Le 25/04/2014 Page : 1 / 6 Devoir n°6 (2h) T
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I. Aspirine et prévention cardiovasculaire (11 points)
L’une des propriétés pharmacologiques de l’aspirine est d’être un fluidifiant du sang. C’est pourquoi l’aspirine peut être utilisée de manière préventive pour diminuer le risque de formation de caillots sanguins responsables des accidents vasculaires cérébraux (AVC).
L’aspirine est alors prescrite à faible dose : 75 à 150 mg/jour.
Données :
Nom Formule de la molécule Propriétés
Acide salicylique C
C CH
CH CH
CH
O H
C
O OH
Masse molaire : M1 = 138 g.mol-1 Solide blanc
Température de fusion 159°C
Peu soluble dans l’eau à froid, soluble à chaud.
Très soluble dans l’alcool et l’éther.
Anhydride éthanoïque (ou
acétique)
C H3
C O O
C
CH3
O Masse molaire : M2 = 102 g.mol-1
Masse volumique : 2 = 1,082 kg.L-1 Liquide incolore d’odeur piquante
Température d’ébullition sous pression normale : 136,4°C
Soluble dans l’eau et l’éthanol
Aspirine C
C C H
CH CH
CH
O
C
O OH
C CH3
O
Masse molaire : M3 = 180 g.mol-1
Solide blanc, se décompose à la chaleur à partir de 128 °C
Solubilité dans l’eau : 3,3 g.L-1 à 25°C Très soluble dans l’éthanol
Les parties 1 et 2 de l’exercice sont indépendantes.
1. Synthèse de l’aspirine
L’aspirine peut être synthétisée à partir d’acide salicylique et d’anhydride éthanoïque.
L’équation de la réaction est :
Protocole :
Préparer un bain marie à la température de 70°C ; Dans un erlenmeyer, bien sec, sous hotte, introduire :
C C CH
CH CH
CH
O H
C
O OH
+
C H3
C O O
C CH3 O
C C C H
CH CH
CH
O
C
O OH
C CH3
O
+
CH3COOH Questions :
1.1. Calculer la quantité n1 d’acide salicylique et celle n2 d’anhydride éthanoïque.
1.2. En déduire le réactif en excès. Justifier votre réponse.
1.3. Recopier la formule de la molécule d’aspirine et identifier les deux groupes caractéristiques dans cette molécule. Les nommer.
1.4. Nommer et donner la formule développée de CH3COOH.
2. Dosage d’un sachet d’aspirine
L’étiquette d’un sachet d’aspirine prescrit au titre de la prévention des AVC porte la mention :
« Teneur en aspirine : 100 mg »
Un élève se propose de vérifier la teneur en aspirine de ce sachet.
L’aspirine sera notée AH.
Pour cela, il prépare une solution S en introduisant l’aspirine contenue dans le sachet dans une fiole jaugée, puis en ajoutant de l’eau distillée pour obtenir une solution de volume 500,0 mL.
Il prélève ensuite un volume VA = (100,0 0,1) mL de cette solution S qu’il dose avec une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO (aq)) de concentration molaire CB = (1,00 0,02) 10 2moL.L-1 en présence d’un indicateur coloré.
Il relève le pH du mélange au cours du titrage puis trace la courbe pH-métrique de la feuille réponse page 5 2.1. Sur la feuille réponse page 5, donner la légende du matériel utilisé ainsi que la place des solutions.
2.2. Écrire l’équation de la réaction acido-basique support de ce dosage.
Données : couples acido-basiques : AH(aq)/A-(aq) et H2O/HO-(aq)
2.3. A l’aide de la courbe pH-métrique de la feuille réponse page 5, déterminer le volume VE de solution
aqueuse d’hydroxyde de sodium versé pour atteindre l’équivalence à l’aide de la méthode de votre choix que vous expliciterez. La valeur du volume VE sera donnée à ± 0,1 mL près.
2.4. Parmi les indicateurs colorés donnés ci-dessous, quel est celui qui convient pour ce titrage ? Justifier votre réponse.
Indicateur coloré couleur acide zone de virage couleur basique
Hélianthine rouge 3,1 – 4,4 jaune
bleu de bromothymol jaune 6,0 – 7,6 bleu
phénolphtaléine incolore 8,0 – 9,8 rose
Thymolphtaléine incolore 9,4-10,6 bleu
2.5. Définir l’équivalence par une phrase et une relation entre quantité de matière.
2.6. Déterminer la masse mexp d’aspirine. Détailler vos calculs.
2.7. Déterminer l’incertitude relative U(mexp) mexp
dont on admet que, dans les conditions de l’expérience, la valeur est donnée par la relation : U(mexp)
mexp 2
= U(VE) VE
2
+ U(CB) CB
2
En déduire un encadrement de la masse mexp obtenue par l’élève.
2.8. *L’encadrement obtenu à la question précédente n’est pas en accord avec la mention portée sur le sachet d’aspirine ? Proposer deux explications à l’écart observé.
L’aspirine ou (acide acétylsalicylique) possède une base conjuguée, l’ion acétylsalicylate. Le pKA du couple acide/base ainsi constitué est égal à 3,5.
2.9. *Lors de la digestion, le pH de l’estomac est voisin de 2. Quelle est la forme prédominante du couple aspirine/ion acétylsalicylate dans l’estomac ? Justifier.
* Questions indépendantes des questions précédentes
II. Le système GPS (5 points + Bonus 1 point)
Document issu du site du CNDP : http://www2.cndp.fr/themadoc/einstein/Fen2GPS.htm Document : Le système GPS (Global Positionning System)
Les idées d’Einstein sur le repérage des événements et la synchronisation des horloges se sont largement réalisées dans les systèmes de navigation par satellites. Le plus connu est le GPS qui est constitué d’une constellation de 24 satellites en orbites à environ vingt mille kilomètres de la Terre.
Ces satellites possèdent des horloges atomiques qui ont été préalablement synchronisées et émettent de manière continue des ondes radios codées. Votre récepteur au sol est capable de déterminer avec précision l’heure exacte à laquelle le signal a été envoyé par un satellite. On en déduit
la distance satellite-récepteur en multipliant par la vitesse de la lumière la différence entre le temps d’émission avec le temps de réception. En principe, les signaux de trois satellites suffisent pour déterminer les trois inconnues de position du récepteur, c’est-à-dire la latitude, la longitude et l’altitude. En réalité, l’horloge propre au récepteur n’est pas aussi précise que les horloges atomiques des satellites et elle peut se désynchroniser par rapport à ces dernières. Or un décalage d’un millionième de seconde entraîne une erreur sur la position de trois cents mètres. Cette erreur de synchronisation est éliminée grâce au signal d’un quatrième satellite. En pratique, l’erreur de localisation après calculs atteint quelques mètres pour les GPS commerciaux.
Il convient cependant de noter plusieurs subtilités qui sont au cœur de la théorie de la relativité restreinte. D’abord les satellites GPS, de par leurs altitudes, ne sont pas en orbites géostationnaires : vus du sol, ils sont en mouvement dans le ciel. Transformer des durées en distance n’a de sens uniquement parce que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la vitesse de la source. Ensuite, les horloges des satellites se désynchronisent par rapport au sol : elles vivent en effet au rythme du temps propre du satellite qui diffère du rythme des horloges terrestres. À une altitude de 20 000 km, le satellite a une vitesse d’environ 3,85 km/s par rapport à la Terre, ce qui entraîne un retard de 82 picosecondes par seconde entre l’horloge de bord et les horloges du sol. Le retard cumulé est donc d’environ 7,1 microsecondes par jour.
À cela s’ajoute un effet de relativité générale1 : en vertu de l’équivalence masse-énergie révélée par la formule E = mc² le champ gravitationnel de la Terre agit sur la lumière. En effet, celle-ci est constituée de grains élémentaires, les photons, certes sans masse mais possédant une énergie. Quand un photon gagne de l’altitude, sa fréquence diminue : on montre que l’horloge satellisée gagne près de 46 microsecondes par jour par rapport au sol. Les deux effets cumulés, 39 microsecondes d’avance par jour, provoqueraient, s’ils n’étaient pas compensés, une erreur de douze kilomètres par jour sur la localisation !
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1Plus précisément, le principe d’équivalence (on peut confondre localement l’effet d’un champ de gravitation avec celui d’une force d’inertie) suffit.
Questions
Données (utiles ou inutiles) : c = 3,00 108 m.s-1 ; v(son) = 340 m.s-1 1) Enoncer les 2 postulats d’Einstein pour la relativité retreinte.
2) Quelle est la nature des ondes émises par les satellites utilisés pour le système GPS ? Quelle est leur vitesse de propagation ?
3) Evaluer le temps minimal de propagation du signal entre un satellite et un utilisateur terrestre.
4) Justifier l’affirmation du texte : « Or un décalage d’un millionième de seconde entraîne une erreur sur la position de trois cents mètres ».
7) BONUS : En utilisant l’approximation suivante : si petit devant 1, (1+ )n ≈ 1+ n . Montrer qu’on peut écrire que : t Δt0 (1 + 1
2 v² c²)
8) Retrouver par le calcul, à l’aide de l’expression précédente le retard de 82 picosecondes évoqué dans le texte.
Donnée : 1 picoseconde = 10-12 s III. Le pendule simple (4 points)
Données (utiles ou inutiles) : g = 9,80 m.s-2 ; m = 5,0 10-2 kg
On enregistre, à l’aide d’un dispositif adapté, les oscillations de faible amplitude d’un pendule formé d’un fil de masse négligeable et d’une boule considérée ponctuelle de masse m.
L’abscisse angulaire est définie sur la figure ci-contre.
Les enregistrements 1 et 2 de la feuille réponse page 6 représentent l’abscisse angulaire du pendule en fonction du temps pour deux essais différents.
1) Pour chacun des essais, représenter le pendule dans sa position à la date t = 0 s et indiquer le sens de déplacement.
2) Déterminer l’amplitude des oscillations sur chacun des enregistrements.
3) Déterminer, à partir d’un enregistrement et de façon précise, la valeur de la période T du pendule.
4) Choisir l’expression correcte de la période T du pendule simple parmi les 4 relations proposées ci-dessous. Vous devez justifier en utilisant l’analyse dimensionnelle (ou les unités S.I.) et vos connaissances sur le pendule simple.
T = 2 g
L ; T = 2 L
m ; T = 2 mg
L ; T = 2 L g 5) Déterminer, en détaillant vos calculs, la longueur L du pendule.
+ L
m
NOM : ... Prénom : ... Classe : TS….
I. Aspirine et prévention cardiovasculaire 1. Dosage d’un sachet d’aspirine
1.1. Donner la légende du matériel utilisé ainsi que la place des solutions.
La variable derpH est la dérivée du pH par rapport au volume de solution d’hydroxyde de sodium versé.
NOM : ... Prénom : ... Classe : TS … III. Le pendule simple
(°) +
Enregistrement 2 (°)
