskne|(¯ pqr^Km¡Zwe 3OZ]eoetsvuaouw¡ehZ]eoe`cZakaB\c¥5uw¡e o:uwet * ¥¨\KZ`Vkn\Kb
(283) ¡jretu]e o\_¹ jmOuwq\Ks1©quw ^`Za`b
(284) etuweZao & ©FekX\Ksknjm~eu]`cu * = LÚKvqo³u]Oe\KOu]qrbB`jpou]et 'a¯
(285) F¡e
(286) o]`cb
(287) eV`OOZw\°`Kka `_ohetets m¬oe~S¥¨\KZ uw¡e
(288) o:qrbVmOjru`csOet\_moo:\Kjrm¡uwqr\_s¤¯ e)`t®|e kX\Ksknjm~e uw¬`cu * f & 3 Lrt
(289) ( ©`_o³uwOeª\KOu]qrbB`jpou]et@¥¨\_Z`)jet®|etj{©qruw ^ ¬`cZa`b
(290) et¹ u]etZa"o ·u]OetsB¥¨\KZ³xs¡etZ³jet®|etjlon}O©Feª`OOjr§#`jetsO^_uwO¹ýou]et1sOe`Z³u:©qkXe o:bB`cjjretZ `s~@¥¨\KZ.
(291) .
(292) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. Xk \|`cZoetZjet®|etjlon}K©5e `cO¡jr§B` jetsO^Ku]O¹ýouwe@s¡e`cZ5u©qlkneOq^K^_etZt¯(
(293) FOeZweo:e`cZk
(294) \¥ * q o u]OetsBsO\_u`mOuw\_bB`cu]e~3¯ 1. step = 0.002 step = 0.0015 step = 0.001 step = 0.0009. Log (cost functional). 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3. 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. pqr^Km¡Zwe 3 5ôeoe`Zaka
(295) \c¥Ju]Oe b
(296) \|o:uFe knqetsu5o:uwet¤¯ & ^ ¬`cZa`b
(297) etu]etZao 'a¯ Time CPU on Convex 210 (seconds). ô ) -JôeomOjuao3`ZweJ\K¡ua`cqsOe~\Ks `Fb
(298) eo:³©quwNQ|_ôsO\v~veo`s~uwOeJbVmOjru]qr¹¨jret®_etjX`cZ`cb
(299) etu]Zwq¹ ¶`cuwq\Ksªknquwe~³q+s % 8} f Kqlo¤`cO¡jrqre~3¯!i5`cjkXmOj`uwqr\_so3`t®|e!etets et«veknm¡uwe~\Ks `³iJ\Ksv®|et« vtv¯
(300) F¡ehs¡et«u¬`cZa`^KZ`cO1et«v\|o:eoô¡ZwqreX´§)bVmOjuwqr¹¨jre®KetjObdetuwO\v~{¯
(301) f( ( c4#c(b, c U
(302) F¡eSb
(303) \_uwqr®_`uwqr\_s ©`_o)uw¡e ¥ý`_knuV\c¥ mo:qrsO^ `cjjuwOeB`Za`b
(304) etuweZao & u]Oe
(305) xsOeo:u)jet®|etj ' ©¦`KoFu]\|\)et«vetso:qr®|e `s~
(306) uw\|\dojr\© ¯F |\¡}O©Fe `t®|e o:\Kjr®|e~)\KmOZ OZ]\KOjetb¼`jru]etZws`uwetj§ \_sSu]Oeª~q ${etZ]etsu5jret®|ejo & ¥¨Zw\_b»kn\|`Zao:eou uw\xsOeo:%u 'Jekt`moe u]Oe OZ]\KOjetb ©`Kouw¡e o]`cb
(307) ed\Ks e`Kka jet®|etj5`cs¬~ u]Oe
(308) ¥ý`Kknu\¥ etqrs¡^1\Ks kX\|`cZoe jret®|etjloqrb
(309) Ojqre~1`S¥ý`Ko:uwetZ kX\Ksv®|etZw^_etskne|¯ O 9 8+H|v9 8+65G8A5 6F'I 8 G8AH|9 8A6(5.
(310) Q. O./ % .@ . FOe \KOu]qrb
(311) q¶`cu]qr\KsdOZw\_Ojretb qo & VQ' qrs ~ 8 omkaBuw`u & 8 ' b
(312) < q s & 8 ' @qlo%u]OeVkn\°ou¥¨mOsknu]qr\_s`cj & Zwe`j!®_`cjmOe~S¥¨mOsknu]qr\Ks¬`cj 'ô~enxsOe~S\Ks `cs ³qrj·eZwu . & xsOe jet®|et>j 5 `cZ`cb
(313) euwetZon) } kX\Kb
(314) \Ks¡etsuo '¯ )3etukX\Kso:q~etZ uw¡e OZ]\KOjetb»\c¥Jqsu]Zw\v~mkXqrsO^d`)`Za`cbdetuwZ]qr¶`uwqr\_sBqrs1`s1\KOu]qr¹ b
(315) qr¶`uwq\KsVOZw\vkneowon¯ )3etu
(316) eB` oekX\Ks~ ³qrjetZwuªo¬`Kkned`cs~ 8 `BjrqsOe`cZ%kn\KsvuwqsmO\_mohb `cOOqsO^ ¥¨Zw\Kb
(317) uw9 \ . &
(318) qoV`Ko]oqb
(319) qrjl`cuwe~uw\ u]Oe1kX\|`cZoe1jet®|etj8} 1 `Za`cbdetuwetZon} 1 kn\Kb
(320) \_sOetsvuaon} 1 '¯ e `t®|eu]OetsBuwOe¥¨\_jrjr\©qsO^qru]etZa`uwqr®|e%`cjr^_\KZ]qruw¡b 8^Kq®|ets & $ 3 ' 8 , 8 , * 88 V & 8 , ' E
(321) FOqoqo `
(322) b
(323) qsOqrb
(324) qy¶`uwq\KsSqs1uwOedom¡o`_kne 8 &
(325) ' & 1 `Za`b
(326) etuweZaon5 } kn\_b
(327) ¹ ·\_sOetsvuao 'F\¥ .V¯ qoFuwqlo³¡e uwO^Ke Z`Kkt~`cqs¡et\KsvsOuql\ckh¥ qo:)\Kqb
(328) s \_.=ZwO¡`cs¬qo~ b»8 et u:©Feets & . 8 '¦V¤kn`c\KsZ]~ Zwe.)o:·¯ \_s~O o³V & 8 u]\)' u]Oe 3^K2 Z `K~ qet& 8su' 32 qr:s
(329) )¯ ³jr^_\KZwquwOb & 3('5qoFez|mOq®K`jretsvuFu]\
(330) `OOj§
(331) uwOe ^_Za`K~vqretsvub
(332) etu]O\v~)qr: s
(333) & tf ' pqrs ~ - o:mka@u]`cu 8 & - ' b
(334) qr s 8 &>- ' D _E6(5p = 8A65 ¢ C#6 G8+5>8 G8AH 0 8 65
(335)
(336) w 6O = = S8 ID `[78 5· 9D6/7 8Ë ? 8 [= 5)I6 G8A58 G8+H 6(5 8 &
(337) ' S89D 7 t 5· 78¨ K98A65
(338).
(339) 32 C88. . ³sBu]OexsOeo:u³jet®|etjuwOeª`jr^K\_ZwquwOb¼qlo 8. A8. , . , *. V&8 , '. OmOu\Ks#kn\|`Zao:etZ³jet®|etjlo[quekn\Kbdeo 8. 828. . E. A8. , . ,. * 88. &. . 88. . V&8 , '. qo`+ e "b `cuwZ]qr«Om¡u³quaoFZaE `s)
(340) qlo 1 ¯. $ . '.
(341)
(342) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. 3. W >=98 T = = FO 98+H|v98+65 -57 8A5· 9F 6(=¨98A65
(343) FOe)svmObVetZ\c¥¦`cZ`cb
(344) etu]etZao~eowkXZwqreo uwOeVkn\°`cZoetsOeowoh\¥u]Oe`cZ`cb
(345) euwZwq¹ ¶`cu]qr\KsB\_Zjret®|etjý¯!iJ\|`cZoetZ`cs¬~ xsOeZjret®|etjlo!©qrjrj{e `OOjqre~B`cjuwetZ]s`cu]etjr§Vjrq |e qrs ` bVmOjuwqr^_Zwql~ OZ]\vkneo]on¯ 8qlo`cs qsu]etZw\_j`cu]qr\_s \_jr§vsO\Kb
(346) ql`cjý}Joete qrs % 8¯ )3et u N
(347) V¯ & 8 ' qlo~qrZ]eknuwj§ ~venxsOe~¥¨Z]\Kb ®_`cjmOeo " & L L L & " \c¥ \Ks et«qlou]qrsO^ kn\|`ZaoeªsO\v~eo & 8 ' HjrqsOe`cZ¦kn\KbVOqs`cu]qr\Ksd\c ¥ " & L L L & " ¯ & 8 ' qo~enx¬sOe~)¥¨Zw\_b»`cs qrb
(348) OjqknqyuJez|m`cu]qr\_s 8 '. .
(349) " & " . . 3 . "
(350) . . Q± spqr^Km¡Zwef} uwOeo:§bV\KjV¸ º ZweOZweo:etsvuao)u]Oe1®_`cjrm¡eo
(351) \c¥ " \c¥ªu]Oe x¬Zaou `cZ`cb
(352) etu]Zwq¶`cu]qr\Ks²}µ©¡qrjre uw¡e o§vb)\_j!¸_ºv}OuwOeqsu]etZw\_j`cu]e~®K`jrmOeo & 8 ' uwOets²}Oou`cZ]uwqrs¡^ ¥¨Zw\Kb uwOe sOet© o:etu\c¥ \Kqsuon}O©Fe%kt`cjlknmOj`uwev§VuwOe o]`cb
(353) eqrsO¹ uwetZ]·\_j`uwqr\_sZwmOje|}_`cs \_uwOeZJoetup\c¥{\Kqsuo & o§vb)\_jrqr¶e~³qrs qr^_mOZwe¦f³v§@)¸ (º 'a} `cs~B©Fe Z]ete`cu uw¡qoOZw\vkne~mOZweªmOsvuwqrj²`cjj\Kqsuo³`Zweª^KetsOeZa`cu]e~3¯
(354) F¡qoOZw\_¹ kneowoJ§qetj~¡oo:b
(355) \|\Ku]B~qlowknZ]etuweknmOZ]®|eo & oee 8} '[`KktkX\KZa~vqrsO^ªuw\o:mO{~qr®vq~ve qrsvuwetZ]·\_j`uwqr\_sBuwOet\_Zw§|¯ W >=98 T = = 6(F¤98 G8+H|I8+65 ncv `
(356) FOe`Ko:qk q~e`Vqouw\Bkt`jknm¡j`cu]e`
(357) ~veowknesu ~qZwekXuwqr\_sS©quw1`jru]etZws`uwetj§ ~q ¥¨¹ ¥¨etZwetsvu jret®|ejo\c¥`cZ`cb
(358) euwZwq¶`cu]qr\_s¤¯ -?¹ýkn§¡knjredou]Za`uwet^_§ qokn\_soql~etZ]e~ !qru kn\Kso:qo:uaoqrs
(359) u]Oe¥¨\Kjrj\©qrsO^O¬`Koe2o ©Fedoua`Zwu \Ks uwOedkn\|`Zao:eouªjret®|etj `cs¬~©FeVbB` |e `cs \_Ouwqb
(360) qr¶`cuwq\Ks qruweZa`cu]qr\_s \KsB`jrjOsOe«u!xsOeZjet®|etjlon¯ OetsV©Fe`cZ]e³\_s
(361) uwOexsOeouJjret®|ej8}©Feoua`Zwu¦`c^|`qrs ©Fe bB` |e%`cs1\K¡uwqrbdqr¶`uwqr\_s
(362) qru]etZa`uwq\KsB\Ks#`cjrjpsOet«vu kn\°`cZao:etZ jret®|etjlon¯ e `t®|e ~\KsOeª` ?¹ýkn§OkXjre|5¯
(363) FOe ouwZ`cu]et^K§
(364) qloFOjr\_uwu]e~
(365) \Ks pqr^Km¡Zwe^h¥¨\_Z jet®|etjlon¯.
(366) f. O./ % .@ . +. +. *. * +. +. level. 1. *. level. 2. *+. level. 3. level. 4. level. 5. *+ *+. (coarse). (fine). qr^_mOZweªf F |etuaka
(367) \¥JuwOe `Za`b
(368) etuwZ]qr¶`uwq\Ks¤¯. 1 2 3. fine level (1) : γ. α+1. medium level. (2) : γ. coarse level. (3) : γ. α. α. = γ − ω j ’ (γ ). α+1. α. α = γ − ρ P2 P2* j’ (γ ). α+1. α. α = γ − ρ P P P *P * j’ ( γ ) 2 3 3 2. P2 : 2. 1. P2* :. 1. 2. P3. 2. P*3 :. 2. 3. : 3. pqr^Km¡Zwe^,?¹ýkn§OkXjreouwZ`cu]et^K§
(369) ¥¨\KZ jre®|etjoX¯.
(370)
(371) !#"# $% & ' ( )+*-,- #*/.01./2.. 9^. Y
(372) , c&' "( `c&
(373) ( ` ô u xZao:ut}©5e)¬`®|eVk`cjkXmOj`uwe~o©5eteto |`KkX\KOqJsOete~e~1uw\S\_Oua`qrs*`)´\© & \KZ` kX\|ou¥¨mOskXuwqr\_s`cj 'a ¯
(374) FOe1qb
(375) Ojrqlknqyu jrqrs¡e`cZ]qr¶te~ u]qrb
(376) eB`_~®_`cskXqrsO^ quwetZ`cu]qr\Ks & ' `_o eteso\Kj®|e~@©quw`
(377) ZwebB`cqs~etZ S t
(378) KKBo:©Fetet¬o |`Kkn\_Oq!©5etZwesOee~e~ ¥¨\_Z\KsOe kn\|o:u ¥¨mOsknu]qr\Ks¬`cjFe®K`jrm`uwq\Ks¤¯* |\O}!\_sOeB\KmOu]OmOu©qrjjJ·eBu]\kn\Kb
(379) ¬`cZweVuw¡e svmObVetZJ\c¥5o:©Fetet¬o |`Kkn\_Oq¤qrs kn\_b
(380) Ojreuweo\KjmOuwq\Ks#`cs~BqrsB\KsOe¹8o:O\Ku b
(381) etu]O\v~3¯ ±8uqoFu]ZwmOe u]`cu qrsBuw¡eh\_sOet¹ýoO\_u³bdetuwO\v~
(382) ©5e ~\VsO\Kukt`cjlknmOjl`cuweuwOeªkn\°ou¥¨mOskn¹ u]qr\_s`cj¦`cue`_k ¸]\KOu]qrb
(383) q¶`cu]qr\_sº
(384) qruweZa`cu]qr\_s¤}Om¡u©FeVmoe o©5eteto |`Kkn\_Oq8¯ |\O}!©5e k`cs `t®|eV`s eou]qrbB`uwq\Ks`c\_mOu u]Oe
(385) svmOb)etZ \c¥kX\|ou¥¨mOs¬knuwq\Ks`jo k`cjkXmOj`uwe~Sqs o:mka `Bb
(386) etuw¡\v~3¯
(387) ±8s qr^_mOZweo & 'a} & ( '} & ( '}!`cs¬~ & ( ' ©FeV`t®|eqrs `co]knqo] o
(388) Fuw¡e kX\|ouF¥¨m¡sknuwq\Ks`joet®_`cjm`cu]qr\KsB©OqlkBqloFqrs
(389) ¥ý`Kknu o:©Feteo |`Kkn\_Oqp~q®ql~e~)v§BK_¯ ³\_uweuw`u1uwOeet®_`cjm`cu]qr\_s \c¥d` kn\|o:u@¥¨mOskXuwqr\_s`cj ~etbB`s~Oo 3_ ¸w\_Ouwqb
(390) qr¶`¹ u]qr\_sºhquwetZ`cuwq\KsoJ`s~@_$ 3o:ekn\Ks¬~OoFi5Y ' & \Ksd`i ]?%¾ vt 'a}µ¥¨\_ZFu]Oe³\_sOet¹ýoO\_u bdetuwO\v~{¯ ±8s q^KmOZ]e
(391) v}¤©Fe`t®|eVkn\_soql~etZwe~ 3@`s~ ^Bkn\_su]Zw\Kj `cZ`cb
(392) etu]etZaoX}¤`cs¬~ ©5e)`t®|e `s`cj§Oo:e~ uwOekn\°ou
(393) ¥¨mOskXuwqr\_s`cj%kn\Ksv®|etZw^_etskneBxZao:uB©qruw uw¡ekn\Kb
(394) ¡jretu]e1o\_jrmOu]qr\_s `s~1`¥¨u]etZ©quwoqb)m¡jrua`sOet\_moo\_jrmOu]qr\Ks & ¥¨\KZª\KOu]qrb
(395) q¶`cu]qr\KsBquwetZ`cuwq\Ks u]qrb
(396) et¹ quwetZ`cu]qr\Ks#`cs~
(397) o©5eteto!]`KkX\KOq¤¥¨\KZu]Oeo:ua`uwe ezµm`uwq\Ks1`s~1Vo©Feeto!]`Kkn\_Oq¥¨\KZ u]Oe`_~c:\Kqsu]¹8o:ua`uweFezµm`uwq\Ks '¯ O\KZ5$ 3³¬`cZa`b
(398) etu]etZaoX}t©FeF¬`®|eJu` |ets¥¨\KZ uwOeJ\K¡uwqrb `cj o:uwet²} * = Lrt
(399) ( ¥¨\KZuwOedkn\KbdOjretu]eªo\KjmOuwq\Ks `cs~ * ¿ Lt
(400) ( ¥¨\KZ uwOe\_sOet¹ýoO\_u bdetuwO\v~{¯ O\KZ ^`Za`cbdetuwetZon}|©Fe `t®|eu` |ets¥¨\KZ5uwOe\_OuwqbB`cj¬ouwe¤} * f & 3 Lr
(401) ( ¥¨\_Z³u]Oe \KsOe¹8o:O\KubdetuwO\v~B`s~ * Ht
(402) ¥¨\KZ uwOeªkn\_b
(403) Ojreuweo\KjmOuwq\Ks & `Kouw¡etZwe qo `jrquwu]jre smObVetZF\¥!¬`cZa`b
(404) etu]etZaoX}Okn\°ou¥¨mOsknu]qr\Ks¬`cj¤~veknZwe`KoeoFjreo]oFjr\©FetZ 'a¯ oZwe^|`cZ~OP o ^¬`cZa`b
(405) etu]etZaoX}O©Fe ¬`®|e kn\Ksv®|etZ]^Ke~
(406) uw\#t
(407) ©quw#`)^|`qrs1\c¥ 3 Q[L 3 ¥¨\_Zuw¡eVkn\|o:u³¥¨mOsknu]qr\_s`cjlo³et®_`cjm`cu]qr\Ks`s~*t L 3¥¨\KZ u]qrb
(408) e i5(Y ' ¯ qruw $ 3Bkn\_su]Zw\Kj ¬`cZa`b
(409) etu]etZaoX}!©FeB`t®|e `cs eouwqbB`cu]qr\_s \c¥ u]OeBsm¡b)etZª\c¥%kn\|o:u¥¨mOs¬knuwq\Ks`jo
(410) ¥¨\KZ kX\Kb
(411) Ojetuweo\_jrmOu]qr\_s¤}3`ukX\Ksv®|etZw^_etskne|}vb
(412) \KZ]e uw`s t_K
(413) `Zwe kn\Kb
(414) ¡mOuwe~)¥¨\_Z`uwqb
(415) e i5(Y '=j`Zw^KeZ uw¬`cs Q|K_KoekX\Ks~Oo quw\KsOet¹ýo¡\Ku bdetuwO\v~1©FeV\K¡ua`cqs*`
(416) ^|`qrs \¥ª`c\_mOu 3 ¥¨\_Z
(417) kn\°ou¥¨mOsknu]qr\°`csOj`cs~ ¥¨\KZVuwqb
(418) eSi5(Y ' ¯ eBu]Oets s¡\Kuwe uw`u \_sOet¹ýoO\_u³qloFe knqretsvut¯ KF§ mo:qrsO^ \_sOet¹ýoO\_ukn\KbVOqsOe~ ©qru] =9 8 T = = FpO 8AH|9 8A65}©5e ¬`®|ed`cjuwetZ]s`cu]e~SxZao:u ©qru] ^ `cs~ $ 3S`Za`cbdetuwetZo`cs¬~ `t¥¨uwetZ}¤©qruw &V^ `cs~ 3 ¬`cZa`b
(419) etu]etZaoX}F`s~ `t®|e kn\Kb
(420) ¬`cZwe~ ©quw \KsOet¹ýo¡\Ku
(421) \_s uw¡e $ 3¹Ë¬`cZa`b
(422) etu]etZaojret®|ej & oete q^KmOZ]eª( 'a¯.
(423) . O./ % .@ . ¡ ets ©5e@m¬oeBb)m¡jruwq¹Ëjet®|eXjv§*`jruweZws`uwqrs¡^1\Ks u:©5\jet®|etjo & ^|$3 'a} kn\_s®|etZ]^Kets¬kne `_oôZ]et^|`Za~Oo kn\°ouF¥¨mOskXuwqr\_s`cjloFet®_`cjm`cu]qr\KsB\_Z³u]qrb
(424) e i5Y(' qlo LÝKuwqrbdeo¥ý`Kou]etZuw¬`cs kX\Ksv®|etZw^_etskne
(425) \_s uwOe 3`cZ`cb
(426) euwetZo jret®|etjý¯*±Ë¥ ©Fe `cjuwetZ]s`cu]eS©quw*uwOZ]eteSjet®|etjlo & ^ | 3('}3kn\_s®|eZw^Keskne qoFo:uwqjrjO¥ý`Ko:uwetZ©quwB`¥ý`Kknu]\KZ L QB¯ e`t®|e kn\_s®|eZw^Ke~qs u]ets ou]eto¥¨\KZxO¥¨u]etets o`e mO)s vsO\©so q^KmOZ]e1t1kX\Kb
(427) `Zweo kn\_b
(428) OjetuweVo:\Kjrm¡uwqr\_s `cs~ \Ks¡et¹8o:O\KubdetuwO\v~·\_uw kn\_b
Documents relatifs
Notes de lecture : ”Walter Benjamin, Moscou, Mille et une nuits, collection La ville entière, 1999” et ”Jean-Luc Nancy, La Ville au loin, Mille et une nuits, collection La
loppé, tandis que le kilométrage des lignes ferroviaires ouvertes au trafic fret se réduisait, ainsi, et beaucoup plus fortement encore, que le nombre de points d'accès (gares et
A partir des mêmes données de l’ OCDE , en appliquant la même spécification aux biens et aux services, Ceglowski [2006] obtient des coefficients plus élevés pour le PIB dans
Le document du MOFCOM précise ici le rôle de l’ACGP (planification préliminaire et coordination des grands projets guinéens ; contrôle de la qualité des projets) puis présente
antennal segment, body length of about 2–3 mm, uniformly dark brown scutellum, one pair of strong prescutellar setae, left ventral epandrial lobe with a row of about 18 teeth on
Dans le cadre de ce travail, l'analogie est d'ordre méthodologique : par « comme si », nous indiquons que nous avons soumis des programmes informatiques à des méthodes d'analyses
Ces métadiscours ainsi définis comme ayant pour seuls objets les codes linguistiques et leurs fonctionnements, leurs représentations aussi, souvent en termes de normes sociales,
La démarche de la présente étude a consisté, à partir de l’observation d’une même syllabe dans divers contextes, à relever les variations de quatre paramètres
