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PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE - exercices
A. EXERCICES DE BASE I. Mélange de gaz parfaits
1.
• Montrer que, pour un gaz parfait, la capacité thermique à volume constant peut s'écrire : Cv =!
nR
" #1.
2.
• On mélange n1 moles de molécules d'un gaz parfait dont le rapport!
Cpm
Cvm est γ1 avec n2 moles de molécules d'un autre gaz parfait pour lequel ce rapport est γ2. Le mélange étant supposé idéal, calculer le rapport γ pour ce mélange.
II. Mesure d'une capacité thermique massique
• On fait circuler un liquide dans un tube très bien “calorifugé” (isolé thermiquement) contenant une résistance de 10 Ω parcourue par un courant de 0,5 A. Le liquide, dont le débit est 1 g.s-1, entre à 15,0°C et ressort à 18,3°C.
1.
• Pour ramener l'étude à un système fermé, on choisit comme système une tranche de liquide conte- nant la résistance à l'instant t. Après un petite durée dt, le déplacement du fluide correspond à un décalage d'une masse de fluide dm.• Justifier que la variation d'enthalpie de la tranche : dH = H(t + dt) - H(t) peut aussi s'exprimer comme la différence dH = dH2(T2) - dH1(T1) où dHi(Ti) correspond à l'enthalpie de la masse dm de fluide déplacé, à la température Ti.
2.
• Déterminer la capacité thermique massique de ce liquide.III. Mesure d'une capacité thermique massique
• On considère un calorimètre rempli d'eau, dont la capacité thermique totale est équivalente à celle de 200 g d'eau. Dans ce calorimètre plonge un “serpentin” parcouru par un courant de liquide dont le débit est 1 g.s-1 ; ce liquide rentre à 15°C et ressort à la tem- pérature T du calorimètre. La masse de la quantité de liquide contenue dans la partie du serpentin intérieure au calorimètre est de 10 g.
• Pour ramener l'étude à un système fermé, on choisit comme système l'ensemble du calorimètre et de son contenu, y compris la tranche de liquide dans le serpentin, à l'instant t. Après un petite durée dt, le déplacement du fluide correspond à un décalage d'une masse de fluide dm.
1.
• En déduire la loi d'évolution de la température du calorimètre en fonction du temps.2.
• La température du calorimètre est initialement 95°C ; elle n'est plus que 71°C au bout de 5 min. En déduire la capacité thermique massique du liquide qui circule.2
3.
• Dans ce calcul, du point de vue de la capacité thermique totale, peut-on négliger la contribution de la masse du liquide intérieur au serpentin en comparaison de la masse du calorimètre, ou en comparaison du reste du système ?Donnée : capacité thermique massique : c = 4,18 J.g-1.K-1 pour l'eau.
IV. Freinage d'un camion
• Un camion de 10 tonnes, roulant à 90 km.h-1, s'arrête brusquement à l'aide de ses quatre freins à disque. On assimile les freins à des cylindres de 15 cm de rayon et de 1 cm d'épaisseur, de masse volu- mique 8 g.cm-3 et de capacité thermique massique 0,42 J.g-1.K-1.
1.
• En supposant que toute lʼénergie thermique est accumulée par ces disques, calculer l'élévation de leur température. Justifier soigneusement les approximations utilisées.2.
• Pourquoi les camions “poids lourds” doivent-ils être équipés de ralentisseurs électromagnétiques ?B. EXERCICES D'APPROFONDISSEMENT V. Échauffement d'un résistor
• Un résistor de capacité thermique C est placé dans l'air à la température T0. Lorsque la température du résistor est T, on admet que la chaleur qu'il cède à l'air pendant un temps infinitésimal dt est de la forme : δQ = aC.(T-T0) dt où “a” est une constante (qui dépend de la forme et du matériau du résistor).
• Initialement (t = 0), le résistor est en équilibre thermique avec l'air à la température T0 ; on fait alors passer un courant qui dissipe par effet Joule une puissance constante P. Établir la loi de variation de la température T en fonction du temps.
• Quelle est la température limite atteinte au bout d'un temps très long ?
