B138 – Carré magique géométrique [**** à la main]
Problème proposé par Michel Lafond
Justifier l’existence d’un carré "magique" pouvant être partagé par 4 segments en 9 quadrilatères dont les aires sont exactement 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Figure approximative :
Méthode proposée par Jean-Louis Legrand
On trace le carré de sommets (0; 0), (9; 0), (9; 9), (0; 9) et les droites pivot passant par (4,5; 3), (6; 4,5), (4,5;
6), (3; 4,5).
On paramètre les quatre angles des droites pivot.
En fixant le 1er, le 2ème est déterminé par l’aire 10, le 3ème par l’aire 5 (l’aire 12 est automatique), le 4ème par l’aire 7 (l'aire 8 est automatique).
Si le 1er augmente, le 4ème diminue.
Dans un sens ou dans l’autre, le 1er sera déterminé par l’aire 6 (les aires 9, 11 et 13 sont automatiques).
