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CHAP 1: NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX
Objectifs du chapitre :
O1 : Savoir écrire des nombres décimaux O2 : Associer un point et son abscisse O3 : Comparer des nombres décimaux
Objectifs Maîtrise insuffi- sante
Maîtrise satisfai- sante
Très bonne maî- trise
Maîtrise fragile
O1
O2
O3
Note et appréciation
CHAP 1: NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX
1– LES NOMBRES ENTIERS
Il y a DIX chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 qui servent à écrire tous les nombres.
Il y a une infinité de nombres.
Pour lire plus facilement un nombre entier, on le sépare en tranche de 3 chiffres à partir de la droite.
Dans chaque tranche il y a le chiffre des centaines, des dizaines, des unités.
10 unités=1 dizaine , 10 dizaines=1 centaine , 10 centaines= 1 millier….
Exemple :
Ecrire un nombre entier:
On peut l’écrire soit en écriture littérale : avec des lettres ou avec des chiffres : c’est l ‘écriture numérique.
Exemple : 5202 Cinq mille deux cent deux
Écriture numérique Ecriture littérale.
Les règles :
Les mots servant à écrire les nombres sont en général invariables.
Cent et vingt prennent un « s » s’ils sont multipliés et s’ils ne sont pas suivis par un autre nombre. Ex : Mille deux cents euros; cent quatre-vingts personnes
deux cent quatre-vingt-trois mètres.
Millions et milliard sont des noms ; ils s’accordent au pluriel
On relie par un trait d’union deux nombres inférieurs à cent. (« et » peut remplacer le trait d’union. Ex : Cinquante-deux; cinquante et deux; quatre-vingt-dix-huit.
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2– LES FRACTIONS DECIMALES
Définition : une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, ...
Vocabulaire :
Numérateur 1 Dénominateur 10
1 unité
1 dixième d’unité 1 centième d’unité
1 millième d’unité
3– ECRITURE DES NOMBRES DECIMAUX A) Un nombre décimal peut s’écrire :
En écriture littérale : quatre unités et cinquante-six centièmes.
En chiffre sous forme d’écriture décimale : 4,56 (il faut lire « quatre virgule cinquante six centième »).
En chiffre sous forme d’écriture fractionnaire :
En chiffre sous forme d’écriture décomposée : 4 * 1 + 5 * 0,1 + 6 * 0,01 OU
OU 0U
Pour faciliter la lecture, on écrit les nombres en faisant des tranches de 3 chiffres à partir de la virgule.
Exemple : 85 156,326 91.
B) Dans l’écriture d ‘un nombre décimal, la position d’un chiffre détermine sa signification.
Exemple :
456 100
4+
5 6
10 + 100 4+
56 100
7512, 639
Partie entière Partie décimale
CHAP1CRP2 0,1
0,01
0,001
C) Les zéros inutiles : on peut écrire ou supprimer des zéros à droite de la partie décimale ou à gauche de la partie entière. Cela ne change pas sa valeur.
Exemples : 12,180 = 12,18 14,000 = 14 09,81 = 9,81 Attention : 305, 7 ≠ 35,7 et 0,65 ≠ 65 4– ABSCISSE D’UN POINT
Définition : Une demi-droite graduée est une demi droite sur laquelle on a choisi une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine.
Propriété - Définition : sur une demi-droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé son abscisse.
Exemple :
On dit que A a pour abscisse 1, on note A(1)
B se trouve au milieu de 2 et 3, on dit que B a pour abscisse 2,5, on note B(2,5)
C se trouve entre 4 et 4,5, il faudrait faire apparaître la graduation en dixièmes pour avoir son abscisse précise
PARTIE ENTIERE PARTIE
DECIMALE
Milliards Millions Milliers
Centaines dizaines unités Centaines dizaines unités Centaines dizaines unités Centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes Etc..
,
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ATTENTION : On mettra toujours les nombres en dessous de la droite graduée, et les lettres au des- sus
5– 0RDRES, VALEURS APPROCHEES A) Comparaison et encadrement
Comparer 2 nombres décimaux, c’est dire s’ils sont égaux ou si l’un est plus petit ou plus grand que l’autre.
Encadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand.
>
se lit « plus grand que » ou « supérieur à »<
se lit « plus petit que » ou « inférieur à » Exemple :5,2 < 6 5,2 est inférieur à 6.
12,5 > 12,3 12,5 est supérieur à 12,3.
10 < 15,8 < 20 15,8 est compris entre 10 et 20.
Lorsque l’on range des nombres par ordre croissant, on les range du plus petit au plus grand.
Exemple : 0,025 < 0,5 < 2,5 < 25,6
Lorsque l’on range des nombres par ordre décroissant, on les range du plus grand au plus petit.
Exemple : 65,7 > 12,5 > 3,2 > 0,9 B) Valeurs approchées décimales
Encadrer un nombre c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que ce nombre.
La différence entre ces nombres est l’amplitude de l’encadrement Exemple :
Valeur approchée de 4,53 par défaut
Encadrement de 4,53 Valeur approchée de 4,53 par excès
A l’unité :4 4 < 4,53 <5 5
Au dixième : 4,5 4,5 < 4,53 < 4,6 4,6
Valeur approchée de 74,856 par défaut
Encadrement de 74,856 Valeur approchée de 74,856 par excès
A l’unité :
Au dixième :
Au centième :
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