Forstw. Cbl. 118 (1999), 39-50
9 1999 Blackwell Wissenschafts-Verlag, Berlin ISSN 0015-8003
I Eidgen~issische Forschungsanstak fiir Wald, Schnee und Landschaft, Birmensdo~ Sctrweiz; 2Centro Agrondmico Tropical de tn'veseigaci6n y Ense~anza, Turrialba, Costa Rica
Zur Erfassung ;con Fl~ichenfragmentierung und
struktureller Diversit~it
Measuring Fragmentation and Structural Diversity
Von B. TKAtOB1, CH.
KLEINN 2Zusammenfassung
Strukturelle Diversit~t, ein wichtiger Aspekt bei der Bewertung von Lebensr~umen, dient als Eingangs- gr6t~e in 6kologischen Modellen und als Grundlage von Kartierungen. Sie ist jedoch nicht direkt meg- bar, sondern wird charakterisiert fiber Indizes, die wiederum auf meBbaren Gr6gen aufbauen, wie An- zahl, Gr6fle, Form und Randlinienliinge yon Einzelfl~/chen und dem Abstand zwischen Einzelfl~ichen.
Die vorliegende Studie analysiert anhand eines Kartenbeispieles, in welchem die beiden Ft~ichen- klassen Wald und Nichtwald unterschieden werden, vier grunds~,tzliche Eigenschaften ansgew~lter Indizes: Differenzierungseigenschaften, ihre gegenseitige statistische Unabh~ingigkeit, Skaleninvarianz und Erfaflbarkeit fiber Stichprobenerhebungen.
Der Fliichenanteil der gr6flten Einzelfliiche (LPI), der Landschaftsformindex (LSI) und der mittlere Formindex (MSI), der Randlinienl~inge und Anzahl Einzelfl~chen kombiniert, sind in den untersuchten Beispielen gut zur Strukturanalyse geeignet. Die fraktalen Indizes MPFD und DLFD sind zwar prinzi- piell zur Strukturcharakterisierung geeignet, ffir das vorhandene Datenmaterial zeigten diese Indizes je- doch nur unbefriedigende differenzierende Eigenschaften.
Tendenzfreie Sch~itzungen aus Stichproben sind nur ffir solche lndizes m6glich, die aus tendertzfrei s~hiitzbaren Komponenten bestehen (Fl~che, Randlinienl~inge). Auch die fraktale Fl~ichen/Umfang Di- mension (DLFD) lieferte diesbeziiglich befriedigende Ergebnisse.
Sehliisselw6rter: Landschaftsstrukturindizes, Stichprobenverfahren, Struktur~inderung, Skalierung S u m m a r y
Structural diversity is an important and difficult to measure landscape characteristic. It cannot be mea- sured directly but is described by indices, that base upon measurable attributes such as number, size, shape and edge-length of individual areas and distance between areas.
On the basis of a sample map the study analyses four principal properties of indices: Their ability to differentiate between obviously different structures, their mutual statistical independence, their scale invariance and the possibility to estimate them from samples.
The indices LPI, LSt and MS1 proved to be suitable for an analysis of spatial structure. The fracta~ in- dices MPFD and DLFD showed less ability to differentiate between different structures,
Unbiased sample-based estimates (using square windows of the entire map) are feasible only for in- dices which are composed of components which can be estimated without bias themselves (absolute area, length of edge). Also the fractal area/perimeter dimension gave good estimates in the sampling study.
Key words: Landscape indices, sampling, change of landscape structure, index properties, scale
Einleitung und Zielsetzung
Fragmentierung und struktureile Diversifiit beschreiben F o r m und A n o r d n u n g yon FIS- chen. Im vorliegenden Beitrag wird dies am Beispiel von Watdfliichen diskutiert. Mit abneh- mender Waldft~iche nimmt deren Zerg|iederung bzw. Fragmentierung racist zu. In vielerlei Hinsicht ~indern sich damit auch die Waldwirkungen, so dag ~ r eine bestimmte Region nicht nur die Waldfl/iche insgesamt und deren Ver~inderung von Interesse ist, sondern auch U.S. Copyright Clearance Center Code Statement:
0015-8003/99/11801-0039 $11.00/0
40 B. Traub und Ch. Klemn
ihre r~iumliche Anordnung. Klassische groflr~iumige Waldinventuren haben sich, was die Waldfl~iche betrifft, racist damit begniigt, die Gesamtgr6fle zu sch~itzen und eine themati- sche Unterteilung der Waldtypen vorzunehmen. Heute ist der Fokus erweitert in Richtung umfassender Erhebung yon Naturressourcen. In der Variablenliste befinden sich Merkmale, welche direkt oder indirekt die strukturelle Diversitiit betreffen. Beispiele find das Forest Resource Assessment Projekt der FAO (KOROTKOV, 1995; PERSSON und JANE, 1997) und versehiedene Studien, die sich auf nationaler und internationaler Ebene mit Nomenklatur- fragen und der ErsteUung yon Richtlinien fiir Inventuren nadirlicher Ressourcen besch~ifti- gen (DALE et al., 1995; KOHL und PXIVlNEN, 1996; LUND, 1998). Insbesondere die Satelli- tenfernerkundung kann durch Bereitstellung fliichendeckender Waldverteilungskarten Grundlagen fiir entsprechende Untersuchungen schaffen.
Diversit~it beschreibt im statistischen Sinne die Variabilitiit nominal skalierter Variablen biologischer und 6kologischer Systeme. In ihrem Informationsgehalt entspricht sie dem der Standardabweichung fiir metrische Variablen und gibt an, wie iihnlich sich die Elemente el- her Population im Mittel sind. Diversit~it ist nicht direkt und eindeutig meflbar; Diversit~its- marie werden daher fiber Verteilungen beschrieben, entweder fiber die H~iufigkeiten der Merkmalsauspriigungen selbst (z. B. Arten) oder abet fiber Verteilungen spezifisch interes- sierender Eigenschaften der Objekte. Auf diese Weise ergeben sich Indizes als Diversit~its- maf~e, welche unterschiedliche KenngrSrien in Beziehung zueinander setzen.
W~hrend die Beschreibung der Artenvielfalt im wesentlichen dutch die Kombination zweier Gr(Srien erfolgt, der Artenzahl und der relativen Abundanz (MAGURRAN, 1988), be- sitzt strukturelle Diversitiit deutlich mehr Aspekte: Nicht nut Art (z. B. Vegetationsform) und Hiiufigkeit (z. B. Anzahl der Einzelfl~ichen eines Landschaftstyps) charakterisieren strukturelle Diversifiit, sondern auch weitere Merkmale wie Form und r~iumliche Anord- hung der Einzelfl~ichen. Je mehr Merkmale yon Bedeutung sind, desto mehr Indizes lassen slch bilden und desto spezifischer wird jeweils die Information, die ein Index enth~ilt. Ein- deutigkeit und Vergleichbarkeit der Indizes nebmen allerdings ab.
In der Literatur, insbesondere in dem relativ jungen Wissenschaftszweig der quantitati- ven LandschaftsSkologie findet sich eine Vielzahl yon Indizes und zahlreiche Anwendungs- beispiele (O'NEHA. et al., 1988; TURNER, 1989; RIPPLE et al., 1991; GUSTAFSON und PAR- KER, 1992; RII'I'FERS et al., 1995; ~'|CGARIGAL und MARKS, 1995). In einem fr~iheren Beitrag (TRAU~ und KI.EINN, 1997) haben sich die Autoren mit lndizes zur Beschreibung der Form yon Einzelfl~ichen befaflt. Der vorliegende Beitrag konzentriert sich auf Aspekte der Fiumli- chen Verteilung yon Einzelfl~ichen.
Welcher Nutzen l~iflt sich von einer quantitativen, d. h. objektivierten Beschreibung der strukturellen Diversit~.t erwarten? Sie erm6glicht Studien, welche beliebige andere Gr6f~en in Beziehung zu Aspekten struktureller Diversitiit setzen. Als Beispiele m/Sgen Untersu- chungen/.iber Habitatanspriiche von Tieren dienen, oder aber Fragen, ob zunehmende Fragmentierung yon Waldfl~ichen mit einem Verlust an genetischer Diversit~it einhergeht, oder ob Artenvlelfalt auf dem Umweg iiber die Struktur des Kronendaches (L6cher im Kro- nendach) erfaf~t werden kann (KOOP et al., 1995). Weitere M6glichkeiten, strukturelle Di- versit~it als EingangsgrSrie in Modellen zu verwenden, nennt TURNER (1989). Eine Quantifi- zierung struktureller Diversit~it erlaubt weiterhin die Einteilung einer Region in Straten iihnlicher Struktur, was ffir 6kologische Kartierungen yon Interesse ist, aber auch ffir die Optimierung der Fliichenschiitzungen yon Waldinventuren (KLEINN et al., 1995; TRAUB et al., 1995). Vor allem im Bereich der automatisierten Auswertung yon Satellitenbildern bie- ten sich eine Reihe direkter Anwendungsm6glichkeiten.
Material u n d M e t h o d e n 1. Daten
Die in der vorliegenden Studie verwendeten empirischen Kartendaten (Abbildung 1) geben die Waldfliiche yon 1992 in einer etwa 6000 km 2 grot~en Region im Norden Costa Ricas wie- der (COSEFORMA, 1995).
Zur Erfassung yon Fliicbenfragmemierung undstruktureUer Diversitiit 6220 pi• 41 X en O =a- (: ,,7...'" a 9 ~ ' ~ " " d "~" ~ '~ [ ] Nichtwald / nonforest
[ ] Wald / forest area
Abb. 1. Zona Notre, Costa Rica: Waldkarte 1992 I
Fig. 1. Zona Norte, Costa Rica: Forest cover map 1992
I Diese Karte wurde im Rahmen eines Inventurprojekts der Zona Norte, Costa Rica, freundlicherweise yore COSEFORMA Projek~ zur Vefffigung gestelh (COSEFORMA, 1995)
Es handelt sich um eine Rasterkarte mit einer Pixelaufl6sung yon ca. 20 x 20 m. Drei Aus- schnitte mit einer offensichtlich unterschiedlichen Fl~.chenstruktur wurden ausgew~ihlt, um exemplarisch Indexeigenschaften zu untersuchen (Abbildung 1). Ausschnitt 1 zeigt eine starke und relativ gIeichm~igige Fragmentierungssrruktur, Aussc~nitt 2 weist grofle zusam- menh~ingende Waldfl~ichen au[ Ausschnitt 3 ist sehr heterogen, zur H~ilfte fast waldfrei, zur H~ilfte yon unterschiedlich grogen Waidstiicken besetzt.
2. Methoden der Indexuntersuchung
Es sind fiinf zentrale Fragen yon Interesse, m6chte man [ndizes auf lhre Eignung zur Be- schreibung struktureller Diversit~it bin untersuchen:
1. 5ensitmitiit beziiglich typischer Formen und Strukturen b z w . deren Veranderungen. A n -
hand der drei Kartenausschnitte wird untersucht, ob rich die visuell erkennbaren struk- turellen Unterschiede entsprechend in den lndexwerten wiederfinden.
2. Lineare Korrelationen zwischen den [ndizes zur Kiiirung, weJche Indizes unabh~gige
Informationen liefern. Diese Methode geht auf RIITER5 et al. (1995) zuriick. Gemessen wurden lineare Korrelationskoeffizienten, auf der Basis yon 100 zuEillig ausgew~ihlten Bildausschnitten gleicher Gr6l]e.
3. Skaleninvarianz: Zu kl~iren ist, inwieweit Indexwerte identischer Strukturen yon der
r~iumlichen AufI6sung des verwendeten Kar, enmateriaIs abh/ingen. Hierzu wurden Kar- tenausschnitte so expandiert, daJ~ die Dimension der Karte um die Faktorenstufen s (s = 2, 5, 10, 20) vergr61~ert wurden. Aus jeclem pixel entstehen so s 2 Pixel, die Gr6ge (Anzahl Pixet ne) der neu entstandenen Karte ist dann ne = n 9 s2.
4. Abhiingigkeit yore Waldanteil: Bei mitderen Waldanteilen besteht die gr6gte Bandbreite
42 B. Traub und Cb. Kleinn
mit dem Waldantell zusammenh~ngen. Auch diese Untersuchung basiert auf den zuf~illig ausgew~ihlten Bildausschnitten.
5. Erfassung dur~b Sticbpr~ben: Strukture~e Diversit~t beschreibt genereu eine Eigenschaft des gesamten Untersuchungsgebietes. Steht kein fl~ichendeckendes Kartenmaterial zur Verfiigung, stellt sich die Frage, wie sich Indexwerte aus Stichproben sch~itzen lassen. F/Jr die hier vorliegende Untersuchung wurden die Indexkomponenten Waldanteil, An- zahl der Waldeinzelfl~ichen und die Randlinienl~inge der Waldfl/ichen aus jeweils 100 zu- f~illig ausgewahlten quadratischen Kartenausschnitten der Seitenl~ngen 50, 100, 200, 500 und 750 Pixel berechnet und anschlieflend die entsprechenden Quotienten verschiedener Indizes gebildet.
3. Indizes
Die untersuchten Indizes liefern [nformationen fiber Gr6t~e, Form, Anzahl und r~iumliche Anordnung yon Einzetfl/ichen. Drei Gruppen lassen sich unterscheiden (s. a. Tabelle 2):
A. Indizes basierend auf Anzahl und Gr6fle yon Einzelfl~ichen. B. Indizes basierend auf der Form der Einzelfl~ichen.
C. Indizes basierend auf der fraktalen Geometric yon Einzelfl~ichen.
Basis fiir die Strukturbeschreibung des vorgestellten Datenmaterials sind Fl;iche und Umfang der Waldeinzelfl~ichen. In Tabelle 1 sind wichtige Gr6t~en zur Charakterisierung strukturetler Diversit~it aufgelistet. Sic bilden die Komponenten der hier untersuchten Indi- zes, die in Tabelle 2 aufgefiihrt find. Grundlegende Eigenschaften der Indizes sind dort in der rechten Spalte gelistet. Ffir die Extremwerte werden zwei Hille unterschieden: (1) Die Gesamtfl/iehe besteht aus Pixeln nur einer Klasse (n = I bzw. 0) und (2) die Gesamtfl~iche ist schachbrettartig mit Pixeln beider Klassen besetzt (n -- TA/2).
Tabelle 1. Eingangsgr6flen zur Indexberechnung. Die laufende Nummer der n Einzelfl~ichen ist mit j indiziert (j = 1, 2, .. n)
Table 1. Basic parameters for index calculation. The number of single patches is sequentially indexed by j (j = 1, 2, .. n) Bp 2 = Bp = e = e ~ n ~ G = BACK = Pi = a j = Pixelfl~iche [1] Pixelbreite [ 1 ]
Randlinienl~nge zwischen Wald- und Nichtwaldfl~ichen ohne Randlinien zum Hinter- grund
Randlinienl~inge zwischen Wald- und Nichtwaldfl~ichen inklusive der Randlinien zum Hintergrund
Anzaht Waldeinzelfl~ichen Gesamtzahl Pixel
Gesamtzahl Pixel der Klasse Hintergrund Umfang der Waldeinzelfliiche j
Ft~icheinhalt der Waldeinzelfl?iche j
Fiir die Berechnung der Indizes wurde hier die public domain Software FRAGSTATS (MCGARIGAL und MARKS, 1995, ftp.fsl.orst.edu) verwendet. Die englischen Indexbezeich- nungen sind direkt oder sinngemit~ iibersetzt. Mafleinheiten fiir absolute Gr6~en sind im folgenden mit [abs] gekennzeichnet, ein Pixel entsprichr einer Fl~icheneinheit Br; (vgl. Tab. I). Prozentuate Gr6t~en sind mit [%] gekennzeichnet, dimensionslose Werte mit ~. Definitionen und Eigenschaften der beschriebenen Indizes sind in Tabelle 2 zu finden.
A. Indizes, weiche Anzahl und Gr6t~e der Einzelfl~ichen beschreiben
Die Kenngr61~en Gesamtfl/iche TA [abs] und Waldfl/ichenanteil LAND [%] dienen als Be- zugsgr6f~e vieler [ndizes. LPI[%] berechnet den Anteil der gr6~ten Waldeinzelfl~iche an der Gesamtwaldfl~iche (GARDNER et al., 1987; RIPPLE et al., 1991; GARDNER et al., 1992;
Zur Erfassung yon Flgichenfragmentierung undstruktureller Divers#iit 43
Tabelle 2. Indizes zur Beschreibung yon H~ichenstruktur (zu den Typen A, B, C siehe Text). (I) Die Gesamtfl~iche ist vollst~indig mit Waid bedeckt (LAND = I00%), (2) Die Waldfl~ichea find schach- brettartig angeordnet (LAND = 50%)
Table 2. Landscape pattern indices (for details on types A, B, C see text). (1) The total area is comple- tely covered by forest (LAND = 100%), (2) The forest area is arranged in a chessbotrd structure (LAND = 50%)
Typ Kenngr6l~e Eigenschaften
Gesamtfl~iche (total area)
A T A = ( G - B A C K ) . B ~ TA rain: 0
T A max:-.-9 cm
" a / Prozentualer Fi~ichenanteil der Waldfl~iche an der Gesamtfl/iehe
A LAND= i~, (1O0) L A N D rain: 0%
TA L A N D max: 100%
max(a/) Anteil der gr61gten Waldeinzelfl/iche (largest patch index)
A LPI= i~I (100) L P l m i n : 0 % TA LPI max: L A N D
Einzelfl~ichendichte (patch density)
A PD= n~'10s PD rain: I bzw. 0 (1.)
TA
PD max: 106/2 (2.)
" Mittlere Gr6f~e der Einzelfl/ichen (mean patch size)
' ~ ai MPS rain: BI; (2.)
A MPS= ~~
n MPS max: TA (1.)
Dichte der Randlinie 'nl~nge (edg~ density)
B ED=e"-Z- ED min: 0 (Grenze zum Hintergrund z~ihlt nicht) (1 .)
TA
ED max: --- 2 Bp (2.)
Allgemeiner Formindex (landscape shape index)
B L S I = 4,FT-A e' LSI rain: 1 (Grenze zum Hintergnand z~ihlt) (1 .)
L S / ~ : = 'A .~-A ~p (2.)
A/B ~ P ~
Mittlerer Formindex (mean shape index)
MSI rain: 1 (1.)
MSI max: abh~ingig yon ni und der Komplexit~it der Einzelfl~i- chen
C In(A) = c + a in(U) DLFD=2/a
Fl/ichen (A)/Umfang(U)-Dimension (double logarithmic fractal dimension)
berechnet fiber die Steigung (a) der Regression yon In A (Ordinate) und In U (Abszisse)
DLtZD rain: 1
DLFD max --~ 2
(z.)
?7
Mittlere Fl~icherdUmfang-Dimension (mean patch fractal dimension)
berechnet aus der Summe der Quotienten aus In(U) und In(A)
MPFD rain = 1 (1.)
MPFD max ~ 2
O'NEILL et al., 1992). Grof~e Werte deuten auf starke Aggregation, niedrige Werte auf eine Verteilung der Klassenfl~iche auf vide Einzelinseln. Die relative Anzahl yon Einzelfl~ichen werden durch den Index P D [abs] auf eine Fl~iche yon 1000 • 1000 Pixel bezogen. Ahnlich wie bei L P I deuten kleine Werte auf grot~e zusammenh~ingende Fl~ichen und grot~e zusam- menh~ingende Fl~ichen und grotge Werte auf eine vielf/ikige ldeinfl/ichige Struktur (RIPPLE et al., 1991). Die mittlere Gr6f~e der Einzelfliichen ist durch den Index M P S [abs] beschrieben.
44 B. Traub und Cb. Kleinn
B. Indizes zur Beschreibung der Form der Einzelfliiehen
Die Randliniendichte ED [abs] und der allgemeine Formindex LSI [] bilden Quotienten aus der L~inge der Randlinien zwischen zwei Klassen und der Gesamtfl.~che (ED) bzw. dem Umfang eines Quadrates der Fl~iche TA (LSI). Als Ma~ zur Beurteilu ng der Komplexitiit der Einzelfl~ichen und der L~.nge ihrer Grenz'en zu anderen Klassen wird EL) yon nahezu allen Autoren verwender, die sich mit der Beschreibung yon F1/ichenverteilungsmustern befas- sen. Der mitflere Formindex MSI [-] ist das arithmetische Mittel aller Quotienten aus dem Umfang der Einzelfl/ichen und dem Umfang eines fliichengleichen Quadrates.
C. Indizes zur Beschreibung der fraktalen Dimension
Auch fiber die Theorie der fraktalen Dimension lassen sich Indizes bestimmen: Die Steigung der Ausgleichsgeraden des log(F/Ache A)/log(Umfang U)-Plots entsprlcht der doppelt loga- rithmischen fraktalen Dimension (DLFD) []: In(A) = c + a In(U) und DLFD = a/2. Es mug beachtet werden, daf~ vor allem die Anderung der fraMalen Dimension in bestimmten Ska- lenbereichen und weniger ihre absolute Gr6fle interessant ist (KRUMMEL et al., 1987; TUR- NER und RUSCHER, 1988; RIPPLE et al., 1991; BURROUGH, 1986). Die Fl~ichen/Um- fang-Dimension MPFD [] ist der mittlere Quotient aus 21n(U/4) und In(A). Dieser Index hat starke Paratlelen zum Index MSI, der das mittlere Umfang/Fl~ichen-Verhiilmis in linearer Form beschreibt (MILNE, 199 I; RIPPLE et at., t 991). Von Bedeutung ist der Index MPFD vor allem dann, wenn ffir die Berechnung yon DLFD zuwenig Datenpaare vorhanden sind.
Ergebnisse
1. Differenzierungs- und Korrelationseigensehaften der untersuchten Indizes Zur Charakterisierung der mittleren Anzahl und Gr6fle der Einzelfl~ichen eignen sich die Indizes LPI und MPS. Beide Indizes spiegeln in Ihren Werten die - im Gegensatz zu den Ausschnitten 1 und 3 -deutlich zusammenhiingenden Waldfl~ichen des Ausschnittes 2 wie- der. Auf die Durchtrennung einzelner Fl~chen zwischen den beiden Inventurzeitpunkten reagieren die Indizes mit abnehmenden Werten. Ailerdings ist die Information der Indizes gleichgerichtet (r = 0,75 mitp I r l = 0,0001). W~ihrend die Werte der beiden Indizes LPI und MPS stark yon wenigen grol~en Einzelfl;ichen bestimmt werden, reagiert der Index PD deut- licher auf vorhandene Korridore und Einzelinseln.
Diese Sensibilit~it ist gerade in 6kologischer Hinsicht yon grotger Bedeumng, weil frag- mentierte Waldfl~ichen heterogene Umweltbedingungen bieten. Einerseits erschweren Kor- ridore die Ausbreitung bestimmter Arten, gleichzeitig bilden sich abet auch Okotone, die eine Besiedelung dutch bestimmte andere Arten fiberhaupt erst erm6glichen.
Form und Komplexitiit der Strukturen differenzieren die Indizes LSI und MSI gut. Der Index ED ist mit LSI hochsignifikant korreliert (r = 0,62 mltp I r l = 0,0001). Im Falle des In- dex MSI werden Informationen ~iber die Randlinienkomplexi6it mit der Anzahl yon Einzel- fl~ichen verknfipft. Dadurch kann die Zunahme yon Einzelfl~ichen eine Abnahme yon MSI bewirken obwohl die Randliniendichte zunimmt. Somit ist in Verbindung mit den Indizes LSI bzw. ED eine differenziertere Beurteilung oder Bewertung der Fl~ichenstruktur m6g- lich. Eine signifikante (~ = 0,05) Korrelation zwischen den Indizes lag nicht vor.
Die Indizes basierend auf der fraktalen Geometrie, DLFD und MPFD, sind wegen des hier beschr~inkten Skalierungsbereiehes, schwierig zu interpretieren. Der Wertebereich yon DLFD liegt zwischen 1,2 und 1,3. Die beiden Indizes sind signifikant korreliert, die Ergeb- nisse ffir MPFD also mit denen yon DLFD vergleichbar.
2. Skaleninvarianz
Zur Erfassung yon Fldchenfragmentierung undstruktureller Diversitdt 45 tersuchungsregion nicht iindert. Andernfalls kann er zwar interpretiert werden, jedoch ist bei Vergleichen darauf zu achten, da~ das verwendete Kartertmarerial die gleiche Skalierung aufweist.
Die Zusammenhiinge yon Skalierung und Landschaftsstruktur werden unter anderem bei GARDNER et al., 1987, MEENTF2,1EYER und Box, 1987, TUR;xrER et al., 1989 und BENSON und MCKENZIE, 1995, behandelt. Fiir einen bestimmten Landschaftstyp gilt genereU, daft mit zunehmender Aufl6sung des Datenmaterials zus~itzliche Strukturen erkennbar werden und mit abnehmender Aufl6sung Generalisierung eintritt. Kleine Landschaftselemente ver- schwinden und zwar verstreute Elemente schneller als geklumpte. Die Anzahl Einzelfl~i- chen ver~indert sich, lediglich die Gesamtfl~iche TA bleibt unver~indert. O b und wie sich die Anzahl EinzelfLichen iindert, h~ingt also vom Skalenbereich ab, fiber den die l~.nderung der Aufl6sung erfolgt. Liegen Feinstrukturen unterhalb einer gegebenen Aufl6sung vor, so ver- gr6f~ert sich bei einer Erh6hung der Aufl6sung auch die Randlinienliinge da weitere Struk- turen sichtbar werden und neue Einzelfl~ichen hinzukommen. Dutch die hier angewandte Simulation der Skalierungs~inderung ist anzunehmen, daft die Auswirkungen der genannten Differenzierungs- bzw. Generalisierungeffekte auf das tats~ichliche Verhalten der Indizes von den hier gefundenen Ergebnissen abweichen kann. Unter diesem Aspekt tritt die Be- deutung der ,fraktalen" Indizes DLFD und MPFD in den Vordergrund, die das Verh~ilmis der Komponenten Randlinienl~inge und Fliichenanzahl in Abh~ingigkeit yon der Skalie- rungs~inderung beschreiben (KRUMMEL et al., 1987; MILNE, 1991).
Als eindeutig skalierungsabh~ingig haben sich die Indizes PD, MPS und ED erwiesen. Bei der Expansion nach der hier vorgestellten Methode, welche die Fl?ichenform nicht ver~dert, bleibt die Anzahl Einzelfl~ichen konstant, der Randlinienanteit w~ichst linear und die Waldfl~i- che quadratisch. Es sind daher solche Indizes skalierungsinvariant, welche Quotienten aus Faktoren des gleichen Typs (linear bzw. quadratisch) bilden. Dies find hier LAND, LPI, LSI
und MSI. Das Verhalten der Indizes DLFD und MPFD ist uneindeutig. 3. Abh~ingigkeit der lndexwerte vom Waldanteil
Der Zusammenhang zwischen Indizes und Waldfliiche l~if~t sich in drei Kategorien (Tabelle 3) beschreiben. Der prozentuale Waldfliichenanteil (Index L A N D ) ist in Verbindung mit der quantitativen Beschreibung yon Waldfl~ichenstrukturen eine zentrale Gr61]e, da die strukturelle Diversitiit der Waldfl~ichenverteilung wesentllch yore Gesamtwaldanteil ab- h~ingt~ Die Korreiationskoeffizienten zwischen den Indizes geben deutliche Hinweise auf eine lineare Abhangigkeit zum Waldfl~ichenanteil. Eindeutig linear unkorreliert mit der Waldfl~iche sind die Indizes PD, MSI, Dt:LD und MPFD.
Tabelle 3. Abh~ingigkeit der Strukturindizes yore Waldanteil
Table 3. Relationship between indices and forest cover percent
"Fyp Indizes
1 Linear: Die lndexwerte und deren obere oder untere Grenzen zeigen einen stetigen MPS, Trend und sind positiv oder negativ mit dem Waldanteil korrelicrt. Durch Aus- LPI gleichskurven k6nncn Indexwert sowie Minima und Maxima der Indexwerte in
Abh~ingigkeit yore Waldanteil gesch~.tzt werden. Deutlich sind die Grenzen ffir die Maximalwerte in Abbildung 2 sichtbar. Die Werte yon LPI k6nnen jene des Index
LAND bzw. des Waldanteils nicht iiberschreiten.
2 Nicht-linear: Die Indcxwerte und deren obere oder untere Grenze sind wie bei Typ 1 ED, LSI vom Waldanteil abh~ingig, zeigen abet keinen linearen Verlauf. Die Spannweite des
potentiellen Wertebereiches kann aber ebenfalls in AbMngigkeit des Waldanteils gesch~tzt werden.
3 Unabhiingtg: Die Indexwerte sind unabh~gig vom Waldanteil und zeigen keinen MSI, PD typischen Trend. Unter Umst~den k6nnen untere oder obere Grenzwerte der DLFD, Indizes durch geeignete Funktionen gesch?itzt werden. Is, IPFD
46 B. Traub und Ch. Kleinn IO0 g 20 7 3
LPI (Anteil der gr0fften Einz.elfl~che[%])
~ e o ,~o~ ~ . o . a 3 o " =~ T y p : 2 0
V~da~il
4 0 6 0 8 0 1 0 0 [%] 9 " " W a l d 1986 ~ ~ ~ W a l d 1 9 9 2 LSI (Landschaltsformindex[]) .. o~ " ' t ' " .o ~ ~ ~" ~ "" o 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 W a l d a nteil [%] T y p : " 9 " W a l d 1 9 , ~ o o o Walc119~2MSI
(mittlerer
gormindex[])
251
2.0 ,. -= ",.h ~ ~ , . o . ~ . o . . ~ % -? d; ~'" . . . . oO o= ,,. ~ . . . = . : : .~ . - o o . o " . ~ i 0 ~|
1 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 100 W a l d a n t e i l [ % ] T y p : " " " W a l d 1986 = " ~ W a l d 1~O"2Abb. 2. Verschiedene Typen des Zusammenhangs
zwischen Indexwerten und Waldanteil (vgl. Tabel- le 3)
Fig. 2. Different types of relationship between indi-
ces and the forest cover percent (see also Table 3)
In Abbildung 2 sind die in Tabelle 3 klassifizierten Zusammenh~inge zwi- schen Indexwerten und Waldfl;iche deudich zu erkennen. Ist der Zusam- menhang zwischen den Indizes und der Waldfl~iche bekannt, so kann der Wald- fl~ichenanteil mit den Indizes kombiniert und zur speziellen Differenzierung yon Strukturen in diesen Gebieten verwen- det werden.
4, Erfassung der Struktur mit Hilfe von S t i c h p r o b e n
Soll ein Indexwert tendenzfrei aus klei- hen Stichprobenfl~ichen gesch~itzt wer- den, so setzt dies voraus, daft die in den Stichprobenfl~ichen beobachtbare Fl~i- chenstruktur im Mittel jener des Ge- samtbildes entspricht. Zwei Oberlegun- gen lassen jedoch erwarten, daft einfache Hochrechnungen aus Stichproben nicht zu tendenzfreien und konsistenten Schiitzungen f~ihren werden:
- Die Zerschneidungvon Einzelfl~ichen bei der Bildung der Stichprobenaus- schnitte ffihrt zu nicht erwartungs- treuen Sch~itzwerten ffir die Anzahl und mittlere Gr61ge der Fl~ichen. - Die Tatsache, daf~ sich in einem Ge-
samtgebiet r~iumlich und skalierungs- abh~ingig unterschiedliche Fl~ichen- strukturen i.iberlagern.
Nut wenige Studien befassen rich mit der Erfassung struktureller Diversit~it aus Stichroben. HUNSAKER et al. (1994) fanden befriedigende Ergebnisse fiir die Sch~itzung des Fliichenanteils der einzel- hen Landschaftstypen, mit Ausnahme seltener Klassen mit geringen Fl,ichenan- teilen. Ffir die Messung der Komplexit~it mit lqilfe yon fraktalen Indizes - ver- gleichbar dem Index DLFD - konnten die Stichproben nicht empfohlen wer- den. Auch fiir die hier nicht behandelten Indizes Dominanz, Contagion und H~iufigkeit verschiedener Randlinienty- pen waren die Ergebnisse unbefriedi- gend. HUNSAKER et al. ftihren dies vor al- tern auf eine zu geringe Fl~iche der Hexa- gone zurCick, die viele Zerschneidungen zur Folge hat und somit verzerrte Werte fiir die Anzabl von Einzelfl~ichen liefert.
Zur Erfassung yon Fl;icbenfragmentierung undstruktureUer Diversitiit 47 In der hier vorliegenden Studie wurden die tndexkomponeten Waldfl~iche (LAND), An- zahl der Waldeinzelfl~ichen (n) und Randlinienl~ge (e) untersucht. Fiir jede der 100 Stich- proben pro Ausschnittgr61~e wurde der Gesamtwert der drei Gr61~en gesch~itzt. Aus Summe bzw. Mittetwert der 100 zuf~iltig gew~ihlten Kartenausschnitte pro Ausschnittgr6t~e wurden dann die entsprechenden Quotjenten berechnet.
In Abbildung 3 sind die Differenzen der Sch~itzungen in Prozent des Gesamtwertes dar- gestellt. Es ist deutlich erkennbar, dat~ bestimmte Indexwerte vonder Gr6ile der Ausschnit- te abh~.ngig sind aus denen sie berechnet wurden.
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" . _ ~ " " t q - - - _ 7 2 2 " : . : . : : - _ : . - . . . ~ ~ ~ ~ ~ ~ . - ~ : . ' . " . z : : 2 2 . f ~ E i r ~ i t [ t:,ix,QI ] : : : U t , . F D - * - - ~ - - ~ E D ~ , - - . e , . - - ~ - L A N D . . . M P F D - ~ - ~ MS1 . . . - - I - -.I - - I P O - e - - - - ~ - - o - E D ; L A N DAbb. 3. Abh~ingigkeit der gesch~itzten Indcxwerte yon der Ausschnittgr6f~e
Fig. 3. Sample based index values as a function of sample ptot size (size of wir~dows)
Eine Ursache fiir die festgestelhen Abhiingigkeiten der Indizes PD und MPS ist die Zer- schneidung yon Einzelfl~ichen. Bei der Sch//tzung der lndizes entstehen durch die Bildung yon Ausschnitten mehr Einzelfl~ichen pro Einheit als tats~ichtich vorhanden sind. Die Ein- zelfl~ichendichte (PD) iibersch~itzt daher bei kleinen Ausschnittgr6t~en den wahren Wert. F/Jr die mittlere Einzelfl~iehengr6t~e (MPS) gilt, dag grot~e Einzelfl?ichen erst dann auch als eine einzige FlSche erkannt werden, wenn die gew~ihlte Ausschnittgr6f~e die Gr6Re dieser EinzelflSchen deutlich iiberschreitet. Daher wird bei kleinen Ausschnittgr68en die mittlere Einzelfl~ichengr61~e untersch~tzt. Bei den hier untersuchten Strukturen werden diese Uber- legungen allerdings durch eine breite Amplitude yon Einzelfl;ichengr6gen beeinflul~t. Ein- deutige Aussagen fiber die notwendige Gr6f~e des Ausschnitts for tendenzfreie Sch~itzungen sind nicht m6glich.
Fiir die Randlinienl~nge ergeben sich wie beim Waldanteil erwartungstreue Sch~itzun- gen. Die Ubersch~.tzung bei kleineren Ausschnitten ist im Falle der Randlinienliinge auf die Berechnungsmethode zuriickzufiihren, die die Zerschneidungslinien von Einzelfl~chen als Randlinien behandeh. W~hlt man als Bezugsgr6ge for die absolute Randlinienl~inge nicht die gesamte Sticbprobenfl~iche, sondern nut die Waldfl~iche (Index E D / L A N D ) ist die Ver- zerrung etwas geringer und bereits ab einer Gr6f~e von 100 Pixel ann~ihernd Null (Abbil- dung 3). Ebenso gute Resultate zeigt der mittlerer Formindex (MSI), dernur bei kleinen Ausschnittgr6i~en den wahren Wert untersch~tzt.
Die Stichprobenergebnisse fiir den fraktalen Index DLFD, der aus den log-transformier- ten Gt'6f~en Umfang und Fl~iche gebildet wird, sind nahezu unabh~ingig vonder Ausschnitt-
48 B. Traub und Ch. Klemn
gr6i~e. Die Differenzen zum wahren Wert sind relativ gering und zeigen kein eindeutig ten- denzielles Verhalten.
In Tabelle 4 find die Eigenschaften aller untersuchten Indizes zusammengef~t.
Tabelle 4. Zusammenfassung der Eigenschaften der vorgestellten lndizes
Table 4. Overview of the properties of the indices analysed
Gruppe Differenzierung Korrelation(unkor- Skalenin- Abh~.ngigvom Tendenz frei (geeignete Indizes) reliert mit)* varianz Waldanteil sch21tzbar
(Typ)
Gr6fle/Anzahl LAND PD, DLFD ja - ja
LPI PD, LSI, DLFD ja linear -
PD LPI, LSI nein unkorreliert nein
MPS ED, LSI, MPFD nein linear nein
Form ED MPS nein nicht linear ja
LSI MSI, MPS, LPI, PD ja nicht linear -
MSl LSI, PD la unkorreliert (ja)
DLFD LPI, LAND ( j a ) unkorreliert ja
MPFD LPI, LAND, MPS ( j a ) unkorreliert ja *~=0,05
D i s k u s s i o n
Die Studie beschreibt Indizes zur Charakterisierung yon Fliichenstrukturen auf der Basis yon Rasterbi]dern. Zur Verdeutlichung der generellen Indexeigenschaften wurden Wald/Nichtwaldstrukturen untersucht. Ffir die Auswertung wurde angenommen, daiq kei- ne Klassifizierungsfehler vorliegen. In der praktischen Anwendung spiek diese Fehlerquelle jedoch eine wesentliche Rolle, insbesondere bei der Erkennung yon Strukturver~inderun- gen: Fehlklassifizierungen k6nnen solche Ver~inderungen vor6iusehen bzw. die Ergebnisse verzerren (vgl. hierzu auch HESS, 1994).
Die meisten der untersuchten Indizes zeigen gute differenzierende Eigenschaften, wobei einige Indizes hoch korreliert sind. Das generelle Verhalten der Indizes bei Skalierungs- ~inderung ist hier klar zu erkennen. Im konkreten Anwendungsfall wird die Abh~ingigkeit der Indexwerte yon einer Skalierungs~nderung weniger klar vorhersagbar sein, da diese zur Aufl6sung bzw. Differenzierung von Feinstrukturen fiihrt. Grunds~itzlich bezieht sich ein Strukturkennwert nur auf den Skalenberelch, aus dem er abgeleitet wurde. Wiihrend die Skaleninvarianzeigenschaften vor allem vonder Zu- oder Abnahme struktureller Details bei Skalierungs~inderung abh~ingen, spielt bei der Sch~itzung der Indexwerte neben der Homogenit?it der vorhandenen Strukturen die Gr6fle der Stichprobeneinheit eine wichtige Rolle.
Die untersuchten Indizes zeigen bezfiglich Differenzierung, Korrelation, Skateninva- rianz und Sch~itzung aus Stichproben unterschiedliches Verhalten. Auch in der Literatur wird wiederholt darauf hingewiesen (DALE et al., 1995, S. 49; RIPPLE et al., 1991, S. 74), dab es keinen einzelnen Index gibt, der das komplexe Ph~ialomen ,,Fl~ichenstruktur" in seiner Gesamtheit alleine abzubilden vermag. Da viele Bestimmungsgr6~en Einfluf~ auf die Ziel- gr68e ,,Ft~ichenstruktur" nehmen, ist in den meisten Hillen die Kombination mehrerer lndi- zes angezeigt.
D a n k
Die vorliegende Studie basiert auf Ergebnissen eines yon der Deutschen Forschungsgemeinschaft ge- f6rderten Folschungsprojektes (KL 894/2-1). Die Autoren danken der DFG ffir die F6rderung dieses Projektes.
Herrn O~.Ar KOGH~8 danken die Autoren fiir seine effiziente Unterstiitzung bei der Durchfiihrung der lndexberechnungen.
Zur Erfassung won Fllichenfragmentierung undstrukeureller Diversitiit 49 L i t e r a t u r
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Ansclrn'ft des Verfassers: Dr. BERTHOLD TRAUB, Eidgen6ssische Forschungsanstalt f/~r Wald, Schnee und Landschaft (WSL), Z/.ircherstr~e 111, CH-8903 Birmensdoff, Schweiz
