LES STRUCTURES DE DONNEES ETLES STRUCTURES SIMPLES

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Chapitre 1

LES STRUCTURES DE DONNEES ET LES STRUCTURES SIMPLES

I. Les constantes et les variables :

1. Les constantes :

Activité 1 : Questions à poser aux élèves pour dégager la définition des constantes :

 Citer 3 constantes.

 Définir une constante.

 Quelles sont les caractéristiques d’une constante.

1.1. Définition :

Une constante est une donnée dont la valeur reste fixe durant l’exécution d’un programme.

Exemples :

 = 3,14 Ok = Vrai Réponse = "Non" Caractère = "@"

1.2. Caractéristiques :

Une constante est caractérisée par : o Son identificateur (nom) ;

o Sa valeur.

1.3. Déclaration : Syntaxe algorithmique :

Objet Type / Nature Rôle

<Nom de la constante> Constante = <valeur de la constante> <Rôle de la constante dans le programme>

Syntaxe en Pascal : Const

<Nom de la constante> = <Valeur de la constante> ; Application 1 :

Donner les déclarations des constantes ci-dessous, en algorithmique et en Pascal :

g = 9,8 e = 1,6 10^-19 Nombre des mois par an "L’algorithmique"

Correction :

Syntaxe algorithmique :

g Constante = 9,8 e Constante = 1,6 10^-19 NMA Constante = 12

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Cours Constante = "L’algorithmique"

g = 9.8 ; e = 1.6 10^-19; NMA = 12 ;

Cours = 'L"algorithmique' ; Application 2 :

On se propose de calculer l’allongement L d’un ressort de raideur K auquel est accroché une masse M.

sachant que : M * g = K * L.

- Présenter la spécification de ce problème.

- Déduisez un algorithme correspondant.

- Traduisez la solution algorithmique en programme écrit en Pascal.

2. Les variables : Activité 2 :

Lors de l’exécution du programme précédent, quelles sont les données qui sont fixes et celles qui sont changeables ?

Qu’appelle-t-on les données changeables ? 2.1. Définition :

Une variable est une donnée dont la valeur peut changer à tout moment lors de l’exécution d’un programme.

2.2. Caractéristiques :

Une variable est caractérisée par :

 Son nom.

 Son contenu.

 Son type.

Remarque :

Un identificateur

 Significatif.

 Commence obligatoirement par une lettre.

 Ne contient pas d’espace.

2.3. Déclaration : Syntaxe algorithmique :

- - - (s’ils existent) ; Var

<Nom de la variable> : <Type de la variable> ;

II. Les types standard :

Activité 3 :

 A quoi sert le type d’une donnée ?

 Quels sont les types des variables que vous connaissez ? 1. Les types numériques :

1.1 Le type entier :

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 Définition : Un entier est représenter sur un mot machine (2 ou 4).

 Domaine : (pour un mot de 2 (16 bits)) :

 Les sous types relatifs à l’entier : Type relatif à l’entier

Domaine de valeurs Explication En algorithmique En Pascal

Sous types non signé

Octet Byte 0 . . 255 0 . . 2⁸-1

Mot Word 0 . . 65535 0 . . 2¹⁶-1

Mot long Longword 0 . . 4 294 967 295 0 . . 2³²-1

Sous types signé

Entier long Longint -2 147 483 648 . . 2 147 483 647 -2^32-1. . 2^32-1-1

Entier court Shortint -128 . . 127 -2^8-1 . . 2^8-1-1

Entier Integer -32 768 . . 32 767 -2^16-1. . 2^16-1-1

 Les opérateurs arithmétiques : / + - * Mod (Reste) Div(Quotient) Exemple d’une division euclidienne : syntaxe d’une division euclidienne :

15 2 Dividende Diviseur

1 7 Reste Quotient

15 Mod 2 = 1 Dividende MOD Diviseur = Reste

15 Div 2 = 7 Dividende DIV Diviseur = Quotient

 Application : Remplir le tableau suivant :

Opération Résultat 7 + 2

7 – 2 4 * 5 7 Mod 2 7 Div 2 7 / 2

 Les opérateurs relationnels : (notation algorithmique) : < > =    (notation en pascal) : < > = <= >= < >

Remarques :

Faire attention au dépassement de l’intervalle car sa donne un résultat erroné.

Il est conseillé d’utiliser le type convenable.

 Déclaration : Syntaxe algorithmique :

<Nom de l’entier> : <Type relatif à l’entier> ;

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1.2. Le type réel : Activité 4 :

 13.26 est-il un entier ?

 Vérifier les égalités suivantes : 13.26 = 132.6 10^-1 = 1326 10^-4 = 1.326 10¹

M B E

 Définition : Le réel est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.

Un réel s'écrit sous la forme M x B^E , sachant que M : Mantisse, B : Base et E : Exposant.

 Domaine :

 Opérateurs

arithmétiques : + - * /

 Opérateurs relationnels : (notation algorithmique) <  >  =  (notation en pascal) < <= > >= = <>

 Fonctions arithmétiques standard :

Nom En Pascal Rôle Exemples

Tronc (x) Trunc (x) Permet d’extraire la partie entière de x. Tronc (7.18) = 7 Tronc (0.75) = 0 Tronc (-0.55) = 0 Arrondi (x) Round (x)

Arrondit une valeur réelle à l’entier le plus proche.

Arrondi (6.49) = 6 Arrondi (6.5) = 7 Arrondi (6.8) = 7

Abs (x) Abs (x) Renvoie la valeur absolue de x. Abs (-3) = 3

Carré (x) Sqr (x) Renvoie le carré de x Carré (4) = 16

RacineCarré (x) Sqrt (x) Renvoie la racine carrée de x s’il est positif sinon provoque une erreur.

RacineCarré (9) = 3 Int (x) Int (x) Renvoie la partie entière de x. Int (9.33) = 9.00 Frac (x) Frac (x) Renvoie la partie décimale de x. Frac (9.33) = 0.33 Sin (x) Sin (x) Renvoie le sinus de x (x en radians). Sin (PI/2) = 1.00 Cos (x) Cos (x) Renvoie le cosinus de x (x en radians) Cos (PI/2) = 0.00

Exp (x) Exp (x) Renvoie l’exponentielle de x. Exp (0) = 1.00

Ln (x) Ln(x) Renvoie le logarithme népérien de x si x

est positif et provoque une erreur sinon. Ln (1) = 0.00 Arctan (x) Arctan (x) Renvoie la valeur en radian de l’arc

tangente de x. Arctan(1) = PI/4

 Application : Ecrivez les formules suivantes en pascal :

F(x) = x⁴ - 3x² + 1 g(x) = |x³| - sin(x) h(x) = e^x - 5

 Déclaration :

Syntaxe algorithmique:

Type relatif à l’entier

Domaine de valeurs En

Algorithmique En pascal

réel Real 2.9 10^-39..1.7 10³⁸

simple Single 1.5 10^-45..3.4 10³⁸

double double 5.0 10^-324..1.7 10³⁰⁸

étendu Extended 3.4 10^-4932..1.1 10⁴⁹³²

comp Comp -9.2 10¹⁸..9.2 10¹⁸

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Syntaxe en pascal : Const

<Nom de la variable> : <Type relatif au réel> ; 1.3. Le type booléen :

 Définition : une variable de type booléen c’est que sa valeur ne peut prendre que vrai ou faux.

 Domaine : vrai (true) et faux (false).

 Opérateurs logiques : (notation algorithmique) NON , ET , OU , OUex (notation Pascal) NOT , AND , OR , XOR

A B Non(A) A et B A ou B A ouex B (A et B) Ou A (A ou B) et B Non(A) ou B

Vrai Vrai Faux Vrai Vrai Faux Vrai Vrai Vrai

Vrai Faux Faux Faux Vrai Vrai Vrai Faux Faux

Faux Vrai Vrai Faux Vrai Vrai Faux Vrai Vrai

Faux Faux Vrai Faux Faux Faux Faux Faux Vrai

 Déclaration : Syntaxe algorithmique:

<Nom du booléen> Booléen <Rôle joué par le booléen dans le programme>

<Nom du booléen> : Boolean ;

 Application :

Sachant que a = 4, b = 5 , c = 1 et d = 0, évaluez les expressions suivantes : (a < b) et (c  d) non(a<b) ou (c  b) non(a  b²) ou (a * c < d) 1.4. Le type caractère :

 Définition : c’est un objet de type simple qui contient un et un seul caractère, représenté entre deux guillemets.

 Domaine :

 Les lettres alphabétiques : ["A" . . "Z"] et ["a" . . "z"]

 Les chiffres : ["0" . . "9"]

 Les symboles : "+" , " ?" , " !" , "/" , "$" , …

 Les caractères non imprimables : " "

Chaque caractère possède un code ASCII  [0 . . 255]

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<Nom du caractère> Caractère <Rôle joué par le caractère dans le programme>

< Nom du caractère > : Char ;

 Les fonctions prédéfinies sur les caractères :

Nom En Pascal Rôle Exemples

Ord (c) Ord (c) Renvoie le code ASCII du caractère c. Ord ("A") = 65 Ord ("a") = 97 Chr (x) Chr (x) Renvoie le caractère dont le code ASCII

est x. Chr (65) = "A"

Chr (97) = "a"

Pred (c) Pred (c) Renvoie le prédécesseur de c. Pred ("D") = "C"

Pred ("5") = "4"

Succ (c) Succ (c) Renvoie le successeur de c. Succ ("D") = "E"

Succ ("5") = "6"

Majus (c) Upcase (c)

Convertit le caractère c en majuscule si c’est possible.

Majus ("b") = "B"

Majus ("R") = "R"

Majus ("7") = "7"

1.5. Le type chaîne de caractères :

 Définition : une chaîne de caractères est une suite de n caractère avec n  [0 . . 255]. Si n = 0 on dit que la chaîne est vide.

 Domaine : voir le domaine de type caractère.

 Accès à un caractère de la chaîne : le i^ème caractère de la chaîne CH est représenté comme suit : CH[i]

 Déclaration :

<Nom du la chaîne1> String <Rôle joué par la chaîne dans le programme>

<Nom du la chaîne2> String [20] <Rôle joué par la chaîne de 20 caractères au maximum dans le programme>

<Nom de la chaîne1> : String ;

<Nom de la chaîne2> : String [20] ;

 Les fonctions et les procédures prédéfinies sur les chaînes de caractère : voir livre page26

Nom En Pascal Rôle

Long (ch) Length (ch) Renvoie le nombre de caractères de ch.

(7)

Exemples :

X  Long ("bonjour") X = 7

X  Long (" bonjour ") X = 9

Nom En Pascal Rôle

Position (ch1,ch2) Pos (ch1,ch2) Renvoie la position de la 1^ère occurrence de ch1 dans ch2. si ch1 n’est pas dans ch2 elle retourne 0.

Exemples:

X  Pos (" stock", "stockage") X = 0 X  Pos ("age", "stockage") X = 6 X  Pos ("Sto", "stock") X = 0

Nom En Pascal Rôle

Sous-chaîne(ch , p, n) Copy (ch , p, n) Renvoi une sous-chaîne de n caractère à partir de la position p de la chaîne ch.

Exemples :

X  Sous-chaîne ("Bonus" , 1 , 3) X = "Bon"

Nom En Pascal Rôle

Concat (ch1, ch2 , …, chn) Concat (ch1, ch2 , …, chn) Permet la concaténation de ch1, ch2, …, chn c’est l’équivalent de ch1 + ch2 + … + chn Exemples :

X  Concat ("bonne ","chance ", "2007") X = "bonne chance 2007"

X  "bonne " + "chance " + "2007" X = "bonne chance 2007"

 Les procédures prédéfinies sur les chaînes de caractères :

Nom En Pascal Rôle

Efface (ch , p , n) Delete (ch , p , n) Enlève n caractères de la chaîne ch à partir de la position p.

Exemples : X  "Cartonné"

Efface (X , 4 , 5) X = "Car"

Nom En Pascal Rôle

Insère (ch1 , ch2 , p) Insert (ch1 , ch2 , p)

Insère la chaîne ch1 dans la chaîne ch2 à partir de la position p. le caractère numéro p et les suivants sont décalés vers la droite.

Exemples :

Insère ("at" , "des" , 2) "dates"

Nom En Pascal Rôle

Convch (n , ch ) Str (n ,ch) Convertit un nombre n en une chaîne de caractère dans la variable ch.

Exemples :

Convch (2006, X) X = "2006"

Nom En Pascal Rôle

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Valeur (ch , n , e) Val (ch , n , e)

Convertit une chaîne ch en une valeur numérique dans la variable numérique n.

e contiendra 0 si la conversion s’est déroulée avec succès, sinon le numéro (la position) du caractère qui a déclanché l’erreur.

Exemples :

Valeur ("2007" , n , e) n = 2007 e = 0

Valeur ("08/07/2004" , n , e) n = 0 e = 3

III. Les tableaux à 1 et à 2 dimensions :

1. Les tableaux à une dimension :

Activité 5 : on veut calculer la moyenne de 30 élèves, alors on a besoin de 30 variables, ce qui est difficile a les traiter, donc on peut les regrouper dans une seul variable Moyenne qui contient 30 cases distinguer par des indices.

Moyenne 12.5 10.75 7.5 5.75 9.75 15.75 12.5 . . . 8.75

1 2 3 4 5 6 7 . . . 30

 Correction de l’activité : Syntaxe algorithmique:

Tableau de déclaration de nouveau type (T.D.N.T) : Type

Tab = tableau de 30 réels Codification des objets :

Moyenne Tab Tableau qui contient les moyennes de 30 élèves Syntaxe en pascal :

Type

Tab = array [1 . . 30] of real ; Var

Moyenne : Tab ;

 Définition : un tableau est une structure de données permettant de ranger un nombre fini d’éléments de même type et selon une disposition bien définie.

 Caractéristique : un tableau est caractérisé par :

 Nom

 Taille

 Type d’élément

 Accès à un élément du tableau : la moyenne du i^ème élève est représenté comme suit : Moyenne[i]

Nom_type = Tableau de <taille> de <type d’élément>

Codification des objets :

Nom de tableau Nom_type Tableau qui contient taille éléments de type

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- - - (s’ils existent) ; Type

Nom_type = array [Borne inf . . Borne sup] of type_élément ; Var

Nom de tableau : nom_type ; 2. Tableau à deux dimensions :

Activité 6 : supposons qu’on veut modéliser un jeu d’échec. Proposez une solution.

Solution 1 : on peut repérer une valeur par une coordonnée grâce aux tableaux à une seule dimension  le problème à rencontrer une complexité au niveau de repérage de ces cases.

Solution 2 : on peut repérer une valeur par deux coordonnées grâces aux tableaux à deux dimensions. De ce fait le jeu d’échec sera représenté par 8 lignes et 8 colonnes et pour repérer un pion il suffit de donner le nom de ce tableau suivi de n° de la ligne et celui de la colonne auxquelles il appartient.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 C

2 3

4 R

5

6 F

7

8 P

 Accès à un élément du tableau : pour repérer le cheval on note : Echec [1,7]

Correction de l’activité :

 Première formulation : Codification des objets :

Syntaxe en algorithmique :

Objet Type Rôle

Echec Tableau de [1..8, 1..8] de caractère Tableau contient des caractères significatifs des pions Syntaxe en Pascal :

Var

Echec : Array [1 . . 8 , 1 . . 8] of char ;

 Deuxième formulation : Syntaxe en algorithmique :

Tableau de Déclaration de Nouveau Type (T.D.N.T) Type

Mat = tableau de [1 . .8 , 1 . . 8] de caractère Codification des objets :

Objet Type Rôle

Echec Mat Tableau contient des caractères significatifs des pions Syntaxe en Pascal :

Type

Mat = Array [1 . . 8 , 1 . . 8] of char ; Var

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Activité 7 : Questions à poser aux élèves pour dégager la définition des types énumérés :

 Si on veut déclarer un objet qui contiendra par exemple l’un des jours de la semaine.

Pour la déclaration Soit

Semaine = (dimanche, lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi) Ou bien

Jour : (dimanche, lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi)

 De même pour définir type_couleur qui contiendra (rouge, bleu, vert, jaune, blanc, noir).

Echec : Mat ;

 Définition: Un tableau à deux dimensions est une structure de données permettant de ranger un nombre fini d’éléments de même type sous forme des lignes et des colonnes.

 Caractéristiques :

 Nom

 Taille (nombre des lignes et des colonnes)

 Type d’éléments

 Déclaration : Syntaxe en algorithmique :

Nom de type = tableau de [1 . . nbre de ligne , 1 . . nbre de colonne] de type élément Codification des objets :

Objet Type Rôle

Nom de tableau Nom de type Rôle Syntaxe en Pascal :

Const

- - - (s’ils existent) Type

Nom de type = Array [1 . . nbre de ligne , 1 . . nbre de colonne] of type élément ; Var

Nom de tableau : nom de type ;

IV. Les types Scalaire (Ordinal) :

o Définition : une donnée de type scalaire est une information qui possède un successeur et un prédécesseur.

o Domaine : Entiers, caractère, booléen, type énuméré et intervalle.

1. Les types énumérés :

1.1. Définition :

Les types énumérées permettent de présenter une liste finie de valeurs (au maximum 256 valeurs) en les énumérant au moyen de leurs noms.

La définition d’un type énuméré consiste à déclarer une liste de valeurs possibles associées à un type.

Une variable de type énuméré aura l’une et une seule de ces valeurs et pas une autre.

Semaine Dimanche Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi

Type_couleur Rouge Bleu Vert Jaune Blanc Noir

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Syntaxe algorithmique :

- - - (s’ils existent) ; Type

Nom_type = (Valeur1, valeur2, valeur3, …) ; Var

Nom_objet : Nom_type ; Ou bien

Var

Nom_objet : (Valeur1, valeur2, valeur3, …) ; Correction de l’exemple page 37 :

Matière = (math, science, physique, informatique) Sens = (haut, bas, gauche, droite)

Booléen = (vrai, faux)

Cours Matière

Direction Sens

bool Booléen

Syntaxe en Pascal : Type

Matière = (math, science, physique, informatique) ; Sens = (haut, bas, gauche, droite) ;

booléen = (vrai, faux) ; Var

Cours : matière ; Direction : sens ; Bool : booléen ;

1.3. Les fonctions prédéfinies sur les types énumérés : Avant de voir les fonctions il faut savoir que :

 Les valeurs du type énuméré sont ordonnées selon leurs ordre de déclaration (valeur1<valeur2<valeur3<…) (exemple de semaine : dimanche<lundi<mardi<…)

 Les type énuméré font partie du type scalaire, c'est-à-dire que chaque valeur du type énuméré possède un numéro d’ordre (première valeur porte le numéro 0, la seconde le numéro 1, …) (exemple de semaine : dimanche à un numéro 0, lundi numéro 1, …, samedi numéro 6).

Fonction Rôle Exemple

Succ (valeur_type_énuméré) Donne le successeur de la valeur_type_énuméré et erreur si la valeur est la dernière de la liste.

Succ (lundi) = mardi Succ (semedi) = erreur Pred (valeur_type_énuméré) Donne le prédécesseur de la valeur_type_énuméré Pred (lundi) = dimanche

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et erreur si la valeur est la première de la liste. Pred (dimanche) = erreur Ord (valeur_type_énuméré) Donne le numéro d’ordre de la

valeur_type_énuméré dans la liste

Ord (dimanche) = 0 Ord (mercredi) = 3

 Les opérateurs relationnel : (notation algorithmique) <  >  =  (notation en pascal) < <= > >= = <>

2. Les types intervalles :

Activité : Déclarer l’intervalle des chiffres décimaux.

TDNT : Type Chiffre = 0 . . 9 En pascal Type

Chiffre = 0 . . 9 ;

 Définition : un intervalle est une suite de valeur successifs limité par deux bornes une supérieure et une inférieur.

 Déclaration : Syntaxe en algorithmique :

Nom de type = Bi . . Bs Syntaxe en Pascal :

Const

- - - (s’ils existent) Type

Nom de type = Bi . . Bs ;

V. Les types utilisateurs :

Activité 1 : Questions à poser aux élèves pour dégager la définition des types utilisateurs :

 Si on veut écrire un programme pour un distributeur automatique de soda.

 L’ensemble des sodas n’est pas un type prédéfini.

 Donc l’utilisateur peut définir un type soda qui contiendra des noms de soda, alors il s’agit d’un nouveau type appelé type utilisateur.

1. Déclaration :

Tableau de déclaration de nouveau type (T.D.N.T) Type

Nom_type = (val1, val2, … , valn)

Nom_variable Nom_type Rôle

Syntaxe en Pascal : Type

Nom_type = (val1, val2, … , valn) ; Var

Nom_variable : nom type ;

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Remarque : si l’ensemble de valeurs qui forme le nouveau type forme un intervalle, donc on peut les représenter sous la forme suivante Binf . . Bsup.

Correction de l’application page 39 :

T.D.N.T Type

Mention = (Passable, Assez bien, Bien, Très bien) Saison = (Automne, Hiver, Printemps, Eté)

Ment_élève Mention

Sais_année Saison

Syntaxe en Pascal : Type

Mention = (Passable, Assez bien, Bien, Très bien) ; Saison = (Automne, Hiver, Printemps, Eté) ; Var

Mont_élève : mention ; Sais_année : saison ;

VI. Les structures simples :

Activité :

 Quelles sont les opérations qui forment les structures simples ?

 Donner la forme générale de chaque une d’elle.

1. Définition :

Une structure est dite simple si elle est réduite à une instruction d’entrée de donnée, affectation ou sortie de résultat.

2. Opération d’entrée :

o Définition : une opération d’entrée est une opération de lecture ou saisie de donnée, elle permet d’introduire une valeur à partir d’un clavier. Les valeurs lues seront recopies dans une variable en mémoire centrale.

o Déclaration :

Syntaxe en algorithmique Syntaxe en pascal Lire (variable) Readln(variable) ; o Exemple :

Syntaxe en algorithmique Syntaxe en pascal

Lire (a) Readln (a) ;

Lire (x, y, z) Readln (x, y, z) ; Remarque :

Le type de la variable et le type de donnée doivent être compatible.

3. Opération d’affectation :

o Définition : l’opération d’affectation permet d’affecter (mettre) une valeur, le contenu d’une variable ou le résultat d’une expression dans une variable, elle est représenter par une flèche ( ← ) en algorithmique et ( : = ) en pascal.

o Déclaration :

Syntaxe en algorithmique Syntaxe en pascal Variable ← valeur Variable : = valeur ;

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Variable ← variable Variable : = variable ; Variable ← expression Variable : = expression ; o Exemple :

Syntaxe en algorithmique Syntaxe en pascal Résultat

x ← 3 x : = 3 ; x = 3

a ← x - 5 a : = x – 5 ; a = -2 x = 3 x ← x * 2 x : = x * 2 ; a = -2 x = 6 4. Opération de sortie :

o Définition : une sortie est une opération d’affichage de donnée, résultat message ou mixte qui se trouve dans la mémoire centrale sur l’écran.

o Déclaration :

Type d’affichage Syntaxe en algorithmique Syntaxe en pascal Contenu d’une variable Ecrire (variable) Write (variable) ;

Writeln (variable) ; Message (texte) Ecrire ("texte") Write ('texte') ;

Writeln ('texte') ;

Mixte (texte + variable) Ecrire ("texte" , variable) Write ('texte', variable) ; Writeln ('texte' , variable) ; o Exemple :

Type d’affichage Syntaxe en algorithmique Syntaxe en pascal Contenu d’une variable Ecrire (a)

Ecrire (x , y , z) Write (a) ; Write (x , y , z) ; Message (texte) Ecrire ("Bonne année") Write ('Bonne année') ;

Mixte (texte + variable) Ecrire ("Bonne chance" , nom) Write ('Bonne chance' , nom) ;