A10184. Multiple oblig´ e
On choisitn+1 entiers distincts entre 1 et 2n. Montrer qu’on peut en trouver deux tels que l’un soit multiple de l’autre.
Solution
A chaque entier entre 1 et 2n on peut faire correspondre son plus grand diviseur impair (PGDI). Consid´erons les PGDI des n+ 1 nombres choisis ; comme il n’y a quenentiers impairs entre 1 et 2n, il y a au moins un PGDI qui correspond `a plusieurs des nombres choisis (principe des tiroirs, ou du pigeonnier) ; or si deux nombres ont mˆeme PGDI, le plus grand est multiple du plus petit, avec quotient 2 ou une puissance de 2 : CQFD.
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