Nom et prénom : ……… 2

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES L’usage de la calculatrice est autorisé. Durée 2 heures.

Nom et prénom : ……… 2

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Exercice 1 : Statistiques et Probabilités( 6 points )

Partie A:Voici l’évolution d’un bénéfice d’une entreprise en fonction du rang de l’année.

L’année 0 correspond à 2010 et l’année 1 à 2011,….

Rang de l’année 0 1 2 3 4 5 6

Bénéfice en milliers d’euros 10 14 12 18 14 19 15

Effectifs cumulés croissants Fréquences (en %)

1. Compléter le tableau précédent.

2. Donner la moyenne du bénéfice obtenu sur ces 7 années.

3. Déterminer les quartiles et la médiane de cette série.

4. Interpréter les données précédentes.

5. a) Soit G1(1,5 ; 13,5) et G2(5 ; 16) . Déterminer une équation de la droite (G1G2).

b)On admet que cette droite est une bonne estimation de l’évolution du bénéfice . En déduire le bénéfice de l’entrepris prévu pour 2017 et 2018 .

c) On admet que cette droite est une bonne estimation de l’évolution du bénéfice . En déduire l’année pour lauqelle le bénéfice sera de 20 milliers d’euros .

Partie B: Dans une entreprise de 1500 personnes, 950 salariés sont des hommes et 400 sont des cadres. Il ya 250 cadres hommes . On notera H l’évènement « le salarié est un homme » et C l’évènement « le salarié est un cadre »

1. Dessiner le digramme de Venn correspondant à la situation.

2. Déterminer P(H), P(C) et P(H C )

3. Que représente l’événement H C? Calculer p(H C) .

4. Comment note-t-on l’événement contraire de H ? Calculer la probabilité correspondante et dire ce qu’elle représente.

Exercice 2 : géométries

1) Dans un repère orthonormé ( O,I,J), placer les points A(1 ;0) , B(3 ;3) , C( 6 ;1).

2a) Calculer les longueurs AB, AC et BC.

b) Que peut-on dire du triangle ABC ?

3) Déterminer les coordonnées du milieu M de [AB]

4a) Placer le point F tel que b) Déterminer par calcul les coordonnées de F.

5) Soit E( -1 ; 3,5) et G( -2;2), démontrer que E,f et G sont alignés.

Exercice 3 : Fonctions(8points )

Partie A: La fonction f est définie sur R par et g est définie sur R par

1) Montrer que 2) Factoriser

3) Déterminer l’image par g de 0 et de 7.

4) Trouver les éventuels antécédents par la fonction g de 0.

5) Résoudre l’équation 6) Résoudre l’inéquation

7)a) Compléter le tableau de valeurs suivants à l’aide de la fonction table de la calculatrice :

x -3 -2 -1 0 1 2 3

g(x)

b) Indiquer les paramètres à rentrer dans la calculatrice pour avoir obtenue le tableau précédent.

8) Voici un algorithme :

a) Qu’affiche l’algorithme si D=-3 et F=3 ? b) A quoi sert cette algorithme ?

Partie B: Sur la figure n°1, sont tracées la courbe g représentation d’une fonction g sur R et la droite h définie par l’équation .

1) Tracer la droite f définie par

2)a) Déterminer graphiquement l’image de 0 et de 7 par g.

b) Déterminer graphiquement le(s) antécédent(s) par g de 0.

3) Donner le tableau de variation de la fonction g sur [-3 ;7].

4) A(3 ;-6) et B (4 ;-23) appartiennent ils à la droite f ? 5)a) Résoudre le système :

b) Que peut-on en conclure pour les droites f et h ?

Saisir D Saisir F

Pour K allant de D à F

affecter à Y la valeur -8K²-8K+48 afficher Y

Fin pour

figure n°1