Correction

Correction exercice n°1

L'élément iode - Suivi cinétique - Décroissance radioactive (7,5 points)

Partie 1 - Étude cinétique de la réaction d'oxydation des ions iodure par le peroxyde d'hydrogène

Réponses 1- Un réducteur est une espèce chimique capable de céder 1 ou des électrons.

Un oxydant est une espèce chimique capable de capturer 1 ou des électrons.

2-

Les couples oxydant-réducteurs et leurs

demi-équations correspondantes

sont:

I3-

/I^- 3I^-= I^_+ 2e^-

H₂O₂/H₂O H₂O₂+ 2H⁺+ 2e^-= 2H₂O

3- L'espèce chimique colorant la solution en jaune brun est l’ion triiodure I^_(aq). On peut donc utiliser le suivi colorimétrique qui est une méthode non destructive permettant de suivre l'évolution d'une transformation chimique.

4-

Calcul des quantités de matières de réactifs initialement introduites n(H₂O₂)₀= C(H₂O₂).V(H₂O₂) = 1,0.10^-1×2,0.10^-3= 2,0.10^-4mol

n(I^-)₀= C(I^-).V(I^-) = 1,0.10^-1×1,0.10^-3= 1,0.10^-3mol n(H⁺)₀= C(H⁺).V(H⁺) = 2×1,0.10^-1×10,0.10^-3= 2,0.10^-2mol

5-

Tableau d'avancement de la transformation Quantités en

mol

H

2

O

2(aq)

+ 3I

^-(aq)

+ 2H

⁺(aq)

= 2H

2

O

(l)

+ I

3-

(aq) Avant

la réaction n(H₂O₂)₀ n(I^-)₀ n(H⁺)₀

Excès

0 Pendant

la réaction n(H₂O₂)₀-x n(I^-)₀-3x n(H⁺)₀-2x x Après

la réaction n(H₂O₂)₀-x_max n(I^-)₀-3x_max n(H⁺)₀-2x_max x_max

6-

Le réactif limitant est le peroxyde d'hydrogène car n(H₂O₂)₀< < n(H⁺)₀

Lorsque la réaction est terminée, c'est à dire au bout d'une durée infinie, la quantité de matière en ion triiodure est:

n(I₃^-)_∞

= x

_max

=

n(H₂O₂)₀= 2,0.10^-4mol

La concentration molaire volumique en ion triiodure est:

[I₃^-]_∞= = 6,7.10^-3mol.L^-1

7- D'après le graphe on a une asymptote horizontale à un temps infini qui correspond à la valeur précédemment calculée. On peut donc confirmer que la réaction est bien totale et terminée.

8-

On aura pour la vitesse volumique de formation des ions triiodure:

V(I^_

) =  V

réactionnel

 dnI

^_



dt = d [ ] ^I

^

dt

9-

Le coefficient directeur de la tangente à la date t donne directement la vitesse volumique.

A la date t=0min on aura:

10-

Le temps de demi réaction t_1/2correspond à la durée au bout de laquelle l'avancement a atteint la moitié de sa valeur maximale: x(t1/2) =xmax



11- D'après le graphique on aura:

d'où t

1/2

~4,8min.

Partie 2 - Étude d’un échantillon d’iode 131

3- On en déduit la relation:

= 

t  ln( N

o

Nt ).

4-

Le temps de demi-vie t_1/2de l’iode 131 est la durée au bout de laquelle la quantité de noyaux présents N(t_1/2) est égale à la moitié de la quantité initiale N₀de noyaux: N(t_1/2) =N_o

.

5- D'après le graphique on aura: t_1/2=192h soit environ 6,91.10⁵s ou 8jours 6- D'après la relation de la question 3 on en déduit:

= ln

t = ln

,  

^

= 10

^-6

s

^-1

.

7- . On obtient la courbe de couleur en pointillés bleu.

8-

La masse d'iode 131 se trouvant dans le nuage est de 20kg (20% des 100kg éjectés). Le nombre de noyaux radioactifs d'iode 131 présent dans le nuage est donc:

N_o=m MN_A=

20.103

131

6,02310²³= 9,2010²⁵noyaux.

9- L'activité d'un échantillon radioactif correspond au nombre de désintégration par unité de temps (1Bq=1désintégration/s)..

10-

L'activité est donnée par la relation: A(t) = –dNt

dt =

 N

_o

 e

^-t

.

L'activité A(t) est en Becquerel (Bq). N₀est le nombre de noyaux radioactifs initiaux. l est la constante radioactive en s^-1et t le temps en s.

11- On en déduit la relation A₀=.N₀

12- L'activité initial de l'échantillon est: A₀=.N₀=10^-6×9,20.10²⁵=9,20.10¹⁹Bq

13-

L'activité s'écrit:

.

On en déduit le temps t:

La durée mise par le nuage pour atteindre le ciel de France est donc d'environ 45 jours

Annexes à rendre (Exercice n°1) Graphe 1 - Partie 1

5 10 15 20 25 30

t (min) 0,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

7,0 Cl,x,x1(mmol/L)

Graphe 2 - Partie 2

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Nm,N2( )

N(t) (×10²⁶)

t (min) [I^3-]

(×10^-3mol.L^-1)

3,0.10^-3mol.L^-1) 3min

3,5.10^-3mol.L^-1)

t1/2~4,8min

N0=4,7.10²⁶

15min 6,6.10^-3mol.L^-1

3,3.10^-3mol.L^-1

N(t1/2)=2,35.10²⁶

Correction exercice n°2

Chimie des acides et des bases en solutions aqueuses (4,5 points) Partie 1 – L’eau.

Réponses

1-1

2 H₂O_(l) = H₃O_aq^

+

HO_aq^

E.I Solvant en

excès

0 0

E.C x x

E.F x_f x_f

1-2 Par définition Q_r,eq= K_e=

[

^HOaq^

]

^eq

[

^HOaq^

]

^eq

1-3

L’eau est pure si

[

^HOaq^

]

^eq=

[

^HOaq^

]

^eqor

[

^HOaq^

]

^eq= 10^-pHdonc K_e= 10^-2pH. Ainsi le pH de l’eau pure est donné par la relation : pH =

pK_e= 7

Partie 2 – Action de l’acide butyrique sur l’eau.

Réponses

2-1

HBut_(aq)+ H₂O_(l) = H₃O_aq^

+

But_aq^

E.I C_o

Solvant en excès

0 0

E.F C_o– X_f X_f X_f

E.Max 0 C_o C_o

2-2 Voir tableau ci-dessus en concentration.

2-3

Par définition,

= x

f

x

_max

= X

f

X

_max

car l’avancement en concentration est tel que X = x V Par lecture du tableau d’avancement, on en déduit que  = 

^pH

C

o

= [

^HOaq^

]

^f

C_o 2-4 Par définition, Q_r,eq= K_A=

[

^HOaq^

]

^eq

[

^Butaq^

]

^eq

[

^HButaq

]

eq

2-5

Par lecture du tableau d’avancement et d’après les précédentes questions, il vient que l’expression de K_A est : K_A =

^

 C

o

 – 

. On en déduit l’équation end’ordre 2 suivante :

C_o ²

+ K

A

  – K

A

= 0. La résolution par la calculatrice donne  = 0,083.

2-6 d’après la question 3: pH = –log(

C

_o

) = 3,78.

Partie 3 – Prédominance.

Réponses

3-1

D’après la question 2-4 : n_But

V n_HBut

V

=n_But

n_HBut= K_A

[

^HOaq^

]

^eq

Or KA= 10^-pKa_et

[

^HOaq^

]

^eq= 10^-pH

Ainsin_But

n_HBut= 10^{pH – pKa}. 3-2 Voir-ci après

3-3 pH = 5,2, par lecture graphique %HBut = 38% et %But^-= 62%.

Annexe AC.1

0 20 40 60 80 100

0 5 10

But

^-

pH

HBut

Correction exercice n°3 Ondes sismiques (4 points) Partie 1 - Modélisation des ondes sismiques.

Réponses

1-1Une onde mécanique est la propagation d’une perturbation par un mécanisme de proche en proche d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

1-2

Pour les ondes mécaniques P, la direction de la perturbation et la direction de la propagation est la même, il s’agit d’une onde longitudinale. Par contre pour les ondes S, la direction de la propagation est perpendiculaire à la direction de la perturbation, il s’agit d’une ondetransversale.

2-1

La perturbation a parcouru la distance OM, en une duréet = t₁– t₀. Alors v = OM t–t_o. 1,00 m correspond à 4,0 cm sur le schéma

OM = ? m correspond à 10,0 cm sur le schéma Ainsi OM =,

, = 2,5 m.

v= ,

,=13 m.s^-1 (12,5 arrondi avec 2 chiffres significatifs = 13)

2-2La célérité dépend du milieu de propagation, la tension de la corde va modifier ce milieu, donc la célérité de l’onde dépend de la tension de la corde mais pas de l’amplitude de la perturbation

.

2-3

=

ON

V

donc

=,

,

=

0,080 s

2-4

Observons le point M : à l’instant t = 0,20 s, le front de la perturbation atteint ce point M. Il va descendre, puis remonter. Le point N a eu précédemment ce même mouvement, puisqu’il a subi la même perturbation.

O

⁰

t

,

3- T =

f = 

=1,0010^–2s



= V f = ,

 = 0,125 m =

0,13 m

Partie 2 – Localisation du foyer d’un séisme.

Réponses 1- Par définition : tP= d

V_Pet t_S= d V_S

2-1 D’après la question précédente:t = tS– t_P= d V_S– d

V_P. Ainsi d8(t_S– t_P) = 8 

t

2-2 Application numérique de la relation précédente : d = 200 km

Correction exercice n°3 spécialité

Visibilité d’une nébuleuse annulaire (4 points)

Réponses

1-1 O_F_^'

= 6,80 m et F



O



= 0,04m et

O_F_^'

+ F



O



= 6,84 m = O



O



. On en déduit que F

_^'

et F

2

sont confondus donc la lunette est afocale.

1-2Voir schéma

2-1

L’image d’un objet à l’infini se trouve dans le plan focal image de l’objectif L

1

.

2-2 Dans le triangle rectangle O1A₁

B

1

: tan = A

_

B

_

O



A



, d’après l’approximation des petits angles   A

_

B

_

f

_^'

.

3-1L’image intermédiaire A1B1 se trouve telle que A1est confondu avec

F

_^'

et F

₂

donc A

₁

B

₁

se situe dans le plan focal objet de l’oculaire L

2

. l’image définitive A’B’ est donc située à l’infini.

3-2Le rayon issu de B1 passant par O2n’est pas dévié, tous les autres rayons issus de B1ressortiront de L2parallèles à ce rayon.

4-1 Dans le triangle rectangle O2A₁B₁: tan

’ = A



B



O

_

A

_

= A



B



f

_^'

 ’ d’après l’approximation des petits angles.

4-2 D’après les questions 2.2 et 4.1, on peut écrire que G =

’

 = A

_

B

_

f

_^'

/ A

_

B

_

f

_^'

= f

_^'

f

_^'

. = 170.

5-1

= A



B



f

_^'

= D

L = 5,0  10

^-4

rad > 3,0  10

^-4

rad donc on peut distinguer à l’œil nu les points A

_

et B

_.

5-2La quantité de lumière collectée par l’œil n’est pas suffisante. On utilise donc des instruments d’optique qui possèdent un grand diamètre et permettent de collecter plus de lumière.

5-3 D’après la question 4.2,

’ = G   = 0,085 rad.

6-1 Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par la lentille L₂(oculaire).

6-2 En cet endroit, il y a un maximum de lumière donc l’objet observé est plus lumineux donc plus facilement observable.

6-3Voir schéma : on trace le rayon qui passe par O₂qui n’est pas dévié et celui qui passe par F₂et ressort parallèlement à l’axe optique de la lentille L₂.

(L

1

)

O

₁

B

_

A



ANNEXE EXERCICE I : schéma n°1

+ + (L

2

)

O

2

(L

1

)

O

1

B

_

A



ANNEXE EXERCICE I : schéma n°2

+ + (L

2

)

O

2

F

₁

' F

1

'

F

₂

F’

₂

B

1

Cercle oculaire

B’