Exercice n° 1 : (4pts) f est concave sur

Exercice n° 1 : (4pts)

f est concave sur et convexe sur A(1,5 ;8,62) est son point d’inflexion

g est convexe sur et convcave sur B(0 ;6) est son point d’inflexion

Exercice n° 2 : (6pts)

1) a)

x f’ ’ - 0 +

f concave convexe

b)

A( ; ) est son point d’inflexion 2) Sa)

d’où x= -4 ou x

x g’ ’ + 0 - 0 +

g convexe concave convexe

b) et

A( ; ) est son point d’inflexion et B( ; ) est son point d’inflexion Exercice n° 2 :(10pts)

Partie A :

Soit g est la fonction définie sur : 1.

2.

x

g’ + 0 -

g 2,75

-4 -4

3.a) g est définie, continue et strictement croissante sur [-1 ;0,5]

g(-1)<0<g(0,5)

donc l’équation admet une unique solution dans l‘intervalle

De la même manière l’équation admet une unique solution dans l‘intervalle donc l’équation admet deux solutions dans l‘intervalle

b)

x g(x)

-0,46 -0,014 -0,45 0,0425

x g(x) 1,45 0,0425 1,46 -0,014

les solutions sont : -0,5 et 1,5 c)

x g - 0 + 0 - Partie B :

1.a)

b)

x g=f’ - 0 + 0 -

f 1,5 4

0,5 3

2) f ‘’(x)=g’(x)

x g’=f’’ + 0 -

f convexe concave