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2788852184ae0c443a0273 - élève 1/4

MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

Notion de force Notion de moment Notion de couple

O

 Définir la notion de force et de vecteur-force.

 Définir les composantes et coordonnées cartésiennes des vecteurs-forces.

 Définir la notion de moment d’une force par rapport à un point.

 Définir la notion de couple (de forces).

I

Les actions mécaniques résultent de phénomènes physiques

 à distance tels que l’attraction terrestre ou magnétique

 de contact tels que les actions de liaison entre les solides d’un mécanisme.

On distingue la Force et le Moment de force.

1. Notion de force et de vecteur force

Les forces sont utilisées pour modéliser ou schématiser des charges concentrées et des résultantes d’actions mécaniques très diverses.

Elles sont représentées par des vecteurs forces ou glisseur ayant les mêmes caractéristiques qu’un vecteur.

Soit une direction, un sens, un point d’application, une intensité ou norme exprimée en Newton N.

21

A

2788852184ae0c443a0273 - élève 2/4 L’action de contact exercée par le câble 2 sur le support 1 est schématisée par le vecteur force

21

A

 Point d’application A

 De direction celle du câble

 D’intensité ou norme 1000 daN

 De sens de A vers I.

2. Composantes et coordonnées cartésiennes d’une force

Il s’agit de décomposer la force dans le plan (x,y) .

Décomposons

A

dans le plan (x,y)

en projetant le vecteur

A

sur les axes(A,x)

et

 

1 2

) 1 2 ( A

A X hypoténuse

adjacent 30

cos 

 

 



et

1 2

) 1 2 ( A

A Y hypoténuse

opposé 30

sin 

 

 



Soient, XA_(21)A21*cos30

et YA_(21)A21*sin30

Et donc, A2 1 A2 1*cos30.x A2 1*sin30.y





 

3. Notion de moment par rapport à un point

Le moment de la forceF

par rapport au point A dans le plan(x,y) , est le vecteur noté

M

(F

)

dont la norme est égal au produit de F par le bras de levier d : M _A(F) M_A(F)F.d

Le bras de levier d correspond à la distance AH du point A à la direction de la forc ; (AH) et direction de F

sont perpendiculaires.

Si F

fait tourner le solide autour de A dans le sens trigonométrique, le moment est dit positif.

Si F

fait tourner le solide autour de A dans le sens anti- trigonométrique, le moment est dit négatif.

Remarque : Si B est le point d’application de F

et si la longueur AB est connue, alors

M

( F

)

F . AB . sin

. En remarquant que AB.sin d.

) 1 2 ( 

XA^

) 1 2 ( 

YA^

21

A

H

2788852184ae0c443a0273 - élève 3/4 Exemple :

Déterminons le moment de serrage exercé par une clé sur un écrou en fonction de l’inclinaison de la force

B

exercée par l’opérateur, B_32 100daN .

 ^B



^B

^{. AB . sin}

M

Si AB est perpendiculaire à

B

, 90

 ^B

 ^{100 . 0 , 2 . sin 90 20 Nm .}

M

Si 60,

^M

 ^B



^{100 . 0 , 2 . sin 60}

^{17 . 3 Nm .}

Si 45,

^M

 ^B



^{100 . 0 , 2 . sin 45}

^{14 . 1 Nm .}

Plus la main est inclinée, plus le moment de serrage diminue.

Les clés dynamométriques permettent de réaliser des couples de serrage précis indépendamment de l’inclinaison de bras.

4. Notion de couple

Le moment engendré par deux forces égales et opposées ayant des lignes d’action différentes constitue un couple M.

Exemple :

Une clé à bougie se compose d’un corps et d’une tige de manœuvre coulissante et réglable.

F et -F

schématisent les actions exercées par la main de l’opérateur.

Si F=100N, déterminons le couple de desserrage M exercé par la clé sur l’écrou en E, pour les positions indiquées.

Pour les quatre positions :

  ^{F M}   ^{F M}   ^{F M}   ^{F F . OB F . OA F . AB 0 , 4 F 40 N .}

M

M

1) M = 0,2.F+0,2.F= 0,4F 2) M = 0,3.F+0,1.F=0,4F

32

B

32

B

32

B

32

B

2788852184ae0c443a0273 - élève 4/4 3) M = 0,15.F+0,25.F= 0,4F

4) M = 0.F+0,4.F= 0,4F

Conclusion : L’intensité F.d du couple ne dépend que de la distance d entre les deux forces et de l’intensité de F.

Exercices :