Mathématiques
Devoir maison n°2
1èreS4
À rendre le 25 septembre 2015
Exercice 1 Le viaduc de . . .
Le viaduc de Skloëtelzockzletelzeuk1 est sous tendu par un arc parabolique relié au ta- blier par 6 piliers . Sa longueur est de 500 mètres. Le second pilier est situé à 50 mètres du point d’ancrage et sa hauteur est de 80 mètres.
Quelle est la hauteur de ce viaduc ? 50 m
500 m
80 m
?
Exercice 2 Feu !
Un projectile lancé depuis le sol est supposé avoir sa trajectoire dans un plan vertical. Si on ne tient pas compte de la résistance de l’air, cette trajectoire dépend de deux paramètres :
• la vitesse initiale :v0
• l’angle de lancement par rapport à l’ho- rizontale :α
Le temps est exprimé en secondes, le lance- ment à lieu à l’instantt= 0.
La hauteur du projectile à l’instant t est alors donnée par la formule :
h(t) =−5t2+v0tsinα
1. On suppose que v0 = 100 m.s−1. Cal- culer, dans chacun des cas suivants, le temps que mettra le projectile pour tou- cher le sol avec :
a) α= 30◦ b) α= 45◦ c) α= 60◦
2. On suppose quev0= 150 m.s−1et que le projectile met 15 secondes pour toucher le sol. Quel est l’angleαde lancement ? 3. Si un projectile lancé avec un angle de
15◦ met 12 secondes pour retomber au sol, avec quelle vitesse a-t-il été lancé ?
4. Résoudre, en fonction de v0 et sinα, l’équation h(t) = 0. Que représentent les deux solutions de cette équation ? 5. On suppose maintenant que
v0 = 120 m.s−1 etα= 50◦.
Déterminer pour quelle valeur de t la hauteur du projectile est maximale et cal- culer cette hauteur.
Exercice 3 Le nombre d’or se réveille ! ABCD est un carré de côté a. E est le mi- lieu de [AB]. Le cercle de centre E et de rayon EC recoupe [AB) en F.
B C D
A × E × F
1. Montrer que AF =a×1 +√ 5 2 . On notera ϕce nombre.
2. Montrer queϕest une solution de l’équa- tionx2−x−1 = 0.
3. En déduire - sans remplacerϕpar sa va- leur - queϕ2=ϕ+1 puis queϕ3= 2ϕ+1.
4. Calculer alorsϕ2etϕ3et vérifier à la cal- culatrice.
Bonus !
Répondez à l’énigme de la quinzaine :
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1. non loin de la ville de Kramentelburgerschtonnenberg . . .
