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multi-antennes à complexité réduite

Rym Ouertani

To cite this version:

Rym Ouertani. Algorithmes de décodage pour les systèmes multi-antennes à complexité réduite.

Théorie de l’information [cs.IT]. Télécom ParisTech, 2009. Français. �pastel-00718214�

présentée pour obtenir le grade de doteur

de TELECOM ParisTeh

Spéialité : Életronique et Communiations

Rym OUERTANI

Algorithmes de déodage pour les systèmes

multi-antennes à omplexité réduite

Soutenue le 26 Novembre 2009 devant le jury omposé de

Pr.Hikmet Sari Président

Pr.Joseph-Jean Boutros Rapporteurs

Pr.Ramesh Pyndiah

Pr.Ammar Bouallègue Examinateurs

Dr. Niolas Gresset

Dr. Ghaya Rekaya-BenOthman Direteurs de thèse

Pr.Jean-Claude Belore

Remeriements

Cette thèse a été eetuée au sein du département Communiations et Életronique de l'éole

TELECOMParisTeh.Jetiens àremeriertoutepersonnequim'aaidéeetsoutenuepourmener

àbien e travail.

J'exprime tout d'abord ma gratitude à Monsieur Hikmet Sari, Professeur à Supéle, pour

m'avoirfait l'honneurde présiderlejury dema thèse.

JetienségalementàremerierMonsieurJoseph-JeanBoutros,Professeuràl'universitéTexas

AMUniversityàQatar,pouravoiraeptéd'êtrerapporteurdeetravailetpourm'avoirfaitpart

desesremarquesonstrutivesainsiquepoursesdisussionsfrutueuses pendantlasoutenane.

J'exprime mareonnaissane à Monsieur Ramesh Pyndiah, Professeur à Téléom Bretagne, et

pour lequel j'exprime maprofonde estime. Je le remerie pour saleture attentive du mémoire

et sesorretions dumanusrit.

Toutema reonnaissane va également à MonsieurAmmar Bouallègue,Professeur à l'Eole

Nationaled'IngénieursdeTunis, pourm'avoirfaitl'honneurd'être membre dujurydemathèse,

et qui m'a toujours soutenue et enouragée durant mes études universitaires. Je remerie Mon-

sieur Niolas Gresset, Ingénieur de reherhe à Mitsubushi Eletri RD à Rennes, pour avoir

aeptéde jugermontravail,poursesonseils avantet pendant mathèse etpoursatrèsgrande

gentillesse.

Mes plus vifs remeriements et ma plus grande gratitude vont à mes direteurs de thèse,

Madame Ghaya Rekaya Ben-Othman, Maître de onférenes à Téléom ParisTeh et Monsieur

Jean-ClaudeBelore,ProfesseuràTéléomParisTeh.Jenepensepasavoirparvenuàaomplir

e travail sans les onseils, l'enadrement et les enouragements de Ghaya. Elle a toujours été

disponibleet àl'éoute àtoutmoment delathèse. Jevoudrais lui exprimermaprofondereon-

naissane non seulement pour son enadrement et toutes les onnaissanes sientiques qu'elle

m'aapprises maiségalement poursonsoutienpermanent, satrèsgrandesympathie etpour son

amitié.MeriGhayapourtonaidepréieuseetpour laonanequetum'asaordée.Jetiensà

exprimerégalementmaprofondereonnaissaneàJean-Claudepoursaollaborationfrutueuse,

sa rihe expérieneet sonimmense ompétene. Je te remerie Jean-Claude pour ta gentillesse

et ta bonne humeur.

Je remerie également Professeur Henri Maitre, Direteur de la Reherhe de Téléom Pa-

risTehetDireteuradjointdel'EDITEdeParispoursonaidepréieusetoutaulongdemathèse.

Un grand meri à tous les membres du département Communiations et Életronique pour

leur éoute et leur ollaboration, en partiulier leresponsable du département MonsieurBruno

ThedrezetMesdmaesFlorene Besnard,DanielleChildz, ChantalCadiat, MarieBaqueroet Fa-

bienneLassausaiepour m'avoirfailitélestâhesadministratives,toujoursaveungrandsourire

et sympathie.

Je ne manquerais pas de remerier mes ollègues et amis dotorants et postdos qui ont le

pluspartagémonquotidienàTéléom ParisTehetavequi j'aipartagédetrèsbonsmoments:

IhsanFsaifes, Anne-Laure Deleuze, AbdellatifSalah, Charlotte Huher, SamiMekki, Yang Liu,

LinaMroueh,MayaBadr,Eri Boutton,JuanPetit,QingXu,GhassanM.Kraidy, MireilleSar-

kiss,Fatma Kharratet LauraLuzzi.

Jenepourraispasoublierd'exprimertoutemagratitudeettoutemonaetionàmesparents

pour leuramour et pour l'éduation qu'ilsm'ont donnée ainsiqu'à mesfrèrespour leur soutien

sanslimites et leurs enouragements toutau longde mesétudes.

Résumé

Durant esdernièresannées, ungrand intérêt a étéaordéauxsystèmes deommuniation

sanslayant plusieurs antennesen émissionet enréeption.Lesodesespae-temps permettent

d'exploitertouslesdegrésdelibertédetelssystèmes.Toutefois,ledéodagedeesodesprésente

unegrande omplexitéquiroit enfontion dunombre d'antennesdéployées etde lataillede la

onstellation utilisée.

Nousproposonsunnouveaudéodeur,appeléSB-Stak(SpherialBound-Stakdeoder)basé

sur un algorithme de reherhe dans l'arbre. Ce déodeur ombine lastratégie de reherhe du

déodeur séquentiel Stak(dit également déodeur àpile) et larégionde reherhe dudéodeur

par sphères. Nous montrons que e déodeur présente une omplexité moindre par rapport à

touslesdéodeursexistantstoutenorant desperformanesoptimales. Uneversionparamétrée

de e déodeur est aussiproposée, orant une multitude de performanes allant du ZF-DFEau

ML ave desomplexités roissantes, ainsi plusieurs ompromis performanes-omplexités sont

obtenus.

Commepourtouslessystèmesdeommuniation,lesodesespae-tempspourlessystèmesà

antennesmultiples peuvent être onaténés ave des odes orreteursd'erreurs. Généralement,

esdernierssontdéodéspardesdéodeursàentrées etsortiessouples. Ainsi,nousavonsbesoin

desortiessouplesfourniesparledéodeurespae-tempsquiserontutiliséesommeentréesparles

premiers déodeurs. Nous proposons alors une versionmodiée du déodeur SB-Stakdélivrant

dessorties souplessous formede taux devraisemblanelogarithmiques (Log-Likelihood Ratio -

LLR).

Pourlamiseenoeuvrepratiquedesdéodeurs,ilestimportantd'avoirune omplexitéfaible

mais avoir également une omplexité onstante est indispensable dans ertaines appliations.

Nous proposons alors un déodeur adaptatif qui permet de séletionner, parmi plusieurs algo-

rithmesde déodage,elui quiestleplusadéquat selonlaqualitédu analdetransmissionet la

qualitéde serviesouhaitée. Nousprésentonsune implémentation pratiquedudéodage adapta-

tifutilisant ledéodeur SB-Stak paramétré.

Le déodage des odes espae-temps peut être amélioré en le préédant par une phase de

pré-traitement.En sortiedeettephase, lamatrieduanaléquivalente estmieuxonditionnée

e qui permet de réduire la omplexité d'un déodeur optimal et d'améliorer les performanes

d'un déodeur sous-optimal. Nous présentons et nous étudions alors les performanes d'une

haine omplète de déodage utilisant diverses tehniques de pré-traitement ombinées ave les

déodeurs espae-tempsétudiéspréédemment.

Abstrat

In reent years, a great interest hasbeen aorded to Multiple-Input Multiple-Output systems

due to the large apaity they oer. Spae-time odes areused to give a oding gain. A lattie

representation of multi-antenna systems has been proposed, whih make it possible to deode

suhsystemsusinglattiedeoders. Severaldeodersexistin theliterature. Unfortunately, their

omplexity inreases drastiallywith the lattie dimension andthe onstellation size.

Inourwork,weproposeanewsequentialalgorithm whihombinesthestakdeodersearh

strategyand thesphere deodersearhregion.Theproposeddeoderthatweallthe Spherial-

Bound-Stakdeoder(SB-Stak)anbeusedtoresolvelattieandlargesizeonstellationsdeo-

ding.Furthermore,itoutperformstheexistingdeodersintermofomplexitywhileahievingML

performane.Byintroduing abiasparameter,the SB-Stakgivesarangeofperformanesfrom

ML toZF-DFE with proportional omplexities.So,dierent performane/omplexity trade-os

ouldbe obtained.

Theproposedalgorithmisgiventodeodespae-timeodes.However,whenahanneloding

isintegrated tothetransmissionsheme, softdeodingbeomesneessary.TheSB-Stakisthen

extended to support soft-output detetion over linear hannels. A straightforward idea was to

exploit internal nodesstill stored in the stak at the end of hard deoding proess to alulate

LLR.Weshowthatthepotential gainofsuhmethodisratherlargethen lassialsoftdeoders.

For pratial implementation, the deoding omplexity is a ritial point, but also the big

variation ofthe omplexity between lowand high SNR (Signal to NoiseRatio) is an additional

problem beause of the variable deoding time. We propose an adaptive deoder based on the

SB-Stak.Thisoneswithesbetweenoptimalandsub-optimaldeodersaordingtothe hannel

realizationand thesystemspeiations. Thisdeoder hasanalmost onstant omplexitywhile

keeping goodperformane.

Lattie redution is used to aelerate the deoding of innite lattie. Using the MMSE-

GDFE, it beomes possible to apply lattie redution when niteonstellations are onsidered.

Therefore,interestingresultsareobtainedwhenonsideringMIMOshemesombiningthelattie

redution, the MMSE-GDFE proessand the sequential deodersgiven previously.

Table des matières

Remeriements i

Résumé ii

Abstrat iii

Table des matières v

Table des gures ix

Liste des tableaux xii

Liste des abréviations xiii

Liste des notations xv

Introdution 1

1 Préliminaires 5

1.1 Introdution . . . 5

1.2 Généralitéssurles transmissionsMIMO . . . 5

1.2.1 Le analradio. . . 5

1.2.2 Système detransmission sansl MIMO . . . 7

1.3 Gain dessystèmesMIMO . . . 10

1.3.1 Gain dediversité . . . 10

1.3.2 Gain demultiplexage . . . 11

1.4 Le multiplexage spatial: V-BLAST . . . 11

1.5 Le odage Espae-Temps . . . 12

1.5.1 LesodesSTen blos . . . 12

1.5.2 LesodesSTà dispersionlinéaire (LDC) . . . 13

1.6 Notionsde réseauxde points pour les systèmesMIMO . . . 14

1.6.1 Dénitions relativesauxréseau de points. . . 14

1.6.2 Représentation enréseaux de points dessystèmesMIMO. . . 16

1.6.3 Quelquesoutilsmathématiques pourle déodage desréseauxde points . . 17

1.7 Conlusion. . . 22

2 Détetion poursystèmes MIMO : État de l'art 23 2.1 Introdution . . . 23

2.3 Déodeurs sous-optimaux . . . 24

2.3.1 Déodeur ZF . . . 24

2.3.2 Déodeur MMSE . . . 26

2.3.3 Déodeur ave retour de déision: ZF-DFE . . . 27

2.3.4 Performanes desdéodeurssous-optimaux . . . 28

2.4 Le déodage séquentiel . . . 30

2.4.1 Phasede pré-déodage . . . 30

2.4.2 Stratégies de reherhe dansun arbre. . . 32

2.5 Déodeurs séquentielsbasés surlathéoriede Pohst . . . 33

2.5.1 Le déodeur par sphères(SD) . . . 33

2.5.2 La stratégie deShnorr-Euhner (SE) . . . 36

2.5.3 Comparaison duSD et duSE . . . 38

2.6 Déodeurs séquentiels: Stak et Fano. . . 41

2.6.1 Le déodeur Fano . . . 41

2.6.2 Le déodeur Stak . . . 43

2.6.3 Comparaison dudéodeur Fano et du déodeur Stak . . . 44

2.7 Paramétrisation desdéodeurs séquentiels . . . 45

2.8 Conlusion. . . 48

3 Déodeur Stak modié 49 3.1 Introdution . . . 49

3.2 Le déodeur M-Stak . . . 49

3.2.1 Prinipe . . . 49

3.2.2 Le déodeur QRD-M . . . 50

3.2.3 Le déodeur QRD-Stak . . . 50

3.2.4 Le déodeur M-Stak proposé . . . 51

3.2.5 Déodage desonstellations . . . 53

3.2.6 Choixdu nombre de noeuds

M

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54}

3.3 Le déodeur SB-Stak . . . 57

3.3.1 Prinipe de l'algorithme . . . 57

3.3.2 Déodage de réseauxde pointspar l'algorithmeSB-Stak . . . 57

3.3.3 Organigramme du SB-Stak . . . 58

3.3.4 Déodage desonstellations par l'algorithmeSB-Stak . . . 59

3.3.5 Paramétrisation dudéodeur SB-Stak . . . 60

3.4 Comparaisondu SB-Stakave les déodeursde réseauxde points . . . 62

3.4.1 Comparaison duSB-Staket du déodeur Stakoriginal . . . 62

3.4.2 Comparaison dudéodeur SB-Staket du SD . . . 66

3.5 Appliation du déodeur SB-Stakau déodage àsorties souples. . . 68

3.5.1 Prinipe dudéodage à sorties souples . . . 69

3.5.2 Prinipaux algorithmes dedéodage à sorties souples . . . 70

3.5.3 AlgorithmeSB-Stak àsorties souples . . . 71

3.5.4 Comparaison du SB-Stak à sorties souples ave les déodeurs à sorties souplesexistants . . . 72

4 Déodage adaptatif pourles systèmes MIMO 75

4.1 Introdution . . . 75

4.2 Prinipaux shémas d'adaptation existants . . . 75

4.2.1 Contrle de puissane . . . 76

4.2.2 Modulation etodage adaptatifs (AMC) . . . 76

4.2.3 Séletion d'antennes . . . 77

4.2.4 Déodage adaptatif . . . 79

4.3 Déodage adaptatif proposé . . . 80

4.3.1 Prinipe . . . 80

4.3.2 Critèresde séletion . . . 80

4.4 Exemple d'implémentation pratique dudéodage adaptatif . . . 84

4.5 Conlusion. . . 88

5 Chaine omplète de déodage MIMO 89 5.1 Introdution . . . 89

5.2 Pré-traitement àgauhe : MMSE-GDFE . . . 89

5.2.1 Dénition . . . 89

5.2.2 Calul simpliéduMMSE-GDFE . . . 91

5.2.3 MMSE-GDFE pour lesodesST algébriques . . . 93

5.3 Pré-traitement àdroite : larédution . . . 96

5.3.1 Dénition . . . 96

5.3.2 Mesuresd'orthogonalité . . . 97

5.4 Méthodesde rédutionexistantes . . . 99

5.4.1 Rédution Minkowski . . . 99

5.4.2 Rédution Korkine-Zolotare . . . 100

5.4.3 Rédution LLL . . . 100

5.4.4 Rédution Seysen . . . 102

5.4.5 Comparaison delarédution LLL etde larédution Seysen . . . 104

5.5 Performanes dupré-traitement pour une transmissionMIMO . . . 105

5.5.1 Shémade transmissionomplet . . . 105

5.5.2 Performanes dupré-traitement à gauhe : le MMSE-GDFE . . . 105

5.5.3 Performanes dupré-traitement à droite : larédution . . . 106

5.5.4 Combinaisondesdeux tehniquesde pré-traitement. . . 108

5.5.5 Déodage adaptatif +pré-traitement . . . 110

5.6 Conlusion. . . 111

Conlusions et perspetives 112

Annexes 114

Bibliographie 124

Table des gures

1.1 Shéma de transmissionsurun analradio mobile. . . 6

1.2 Shéma de transmissionMIMO . . . 7

1.3 Exemples de onstellationsq-QAM . . . 8

1.4 Exemple deréseau de points endimension 2 . . . 14

2.1 Struturegénéraled'un déodeur linéaire. . . 24

2.2 Projetion orthogonale duveteur reçu . . . 25

2.3 Comparaison des performanes des déodeurs sous-optimaux pour un système MIMO

2 × 2

^{utilisant un} multiplexage spatialet une onstellation 4-QAM . . . . 29

2.4 Exemple d'arbrepour unréseau de dimension n=4 . . . 31

2.5 Comparaisons des performanes du SD et du SE pour un système MIMO

4 × 4

utilisant unmultiplexage spatial etune onstellation 4-QAM . . . 40

2.6 Organigramme du déodeur Fano . . . 42

2.7 Organigramme du déodeur Stakoriginal . . . 44

2.8 ComparaisonsdesomplexitésdudéodeurStaketduSDpourdiérentesonstel- lationsutilisées . . . 45

2.9 Performanes etomplexités dudéodeur Stak paramétréen fontion dubiais . 47 3.1 Arbregénéré dansleasd'un réseau de points. . . 52

3.2 Exemple deonstrution d'arbre parl'algorithme M-Stak . . . 53

3.3 Performanes du déodeur M-Stakpour diérentes valeursde

M

^{dansle as de} réseauxde points . . . 55

3.4 PerformanesdudéodeurM-Stakpourdiérentesvaleursde

M

^{dansleasd'une} onstellation 16-QAM . . . 56

3.5 Organigramme du SB-Stak . . . 59

3.6 Performanes etomplexités dudéodeur SB-Stak enfontion du biais . . . 61

3.7 Comparaisondu nombre de noeudsparourus par lesdéodeurs Staket SB-Stak 63 3.8 Comparaisondes omplexitésdesdéodeurs Staket SB-Stak . . . 65

3.9 Comparaison du nombre de noeuds parourus par le SD et le SB-Stak pour diérentes dimensionsdu systèmeMIMO . . . 67

3.10 Comparaison des omplexités des déodeurs SD et SB-Stak pour diérentes di- mensions dusystèmeMIMO . . . 68

3.11 Sphèresentrées surlepoint reçuet surlepoint ML . . . 70

3.12 ComparaisondesperformanesduSB-Staketdesprinipauxdéodeursàsorties souplesexistants . . . 73

4.1 Tehnique de séletion d'antennes dansun systèmeMIMO . . . 77

4.3 Performane et omplexité dudéodeur adaptatif basésurleritère delaqualité

duanal de transmissionpour un systèmeMIMO

4 × 4

^{utilisant une 16-QAM . . 82}

4.4 Temps de déodage pour diérentes réalisationsdu anal(10000 itérations) pour unsystème MIMO

4 × 4

^{utilisant une 16-QAM àRSB=12dB . . . . . . . . . . . 83}

4.5 Performane et omplexité du déodeur adaptatif basé surleritère de spéia- tions pour un systèmeMIMO

4 × 4

^{utilisant une 16-QAM . . . . . . . . . . . . . 85}

4.6 Performane et omplexité du déodeur adaptatif basé sur la séletion ombinée pour un systèmeMIMO

4 × 4

^{utilisant une 16-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . 87}

5.1 Pré-traitement àgauhe suivi d'un déodeur de réseauxde points . . . 90

5.2 Exemples de basesdans

Z ²

. . . 97

5.3 Shéma de transmissionMIMO ave unehaineomplète de déodage . . . 105

5.4 Performanes duMMSE-GDFE appliquéà undéodeur sous-optimal . . . 106

5.5 Complexitédu MMSE-GDFEappliqué àun déodeur ML . . . 106

5.6 Performanes delarédutionLLLet larédutionSeysenpour unsystèmeMIMO

6 × 6

^{employant un} multiplexagespatial et une 4-QAM. . . 107

5.7 Performanes de la rédution LLL suivie d'un déodeur sous-optimal pour un systèmeMIMO

6 × 6

^{employant un} multiplexage spatial . . . 108

5.8 Combinaison des deux tehniques de pré-traitement MMSE-GDFE et rédution pour un systèmeMIMO

6 × 6

^{employant un} multiplexagespatial et une 4-QAM. 109 5.9 Combinaison des deux tehniques de pré-traitement MMSE-GDFE et rédution pour un systèmeMIMO

8 × 8

^{employant un} multiplexagespatial et une 4-QAM. 109 5.10 Combinaison des tehniques de pré-traitement et d'adaptation pour un système MIMO

2 × 2

^{employant un} multiplexagespatial et une 16-QAM . . . 111

Liste des tableaux

4.1 Shémas de modulation et de odage MCS pour lelien desendant dansla teh-

nologie HSDPA . . . 77

4.2 Exemple despéiationssystème . . . 83

4.3 Exempledespéiationssystèmedansleasd'un déodeuradaptatif utilisantle

SB-Stak. . . 84

5.1 Complexitéde larédutionLLL et de larédutionSeysen . . . 104

Liste des abréviations

AMC Adaptive Modulation andCoding

AWGN AdditiveWhite Gaussian Noise

BB Branh andBound

BeFS Best First Searh

BLAST Bell LabsLayeredSpae-Time

BrFS Breadth First Searh

DAST Diagonal Algebrai Spae-Time

D-BLAST Diagonal-BLAST

DFE Deision FeedbakEqualization

DFS Depth First Searh

GC Golden Code

GDFE Generalized Deision Feedbak Equalizer

HSDPA High Speed Downlink Paket Aess

LDC Linear DispersionCode

LLR Log Likelihood Ratio

LSD List Sphere Deoder

MIMO Multiple Input MultipleOutput

ML Maximum Likelihood

MMSE Minimum MeanSquare Error

QAM Quadrature Amplitude Modulation

QoS Qualityof Servie

QPSK Quadrature PhaseShift Keying

QRD QRDeomposition

RSB RapportSignal à Bruit

SB-Stak Spherial BoundStakdeoder

SD Sphere Deoder

SE Shnorr-Euhner

SINR Signal to Interfereneplus NoiseRatio

SISO Single Input Single Output

SSD Shifted SphereDeoder

ST Spae-Time

STBC Spae TimeBlok Code

SVD Singular Value Deomposition

TAST Threaded AlgebraiSpae-Time

TEB Tauxd'Erreurpar Bit

u. Utilisation anal

V-BLAST Vertial-BLAST

ZF Zero Foring

Liste des notations

N

Ensembledesentiersnaturels

Z

Ensembledesentiersrelatifs

R

Ensembledesréels

C

Ensembledesnombres omplexes

R ⁿ

Espae eulidienréel de dimension n

M ^c

^{Matrieà élémentsomplexes}

M

^{Matrieà élémentsréels}

M _m×n

^{Matrieà m ligneset nolonnes}

s ^c

^{Veteur omplexe}

x ^∗

^onjuguéde

x ℜ (x)

^{Partie réellede}

x ℑ (x)

^{Partie imaginairede}

x sqrt(x)

^{Raine arrée de}

x

k x k

^{Norme eulidienne du veteur}

x M ^T

^{Transposéed'une matrie}

M ^†

^{Transposéeonjuguée d'unematrie}

I

^{Matrieidentité}

Introdution

L'intégration de nouvelles tehnologies telles que les appliations multi-média dans lanouvelle

générationdessystèmes sansl exigent desdébits toujoursplusélevéset desqualitésde servie

plusimportantes.Dansunsystèmedeommuniationlassiqueutilisantuneantenneàl'émission

etuneantenneàlaréeption(SingleInputSingleOutput-SISO),laapaitéréalisableestlimi-

téepar lapuissane d'émission et la bande passante disponible. An de faire faeà es limites,

l'utilisation de plusieurs antennes à haque té (Multiple Input Multiple Output - MIMO) a

étésuggérée. Lessystèmes multi-antennes permettent théoriquement d'aroitrelaapaité des

liensdeommuniationsanslparrapportauxsystèmesSISO.Eneet,laapaitéthéoriquedu

analMIMO ave

n _t

^{antennes à l'émissionet}

n _r

^{antennes à laréeptionroit} linéairement ave

min (n _t , n _r )

^{. C'est pourquoi, nous assistons} atuellement à un rapide développement de ette tehnologie ave des appliations déjà envisagées dans les futurs standards de téléommunia-

tions telsque lesréseauxloaux sansl IEEE802.11npour lesappliationsvidéo et lesréseaux

d'aèssans l largebande IEEE 802.20intégrant latehnologie MIMO-OFDM.

Le odage espae-temps (ST) permet d'exploiter tous les degrés de liberté des systèmes

MIMO,en introduisant une dépendane entreledomaine temporel et spatial, danslebut d'ap-

porter une diversité spatiale et un gain de odage. Un déodage à Maximum de Vraisemblane

permet l'obtention de performanes optimales, ependant, il présente une grande omplexité.

Nous onsidérons les odes STà dispersion linéaire. La représentation en réseaux de points de

esodesSTpermet leur déodage parles déodeurs deréseaux de points.

Plusieurs algorithmes de déodage orant les performanes optimales ont été proposés dans

la littérature. Nous distinguons en partiulier les déodeurs basés sur la stratégie de reherhe

dansunarbretelsqueledéodeur parsphères,l'algorithmedeShnorr-Euhner etlesdéodeurs

séquentielstels queledéodeur Fanoet ledéodeur Stak. Bien queesderniersprésentent une

omplexitéplus faiblepar rapportau déodeurexhaustif,leuromplexité estroissante enfon-

tion du nombre d'antennes déployées et de lataille de la onstellation utilisée, e qui rend leur

utilisation très limitée.

Dans e travail, nous proposons dans un premier temps un nouvel algorithme de déodage

séquentiel, appelé SB-Stak (Spherial Bound-Stak deoder). Celui-i est basé à la fois sur le

déodeur par sphères et le déodeur Stak. Le premier utilise la stratégie de reherhe DeFS

(Depth-rst-searh) dans une région nie du réseau qui onsiste en une sphère de rayon nie

entrée sur le point reçu. Le deuxième utilise une stratégie de reherhe plus optimale, BeFS

(Best-rst-searh), ependant, la reherhe se fait danstoute la onstellation. Le déodeur SB-

Stakombineles avantages de l'unet l'autredesdeux déodeurs. En fait, ilutilise la stratégie

dereherheduStaketlarégiondereherhedénieparlasphèreentréesurlepointreçu.Par

sans sarier les performanes optimales. En outre, ontrairement au déodeur Stak original,

nous démontrons que le SB-Stak peut être utilisé pour déoder les onstellations nies mais

aussiles réseauxde points innis.

Dans le but de réduire enore la omplexité, une versionparamétrée du déodeur SB-Stak

est proposée. L'introdution d'un paramètre, appelé biais, permet de donner une multitude de

performanesallant duZF-DFEauMLave desomplexitésd'autantplusfaiblesquelesperfor-

manes sont sous-optimales.Plusieurs ompromis performanes-omplexités sont alors obtenus.

Dans une hainede transmissionréelle, unode orreteur d'erreurs omme un ode onvo-

lutif ou un turbo ode est toujours plaé en amont du odage espae-temps. An d'optimiser

au mieux les performanes globales de la haine de transmission, le déodeur MIMO à sorties

binaires (dures)doit être remplaé par un déodeur à sorties pondérées (souples). Celles-i se-

ront utiliséesomme entrées par lesdéodeurs desodes orreteursd'erreurs.Nousavonsalors

proposéune versionmodiéedu déodeur SB-Stakpour délivrerdessorties souplessousforme

de tauxde vraisemblane logarithmiques (Log-Likelihood Ratio- LLR).

Les performanes maisaussi laomplexité sont les deux ritères à prendre en ompte dans

le hoix d'un déodeur. En pratique,il est important dans plusieurs appliations, telles que les

appliations temps réel, d'avoir un déodeur ayant une omplexité et un temps de déodage

onstants. An de répondre à e besoin, nous avons mis en plae des tehniques d'adaptation

permettant de séletionner le déodeur le plus approprié selon plusieurs ritères de séletion.

En général, les systèmes MIMO sont sensibles aux onditions radio, nous proposons alors un

algorithme de déodage adaptatif permettant de hoisir le déodeur adéquat en fontion de la

qualité instantanée du anal de transmission ainsi que de la qualité de servie souhaitée. Nous

présentons une implémentation pratique du déodage adaptatif utilisant le déodeur SB-Stak

paramétré.

Les performanes des systèmes MIMO dépendent étroitement du déodeur utilisé. L'ajout

d'unephasedepré-traitement peutaméliorer ledéodage, soitendiminuant laomplexitéde la

phase de reherhe, soit en améliorant les performanes sous-optimales. Le but de ette phase

estd'avoir unenouvelle matrie équivalente duanalqui soitmieuxonditionnée.Il existedeux

typesdepré-traitement:lepré-traitementàgauhequionsisteàl'appliationduMMSE-GDFE

etlepré-traitementàdroitequionsisteenlarédutionduréseaudepoints.L'utilisationdupré-

traitementdanslahainedetransmissionMIMOpermetparonséquentderéduirelaomplexité

d'un déodeur optimal et d'améliorer les performanes d'un déodeur sous-optimal. Nous pré-

sentons et nousétudions les performanes d'unehaine omplète dedéodage utilisant diverses

tehniquesde pré-traitement ombinées ave les déodeursespae-tempsétudiéspréédemment.

Organisation de la thèse :

Danslepremierhapitre,nousallonsdonnerleadredenotretravailetdresserlesolethéo-

rique des hapitres suivants. Nous dénissons dans un premier temps les diérents paramètres

d'unehainede transmissionMIMO etnousdétaillonsles diérentsmodulesqui laonstituent.

Ensuite, nous dénissons les réseaux de points et nousdonnons quelquesoutils mathématiques

qui nous seront utiles par la suite. Nous présentons également la représentation en réseau de

pointsd'un systèmeMIMO employant unodage STà dispersionlinéaire.

Dansledeuxièmehapitre,nousallonsdonnerunétatdel'artdesdiérentsdéodeursutilisés

pour les systèmesMIMO. Nous distinguons les déodeurs sous-optimauxtels queles déodeurs

linéaireset lesdéodeurs àretourde déision. Enundeuxième temps,nousprésentonslesdéo-

deursoptimauxtelsquelesdéodeursparsphèreetShnorr-Euhner etlesdéodeursséquentiels

Fano et Stak. Nous donnonsaussi laversionparamétrée desdéodeurs séquentiels qui permet

d'avoir une omplexitémoindre auprix desperformanes sous-optimales.

Dansletroisième hapitre, nousintroduisonslenouvelalgorithmede déodageséquentiel, le

SB-Stakquenousproposons.Deuxapprohesserontprésentées: ledéodeur SB-Stakàsorties

dures et le déodeur SB-Stak à sorties souples. Nous montrons que le premier déodeur ore

desperformanes optimalesave desomplexités inférieuresà tousles déodeursexistants et la

deuxième version souple permet d'orir un bon ompromis performanes-omplexités par om-

paraisonauxdéodeursàsorties souplesonnus. Nousillustronslesperformanesdesdéodeurs

àtraversles résultatsde simulation.

Dans le quatrième hapitre, le déodeur adaptatif proposé sera détaillé. Nous ommençons

par présenter les méthodes adaptatives qui existent dans la littérature. Par la suite, nous dé-

taillons lestroisritères deséletion proposésande hoisirledéodeur adéquat.Nousdonnons

nalementlesperformanesdudéodeuradaptatifimplémentéenutilisantledéodeurSB-Stak.

Le inquième hapitre sera onsaréà l'étude destehniquesde pré-traitement. Nous allons

proposer d'appliquerles prinipalestehniquesutilisées danslalittérature dansnotre haine de

transmission MIMO, à savoir le MMSE-GDFE omme pré-traitement à gauhe et larédution

LLLetSeysenommepré-traitementàdroite.Nousloturonsehapitreparprésenteretétudier

les performanes de la haine omplète de déodage ombinant les diverses tehniques de pré-

traitement ave lesdiérentsdéodeursproposés.

Chapitre 1

Préliminaires

1.1 Introdution

Dans e hapitre, nous dénissons le adre de notre travail et nous exposons les notions théo-

riques quenousutiliserons dansleshapitres suivants.

Nous nous intéressons aux systèmes de transmission à antennes multiples. Nous rappelons

dans une première partie les aratéristiques ainsi quele modèle général de la haine de trans-

mission. Nous présentons deux shémas de transmission : un système sans odage utilisant un

simple multiplexage spatialet un systèmeave odage employant unodage espae-temps.

Les réseauxde pointssont les prinipaux outilsnéessaires pour lareprésentation et l'étude

des systèmes à antennes multiples. Nous présentons par la suite les prinipales dénitions et

aratéristiquesrelatives auxréseauxde points.

1.2 Généralités sur les transmissions MIMO

1.2.1 Le anal radio

Dans un anal radio, le signal transmis peut suivre plusieurs aheminements avant d'atteindre

la destination. Ces aheminements ou trajets multiples sont ausés par diérents phénomènes

telles queladiration, laréexion, ladispersion, et. Deplussurhaque trajet, lesignalsubit

desévanouissements dont l'amplitude dépend du milieu de propagation, laprésened'obstales

ou enorede ladistaneparourue entrel'émetteur et leréepteur.

Nous érivonslesignalreçu souslaforme :

y = h · x + w

^(1.1)

• h

^représente l'évanouissement ausé par leanalde transmission.

• x

^{estlesignal transmis.}

• w

^{estlebruitmodéliséparunbruitblanadditifGaussien(AdditiveWhiteGaussianNoise}

AWGN) demoyennenulleet de variane

σ ² _w = N ₀ /2

^{par dimensionréelle. Le bruitrésulte}

du bruit thermique des omposants du système ainsi quede toute forme de perturbation

Noussupposons lestrajetssusamment séparés pour queles évanouissementssoient onsidérés

omme des variables aléatoires indépendantes. D'après le théorème entral limite, en présene

d'un grand nombre d'évanouissements le anal peut être modélisé par un proessus aléatoire

Gaussien omplexe [1℄. Si la moyenne des évanouissements est nulle, l'enveloppe suit une loi

de Rayleigh et le anal est dit anal de Rayleigh. C'est le modèle de anal que nous allons

onsidérer. Silamoyenne desévanouissementsn'est pasnulle,leanal estdit anal de Rie.

Figure 1.1 Shéma detransmission surunanal radio mobile

Le anal

h

^{est à entrées omplexes} Gaussiennes de moyenne nulle et de variane

σ ² = 0.5

par dimension réelle et son module

| h |

^{suit une loi de Rayleigh dont la fontion de densité de}

probabilité est donnée par :

p(u) = _σ ^u 2 e ^{− u}

2

2σ 2 , u ≥ 0

^(1.2)

Nous appelons temps de ohérene du anal

T _c

l'intervalle de temps pendant lequel

h

^reste

onstant.

•

^{Lorsque le temps de ohérene est susamment petit, i.e,} l'évanouissement varie d'un temps symboleàun autre, leanal estditergodique(

T _c = T _S

^).

•

^{Lorsque le temps de ohérene est plus grand quele temps de} transmission d'une trame, i.e,leanalreste onstant pendant latransmissiond'unetrame (

T _c = T _f

^{),leanalestdit}

quasi-statique.

•

^{Le analestà} évanouissement par bloss'ilreste onstant pendant latransmissionde

N

^{trames (}

T c = N · T _f

^).

L'évanouissement et les interférenes liés aux obstales et aux multi-trajets représentent la

prinipaleausedeperted'informationpourlestransmissionssurleanalradio. Latransmission

du signal surun seul lien peut s'avérer insusante pour retrouver l'information à la réeption.

Pour faire fae à e problème, il serait intéressant d'envoyer plusieurs répliques du signal sur

diérents liens subissant des évanouissements indépendants : 'est la notion de diversité. Plu-

systèmes à antennes multiples à l'émission et à laréeption. Dans e qui suit, nous donnons le

modèle général des systèmes multi-antennes et nous présentons la haine de transmission que

nousonsidérons toutlelong denotre travail.

1.2.2 Système de transmission sans l MIMO

PourunsystèmeMIMO,nousonsidéronslahainedetransmissionave

n _t

^{antennesàl'émission}

et

n _r

^{antennes àlaréeption présentée danslagure1.2.}

Espace−Temps Codage

Décodage Démodulation

Modulation

MIMO

Emetteur Canal MIMO Récepteur

h ij .. . .. .

Mot de code re¸cu Y x ₁

x n t

s

y ₁

y n r

ˆ s

b ˆ b

Mot de code ´ emis X

Figure 1.2 Shémade transmissionMIMO

Une haine de ommuniation représente l'ensembledes traitements reliant une soure (dé-

livrant le message à transmettre) à un destinataire. Les troiséléments de base sont l'émetteur,

leanal detransmission et leréepteur. L'émetteuronvertit, sousune forme adaptéeau anal,

le uxd'information fourni par lasoure. Le réepteureetue l'opération inverse et fournit le

messageau destinataire. Le shéma detransmissionque nousonsidérons estun systèmeàplu-

sieurs antennes à l'émission et plusieurs antennes à laréeption dansle as d'unetransmission

sansl.

Dans e qui suit, nous allons dérire les diérents modules de la haine de transmission

MIMO.

L'émetteur

A l'émission, une soure délivre une séquene de bits d'information

b

^{. Nous onsidérons ii une}

hainede transmissionsimpliéeneomportantpasdeodage sourenideodage analet nous

supposons simplement que laséquene de bitsd'informations esti.i.d (indépendants identique-

mentdistribués)sur

[0, 1]

^{.Cesbitssontonvertisensuiteenuneséquenedesymbolesomplexes}

modulés, notée

s ^c

^{, tirés dans la} onstellation

C S

^{. Un symbole} d'information est représenté par l'ériture omplexe :

s ^c _k = ℜ (s ^c _k ) + j ℑ (s ^c _k )

^(1.3)

Ces symboles d'information peuvent être pris dans un alphabet inni. On dit dans e as

qu'ils appartiennent à un réseau de points, tel que

Z [i]

^où

ℜ (s ^c _k )

^et

ℑ (s ^c _k )

^{prennent leurs}

valeursdans

Z

.

01

11 00

10

110 010

011 111

000

101 001

100

1001 1011 0011 0001

0101 0111 1111 1101

1000 1010 0010 0000

0100 0110 1110 1100

Figure 1.3 Exemples de onstellationsq-QAM

Pour les shémas pratiquesde transmission MIMO, les onstellations les plus fréquemment

utiliséessontlesq-QAM(Modulationd'AmplitudeenQuadrature) [2℄.Uneonstellation QAM

est un sous-ensemble ni de

Z [i]

^{, obtenue en onsidérant des points}équidistantsontenus dans une région donnée de

Z [i]

^{. Dans e as,}

ℜ (s ^c _k )

^et

ℑ (s ^c _k )

^{prennent leurs valeurs dansl'alphabet}

ni

± 1, ± 3, . . . , ± √ q − 1

^{donnant naissaneà unemodulation possédant}

q

^{états ousymboles}

omplexes.

Quelques exemples de onstellations q-QAM, ave

q = 4, 8

^et

16

^sont représentés dans la gure 1.3. La distane minimale entre deux points adjaents de la onstellation est égale à 2.

L'énergie moyenne d'un symbolede lamodulation q-QAMest égale à:

E _s = 2

3 (q − 1)

A la sortie du modulateur, les symboles omplexes sont groupés par blos de

K

^symboles

puisodés.

s ^c = [s ^c ₁ , s ^c ₂ , . . . , s ^c _K ] ^T

^{de dimension}

K × 1

^{estleveteur symboles}d'information.

En pratique,leodageassoiéauxsystèmes MIMOest leodage espae-temps (Spae-Time

-ST). Leprinipeduodage espae-tempsestd'émettre dessymbolesdiérentssurhaune des

antennespour augmenter ledébit detransmission et améliorerlarobustessedu lien[3℄.

LeodeurSTréalisel'appliationuniqueduveteur

s ^c

^{verslamatriemotdeodeomplexe}

X ^c

^dedimension

n _t × T

^:

X ^c =







x ^c ₁₁ · · · x ^c _1T

.

.

. .

.

. .

.

.

x ^c _{n t 1} · · · x ^c _{n t T}







(1.4)

où

T

^{est lalongueur temporelle du ode, 'estle nombre} d'intervalles élémentaires pendant lesquels les symboles sont transmis ave ette matrie mot de ode. Chaque omposante de la

matrieappartient àlaonstellation

C X

^{quipeut êtreidentiqueou diérente dela}onstellation dessymbolesd'information.

Puisque

K

^{symboles sont transmis sur haque antenne pendant un temps}

T

^{, le rendement}

de latransmissiond'un ode MIMO,donné en symboles par utilisation anal(u.), estégalà :

R = K

T symboles/u.c

Le anal MIMO

Le signalodé estenvoyé surles diérentes antennes émettries. Chaqueuxtraverseun trajet

diérent et subitun évanouissement indépendant. D'après (1.1),le signalreçusur l'antenne

i

^à

l'instant

t

^{est une ombinaison linéaire des signaux issus des}

n _t

^{antennes émettries à laquelle}

s'ajoutelebruit :

y ^c _it =

n t

X

j=1

h ^c _ij · x ^c _jt + w ^c _it

^(1.5)

où

h ^c _ij

^{estleoeient omplexe} d'évanouissement introduit par leanalentrel'antenne émet- trie

j

^{et l'antenneréeptrie}

i

^{à l'instant}

t

^et

w ^c _it

^{estle bruitmesuréà l'antenne}

i

^{à l'instant}

t

^.

Nous onsidérons le modèle du anal quasi-statique. La matrie globale des oeients du

analMIMO, dedimension alors

n _r × n _t

^{, estdonnée par :}

H ^c =







h ^c ₁₁ · · · h ^c _{1n t}

.

.

. .

.

. .

.

.

h ^c _{n r 1} · · · h ^c _{n r n t}







(1.6)

Apartir del'équation (1.5),lesignaltotal reçupeut s'ériresouslaforme matriiellesuivante :

Y _n ^c _{r ×T} = H _n ^c _{r ×n t} · X _n ^c _{t ×T} + W _n ^c _{r ×T}

^(1.7)

où

Y ^c

^{estlamatrie àéléments omplexesdessignauxreçussurtoutes lesantennes et}

W ^c

^est

lamatrie debruit additif blan Gaussien.

Il existedeuxgrandes lasses desystèmesde transmissionsuivant laonnaissane aprioridu

analdetransmissionauniveauduréepteur. Onparledesystème ohérent,silesoeients

du analsont supposés être parfaitement onnus auniveau duréepteur. Si lesoeients sont

inonnus par leréepteur, deuxassont possibles.Le premierorrespondau système non o-

hérent quiutilise destehniques d'estimation desoeientsdu analde transmission, omme

l'envoi d'une séquene d'apprentissage. Le deuxième orrespond au système diérentiel qui

déode lesignalreçusans onnaissane duanal.

Danse travail,nous allonsonsidérer les systèmes ohérents.

Le réepteur

Sous l'hypothèse d'une parfaite onnaissane du anal, le déodeur d'un ode espae-temps a

pourbutderetrouver uneestimationdumotdeode émis

X ˆ

^{.Ledéodage permetde minimiser}

la probabilité d'erreurs par paire pour une réalisation du anal

H ^c

^, 'est-à-dire, la probabilité quele réepteurdéode

X ˆ

^{alors que}

X

^{a ététransmis}

P e = P n

X ˆ 6 = X/y ^c , H ^c o

[4 ℄.

Pour ela,diérentesrèglesdedéodage peuvent êtreonsidérées.Nousallonsdétaillerette

partie dans le hapitre suivant. Une fois un mot de ode

X ˆ

^{est trouvé, la} réupération des

symbolesd'information

s ˆ

^{sefaitenutilisant}l'assoiationunique entre

s ˆ

^et

X ˆ

^{.Alasortiedudé-}

odeur,lessymbolesserontdémodulés.Ladémodulationestl'opérationinversedelamodulation.

En faisant l'étiquetageinverse, lesbits d'information sont reonstitués.

1.3 Gain des systèmes MIMO

Les systèmes MIMO peuvent exploiter diérents gains par rapport aux systèmes à une seule

antenneenémission etune seule antenne enréeption (SISO).Ungainde diversité et demulti-

plexagepeuvent êtreobtenus. Nousallonsprésenter esdiérents gainsdanse qui suit.

1.3.1 Gain de diversité

Ilestévidentqu'unsignaltransmissurunanalradiosubitdesvariationsenfontiondutemps,

de la fréquene et de l'espae. Lorsque le signal est fortement aeté, on dit qu'il a subi un

évanouissement. L'envoi d'une seule réplique du signal peut être insusante pour déoder l'in-

formation. Il serait don intéressant de fournir au réepteur diverses répliques indépendantes :

ette tehnique s'appelle la diversité. On parle alors de branhes de diversité. Plus le nombre

de branhes augmente, plus la probabilité qu'au moins une des branhes ne soit pas dans un

évanouissement augmente.

Nousdistinguons diérents typesde diversité :

•

^{La diversité temporelle : 'est l'envoi du même signal en}

n

^{instants diérents. Les ins-}

tants sont séparés d'au moins le temps de ohérene du anal an d'assurer une bonne

déorrélation dessignaux.Cetype de diversité estintéressant pour les anaux ergodiques.

•

^Ladiversitéfréquentielle:'estl'envoidumêmesignalsur

n

^{fréquenesdiérentes.Lesfré-}

quenessontséparéesd'aumoinslabandedeohérene duanal. Ladiversitéfréquentielle

estutiliséedans lessystèmes OFDM(Orthogonal Frequeny Division Multiplexing).

Ave lessystèmes MIMO, ondisposed'unenouvelle forme dediversité, ladiversité spatiale.

Quand onutilise plusieurs antennes à l'émission, haune devient une soure d'information dif-

férente pour lesantennes deréeption.

•

^{Ladiversitéd'espaeen émission: 'estl'envoidu mêmesignalsur}

n _t

^{antennes diérentes}

séparées d'aumoins dix fois lalongueur d'onde. A la réeption, ette diversité est perçue

omme une diversité temporelle.

•

^{La diversité d'espae en réeption : 'est la réeption du même signal sur}

n _r

^antennes

diérentes séparées d'au moins dix fois la longueur d'onde. L'ordre de diversité maximal

estégal à

n r

^.

L'utilisationdesystèmesàantennesmultiples àl'émissionetàlaréeptionpermetd'aquérir

la diversité en réeption. Il reste don à réupérer la diversité en émission. En pratique, pour

mettreà protette diversité, ilest néessaired'utiliser unodage espae-temps.

La ombinaison de plusieurs types de diversité permet d'obtenir des ordres de diversité éle-

vés,l'ordredediversitétotalétant leproduitdesordresdediversitéspartiuliers.Ellepermetde

ombattrepluseaementleseetsdesévanouissements.Legaindediversitémaximalpossible

est

n _t × n _r

^.

Ladiversitéestperçueenpartiulierdanslesperformanesd'unsystèmeMIMOetorrespond

àla pente de l'asymptotede laprobabilité d'erreur

P _e

^{à fortrapportsignalà bruit(RSB).}

P _e ∝ RSB ^{− d}

^{ou enore pour une diversité d'ordre}

d

^:

d = − lim

RSB →∞

log P _e

log RSB

^(1.8)

1.3.2 Gain de multiplexage

Lorsque les évanouissements des diérents trajets sur un lien radio sont indépendants, on peut

montrer que la matrie du anal

H ^c

^{est de rang plein ave une grande} probabilité. Le anal MIMO peut alors être vu omme un ensemble de anaux SISOindépendants. En transmettant

desuxd'informationdanshaundeesanaux,ilestpossibled'augmenterledébitd'informa-

tion : 'estle gainde multiplexage. Ce gainest limité par

min (n _t , n _r )

^{. Dans [5℄, unompromis}

entrelegain dediversité etle gainde multiplexagea étéréalisé.

Il existe deux tehniques pour exploiter le potentiel des systèmes MIMO : le multiplexage

spatialetleodageespae-temps.Danslemultiplexagespatial,desuxdedonnéesindépendants

sont transmissur diérentes antennes d'émission maximisant ainsiledébit transmis. Le odage

espae-temps,quant àlui, oreunediversitéet ungaindeodage toutenaméliorant l'eaité

spetrale.

1.4 Le multiplexage spatial : V-BLAST

Lemultiplexage estl'opération quionsisteàdiviserlaséquenede donnéesenplusieursuxou

trameset deles transmettresurdesanaux indépendants,en temps,en fréqueneouen espae.

Cederniertypedemultiplexageestlemultiplexageparrépartitionenespaeouplussimplement

le multiplexage spatial. Le système transmet alors

n t

^{ux en un intervalle de temps. Le but}

est ainsi d'augmenter le débit d'information par rapport à un système SISO. Cette tehnique

a été introduite sous le nom de BLAST (Bell Labs Layered Spae-Time). Bien qu'il en existe

diérentes versions [6 ℄, la version la plus utilisée est le V-BLAST (Vertial BLAST) présentée

par Foshini et al. dans[7 ℄,[6℄,[8℄.

An d'exploiter ladimension espae-temps du anal MIMO,le veteur symboles d'informa-

tionestdiviséen

n _t

^{ux.L'idée iiestderépartiresuxselonunetrajetoirevertialedefaçon}

àequehaunsoittransmissuruneantenne,d'oùlastrutureenouhesvertiale.Cettearhi-

teture esttrès simpleà réaliserpuisqu'ils'agituniquement d'unetransformation série-parallèle

(S/P).

A titred'exemple, nousallonsonsidérer le asoù

n _t = n _r = 2

^,

K = 2

^et

T = 1

^{. La matrie}

du motde ode estla suivante :

X _{V BLAST,2} ^c = s ^c ₁

s ^c ₂

(1.9)

Ilfautnoter quedanseas,

X ^c = s ^c

^{. LeV-BLASTpeutêtrevuommeune}transmissionnon odée.

Le signalreçu seprésente delamanière suivante :

y ^c ₁ y ^c ₂

= H ^c · s ^c ₁

s ^c ₂

+ w ^c ₁

w ^c ₂

(1.10)

Les strutures BLAST ont été onçues dans le but de maximiser le débit transmis sur le

anal MIMO.Notons que lerendement d'un shéma V-BLAST est égalà

n _t

symboles/u..Par onstrution, le multiplexage spatial n'exploite pas ladiversité spatiale en émission maisseule-

ment elleen réeption.

Pour retrouver les symbolesà laréeption, lesystèmedoitêtre bienposé, 'est-à-direque le

nombredesymbolestransmissimultanémentdoitêtreinférieuraurangdelamatriedetransfert

duanal

H ^c

^{. Orlerang delamatrieduanalestbornéparleminimum dunombre d'antennes}

en émissionet enréeption. Par lasuite,une ontrainte importante pour lesshémasMIMO de

type BLAST est que le nombre d'antennes en réeption doit être supérieur ou égal au nombre

d'antennes en émission:

n _t ≤ n _r

^.

1.5 Le odage Espae-Temps

Les odes espae-temps ou spatio-temporels (ST) ont été proposés an d'exploiter la diversité

en émission et améliorer les performanes des systèmes MIMO [3℄. Le odage ST permet d'in-

troduire une dépendane entre le domaine temporel et spatial. Nous distinguons deux grandes

famillesdeodesST: lesodesSTentreillis(STT) [3 ℄,[4 ℄ et lesodesSTen blos(STBC)[9℄.

Lesodesentreillis peuventêtrevusomme lagénéralisation auasMIMO desmodulations

odésen treillis développées auparavant pour leasSISO. Bien quees odes orent de bonnes

performanes, ils sourent en général d'une grande omplexité de déodage due à l'utilisation

de l'algorithmede Viterbi.Danslasuite, nousneprésentonsque lesodesST enblosqui sont

plusintéressantssur leplanpratique.

1.5.1 Les odes ST en blos

Plusieurs onstrutions des odes ST en blos existent dans la littérature [10 ℄, [11℄, [12 ℄, [13℄,

[14 ℄,[9℄,[15 ℄. Laplus élèbreparmi ellesest elleduode d'Alamouti. Dans[16 ℄,S. Alamouti a

proposé un shéma de odage orthogonal pour

n _t = 2

^et

n _r = 1

^{dont le déteteur à maximum}

de vraisemblane (Maximum Likelihood ML) seréduit à unesimple détetion linéaireà forçage

à zéro ZF(Zero Foring). Grâe à ette simpliité d'implémentation, le ode d'Alamouti a ra-

pidement étéadopté dansles normes.Deplus, le ode d'Alamouti estleseul ode orthogonalà

éléments omplexes permettant d'atteindre la diversité maximale d'ordre 2 ave un rendement

R = 1

symbole/u..

Dès 1999,Tarokhet al. ont présentéune généralisation duoded'Alamoutipourunnombre

quelonque d'antennes à l'émission et une antenne à la réeption proposant ainsi une nouvelle

famille de odesST en blos [14 ℄, [17℄. Malheureusement, es onstrutions sont pénalisées par

leurs rendementsstritement inférieursà1symbole/u..Pouratteindreun rendement de1pour

plusde deuxantennesen émission,il estnéessairede sarierlapropriété d'orthogonalité [18℄,

[19 ℄,[20℄. DesodesSTde rendement omprisentre 1et

n _t

^{ont étéonstruits.}

En général, nous notons par

X

^{un mot de ode STBC.}

X

^{est représenté par une matrie}

de taille

n t × T

^{dont les omposantes sont les symboles} d'information ou des ombinaisons linéaires des symboles d'information

{ s ^c ₁ , s ^c ₂ , . . . , s ^c _K }

^{et de leurs onjugués}

{ s ^c ₁ , s ^c ₂ , . . . , s ^c _K } ^∗

^{. A}

titred'exemple, lemot deode d'Alamoutis'érit :

X =

s ^c ₁ − s ^c ₂ ^∗ s ^c ₂ s ^c ₁ ^∗

(1.11)

pour

n _t = 2

^et

K = 1

^.

1.5.2 Les odes ST à dispersion linéaire (LDC)

Nousavons vuquele shéma V-BLASTne permet pas d'exploiter ladiversitéen émission. Les

odesSTen blos,quant àeux,permettent derésoudree problèmeetd'atteindre une diversité

optimale.L'idée desodesàdispersionlinéaire estde proposerune onstrution ommune pour

les BLASTet les odes STBC ombinant ainsiles avantages de l'une et l'autre des deux stru-

tures.

Les odes LDC ont été proposés par Hassibi dans [15 ℄. Ils sont obtenus par ombinaison

linéaire dematries,appeléesmatriesdedispersion.Cesodespossèdent lastruturesuivante :

X =

K

X

k=1

( ℜ (s ^c _k ) A _k + j ℑ (s ^c _k ) B _k )

^(1.12)

oùlesoeients

ℜ (s ^c _k )

^et

ℑ (s ^c _k )

^{sontdessalaires,ils}représententlapartie réelleetimaginaire du symbole modulé

s ^c _k

^et

A ₁ , A ₂ , . . . , A _K

^,

B ₁ , B ₂ , . . . , B _K

^{sont des matries de dispersion}

omplexesde dimension

n _t × T

^.

Le ode est entièrement déni à partir de ladonnée de

K

^{ainsique des}

A _k

^et

B _k

^{. Le hoix}

des matries de dispersion déterminent les performanes du ode onsidéré. Dans [4℄, [13 ℄, des

ritères de onstrutions de odesSTont étéintroduits et sont appliablesaux odes STà dis-

persionlinéaire,tels queleritère demaximisation de l'information mutuelle, leritèredu rang

permettantd'avoirunediversitémaximaleetleritèredudéterminantvisantàoptimiserlegain

de odage. Pour les odes LDC, le hoix des matries de dispersion est obtenu en maximisant

l'information mutuelleentreles signauxémiset lessignauxreçus.Toutefois, e ritèreà luiseul

ne garantit pas la diversité maximale. Les odes LDC onstruits par Hassibi sont obtenus par

maximisation de l'information mutuelle[15 ℄.

Danslalittérature, plusieursautresshémas deodage àdispersionlinéaireontétéproposés.

leDAST[10℄,leTAST[21℄ouàpartird'algèbresyliquesdedivisiontelsquelesCodesParfaits

[22 ℄.Il est ànoter également quele V-BLASTet Alamoutitels que dénisrespetivement dans

(1.9)et (1.11)sontdesexemplespartiuliersdesodesLDC.Dansleasdumultiplexagespatial

detypeV-BLAST,leodageSTestréduitàunesimplerépartitiondessymbolessurlesantennes

d'émission.

Les systèmesMIMO employant un ode LDC peuvent avoirune représentation enréseau de

points,equipermetdelesdéoderparlesdéodeursderéseauxdepointsenplusdesproédésde

déodage linéairestels queleZF,MMSE, ....Dansleparagraphe suivant,nousallonsintroduire

la notion de réseaux de points et la représentation en réseau de points d'un système MIMO

employant unodage à dispersionlinéaire.

1.6 Notions de réseaux de points pour les systèmes MIMO

LathéoriederéseauxdepointsestfondamentalepourledéodagedessystèmesMIMO.Danse

quisuit,nousommençons par donnerladénition d'unréseau depointset quelquespropriétés

importantes [23℄,[24℄.

1.6.1 Dénitions relatives aux réseau de points

Dénition 1 : Réseau de points

Soient

v ₁ , v ₂ , . . . , v _m

^{m veteurs} linéairement indépendants de

R ⁿ

. Nous appelons réseau de points

Λ

^de

R ⁿ

, leréseau dénipar :

Λ = (

x =

m

X

i=1

α _i v _i , α _i ∈ Z )

(1.13)

Λ

^{estonstitué detoutes les}ombinaisons linéairesdesveteurs

v _i , 1 ≤ i ≤ m

^.

m

^{est appelé}

la dimension du réseau de points.

(v 1 , v 2 , . . . , v m )

^{forme une base de}

Λ

^{. Cette base n'est pas}

unique, nous pouvonstrouver une innité de bases pour le réseau de points. Pour le réseau de

points de dimension 2 représenté dans la gure1.4,

(v ₁ , v ₂ )

^et

v ^′ ₁ , v ₂ ^′

onstituent deux bases

diérentes de

Λ

^.

w 1

v’ ₁ v’ 2

v ₁ v ₂

w 2

00 00 11 11

00 11 0

1

000 00000 111 00000 00000 00000 11111 11111 11111 11111

000000 111111

Figure1.4 Exemple de réseaude pointsen dimension 2

Dénition 2 : Matrie génératrie

D'après lagure(1.4), unpoint duréseau s'érit

x = α ₁ v ₁ + α ₂ v ₂ + . . . + α _m v _m

^.

x

^{peut alors}

s'ériresous laformematriielle suivante :









 x ₁ x ₂

.

.

.

x _n











=











v ₁₁ v ₁₂ . . . v _1m v ₂₁ v ₂₂ . . . v _2m

.

.

. .

.

. .

.

. .

.

.

v _n1 v _n2 . . . v _nm











·









 α ₁ α ₂

.

.

.

α _m











(1.14)

Lamatrie

M =











v ₁₁ v ₁₂ . . . v _1m v ₂₁ v ₂₂ . . . v _2m

.

.

. .

.

. .

.

. .

.

.

v _n1 v _n2 . . . v _nm











estappeléelamatriegénératrieduréseau depoints

noté

Λ _M

^{, leveteur}

α = [α ₁ , α ₂ , . . . , α _m ] ^T

^{est leveteur oordonnée de}

x

^dans

Λ _M

^{. Le réseau}

est omplètement dénipar la matriegénératrie

M

^{. Un point duréseau peut êtrevu omme}

une transformationlinéaire appliquéeau réseau

Z ^m

:

x = M · α , α ∈ Z ^m

(1.15)

Dénition 3 : Matrie de Gram

Onappelle matriede Gramde

M

^{ou duréseau}

Λ _M

^{,lamatrie dénie par}

G = M ^T · M

^.

Dénition 4 : Sous-réseau

Soit

U

^{unematrieàélémentsdans}

Z

detaille

n × n

^.

Λ _M ′

^estunsous-réseaude

Λ _M

^{dénipar :}

Λ _M ^′ = { x = U · M · α , , α ∈ Z ^m }

Dans lagure1.4, un exemple de réseau de pointsde

Z ²

est

Λ

^{de dimension 2 de base}

(v ₁ , v ₂ )

^.

Un sous-réseaude

Λ

^{est dénipar labase}

(w 1 , w 2 )

^.

Dénition 5 : Réseau équivalent

Unréseau depoints

Λ _M

^{dematrie génératrie}

M

^{est équivalent àunréseau depoints}

Λ _M ′

^de

matrie génératrie

M ^′

^{si :}

M ^′ = c · U · M · Q

ave

c ∈ N −{ 0 }

^{estunentiernaturelnonnul,}

U

^unematrieunimodulaire 1

et

Q

^estunematrie

orthogonale 2

.

1

Unematrieunimodulaireestunematriearréed'entiersnaturelsaveundéterminantégalà

− 1

ou

+1

. 2

Unematrieorthogonale

Q

^esttelque

Q ^T · Q = I