THEOREME ENERGIE CINETIQUE

Pour réussir un lancer franc, un basketteur doit effectuer son « shoot » en ajustant la hauteur de lancer, l’angle de tir et l’énergie cinétique communiquée au ballon.

OBJECTIF

Utiliser le théorème de l’énergie cinétique afin de prévoir la validité d’un tir DOCUMENTS

TRANSFERTS D’ENERGIE CHAPITRE 13

Activité 3 :

THEOREME ENERGIE CINETIQUE

Chronophotographie d’un tir en cloche On dispose du pointage du tir en

cloche d’un ballon de basket de masse m = 0,624kg, assimilable à un point matériel. L’action de l’air sur le système {ballon} est négligeable

On a repéré les positions A B et C occupées par le ballon au cours du mouvement. Un traitement informatique a permis de calculer la vitesse du ballon en A, B et C.

Doc1

Un lancer franc au basket

Voici l’analyse d’un tir en lancer franc par un joueur :

Doc2

Energie cinétique

L’énergie cinétique notée Ec d’un système de masse notée m se déplaçant à une vitesse de valeur v dans un référentiel d’étude se calcule : Doc3

QUESTIONS

1. Exprimer puis calculer l’énergie cinétique Ec A du ballon au point A 2. Exprimer puis calculer l’énergie cinétique Ec B du ballon au point B

3. Exprimer puis calculer la variation de l’énergie cinétique 𝛥𝐸_{𝑐 𝐴→𝐵} du ballon lorsqu’il passe du point A au point B.

4. A l’aide du document 4, exprimer le travail 𝑊_𝐴𝐵(𝑃⃗ ) en fonction de g, zA et zB. Dans la situation du document 4 où la balle tombe, le travail est-il moteur ou résistant ?

5. Calculer le travail du poids noté 𝑊_𝐴𝐵(𝑃⃗ ) lorsque le ballon passe du point A au point B (Donnée : g = 9,81 N.kg^-1)

6. Conclure en comparant les valeurs des questions 3. et 5. afin d’énoncer le théorème de l’énergie cinétique.

7. Nous allons maintenant répondre à la problématique. Pour cela : a) Exprimer l’énergie cinétique au point E

b) Exprimer l’énergie cinétique au point D

c) Exprimer le travail du poids du ballon en fonction de zE et zD

d) En négligeant l’action de l’air sur le ballon, appliquer le théorème de l’énergie cinétique afin d’exprimer puis de calculer zE

e) Conclure si le lancer franc est validé

CORRECTION 1. 𝐸_𝑐(𝐴) = ¹

2𝑚 𝑣(𝐴)² = 10,9 𝐽 2. 𝐸_𝑐(𝐵) = ¹

2𝑚 𝑣(𝐵)² = 6,60 𝐽

3. 𝛥𝐸_{𝑐 𝐴→𝐵} = 𝐸_𝑐(𝐵) – 𝐸_𝑐(𝐴) = 6,60 – 10,9 = − 4,30 𝐽

4. D’après le document 4 : 𝑊𝐴𝐵(𝑃⃗ ) = 𝑃⃗ . 𝐴𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝑚 × 𝑔 × (𝑧𝐵− 𝑧𝐴) = 𝑚 × 𝑔 × (𝑧_𝐴− 𝑧𝐵) > 0 travail moteur 5. 𝑊_𝐴𝐵(𝑃⃗ ) = 𝑚 × 𝑔 × (𝑧_𝐴− 𝑧_𝐵) = 0,624 × 9,81 × (2,3 − 3,0) = −4,3 𝐽

6. 𝛥𝐸𝑐 𝐴→𝐵 = 𝑊_𝐴𝐵(⃗ ). La variation de l’énergie cinétique d’un système en mouvement d’une position A à une 𝑃 position B est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système entre les points A et B.

7. a) 𝐸_𝑐(𝐸) = ¹

2𝑚 𝑣(𝐸)²

Travail d’une force particulière : le poids Doc4

b) 𝐸_𝑐(𝐷) = ¹

2𝑚 𝑣(𝐷)²

c) 𝑊𝐷𝐸(𝑃⃗ ) = 𝑚 × 𝑔 × (𝑧𝐷− 𝑧𝐸)

d) Théorème de l’énergie cinétique : 𝛥𝐸_{𝑐 𝐷→𝐸} = 𝑊_𝐷𝐸(𝑃⃗ )

1

2𝑚 𝑣(𝐸)²−¹

2𝑚 𝑣(𝐷)² = 𝑚 × 𝑔 ×(𝑧_𝐷− 𝑧_𝐸) 1

2𝑚 [𝑣(𝐸)²− 𝑣(𝐷)²] = 𝑚 × 𝑔 ×(𝑧_𝐷− 𝑧_𝐸) On simplifie la masse 1

2 [𝑣(𝐸)²− 𝑣(𝐷)²] = 𝑔 ×(𝑧_𝐷− 𝑧_𝐸) 1

2 [𝑣(𝐸)²− 𝑣(𝐷)²] = 𝑔 × 𝑧_𝐷− 𝑔 × 𝑧_𝐸 On isole 𝑧𝐸

𝑔 × 𝑧_𝐸= 𝑔 × 𝑧_𝐷− ¹

2 [𝑣⁽𝐸⁾²− 𝑣(𝐷)²] 𝑧𝐸= 𝑧𝐷− ¹

2×𝑔 [𝑣⁽𝐸⁾²− 𝑣(𝐷)²] 𝐴. 𝑁. 𝑧_𝐸= 2,53 − ¹

2×9,81 [6,25²− 6,90²]= 2,97 𝑚 d) 𝑧𝐸= 2,97 𝑚 < 3,05 𝑚 donc lancer franc non réussi