i n p u t n e wc ou r b e s ; i n p u t geo ;

METAPOST

Tabledesmatières

1 Repère 2

1.1 Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Graduations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Quadr illages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Points,droites 4 2.1 Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Projetiondepoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 Droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Fontions 6 3.1 CourbesyÆf(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Suites 8 4.1 Suitesu n Æf(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.2 Suitesu nÅ1 Æf(u n ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Intégration 9 5.1 Airesousuneourbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.2 Méthodesdesretangles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.3 Méthodesdestrapèzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

6 Géométr ie 13 6.1 Tr iangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

6.2 Cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6.3 Diversesguresdansl'espae. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

7 Arbreenproba 17 8 Boîtesàmoustahes 17 9 Conversions 17 9.1 Conversioneneps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

9.2 Conversionenpdf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Toutd'abord,onommeneraparopierleréper toire

newcourbes

moi/texmf/metapostavededans

newcourbes.mp, couleur.mp, geo.mp

Chaquehiermpommeneradonparlepréambule

i n p u t n e wc ou r b e s ; i n p u t geo ;

i n p u t c o u l e u r ;



LesmotslésolorésenbleussonteuxprésentsdanslaongurationdeMetaPOSTpardéfaut.Lesmots-lésrajoutés

restentennoir.

1 Repère

Lapremièrehoseestdexerlerepèreàl'aidedelamaro

repere

r e p e r e ( o r i g i n e d e s x , o r i g i n e d e s y , Xmin , Xmax , Ymin , Ymax , U n i t e x , U n i t e y )

1.1 Axes

Ontaelesaxes,l'or igine,lesunités,leslabelsdesaxes.

b e g i n f i g ( 1 ) ;

r e p e r e ( 0 , 0 ,

2 , 8 ,

1 , 4 , 1 cm, 1cm ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ; r _ u n i t e s ; r _ l a b e l x y ; e n d f i g ;

x y

O 1

1

1.2 Graduations

. . .

grad_x ( 0 . 5 , 1 , 0 . 4 w h i t e ) ; grad_y ( 1 , 1 , 0 . 4 w h i t e ) ;

. . .

x y

O 1

1

− 1

− 2 1 2 3 4 5 6 7

1 2 1 2 3

− 1

1.3 Quadr illages

Onutilise

quad_xy(fraction de l’unité, couleur)

quadu_xy(couleur)

quad_x

quad_y

neveutqu'unepar tieduquadr illage.

. . .

quad_xy ( 0 . 2 , 0 . 3 ∗ o r ) ; quadu_xy ( 0 . 1 ∗ o r ) ;

. . .

x y

O 1

1

−1

−2 1 2 3 4 5 6 7

1 2 1 2 3

− 1

2 Points,droites

2.1 Points

. . .

r_pp ( 3 , 2 ) ; r_cp ( 5 , 3 ) ;

l a b e l . r t ( b t e x $A$ e t e x , r_p ( 3 , 2 ) ) ; l a b e l . r t ( b t e x $B$ e t e x , r_p ( 5 , 3 ) ) ; . . .

x y

O 1

1

A

B

2.2 Projetiondepoints

. . .

r _ p r o j ( 3 , 2 , v e r t _ f o n c e ) ; . . .

x y

O 1

1

A

2.3 Segment

r_segment ( 3 , 2 , 5 , 3 ) ;

x y

O 1

1

A

B

2.4 Droite

DroitepassantparlepointA(3;2)etdeoefientdireteur1.5

. . .

draw r _ d r o i t e ( 3 , 2 , 1 . 5 ) w i t h c o l o r r e d ; . . .

x y

O 1

1

A

Droited'équationxÆ3

. . .

draw r x _ d r o i t e ( 3 ) w i t h c o l o r b l u e ; . . .

x y

O 1

1

3 Fontions

3.1 CourbesyÆf(x)

Ontravailleenparamétrantlesabsissesetlesordonnéespourplusdegénéralité,donondénit

fx(t)

fy(t)

utilise

f_courbe(fx,fy,ti,tf,nb de points) b e g i n f i g ( 9 )

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

v a r d e f f x ( e x p r t )=

t e n d d e f ;

v a r d e f f y ( e x p r t )=

s i n ( t ) % c ’ e s t l a s e u l e l i g n e à c h a n g e r e n d d e f ;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

r e p e r e ( 0 , 0 ,

2 , 8 ,

1 , 1 , 1 cm, 2cm ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ; r _ u n i t e s ; r _ l a b e l x y ;

quad_xy ( 0 . 2 , 0 . 3 ∗ o r ) ; quadu_xy ( 0 . 1 ∗ o r ) ; grad_x ( 1 , 1 , 0 . 4 w h i t e ) ; grad_y ( 1 , 1 , 0 . 4 w h i t e ) ;

draw f_ c ou r b e ( fx , fy ,

2 , 2 , 1 0 0 ) w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 1 . 5 bp w i t h c o l o r r e d ;

draw f_ c ou r b e ( fx , fy , 2 , 8 , 1 0 0 ) w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 1 . 5 bp w i t h c o l o r b l e u da shed e v e n l y ; r _ f i n ;

e n d f i g ;

x y

O 1

1

− 1

− 2 1 2 3 4 5 6 7

1

− 1

3.2 Tangente

Onobtientuneapproximationdunombredér ivéeenaàpar tirdutauxdevar iationdepash.

Sionveutunedoubleèhede«largeur»baupointd'absissea,onutilise

tracef_tangente(fx,fy,a,b,h,couleur)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

v a r d e f f x ( e x p r t )=

t

e n d d e f ;

v a r d e f f y ( e x p r t )=

exp ( 0 . 5 ∗ t ) % c ’ e s t l a s e u l e l i g n e à c h a n g e r e n d d e f ;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

r e p e r e ( 0 , 0 ,

2 , 8 ,

2 , 8 , 1 cm , 0 . 5cm ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ; r _ u n i t e s ; r _ l a b e l x y ;

draw f_ c ou r b e ( fx , fy ,

2 , 8 , 1 0 0 ) w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 1 . 5 bp w i t h c o l o r r e d ; t r a c e f _ t a n g e n t e ( fx , fy , 3 , 1 , 0 . 0 5 , b l e u _ f ) ;

r _ f i n ; e n d f i g ;

x y

O 1

1

Sionveuttraerlatangente,onpréfèrera

f_tangente(fx,fy,a,h) . . .

draw f _ t a n g e n t e ( fx , fy , 1 , 0 . 0 5 ) ; . . .

x y

O 1

1

4 Suites

4.1 Suitesu

n

Æf(n)

Ilfautrentrer

ux

uy

u_courbe(ux,uy,ni,nf,t) ;

b e g i n f i g ( 1 2 )

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

v a r d e f ux ( e x p r t )=

t e n d d e f ;

v a r d e f uy ( e x p r t )=

exp ( 0 . 5 ∗ t ) % c ’ e s t l a s e u l e l i g n e à c h a n g e r e n d d e f ;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

r e p e r e ( 0 , 0 ,

2 , 5 ,

2 , 8 , 1 . 5 cm , 0 . 5 cm ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ;

u_courbe ( ux , uy , 0 , 4 , 1 ) ; r _ f i n ;

e n d f i g ;

x y

O 0 1 2 3 4

u

u

u

u

u

4.2 Suitesu

nÅ1 Æf(u

n )

Onutilise

u_reccourbe(fx,fy,u0,ni,nf,xi,xf,t

b e g i n f i g ( 1 3 )

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

v a r d e f f x ( e x p r t )=

t e n d d e f ;

v a r d e f f y ( e x p r t )=

s q r t (1+ t ) % e n d d e f ;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

r e p e r e ( 0 , 0 ,

2 , 3 ,

1 , 2 , 2 . 5 cm , 2 . 5 cm ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ;

u _ r e c c ou r b e ( fx , fy ,

0 . 5 , 0 , 3 ,

1 , 2 , 1 ) ;

r _ f i n ; e n d f i g ;

x y

O

u

u

u

u

5 Intégration

5.1 Airesousuneourbe

Onutilise

Aire(fx,fy,a,b,couleur)

b e g i n f i g ( 3 2 )

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

v a r d e f f x ( e x p r t )=

t e n d d e f ;

v a r d e f f y ( e x p r t )=

t ∗ t ∗ exp (1

t ) e n d d e f ;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

r e p e r e ( 0 , 0 ,

1 , 7 ,

2 , 4 , 1 cm, 1cm ) ; A i r e ( fx , fy ,

. 5 , 2 , b l e u _ c i e l ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ; r _ u n i t e s ; r _ l a b e l x y

draw f_ c ou r b e ( fx , fy ,

1 , 7 , 5 0 ) w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 1 . 5 bp w i t h c o l o r r e d ; r _ f i n

e n d f i g ;

x y

O 1

1

5.2 Méthodesdesretangles

Onutilise

trace_rectangles_min_c(fx,fy,a,b,largeur en cm ,couleur)

trace_rectangles_max(fx,fy,a,b,largeu en cm)

Ilexisteuneversion«transparente»delapremièremaro:

trace_rectangles_min_t(fx,fy,a,b,largeur en cm )

%==========================================================================

v a r d e f f x ( e x p r t ) = t

e n d d e f ;

v a r d e f f y ( e x p r t ) =

(

2 ) ∗ ( ( t

0. 5) ∗∗2) + 0. 5 e n d d e f ;

%==========================================================================

b e g i n f i g ( 1 4 ) ;

r e p e r e ( 0 , 0 ,

0 . 2 , 1 . 2 ,

0 . 2 , 0 . 7 , 8 cm, 6 cm ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ; r _ l a b e l x y ;

draw f_ c ou r b e ( fx , fy , 0 , 1 , 1 0 0 ) w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 1 . 2 bp ; t r a c e _ r e c t a n g l e s _ m i n _ c ( fx , fy , 0 , 1 , 1 / 1 0 , b l e u _ c i e l ) ;

t r a c e _ r e c t a n g l e s _ m a x ( fx , fy , 0 , 1 , 1 / 1 0 ) ; r _ f i n ;

e n d f i g ;

x y

O 1

Après,onpeuts'amuser:

%========================================================================

v a r d e f f x ( e x p r t ) = t

e n d d e f ;

v a r d e f f y ( e x p r t ) = c o s ( t )+4 e n d d e f ;

%========================================================================

b e g i n f i g ( 1 5 ) ; p a t h p [ ] , q [ ] , t [ ] ;

r e p e r e ( 0 , 0 ,

1 , 9 ,

1 , 6 , 1 cm, 1cm ) ;

%d e f i n i t i o n de l a s u r f a c e p1 = f_ c ou r b e ( fx , fy , 2 , 9 , 1 0 0 ) ; q1 = r x _ d r o i t e ( 3 ) ;

q2= r x _ d r o i t e ( 6 ) ; q3 =r x _ d r o i t e ( 8 ) ;

q4 = r _ d r o i t e d i r ( 0 , 0 , 0 ) ;

%r e m p l i s s a g e de l a s u r f a c e t 1 = b u i l d c y c l e ( q 2 , p 1 , q 3 , q 4 ) ;

f i l l t 1 w i t h c o l o r b l e u ; t2= b u i l d c y c l e ( q 1 , p 1 , q 2 , q 4 ) ;

f i l l t 2 w i t h c o l o r bleu_m ;

%t r a c e de l a s u r f a c e draw p 1 ;

draw r _ p o i n t (3 ,0)

f _ p o i n t ( fx , fy , 3 ) ; draw r _ p o i n t (6 ,0)

f _ p o i n t ( fx , fy , 6 ) ; draw r _ p o i n t (8 ,0)

f _ p o i n t ( fx , fy , 8 ) ;

l a b e l . l f t ( b t e x $ y=f ( x ) $ e t e x , f _ p o i n t ( fx , fy , 2 ) ) ; l a b e l . bot ( b t e x $ a $ e t e x , r _ p o i n t ( 3 , 0 ) ) ;

l a b e l . bot ( b t e x $b$ e t e x , r _ p o i n t ( 6 , 0 ) ) ; l a b e l . bot ( b t e x $ c $ e t e x , r _ p o i n t ( 8 , 0 ) ) ;

t r a c e _ r e c t a n g l e s _ m i n _ t ( fx , fy , 3 , 6 , 1 ) ;

t r a c e _ r e c t a n g l e s _ m a x ( fx , fy , 3 , 6 , 1 ) ;

t r a c e _ r e c t a n g l e s _ m a x ( fx , fy , 6 , 8 , 1 / 2 ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ; r _ f i n ; e n d f i g ;

y = f (x)

a b c x

y

O

5.3 Méthodesdestrapèzes

trace_trapezes(fx,fy,a,b,largeur)

%==========================================================================

v a r d e f f x ( e x p r t ) = t

e n d d e f ;

v a r d e f f y ( e x p r t ) =

c o s ( t )+4 e n d d e f ;

%==========================================================================

b e g i n f i g ( 1 6 ) ;

r e p e r e ( 0 , 0 ,

1 , 10 ,

1 , 6 , 1 cm , 1cm ) ; r _ a xe s ;

r _ o r i g i n e ; r _ l a b e l x y ;

draw f_ c ou r b e ( fx , fy , 2 , 1 0 , 1 0 0 ) w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 1 . 2 bp ; t r a c e _ t r a p e z e s ( fx , fy , 3 , 9 , 1 . 5 ) ;

r _ f i n ;

e n d f i g ;

x y

O 1

1

6 Géométr ie

6.1 Tr iangle

b e g i n f i g ( 1 8 ) ;

p a i r A , B , C , O, G , H ; s t r i n g s ;

u=1cm ;

A= o r i g i n ; B=(5u , 0 ) ; C=(2u , 3 . 5 u ) ; draw A

B

C

c y c l e w i t h c o l o r r e d ; O= c e n t r e c e r c l e c i r c o n s c r i t (A , B , C ) ; G=c e n t r e d e g r a v i t e (A , B , C ) ;

H=o r t h o c e n t r e (A , B , C ) ;

draw c e r c l e c i r c o n s c r i t (A , B , C) da shed e v e n l y w i t h c o l o r b l u e ;

draw c e r c l e i n s c r i t (A , B , C) da shed w i t h d o t s w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 1 . 5 bp w i t h c o l o r b l e u ;

p i c k u p p e n c i r c l e s c a l e d 2 bp ; f o r t=O, G , H :

draw t w i t h p e n p e n c i r c l e s c a l e d 3bp ; e n d f o r

draw d r o i t e (O, G , 1 0 ) w i t h c o l o r r o s e ; l a b e l . r t ( b t e x $O$ e t e x , O ) ;

l a b e l . r t ( b t e x $G$ e t e x , G ) ; l a b e l . r t ( b t e x $H$ e t e x , H ) ; e n d f i g ;

G O

H

b e g i n f i g ( 1 9 ) ;

p a i r A , B ,M, I ; A= o r i g i n ; B=(5u , 0 ) ;

draw m e d i a t r i c e (A , B , 0 . 5 ) w i t h c o l o r b l u e ; I := m i l i e u (A , B ) ;

M:=B r o t a t e d a r o u n d ( I , 9 0 ) ;

draw sym b ol e _ or t h o (B , I ,M, 0 . 2 5 u ) ; draw A

B ;

l a b e l . l r t ( b t e x $A$ e t e x , A ) ; l a b e l . l l f t ( b t e x $B$ e t e x , B ) ; l a b e l . l l f t ( b t e x $ I $ e t e x , I ) ;

draw_marks (A

I , 2 ) ; draw_marks (B

I , 2 ) ; e n d f i g ;

A I B

6.2 Cube

Lamaro

cube(origine,largeur arête)

nommecube

demanièreusuelle.

b e g i n f i g ( 1 7 ) ;

p i c t u r e l e c u b e ; p a i r A , H , F , C ;

l e c u b e=cube ( ( 0 , 0 ) , 5 cm ) ; draw l e c u b e ;

nommecube ; A=sommetCube 0 ; H=sommetCube 7 ; F=sommetCube 5 ; C=sommetCube 2 ;

p i c k u p p e n c i r c l e s c a l e d 1 bp ; draw A

F

C w i t h c o l o r b l u e ; draw H

F w i t h c o l o r b l u e ;

draw A

H

C

c y c l e da shed e v e n l y w i t h c o l o r v e r t _ f o n c e ;

e n d f i g ;

A B

C D

E F

G H

6.3 Diversesguresdansl'espae

Lessouressontàl'adresse

http://193.55.139.7/syracuse/metapost/cours/nivaud/fig1sc_geoespvec/fig1sc_geoespvec.mp

Lesiteontientenorebiend'autresmagniquesguresàopier-oller...

P

A B

C M

x y

y −→ AC x − AB − →

P

A − → u

−

→ v

P O

C A B

−

→ u

−

→ v − → w

P

−

→ u

A B

d − → u

P

−

→ u d

− d

→ u

−

→ v

−

→ w

P

−

→ u

−

→ v

Q

−

→ u

−

→ v

O − → j

−

→ i

−

→ k

O − → j

−

→ i

−

→ k

M

y

x

M z

O − → j

−

→ i

−

→ k

O − → j

−

→ i

−

→ k

m b

a

M c

P

−

→ u

A B

M

M 0 O

¡

!

j

¡

!

¡

!

k

y

x

M z

P

1

P

2

¡!

n

1

¡!

n

2

7 Arbreenproba

Pourproduirerapidementunarbre2£2

i n p u t TEX b e g i n f i g ( 1 )

a r b r e ( "$A$" , " $\ o v e r l i n e {A}$ " , "$C$" , "$D$ " , " 1/3 " , " 2/3 " , " 3/5 " , " 2/5 " , " 5/7 " , " 2/7 " ) ; e n d f i g ;

1/3 A

2/3 A

3/5 C

2/5 D

5/7 C

2/7 D

8 Boîtesàmoustahes

Unmoyenrapidedeproduireuneboîteàmoustaheestd'utilis erlamaro

moustache(min,Q1,Me,Q3,max,Unite,Origine_X,t)

oùunitéestl'unitédel'axehor izontalettunparamètrequivaut2sionveutlesvaleursdesquar tilesaveleursnoms,1

sionneveutquelesnomset0sionneveutquelesvaleurs.

Parexemple

i n p u t n e wc ou r b e s ; i n p u t c o u l e u r ; i n p u t TEX ; b e g i n f i g ( 1 )

moustache ( 0 , 2 , 3 , 6 , 1 0 , 1 cm , 0 , 2 ) ; e n d f i g ;

end

donne

x

= 0 Q

= 2 M

= 4 Q

= 8 x

= 10

9 Conversions

Voiiquelquesmakelepouronver tirleshiersproduitsparmetaposteneps etenpdf. Ilsuftd'enregistreres

hiers dans

/usr/bin

mp2eps.sh

beginfig

./mp2eps.sh fichier

raouridutypeAlt+M,Epouretteonversion.

9.1 Conversioneneps

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