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Devoir surveillé n°3

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Academic year: 2022

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(1)

Nom : Vendredi 24 novembre – 1h00

Devoir surveillé n°3

Second degré

E

XERCICE

3.1 (3 points).

On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions du second degré f définies sur R par :

f (x) = ax

2

+ bx + c

Dans chacun des cas, indiquer le signe de a, si le discriminant ∆ du trinôme est strictement positif, strictement négatif

ou nul et le nombre de racines.

Cas 1 Cas 2 Cas 3

O ~ ı

~

x y

O ~ ı

~

x y

O ~ ı

~

x y

Signe de a : . . . . Signe de ∆ : . . . .

Nombre de racines : . . . .

Signe de a : . . . . Signe de ∆ : . . . .

Nombre de racines : . . . .

Signe de a : . . . . Signe de ∆ : . . . .

Nombre de racines : . . . .

E

XERCICE

3.2 (6 points).

Résoudre dans R les équations suivantes :

−x

2

− 16x − 16 = 0

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

2x

2

− x − 1 = 0

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

3x

2

+ x + 1 = 0

m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . x

2

− x − 1 = 0

m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . . m

. . . .

David ROBERT

25

(2)

Nom : Vendredi 24 novembre – 1h00

E

XERCICE

3.3 (5 points).

On cherche à résoudre l’inéquation suivante :

−x

2

+ x + 2

2x

2

+ 5x − 3 > 0

1. Étudier le signe de − x

2

+ x + 2 selon les valeurs de x.

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

2. Étudier le signe de 2x

2

+ 5x − 3 selon les valeurs de x.

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

3. À l’aide d’un tableau de signe, étudier le signe de

2x−x22++5xx+−23

selon les valeurs de x et conclure.

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . E

XERCICE

3.4 (6 points).

Soit f la fonction polynôme définie sur R par f (x) = −2x

3

− x

2

+13x − 6.

On cherche les valeurs de x telles que f (x) > 0.

1. Montrer que 2 est une racine de ce polynôme.

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

2. Montrer que f (x) = (x − 2)(−2x

2

− 5x + 3)

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

3. (a) Terminer la factorisation de f (x).

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

(b) Déterminer le signe de f (x) en fonction de x.

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . (c) Conclure.

m . . . . m . . . . m . . . . m . . . . m . . . .

26

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