Série n° 4 « Ensemble des nombres »

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Série n° 4 « Ensemble des nombres »

Exercice 1

Simplifier les nombres suivants :

2 1 4 1

4 1

5 2 A  



 

;

5 2 7 3 2 2

2 5

5 2 7 3 2 2

B  

 

 

C  1  5  11  21  13  7  3  1

Exercice 2

Soient a ; b et c trois réels strictement positifs

1) Montrer que :

1 1 1 a b c

a b c

a b c b c a

 

         

 

2) Montrer que :

a b

b c

c

a

1 1 1

a b b c c a a b c

  

    

  

3) Montrer que :

2 ab bc ca a b c a b b c c a

    

  

Exercice 3

Calculer les nombres suivants :

1)

1 1 1 1

...

1 2 2 3 3 4 99 100

A     

   

2)

1 1 1 1

1 1 1 ... 1

4 9 16 625

B                                 

1) Montrer que :

x  x  1   x  x  1  x 

 x  1  x 

 ...  x  1  x 

   1 x 

 1





 ₂

_{  1}   ₂

_{  1}   ₂

_{  1}  _{... }  ₂

_{  1}  ₂

_{ 1}



