MPSI - Exercices - Thermodynamique - Premier principe page 1/1
Premier principe
Exercice 1. Bilans d’´energie.
Un marteau-pilon P, de masse mp = 1500kg, tombe d’une hauteur h = 3m sur un objet en aluminium `a travailler A, de masse ma = 50kg. La temp´erature de P ne varie pratiquement pas alors que celle de A varie de
∆T. Calculer ∆T sachant que la capacit´e thermique molaire d’un m´etal est CV m = 3R et que la masse molaire de l’aluminium est M = 27g.mol−1. On fait subir `a une masse de 10kgd’air (M = 29g.mol−1), consid´er´e comme un gaz parfait diatomique, une ´evolution au cours de laquelle elle re¸coit 10kJ sous forme de chaleur et fournit 8kJ sous forme de travail. De plus, au cours de l’´evolution, la vitesse du fluide passe de 5m.s−1 `a 15m.s−1. Calculer la variation d’´energie interne et la variation de temp´erature.
On donne R= 8,314J.K−1.mol−1.
Exercice 2. D´etente de Joule - Gay Lussac.
Soit le dispositif constitu´e de deux compartiments de volumeV′ etV′′ calo- rifug´es et communiquant par un robinet. Initialement le robinet est ferm´e, le compartiment de gauche contient n moles d’un fluide en ´equilibre `a la temp´eratureTI et on fait le vide dans le compartiment de droite. On ouvre alors le robinet, le fluide se r´epartit dans les deux compartiments jusqu’`a atteindre un nouvel ´etat d’´equilibre `a la temp´eratureTF.
1) Montrer qu’au cours de la d´etente, l’´energie interne se conserve.
2) Montrer que la d´etente est isotherme pour un gaz parfait.
3) Calculer la variation de temp´erature pour un gaz de Van der Waals o`u U = 3
2nRT − n2a
V . Interpr´eter le signe.
4) Les r´esultats exp´erimentaux sur les fluides r´eels permettent d’acc´eder au coefficient a du mod`ele de Van der Waals. Application num´erique pour une mole d’argon : V′ = 1L; V′′ = 1L; TI = 291,0K; TF = 285,6K.
Exercice 3. Calorim´etrie.
Consid´erons un calorim`etre c’est `a dire un vase calorifug´e de capacit´e ther-
mique n´egligeable, o`u l’atmosph`ere maintient une pression constante.
1) Remplissons le calorim`etre d’eau liquide de capacit´e thermique C, ini- tialement `a TI = 293K. Plongeons dans l’eau une r´esistance ´electrique R connue, mont´ee en s´erie avec une pile et un amp`erem`etre. ´Etablissons le courant pendant une dur´ee τ mesur´ee au chronom`etre et mesurons l’inten- sit´e du courant I. Mesurons la temp´erature TF `a l’´equilibre. Montrer alors que l’on peut acc´eder `a la capacit´e thermique de l’eau.
2) Remplissons le calorim`etre d’eau liquide de capacit´e thermiqueC1, initia- lement `aT1 = 293K. Plongeons dans l’eau un solide de capacit´e thermique C2 initialement chauff´e `a T2 = 343K. Lorsque l’´equilibre est atteint, la tem- p´erature se stabilise `a TF. Montrer que l’on peut acc´eder `a C2 connaissant C1,T1,T2 etTF.
Exercice 4. D´etente de Joule-Kelvin ou Joule-Thomson.
Soit un fluide s’´ecoulant lentement dans une canalisation horizontale calori- fug´e poss´edant un ´etranglement. Un r´egime stationnaire est suppos´e atteint.
En amont de l’´etranglement, l’´etat du fluide est d´ecrit par la pression p1, la temp´erature T1, le volume massique v1, l’´energie interne massique u1 et la vitesse c1. En aval, il est d´ecrit par la pression p2, la temp´erature T2, le volume massique v2, l’´energie interne massique u2 et la vitesse c2. Montrer que la d´etente est isenthalpique.
Un gaz a pour ´equation d’´etatp(V −nb) =nRT (bcovolume du gaz) et son
´energie interne ne d´epend que de la temp´erature (ce gaz suit la premi`ere loi deJoule).
1) D´eterminer la relation qui lie les capacit´es thermiques molaires `a pression constanteCpm et `a volume constant CV m `a R (relation deMayer).
2) Une mole de ce gaz subit une d´etente deJoule-Thomsonqui fait passer sa pression de p1 `a p2. Calculer la variation ∆T correspondante.
3) Application num´erique : p1 = 106P a; p2 = 105P a; R = 8,314J.K−1.mol−1;γ = 1,4 ;b = 38.10−6m3.mol−1.
