Exercice n° 1 : Un contrôle de qualité pour le clonage humain
Chez ClonAid, on contrôle n clones et on désigne par X la variable aléatoire indiquant le nombre de personnes saines. Statistiquement, 2 % des clones sont dans ce cas.
Les contrôles sont effectués au hasard.
1) Quelle est la probabilité de l’événement (X = 0) ? 2) Quelle est la probabilité qu’une personne au
moins soit saine ?
3) A partir de combien de contrôle, la probabilité pour qu’un clone au moins soit sain est-elle supérieure à 0,99 ? vous procéderez par la méthode de votre choix.
Conclure.
Exercice n° 2 : Les mathématiques et l’emploi
Ambre compte aller à la « Nuit de l'Orientation1 » la semaine prochaine.
Ses intentions sont claires : repartir en ayant décrochée au moins une promesse d’embauche.
Avant d’y aller, Ambre décide d’effectuer quelques calculs de probabilités. Elle compte échanger et montrer sa motivation à 10 employeurs présents sur le salon. Pour chaque échange indépendamment d’un autre, elle estime ses chances de succès de 15 %.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de succès.
1) Quelle est la loi de X ? Justifier votre réponse.
2) Calculer la probabilité qu’elle rentre «bredouille».
3) Calculer la probabilité qu’elle soit satisfaite de cette nuit.
4) On suppose que l'espérance d'une loi Binomiale est donnée par E(X) = np. Calculer E(X). Que représente E(X) pour elle ? 5) Elle estime la probabilité du 3) pas assez élevée. Elle décide alors d’effectuer d’autres calculs généralisés :
Soit n le nombre d’employeurs qu’elle accostera lors du salon.
À partir de combien de professionnels accostés la probabilité pour que son objectif soit atteint est-elle supérieure à 0,97 ? vous procéderez par la méthode de votre choix.
Conclure.
1La « Nuit de l'Orientation » s'adresse aux jeunes de 14 à 25 ans, scolarisés ou pas, en recherche d'emploi ou de reconversion professionnelle. Ils pourront bénéficier de conseils individuels en formation, obtenir des informations ciblées grâce à des logiciels adaptés, échanger avec des professionnels et découvrir des métiers porteurs dans une ambiance festive.
Source : http://www.onisep.fr/Pres-de-chez-vous/Grand-Est/Nancy/Actualites/La-Nuit-de-l-Orientation
Maths complémentaires
Date limite : 04 novembre 2020
Le soin, la rédaction et les justifications, y compris pour les calculs avec la calculatrice, seront pris en compte dans le barème de notation.
On considère que n = 50 dans les questions 1 et 2.
0) Justifier que X suit une loi Binomiale dont on précisera les paramètres.
Quelque soit les outils numériques que vous déciderez d'utiliser (tableur, Python, tatônnements calculatrice, etc.), vous veillerez à bien expliciter vos étapes de calcul.
