1 Propriétés du parallélogramme
2 Reconnaitre un parallélogramme
Cours : 1-B
PARTIE 1
ABCD est un parallélogramme et O est le milieu du segment [AC]. On considère la symétrie centrale de centre O.
Explique pourquoi le symétrique de la droite (d1) est la droite passant par C et parallèle à (d1).
Quel est le symétrique de la droite (d1) ? Quel est le symétrique de la droite (d4) ? Quel est le symétrique du point D ? Pourquoi ?
Quelle propriété du parallélogramme as-tu démontrée ici ?
PARTIE 2
Kévin a retrouvé sa construction du parallélogramme ABCD mais il est très embêté car sa feuille est déchirée. Il doit mesurer les côtés de la figure pour déterminer son périmètre.
Explique comment Kévin peut tout de même déterminer le périmètre du parallélogramme ABCD.
Explique comment construire la diagonale [AC]
sans utiliser le point C.
Cours : 1-C [AC] est un segment de longueur
5 cm et [BD] est un segment de longueur 8 cm. Ces segments se coupent en O.
Comment positionner les segments [AB] et [CD] pour obtenir un parallélogramme ABCD ? Justifie.
G4 • Parallélogrammes
128
e
f d
a
b c
A
B
D
A
B
C
D O
(d1) (d2)
(d3)
(d4)
A
C
B D
O
3 Parallélogrammes particuliers
Cours : 2 PARTIE 1
Quelle est la nature de chacun de ces quadrilatères ? PARTIE 2
Effectue cette construction.
• Place trois points A, B et D non alignés ;
• Construis le parallélogramme ABCD à l’aide de la définition du parallélogramme.
À quelle condition, sur les côtés [AB] et [AD], le parallélogramme ABCD semble-t-il être un rectangle ? Un losange ?
Démonstration
ABCD est un parallélogramme.
On considère la figure ci-contre.
• Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
• Quelle propriété as-tu démontrée ici ?
PARTIE 3
Effectue cette construction.
• Place trois points A, B et O non alignés ;
• Construis le parallélogramme ABCD de centre O.
À quelle condition, sur les diagonales, le parallélogramme ABCD semble-t-il être un rectangle ? Un losange ?
Démonstration
On considère la figure ci-contre.
• Pourquoi ABCD est-il un parallélogramme ?
• Pourquoi BA = BC ? DA = DC ? AB = AD ?
• Que peut-on en conclure pour ABCD ?
• Quelle propriété as-tu démontrée ici ?
Parallélogrammes • G4
129
d a
g
b
c
f e
A B
D
C
A
C D B
