On considère des nombres de Fibonacci à une puissance p ≥ 1, formés de 9 chiffres.

(1)

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (A)

(B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I)

On considère des nombres de Fibonacci à une puissance p ≥ 1, formés de 9 chiffres.

Horizontalement Verticalement

(A) nombre de Fibonacci à une puissance

p ≥ 1

(a) nombre de Fibonacci à une puissance

p ≥ 1

(B) carré (b) nombre premier, sdc est un carré

(C) nombre de Fibonacci à une puissance

p ≥ 1

(c) nombre de Fibonacci à une puissance

p ≥ 1

(D) nombre premier, sdc est un carré (d) nombre premier, sdc est un carré (E) nombre de Fibonacci à une puissance

p ≥ 1

(e) carré

(F) nombre de Fibonacci à une puissance

p ≥ 1

(f) carré

(G) nombre de Fibonacci à une puissance

p ≥ 1

(g) nombre premier, sdc est un carré

(H) carré (h) nombre premier

(I) sdc est un nombre de Fibonacci (i) nombre premier

1. On détermine les 20 puissances de Fibonacci de 9 chiffres

F₄₀ 102 334 155 F₄₁ 165 580 141 F₂₂² 313 679 521 F₃²⁹ 536 870 912 F212

119 814 916 F153

226 981 000 F418

387 420 489 F44 701 408 733 F4

17 129 140 163 F5

12 244 140 625 F12

4 429 981 696 F7

8 815 730 721 F3

27 134 217 728 F42 267 914 296 F43 433 494 437 F23

2 821 223 649 F6

9 134 217 728 F3

28 268 435 456 F10

5 503 284 375 F16

3 961 504 803

2. Que la calculatrice place de façon unique sur la grille

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)

(A) 2 6 8 4 3 5 4 5 6

(B) 6 2

(C) 7 0 1 4 0 8 7 3 3

(D) 9 2

(E) 1 0 2 3 3 4 1 5 5

(F) 4 3 3 4 9 4 4 3 7

(G) 2 2 6 9 8 1 0 0 0

(H) 9 4

(I) 6 9

3. Un seul carré peut tenir en (e) = 330 039 889 = 18167

²

et (f) = 558 944 164 = 23642²

(2)

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)

(A) 2 6 8 4 3 5 4 5 6

(B) 6 2 3 5

(C) 7 0 1 4 0 8 7 3 3

(D) 9 2 0 9

(E) 1 0 2 3 3 4 1 5 5

(F) 4 3 3 4 9 4 4 3 7

(G) 2 2 6 9 8 1 0 0 0

(H) 9 4 8 6

(I) 6 9 9 4

4. On s'occupe des deux carrés (B) et (H)

(B) 662 135 824 672 935 481

(H) 904 686 084 904 986 889 934 586 041 944 886 121 954 686 404

5. Puis des nombres premiers dont la sdc est un carré : (b), (d) et (g)

(b) 660 203 251 670 403 203 670 403 203 670 203 241 670 103 251 (d) 494 034 997 494 134 969 494 134 987 494 734 963 494 934 961 (g) 447 114 013 447 014 041

6. Puis des nombres premiers (h) et (i)

(h) 583 153 027 583 253 009 583 553 029 583 753 003 583 853 009 (i) 613 157 047 613 257 017 613 257 041 613 457 011 613 557 017 613 557 019 613 557 041 613 657 019 613 657 049 613 857 017

7. (I) dont la sdc est un nombre de Fibonacci (55 en l'occurrence)

(I) 619 994 197 619 794 397 619 794 379

8. Ce qui donne une seule possibilité pour (D) dont sdc est un carré = 912 109 021, et le reste suit :

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)

(A) 2 6 8 4 3 5 4 5 6

(B) 6 7 2 9 3 5 4 8 1

(C) 7 0 1 4 0 8 7 3 3

(D) 9 1 2 1 0 9 0 2 1

(E) 1 0 2 3 3 4 1 5 5

(F) 4 3 3 4 9 4 4 3 7

(G) 2 2 6 9 8 1 0 0 0

(H) 9 5 4 6 8 6 4 0 4

(I) 6 1 9 9 9 4 1 9 7

(3)

Contrôles

(A) nombre de Fibonacci à une puissance p ≥ 1 268 435 456 = F

328

= 2

²⁸

(B) carré 672 935 481 = 25 941²

(C) nombre de Fibonacci à une puissance p ≥ 1 701 408 733 = F

44

(D) nombre premier, sdc est un carré 912 109 021 sdc = 25 = 5², premier (E) nombre de Fibonacci à une puissance p ≥ 1 102 334 155 = F

40

(F) nombre de Fibonacci à une puissance p ≥ 1 433 494 437 = F

43

(G) nombre de Fibonacci à une puissance p ≥ 1 226 981 000 = F

153

= 610

³

(H) carré 954 686 404 = 30 898²

(I) sdc est un nombre de Fibonacci 619 994 197 sdc = 55 = F

10

(a) nombre de Fibonacci à une puissance p ≥ 1 267 914 296 = F

42

(b) nombre premier, sdc est un carré 670 103 251 premier, sdc = 25 = 5² (c) nombre de Fibonacci à une puissance p ≥ 1 821 223 649 F

₂₃²

On considère des nombres de Fibonacci à une puissance p ≥ 1, formés de 9 chiffres.