Méthodes de calcul Méthodes de calcul Emosson, 1974
Essais statique sur modèle (ISMES, Bergamo)
H = 180 m L c = 526 m
Volume du béton
1.1 Mio m 3
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Formule du tube, membrane Formule du tube, membrane
R
aR
mR
id
p N
N
: contrainte uniforme
p m : pression uniforme de lÕe au lÕa xe de lÕarc:
m
m a R
p R p = ⋅ R a : rayon extˇr ieur R i : rayon intˇ rieur
R m : rayon moyen de lÕarc ( lÕa xe) d : ˇpa isseur de lÕarc (const ante)
δ : dˇp lacement radial
E B : module dÕˇlasticitˇ du bˇ ton
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Ö Remplacement du barrage par un système d'ajustements
Arc 1
Arc 2
Arc 3
C o ns ole 1 C o ns ole 2 C o ns ole 3 C o ns ole 4
Rocher sain (excavation)
Surface du terrain H
y
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
Modèle simplifié pour le calcul préliminaire
9 3 arcs: distance au couronnement: , , 9 1 console
7 H 0 ⋅
7 H 2 ⋅
7 H 4 ⋅
h
y
C 1
A 1
A 2 A 3
7 H y 2
2 ⋅ ∆ = ⋅
7 H y 2
2 ⋅
=
∆
⋅
7 H y 3
3 ⋅ ∆ = ⋅
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
h
A 1
A 2 A 3
Hauteur max. Axe de symˇ trie de lÕ arc de
couronnement
Emplacement de la console pour une vallée asymétrique
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
Répartition de la poussée de l'eau entre arcs et consoles Répartition de la poussée de l'eau entre arcs et consoles
y g p
p
p A + C = E = ρ ⋅ ⋅
1 A
1 p
p = −
p 3 3
p A
2
p A p 2
arcs
répartition parabolique (hypothèse)
consoles
( ) A 1 1
E 1 p p
p = +
( ) A 2 2
E 2 p p
p = +
( ) A 3 3
E 3 p p
p = +
p E (i) Poussée de l'eau (au niveau i) p Ai Charge sur l'arc i
Charge sur la console (inconnue) p i
= 0!
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
δ A1 = δ C1 δ A2 = δ C2 δ A3 = δ C3
Compatibilité des déformations Compatibilité des déformations
ω δ r
δ
δ r
d
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
Déformation de l'arc Déformation de l'arc
R: rayon moyen de l'arc à l'axe d A : épaisseur de l'arc
E B : module d'élasticité du béton
E R : module d'élasticité du rocher de fondation
β: valeur d'encastrement ⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ φ
= β
R B
A E
E d
2 R
fct , ,
B A
2 A
A d E
R p
⋅ β ⋅
= δ
y = 0 Æ avec
y = 2 ∆y Æ avec
y = 4 ∆y Æ avec
B 1
2 1 1 A 1 1
A d E
R p
⋅ β ⋅
= δ
B 2
2 2 2 A 2 2
A d E
R p
⋅ β ⋅
= δ
B 3
2 3 3 A 3 3
A d E
R p
⋅ β ⋅
= δ
1 1
A p
p = −
( ) 2
E 2
A p 2 p
p = −
( ) 3
E 3
A p 3 p
p = −
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
p( y) = p 1 + −3 ⋅ p 1 + 4 ⋅ p 2 − p 3
4 ⋅ y
∆y + p 1 − 2 ⋅ p 2 + p 3
8 ⋅ y 2
∆y 2
Hypothèse d’une répartition parabolique de la charge
>>> approximation par développement Fourrier):
p = f (y)
Q( y) = p 1 ⋅ y + −3 ⋅ p 1 + 4 ⋅ p 2 − p 3
8 ⋅ y 2
∆y + p 1 − 2 ⋅ p 2 + p 3
24 ⋅ y 3
∆y 2 M ( y) = ∫ Q( y) ⋅ dy
Q( y) = p( y) ⋅ y
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
Déformation de la console Déformation de la console
δ C = M ⋅ ′ M
E ⋅ J ∆y +
∑ Q ⋅ ′ Q
G ⋅ F ' ∆y + δ *
∑
( h y )
R
R + α −
δ
= δ *
R R 3
R R
R 2
R E
Q C
d E
M
C ⋅
⋅ +
= ⋅ δ
R R
R 2
2 R R
R 1
R E d
Q C
d E
M C
⋅ + ⋅
⋅
= ⋅ α
pour
C 1 = 5.2 C 2 = 0.8 C 3 = 0.4
0 E 2
E
R
B = .
selon Vogt
Principe des travaux virtuels
y = 0 y = h
y = 0
y = h
Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements Interaction arcs-murs - Méthode des ajustements
Ö Point d'intersection 1
y = 0 δ A1 = δ C1
Ö Point d'intersection 2
y = 2 ∆y δ A2 = δ C2
Charge inconnue sur la console
Compatibilité des déformations radiales
Charge inconnue sur la console
Compatibilité des déformations radiales
( ) 2
d p p R
a d p
a R p
a E
2 2 2 2
3 23 2
2 2 2 2 22
1
21 ⎟⎟ ⎠ ⋅ + ⋅ = β ⋅ ⋅
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + β ⋅ +
⋅
0 p
a p
a d p
a R 1 12 2 13 3
1 2 1 1
11 ⎟⎟ ⎠ ⋅ + ⋅ + ⋅ =
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + β ⋅
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Contraintes au pied de la console Contraintes au pied de la console
Ö Lac plein
P 1
P 4 P 3
P 5 P 6 P 7
P 2
P 8 P 9
P = Σ P i
Centre de gravité de la
console
Ö Lac vide
P
M P
d 2 d 2 e R
σ v av σ v am
P M P
d 2 d 2 e R
σ v av σ v am
M E
2 P am
v d
M 6 d
P ⋅ +
= σ .
2 P av
v d
M 6 d
P − ⋅
= σ .
2 R av
am
v d
e P 6 d
P ± ⋅ ⋅
= σ . ,
P M e R M P − E
= R
P E P
( ) y
p
Q( y) = p( y) ⋅ y M ( y) = ∫ Q( y) ⋅ dy
1 Le comportement de la structure est fortement non- linéaire et non-élastique.
2 L’interaction eau-structure doit être considérée du fait de la compressibilité de l’eau.
3 L’interaction sol-structure est important du point de vue de la dissipation d’énergie.
1 Le comportement de la structure est fortement non- linéaire et non-élastique.
2 L’interaction eau-structure doit être considérée du fait de la compressibilité de l’eau.
3 L’interaction sol-structure est important du point de vue de la dissipation d’énergie.
Comportement réel d’un barrage
Comportement réel d’un barrage
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Modélisation d'un barrage-voûte par la méthode des éléments finis
Modélisation d'un barrage-voûte
par la méthode des éléments finis
Modélisation d'un barrage-voûte par la méthode des éléments finis
Modélisation d'un barrage-voûte
par la méthode des éléments finis
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Modélisation d'un barrage-voûte pour l'analyse dynamique en considérant l'interaction avec le reservoir
Modélisation d'un barrage-voûte pour l'analyse dynamique
en considérant l'interaction avec le reservoir
Fréquences propres d'un barrage-voûte
(à lac vide)
Fréquences propres d'un barrage-voûte
(à lac vide)
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Modélisation non-linéaire d'un barrage-voûte par la méthode des éléments finis
Modélisation non-linéaire d'un barrage-voûte
par la méthode des éléments finis
Déformation d'un barrage-voûte
en considérant des effets non-linéaires Déformation d'un barrage-voûte
en considérant des effets non-linéaires
Présence des joints de
construction et accélération vers l'aval Présence des joints de
construction et
accélération
vers l'aval
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Déformation d'un barrage-voûte
en considérant des effets non-linéaires Déformation d'un barrage-voûte
en considérant des effets non-linéaires
Présence des joints de
construction et accélération vers l'amont Présence des joints de
construction et
accélération
vers l'amont
Récent:
1994 - 2002
Valpelline, 31 mars 1996
Magnitude: 4.2
Magnitude de 3 ou plus
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Vidéo des mouvements observés au barrage de Mauvoisin:
Enregistrés en 11 points
Amplification d’environ 3’000 fois
QuickTime™ et un décompresseur Cinepak sont requis pour visionner cette image.
QuickTime™ et un décompresseur Cinepak sont requis pour visionner cette image.
QuickTime™ et un décompresseur Cinepak
sont requis pour visionner cette image.
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques QuickTime™ et un
décompresseur Cinepak
sont requis pour visionner cette image.
Effet de la température Effet de la température
QuickTime™ et un décompresseur TIFF (non compressé) sont requis pour visionner cette image.
QuickTime™ et un décompresseur TIFF (non compressé) sont requis pour visionner cette image.
Barrage de Torogh (Algérie)
Températures extérieures
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Effet de la température - Barrage de Mauvoisin Effet de la température - Barrage de Mauvoisin
Eté
Effet de la température - Barrage de Mauvoisin Effet de la température - Barrage de Mauvoisin
Automne
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Effet de la température dans un arc libre Effet de la température dans un arc libre
∆T r
d
∆T
Variation uniforme de température
Variation linéaire de température
Déformation du rayon
0
r T
r
T
T T
= σ
⋅ β
⋅
∆
±
=
∆
β T : coefficient de dilatation thermique du béton (≈ 10 -5 / o C)
pour échauffement pour refroidissement
- +
Rotation de la section
0 r
E W T
M
E 6 d
M T
12 J d
EJ ; M 2 d
1 T
T
T T
2 T
3 T
=
∆
⋅
∆
⋅ β
±
=
±
= σ
⋅
⋅ β
∆ ⋅
=
⇒
= β =
⋅
= ∆ ω
∆
Effet de la température dans un arc encastré Effet de la température dans un arc encastré
Variation uniforme de température
Î Arc ne peut pas se déformer aux naissances Î Force hyperstatique
k: facteur de forme qui dépend de l'encastrement de l'arc
(élancement de l'arc) encastrement parfait:
2φ: ouverture de l'arc
Variation linéaire de température
2 2
1 C
C k 1
+
= λ
d R m
= λ
θ θ −
= θ
⎟ ⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
θ
− θ θ θ +
= θ
sin cos C 2
sin cos 2
6 sin C
2 1
k d E T
) T (
N H ∆ = ± ∆ ⋅ β T ⋅ ⋅ ⋅
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Contraintes admissibles Contraintes admissibles
Barrage-poids
Î La répartition des contraintes
verticales ne peut pas être influencée par la forme de la section (triangle).
Î La contrainte de compression la plus élevée (resp. la plus petite) se
présente toujours:
- au pied amont (resp. aval) à lac vide - au pied aval (resp. amont) à lac plein Î Des tractions pour les cas de charge
normaux sont inadmissibles parce que les fissures ont la tendance à
s'aggraver.
Î La répartition des contraintes (dans les consoles et arcs) dépend de la forme de la coque.
Î L'optimisation de la géométrie de l'ouvrage vise à obtenir des contraintes de
compression sur tout l'ouvrage.
Î Les fissures ne sont pas causées par les forces extérieures, mais par les efforts hyperstatiques.
Î La fissuration diminue la rigidité de la coque et par conséquent les moments d'encastrement. Les tractions diminuent (mais les compressions augmentent).
Î La résistance à la traction des zones tendues n'est pas nécessaire pour équilibrer les forces extérieures.
Barrage-voûte
Zones tendues et comprimées dans un barrage-voûte
Définition de la voûte et de la console active
Zones tendues et comprimées dans un barrage-voûte
Définition de la voûte et de la console active
R: Résultante sans torsion
Courbe/ligne des pressions Courbe/ligne
des pressions
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Réduction de la voûte active par la fissuration Réduction de la voûte active par la fissuration
Création d'une fissure et aggravation des contraintes de compression d
e N
N
σ −
N
fissure
a
3a
2
, 6
d e N d
N ± ⋅ ⋅
− = σ +
d e a = 2 −
a
⋅ N
+ = 2 3
σ
) 3 2 ( 3
2
a d a
d
−
= ⋅
+ +
σ σ
Voûte active de compression d
e N
d
e N
N
σ −
N
σ −
N
fissure
a
3a
N
fissure
a
3a
2
, 6
d e N d
N ± ⋅ ⋅
− = σ +
d e a = 2 −
a
⋅ N
+ = 2 3
σ
) 3 2 ( 3
2
a d a
d
−
= ⋅
+ +
σ σ
Voûte active de compression
σ + position de la ligne de pression
σ +
L'influence importante des forces tranchantes L'influence importante des forces tranchantes
Fissures stables
et instables dans
un barrage-voûte
en fonction des
efforts normaux
et tranchants
Fissures stables
et instables dans
un barrage-voûte
en fonction des
efforts normaux
et tranchants
F o rc e s tr a n c h a n te s
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques Kölnbrein, Autriche, 200 m, 1977
Barrage de
Kölnbrein en
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Coefficient d’élancement du barrage de Kölnbrein
Coefficient d’élancement du barrage de Kölnbrein
Barrage de Kölnbrein en Autriche Barrage de Kölnbrein en Autriche
QuickTime™ et un décompresseur TIFF (non compressé) sont requis pour visionner cette image.
QuickTime™ et un décompresseur TIFF (non compressé) sont requis pour visionner cette image.
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Barrage de Kölnbrein en Autriche
Barrage de Kölnbrein en Autriche
Barrage de Kölnbrein en Autriche: Assainissement
Barrage de Kölnbrein en Autriche: Assainissement
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Barrage de Kölnbrein en Autriche: Assainissement
Barrage de Kölnbrein en Autriche: Assainissement
Joint périphérique pour éviter des contraintes de tension près de la fondation (Pulvino)
Joint périphérique pour éviter des contraintes de tension près de la fondation (Pulvino)
Exemple du barrage Osiglietta en Italie Exemple du barrage
Osiglietta en Italie
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Joint périphérique pour éviter des
contraintes de tension
près de la fondation (Pulvino)
Ridracoli, Italie, 103.5 m, 1982 Joint périphérique
pour éviter des contraintes de
tension
près de la fondation (Pulvino)
Ridracoli, Italie,
103.5 m, 1982
"Pulvino" - Détails constructifs
"Pulvino" - Détails constructifs
1. Peripheral joint
2. Water stops
1. Peripheral joint
2. Water stops
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Etanchéité du joint périphérique (Pulvino)
Etanchéité du joint périphérique (Pulvino)
Stabilité pendant la construction
Stabilité pendant la
construction
Galeries et puits Galeries et puits Ö But et utilisation
réfrigération du béton pendant la construction
injections ultérieures des joints de construction (clavage)
mesure des sous-pressions (galerie de pied le long de la fondation)
mesure des infiltrations et évacuations des eaux infiltrées
accès aux appareils et instruments de surveillance (pendules, cellules de
pression, extensomètres, piézomètres, manomètres, nivellement de précision)
interventions futures dans le sol (injections et drainages) en cas d'un
comportement anormal
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Galeries et puits Galeries et puits
Ö Ecartements typiques
entre les galeries horizontales 20 à 30 m
entre les puits verticaux 50 à 80 m
puits prolongés 20 à 30 m au minimum dans le rocher
galeries également prolongées dans le rocher
Ö dimensions
galeries: largeur minimum de 1.5 m, hauteur minimum de 2.1 m (passage des petites foreuses!)
puits: φ 0.4 m (inaccessible) à φ 0.8 m (accessible par échelle)
Ö écartement minimum du parement amont des galeries et puits: profondeur au-dessous du niveau
d'eau: 50 m min. 3.5 m
100 m 4.0 m
150 m 5.0 m
200 m 6.0 m
Auscultation - Galeries et puits à l'intérieur d'un barrage Auscultation - Galeries et puits à l'intérieur d'un barrage
1
1
1 1
1 1
2 1 3 2
3 3 3
4 4
4
4 4
4
4
4 4
4
4
4
5 4
4
4 4
5 5
4
4
4
6
6
6 6
6 6
6
7 7
7 7
8 8
8 8 8
8 8
8 8 8
8 8
8 8 8 9
9 9
9 9
10
10
10
11 11
11
11 11
11
12 12
12 13
13
13 13
13
14 14
15
Barrage d'Emosson
Barrage d'Emosson
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Fissuration due à l'excavation d'une galerie de sondage
Barrage de Zeuzier
Fissuration due à l'excavation d'une galerie de sondage
Barrage de Zeuzier
Traitement et injection des joints Traitement et injection des joints
Montage des dispositifs d'injection
1. Tubes à manchettes, montages en étoile 2. Clapets, montage en série
Montage des dispositifs d'injection
1. Tubes à manchettes, montages en étoile 2. Clapets, montage en série
Tube à manchettes
1. Tube métallique rectiligne
2. Manchette en caoutchouc, bridée
Tube à manchettes
1. Tube métallique rectiligne
2. Manchette en caoutchouc, bridée
3. Manchette en caoutchouc, butée par deux manchons vissés au
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Traitement et injection des joints Traitement et injection des joints
Arrêt de joint en caoutchouc synthétique
(Chlorure de polyvinile) Longueur:
• 30..35 cm: contre la pression de l'eau
• 25..30 cm: autres usages
Arrêt de joint en caoutchouc synthétique
(Chlorure de polyvinile) Longueur:
• 30..35 cm: contre la pression de l'eau
• 25..30 cm: autres usages
Clapet d'injection
1. Tube métallique Ø 1", avec bifurcation 2. Bouchon en caoutchouc
3. Frette en métal flexible
4. Languette destinée à produire un tourbillon lors du lavage du tuyau
Clapet d'injection
1. Tube métallique Ø 1", avec bifurcation 2. Bouchon en caoutchouc
3. Frette en métal flexible
4. Languette destinée à produire un tourbillon lors du lavage du tuyau
Clapet d'injection
1. Tube métallique Ø 1", avec bifurcation 2. Bouchon en caoutchouc
3. Frette en métal flexible
4. Languette destinée à produire un tourbillon lors du lavage du tuyau
Clapet d'injection
1. Tube métallique Ø 1", avec bifurcation 2. Bouchon en caoutchouc
3. Frette en métal flexible
4. Languette destinée à produire un tourbillon
lors du lavage du tuyau
Traitement des fondations Traitement des fondations Ö Injection du rocher de fondation
But: remplir les vides / fissures par du coulis de ciment afin d'étancher et de consolider les roches fissurées
Autres objectifs
9 dernière reconnaissance du sous-sol
9 réduction du débit de percolation à travers la fondation 9 réduction des sous-pressions
(seulement possible en combinaison avec des forages de drainage)
9 réduction de la déformabilité du rocher
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
Laboratoire de Constructions Hydrauliques
Traitement des fondations Traitement des fondations Ö Injection du rocher de fondation
Critères:
unité de mesure: Lugeon = 1 l/min./m sous pression d'injection de 10 bar
Procédure: remontant ou descendant
Ö Dimension d'un voile d'étanchéité
réduire la perméabilité à 1 - 2 Lugeon jusqu'à une profondeur de 50 m
profondeur minimum 1 / 3 à 1 fois la hauteur du barrage, au minimum 50 m
Injection du rocher de fondation Injection du rocher de fondation
Injection du rocher par passes descendantes Injection du rocher par passes descendantes
1. Forage d'une passe de 5 m
Injection du rocher par passes remontantes Injection du rocher par passes remontantes
1. Forage du trou
ÉC O LE PO L Y T EC H N IQ U E FÉ DÉR A LE D E LA U SAN NE
