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Academic year: 2022

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Questions

Nouvelles annales de mathématiques 4

e

série, tome 3 (1903), p. 192

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1903_4_3__192_0>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1903, tous droits réservés.

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(2)

QUESTIONS.

1969. Soit PQ une corde d'une ellipse de centre 0 . Montrer que lorsque la corde PQ tend vers zéro, l'orthocentre H du triangle OPQ a une limite. Le lieu de ce point-limite est une sextique unicursale dont l'aire est équivalente à la somme des aires de l'ellipse et de sa développée.

( E . - \ . BARISIEN.) 1970. Le cylindre dont la section droite est la courbe re- présentée par l'équation intrinsèque p = a — j - (a et b étant des constantes positives) a la propriété caractéristique qu'on peut tracer, sur sa surface, des géodésiques à courbure con- stante.

Ces courbes ont pour rayon de courbure géodésique \fa~b et pour rayon de courbure absolue ai/ — •

(G. PIRONDINI.) 1971. Soient R le rayon de courbure d'une courbe, Rj celui de la représentation sphérique des tangentes, T le rayon de torsion, p le rayon de la sphère osculatrice, s l'arc de la courbe donnée; démontrer les relations

(l) J

. J V _ l f î 5

(£)'-(*)•-

et dire ce que devient la relation (2) dans l ' h y p o t h è s e p = const., T = const.

(SOLON GlIASSIOTIS.)

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