Question 147. Trouver la développée de <span class="mathjax-formula">$a^2x^2+b^2y^2=(x^2+y^2)^2$</span>

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

DE P ^ERRODIL

Question 147. Trouver la développée de a

²

x

²

+ b

²

y

²

= (x

²

+ y

²

)

²

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 6 (1847), p. 275-277

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(2)

QUESTION 147.

Trouver la développée de a?x*-\~b*y = (x'

P A R HI. D E P E R R O D I I . , élève du collège de la Flèche.

Yoici un calcul qui conduit au résultat indiqué.

cfxdx -f bydy — 2 Or3-}-,/2) ( x ^ -! r^r) = 0

Py) = 0, dy tfx—2(xa+r2)^ c?r

dx en posant, pour abréger, ,]ƒ / _

Donc R ,

(3)

- 276 —

Soient X et Y les coordonnées courantes du lieu, on sait qu'on a :

X = x + R cos a, Y =y -f- R sin a ;

; _ *p.r («2x3+ £3r2 ) -f

_ -r

3

[ y P (P - 2a) + aV

_ x\— ky^c +*

~

a

p (x

a

+ yy

Remplaçant a et p par leurs valeurs, le dénominateur devient :

On a donc les deux équations : X = "r

— a

Y = _ c * .

la valeur de Y se déduisant de celle de X en changeant a en b, j c e n / , et réciproquement.

Je multiplie la première par b, la seconde par a, et je les élève à la puissance - ; il vient alors :2

o

eab

) [(2a¹

(4)

— 277 —

Ajoutant, et prenant la racine des deux membres, il vient :

Si Ton avait multiplié l'équation (1) par (2«^a—b^a), et la sui- vante par (2b2—a2), on aurait trouvé en ajoutant :

(3) (2b²— a') a~Y~-\- (2a*— b*) Z ^ =

Enfin, si Ton multiplie l'équation (2) par l'équation (3), on trouve :

V a~

L'énoncé de cette question doit renfermer une faute d'im- pression. Voici le résultat indiqué :

/ T T ~ T T | 2. i - . »

Il diffère du précédent en ce que dans la parenthèse il y a ? a^sjc*, by°, au lieu de a y*, &".r'.

Observation. J'ai copié Ténoncé tel qu'il m'a été adressé.

Tm.