Seconde Seconde Seconde
Seconde – – – – Progression CH01 Progression CH01 Progression CH01 Progression CH01 Nombres entiers
Nombres entiers Nombres entiers Nombres entiers
Date Contenu Devoirs
Prise de contact, présentation générale, consignes
Objectifs
Aperçu historique
1. Les ensembles N et Z Def 1.1: entiers naturels Notation
Def 1.2: élément, ensemble, appartient à Exemples
Def 1.3: entiers relatifs Notation
Pté 1.1: ℕ⊂ℤ Def 1.4: Inclusion Exemples
Remarques: confusion appartient à / est inclus dans;
singleton; ens. vide
Ex 01.1 (compléter par ∈ ∉ ⊂ ⊄, , , )
2. Divisibilité dans Z
Def 1.5: diviseur, multiple, divisible par Exemple
Ex 01.2 (compléter par "multiple", "diviseur", "divisible")
Pté 1.2: somme de deux multiples Démonstration
Ex 01.3 (preuve: différence, produit de multiples)
Pté 1.3: Rappel de critères de divisibilité
Ex 01.4 (diviseurs, div. communs, pgcd "à la main")
Pour préparer le DS: Ex01.A, 01.B.
3. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers.
Def 1.6: nombres premiers Exemples
DM01.A: Crible d'Eratosthène, pour le ...
Pté 1.4: Théorème fondamental de l'arithmétique (admis) Tutoriel décomposition fact. prem. (méthode de l'échelle), exemple
Signature consignes Cahier + cah.erreurs
MT01.1: ex 01.1
MT01.2: ex 01.2
MT01.3: critères divté
Pté 1.5: Il y a une infinité de nombres premiers.
La preuve d'Euclide sera faite en DM.
Ex 01.5 (décomp. fact. premiers, détermination directe du Pgcd) Ex 01.6 (Application: formation d'équipes de pétanque.)
Pour préparer le DS: Ex01.C, 01.D, 01.E.
DM01.B: Preuve d'Euclide de l'infinitude de l'ens. des nb. prem.
à rendre le ...
4. Nombres pairs, nombres impairs.
Def 1.7: nombres pairs, impairs
Pté 1.8: carré d'un nombre pair, impair.
La preuve sera faite en exercice.
Ex 01.7 (preuve de la Pté 1.8, démo par l'absurde.)
Ex 01.8 (divisibilité par 3 de a2−1, démo par disjonction des cas)
Pour préparer le DS: Ex01.F, 01.G, 01.H.
Ex 01.8 (une équation diophantienne.) Ex 01.10 (dans un triangle rectangle)
Pour préparer le DS: Ex01.I, 01.J.
MT01.4: dép fact 1ers
MT01.5: ex 01.7 MT01.6: div.comm MT01.7: liste div.
