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Catalyseurs sulfures � base de cobalt et d'hydroxyapatite
Article in Journal de Chimie Physique et de Physico-Chimie Biologique · July 1999
DOI: 10.1051/jcp:1999208
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Jacques Léglise
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Catalyseurs sulfures à base de cobalt et d'hydroxyapatite
A. El Ouassoulil, S. Euemouri', A. ~ z z a m a r t ~ ' , M. Lakhdar' et J. Leglise2'
'
Laboratoire de Catalyse Hétérogène, Faculté des Sciences Hassan II-
Aïn Chock, BP. 5366, Maarif, Casablanca, MarocLaboratoire Catalyse et Spectrochimie, UMR 6506 du CNRS, ISMRA, 6 boulevard du Maréchal Juin, 14050 Caen cedex, France
(Reçu le 18 janvier 1999 ; accepté le 29 avril 1999)
' Correspondance et tires-él-part
Nom avons préparé par coprécipitation en milieu basique des solides asmianî du cobalt
àune hydmxyapatite déficitaire en calcium. Le cobalt se substitue en paitie au calcium
dansle réseau de I'aptite, L a dispersion du cobalt est meilleure que dam des solides préparés par impré@on Les dysem sulIirrés sont capables de désulfurer complètement le diméthyldiisulfure
à 360°Cet de i'hydmgénoiyser en CH3SH
à 200°C.L e cobalt
estextrait
àla siirfàce lors de la suifimation limitant i'agglomaation en
grossesparticules de s u l k peu Les d y s e u r s coprécipités sont plus actig que les cataiysem
imprégnés.L'activité intrinsèque des catalyseurs apatitiques est identique a ceUe des catalyseurs supportés sur alumine.
ABSTRACT
We have preped a
Senesof d y s h combiig cobalt and a hydroxyapatite by copipitaîion in a basic medium. These sulfided solids catalyse the hydrodesuifkktion of dimethyldsulfide
at360°C and
itshydrogenolyzis into CH3SH at 200°C. The copmipitated solids are found more active ihan the impregnated catalysts because they exhibit a
beüerdispersion of the active C e s phase
athigher Co content With the precipitated catalysts, Co ions substitute for Ca ions
intothe apatite simchm. The formation of large sulfide particles is thus more difficult as a mult of
suifidibecause the Co ions have
tomove to the surface. The apatite d y s t s
arehûinsically as active
astheii homologous cdM203.
Motscl&:
Hydroxyapîite, Catalyseur phosphate, SSulfiue de cobalt, Hydi.odésuifüration, Sulfure d'able
Keywrds: Hydroxyapatite, Phosphate caialysi, Cobalt sulfide, Hydrodesullini2ation,
Dialkylsulfde
Catalyseurs sulfures
àbase de cobalt et d'hydroxyapatite INTRODUCTION
Les catalyseurs industriels d'hydrotraitement combinent
àl'état suifire un promoteur Co ou Ni à du Mo supporté sur alumine, et contiennent souvent des ions phosphates [l]. Il paraît donc intéressant d'explorer l'utilisation des matériaux phosphatés, abondants et bon marché
[2],comme supports des catalyseurs sulfures.
Les apatites phosphocalciques, constituant principal des minerais de phosphates, semblent parmi les nombreux matériaux phosphatés très attractives en raison de leur stabilité [3]. Ces composés représentés par I'hydroxyapatite de formule Ca10(P04)6(OH)2 cristallisent dans le système hexagonal P63/m. La structure permet de nombreuses substitutions cationiques et anioniques autorisant un contrôle des propriétés catalytiques [4-61.
Dans un travail précédent, nous avions montré que des catalyseurs sulfurés à base de nickel-et d'hydroxyapatite étaient actifs en hydrodésulfuration du thiophène [7].
Plus récemment, nous avons trouvé que des catalyseurs NiMoJapatite s'avéraient deux fois plus actifs par gramme de métal qu'un catalyseur commercial NiMo/A1203 [8]
à condition d'utiliser une apatite déficitaire en calcium plus acide que les apatitesstœchiométriques et excédentaires [3, 81.
Le présent travail consiste
àexaminer des apatites déficitaires en calcium comme
support du sulfure de cobalt. Ces catalyseurs devraient être moins performants que
des catalyseurs CoMo/alumine de désulfuration des gazoles, et donc pourraient
s'employer en désulfuration des essences où on recherche à convertir des composés
soufrés peu réfractaires comme des thiols et des sulfures sans hydrogéner les alcènes
qui ont un indice d'octane élevé [l]. Les catalyseurs cobalt sont préparés selon deux
méthodes différentes par coprécipitation et classiquement par imprégnation. Les
solides ont été caractérisés à chaque stade de leur élaboration, et finalement évalués
dans la conversion du diméthyldisuFure.
PARTIE EXPERiMENTALE
Catafyseurs et caractérisations physico-chimiques
Deux séries de catalyseurs phosphatés associant les ions calcium et cobalt ont été préparées par coprécipitation en milieu basique ou en imprégnant le précipité phosphocalcique Co d'une solution d'ions cobalt. Les solides sont notés respectivement
C,ou 1,, avec x le pourcentage massique en cobalt des solides calcinés
à500°C.
Les solides
C,(0-15% de cobalt) sont obtenus en versant goutte
àgoutte sous agitation 500 cm3 d'une solution d'orthophosphate d'ammonium (0'06 M) dans 150 cm3 d'une solution mixte portée
àébullition des nitrates de calcium et de cobalt. La molarité de la solution de cations est fixée
à0,18 M, les ions cobalt représentant jusqu'à 40% des cations. Les solutions sont toutes ajustées a pH 10 par l'ammoniaque concentré avant la précipitation. Dès le premier quart d'heure, le pH chute a
9,5avec apparition d'un précipité, et n'évolue plus pendant les 3 h de l'agitation. La solution et le précipité sont
àla fin mûris pendant une demi-heure
àpH 10. ~e précipité est alors filtré sous vide, lavé
àl'eau distillée, puis séché
àl'étuve pendant 24 h a 80°C.
Les solides Ix (0-6,5% de cobalt) sont préparés en imprégnant au volume poreux le composé Co avec une solution de nitrate de cobalt
àpH 5. Pour comparaison, deux catalyseurs Coly-A1z03 (A,, x
=3% et 6%) ont été préparés de façon similaire en imprégnant une alumine Ketjen 000.1.5E (220 m2&, 0,53 ~ m ~ ~ - ' ) .
Les teneurs élémentaires ont été déterminées au Service Central d'Analyse du
C.N.R.S., Vernaison, France. Les phases solides ont été identifiées par difiaction des
rayons X et spectroscopie infrarouge (1 mg
:100 mg KBr). Les propriétés texturales
des solides évacués
à400°C ont été mesurées en adsorbant l'azote
à-196°C.
Catalyseurs sulfures
à basede cobalt et d'hydroxyapatite
1215Réaction du diméthyldisulfure
Les solides, préalablement calcinés
à500°C, sont sulfurés dans le réacteur catalytique
à360°C (rampe S°C/mn) et 1 atm pendant 3 h par un flux de 2,3 mm01 h-' de diméthyldisulfure (DMDS, 2,9 kPa) dilué dans l'hydrogène. Le DMDS est complètement converti en H2S et CH4 en sortie du réacteur.
La réaction du DMDS est ensuite étudiée
à200°C en analysant la phase gaz toutes les 15 mn par chromatographie (colonne OV 1, détecteur FID). Le DMDS est converti principalement en CH3SH. Le CH3SCH3 est produit en faibles quantités et le C h n'est pas formé
àcette température. H2S est détecté mais non analysé, on note néanmoins qu'il accompagne l'apparition du CH3SCH3. Les taux de conversion global et en chacun des produits sont calculés
àpartir de la composition de la phase gaz en sortie du réacteur. Le bilan carbone est supérieur
à95%. Une fois l'état stationnaire établi, les conversions sont moyennées sur une durée de 2 h, et on détermine la vitesse de la réaction supposée du premier ordre. L'erreur sur la vitesse est estimée
à5% de sa valeur. Pour comparer l'activité des catalyseurs, la conversion est limitée
à10% en ajustant le débit d'hydrogène (1,8-9 L h-') ou la masse (50-150 mg) au besoin. Les sélectivités des catalyseurs sont comparées
àdes conversions comprises entre 40 et 80% obtenues avec des conditions de débit plus faible (0'5-1 L h-') et de masse plus grande (200-400 mg).
RESULTATS ET DISCUSSION
Stabiiité thermique et composition
Le phosphate de calcium
Coséché perd environ 4% de sa masse lorsqu'il est chauffé entre 200 et 600°C, qu'il soit traité sous vide, par un flux d'hélium ou d'air. Il est donc stable thermiquement
;il en va de même des coprécipités C, contenant le cobalt dans cette zone de température.
La figure
1montre l'évolution des pertes de masse avec la teneur en cobalt des
J. Chim. Phys.
coprécipités C,. On distingue clairement deux zones de composition. Jusqu'à
4'1%de cobalt, les solides perdent la même quantité d'eau physisorbée
;au-delà, la perte de masse est proportionnelle
àla teneur en cobalt
àraison de 1,5 molécules d'eau par atome de cobalt supplémentaire.
Teneur en cobalt
(%g)
Figure 1. Perte
de masse des
coprécipitéscalcinés
à 500°C.Cette évolution ne résulte pas de différences dans la texture des coprécipités (Tab. 1). Il n'y a pas en effet de relation évidente avec la surface spécifique SB131-
;le composé C4.1 a une surface de 120 m2g-' et perd la même quantité d'eau que le composé
COde surface 83 m2g-'. De plus, les volumes poreux V, mais surtout les rayons moyens des pores Rp des coprécipités contenant le cobalt sont plus faibles que ceux du composé Co (Tab. 1). Le cobalt existe donc probablement sous deux formes distinctes dans les coprécipités C, dont une se décompose lors du chauffage.
Ce point semble renforcé par l'examen des composés imprégnés
1,.Par rapport au support Co, leur surface et leur volume baissent sans que le rayon des pores ne soit modifié (Tab. 1
),ce qui s'accorde avec un dépôt en surface d'oxydes de cobalt.
La variation du rapport atomique des cations ca2' et
CO*+aux ions phosphates (Fig. 2) correspond remarquablement
àla variation de perte de masse. Le rapport
J. Chim. Phys.
Catalyseurs sulfures à base de cobalt et d'hydroxyapatite 1217
(Ca+Co)/P augmente peu j u s q u ' à 4 , 1 % de cobalt puis rapidement au-delà. Pour les coprécipités riches en cobalt, le rapport excède la valeur 1,67 de l'apatite stœchiométrique Ca)o(P04)6(OH)2. Cela suggère l'existence dans ces coprécipités d ' u n e phase additionnelle, vraisemblablement l'hydroxyde C o ( O H )2 en parallèle avec l'hydroxyde N i ( O H )2 détecté dans les coprécipités préparés en présence d e nickel [7].
Tableau 1. Composition, propriétés texturales, et paramètres de maille de la phase apatitique de quelques solides calcinés à 500°C
Composition Adsorptiométrie Diffraction X Solide Ca Ca/P (Ca+Co)/P SB E T Vp Rp a c
%g at./at. at./at. m2g"' cm3g"' Â A Â Co 37,4 1,56 1,56 83 0,53 128 9,421 6,884 C2,5 34,9 1,51 1,59 87 0,31 71 9,416 6,877 C,,, 32,7 1,49 1,61 120 - - 9,378 6,872 C6.2 30,4 1,45 1,65 116 0,33 57 9,379 6,870 I2.5 36,1 1,56 1,67 70 0,44 126 9,420 6,882 I6.2 33,8 1,56 1,75 54 0,32 119 9,418 6,885
2 . 4 -j — — — - i
<U 3
• | * 2 . 0 - *
1.2 J . . .
0 5 10 15 2 0 Teneur en cobalt (% g)
Figure 2. Rapports atomiques (Ca+Co)/P{m\ (Ca+Co inséré)/P{n\ et CM/PC) des coprécipités Cx calcinés à 500°C. Droites en pointillés, Ca/P = 1,56 et J, 67.
J. Chim. Phys
D'autre part, le rapport CaIP qui est égal
à 1,56pour le composé Co tend vers une valeur de 1,42 pour Les composés riches en cobalt (Fig. 2). Or, il n'existe pas de phosphates de calcium définis présentant un tel rapport Ca/P. Des ions cobalt sont donc certainement insérés dans la structure des solides phosphatés. Cette possibilité a déjà été reportée dans le cas d'un orthophosphate [9] et d'une chloroapatite [IO]. En considérant au vu de la figure 1 que la limite de substitution est atteinte avec le composé
C4,1,on estime que 8% des ions calcium sont remplacés par les ions cobalt.
Cette valeur parait raisonnable puisqu'elle avoisine le taux maximal de substitution trouvé dans le cas de l'orthophosphate [9], et que d'autre part on en déduit des rapports ( C a K o inséré)/P proches du rapport Ca/P du composé Co (Fig. 2).
Les coprécipités sont donc constitués d'un phosphate mixte de calcium et de cobalt avec un rapport cationslanions constant et égal
à136. Ce rapport est intermédiaire entre celui de l'orthophosphate Ca3(P0& et de l'hydroxyapatite stœchiométrique.
Caructérisution des précurseurs
oxydesLes solides ont donc été caractérisés par DRX et IR.
Angle de diffraction, 20' Angle de diffraction, 20"
Figure
3.Diagrammes
dedifiaction des rayons
Xdes coprécipités
:séchés
:CztS (a) et
C6.2(b)
;calcinés
C2.5(c) et
Cd.2(4.
J. Chim. Phys.
Catalyseurs sulfures a base
d ecobalt et d'hydroxyapatite
1219Le diagramme DRX de l'échantillon Co ressemble
àcelui d'une hydroxyapatite [3]. L'intensité des raies et les paramètres de la maille hexagonales (Tab. 1) n e sont pas affectés par la calcination. L'apatite résiste donc
àce traitement tout comme le coprécipité
C2,5qui présente des diagrammes (Fig. 3) identiques
àceux de Co- Par contre, on décèle dans le diagramme du composé séché C6.* des raies supplémentaires caractéristiques de l'hydroxyde Co(OH)? [Il], celles-ci disparaissent après calcination
à500°C en faveur des raies de l'oxyde de cobalt Co304 [12] (Fig. 3).
D'après la largeur des raies, les cristaux d'oxyde ont une taille assez importante d'environ 200 A.
Par rapport au composé Co, la maille de la phase apatitique des coprécipités se rétrécit légèrement (Tab. l), en accord avec la substitution des ions ca2' par les ions co2' moins volumineux (1 A contre 0,75 A) 1131. Les paramètres a et c diminuent dans une même proportion montrant que les ions cobalt sont distribués de façon homogène dans la structure. Au-delà de 4'1% de cobalt, les paramètres de maille restent constants (Tab. I), ce qui indique bien que la limite de substitution a été atteinte avec le coprécipité Cd.,.
Dans les solides imprégnés, on retrouve comme attendu le diagramme de I'apatite Co (Tab. 1). Par contre, I'oxyde de cobalt est ici détecté dès 2% de cobalt alors que cette phase n'apparaît dans les coprécipités C, qu'à partir de 6%. La méthode de coprécipitation aboutit donc
àune meilleure dispersion du cobalt
àl'état oxyde dans tout le volume du matériau phosphaté.
La spectroscopie infrarouge complète les données obtenues par DRX. Les spectres d'absorption infrarouge des coprécipités C, séchés
à8 0 ' ~ (Fig. 4) montrent les bandes caractéristiques d'une hydroxyapatite [3], dont les bandes intenses de déformation des groupements phosphates
à570-600 cm-' et d'élongation
à960-1 090 cm-'. On distingue aussi la bande des hydroxyles de structure
à3570 cm-' en dépit du massif dû
àl'eau physisorbée. De plus, on note la présence d'une bande
à875 cm-' révélant les groupements d'une hydroxyapatite déficitaire en calcium
13, 81.J. Chim. Phys
La bande de vibration
à3680 cm-' est attribuée aux groupements CoO-H car elle disparaît après calcination conformément
à la formation de l'oxyde Co304.l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3600 2800 2000 1600 1200 800 400
Nombre d'onde (cm-')
Figure 4. Spectres infrar(we des cuprécipi1é.s séches : Co (a),
C2.f fi), G2
fi),et C8., (d)
En résumé, les coprécipités C, sont constitués d'une hydroxyapatite déficitaire en calcium dans laquelle le cobalt peut remplacer jusqu'à 8% des ions calcium. Les supports ont pour formule (C~,CO)~~.~(HPO~),(PO~)~,(OH)~-~. Dans les solides riches en cobalt, l'apatite est intimement mélangée
àl'hydroxyde CO(OH)~ qui se transforme en oxyde Co304
àla calcination. Les solides imprégnés 1, se distinguent des coprécipités par la composition du support phosphaté et la répartition de l'oxyde de cobalt. La méthode de coprécipitation fournit des solides de plus grande surface dans lesquels le cobalt est mieux dispersé.
Caractérhaiion des catalyseurs sulfures
Les solides ont été sulfurés à 360°C par le mélange réactionnel DMDS-H2. A ce
stade, I'hydroxyapatite Co ne convertit pas le DMDS et ne retient donc pas de soufre
(Tab. 2). Elle conserve sa structure ainsi que ses propriétés texturales. Par contre, les
solides apatitiques contenant le cobalt convertissent totalement le DMDS
à360°C.
Catalyseurs sulfures
àbase de cobalt et d'hydroxyapatite
1221Leur couleur change du bleu-violet au noir suite
àla transformation des oxydes en sulfures
[14],confirmée par la disparition des raies de Co3O4 dans le diagramme DRX. L'examen de la teneur en souffe montre que la sulfuration est cependant incomplète (Tab. 2)
;les rapports S/Co ne dépassent pas 0,55
àl'exception du catalyseur imprégné 16,2 où le rapport S/Co atteint 0'73 se rapprochant de la stoechiométrie Co9S8 [Il. Un tel rapport indique ici que le sulfure est mal dispersé car les catalyseurs imprégnés de faible teneur en cobalt sont moins bien sulfurés,
e.g.le rapport SIC0 est de 0'51 pour le catalyseur 12,5 (Tab. 2). L'interaction des oxydes de cobalt avec le support apatite est vraisemblablement plus forte dans le cas des solides imprégnés les moins chargés en cobalt défavorisant ainsi leur sulfuration. La surface des catalyseurs sulfurés reste d'autre part identique a celle des précurseurs oxydes (Tab. l).révélant une fois de plus la stabilité du support apatite.
Tableau 2. Teneur en soufre de quelques solides sulfurés à 360°C
Solide
Co c2.5c6.2
ca,7 12,s16.2
S ( % g ) co.1 0,6 0'9
1'O 0'7 2'5
Les coprécipités se révèlent très peu sulfurés. Par exemple, le rapport S/Co est seulement de 0'20 dans le cas du coprécipité Dans ce solide où la moitié environ du cobalt est externe au réseau apatitique, les grains d'oxyde Co304 ne sont donc sulfurés qu'en périphérie et vraisemblablement réduits
àcœur [15,
161.La sulfuration est plus poussée pour les coprécipités de faible teneur
;le rapport S/Co est de 0'44 pour le coprécipité C2.5, soit une valeur proche de celle de l'équivalent imprégné 12.$ (Tab. 2). Or, les ions Co sont internes au réseau de I'hydroxyapatite dans ce coprécipité alors qu'ils sont a la surface du solide imprégné.
Cela signifie que 'le cobalt est extrait du réseau apatitique pour former le sulfure. La
structure apatitique est cependant conservée d'après le diagramme DRX. La
sulfuration modifie donc la morphologie du coprécipité, au contraire des catalyseurs
imprégnés. L'extraction du cobalt entraîne en effet la diminution de la surface de 87
à70 mZg-'. L'effondrement est encore plus important avec les catalyseurs coprécipités de forte teneur, e.g. la valeur SBET du catalyseur C62 chute de 1 16
à76 m2g-'.
En conclusion, les composés coprécipités sont fragiles mais présentent après suliûration une surface plus grande que les catalyseurs imprégnés. Ils sont aussi généralement moins bien sulfurés. 11 est alors difficile d'anticiper le niveau d'activité propre a chaque type de préparation.
Activité catalytique
Les catalyseurs cobalt convertissent totalement le DMDS en H2S et CH4
à360°C.
Les sulfures de cobalt supportés sur apatite sont donc actifs en hydrodésulfuration, comme leurs homologues Colalumine.
A 20OoC, les catalyseurs apatitiques hydrogénolysent sélectivement le DMDS en CH3SH jusqu'à des 'conversions de 70-80% (Tab. 3). Cette propriété est intéressante car le CH3SH est un intermédiaire chimique important, en particulier dans la synthèse de la méthionine [17]. Les catalyseurs alumine sont eux moins sélectifs (Tab. 3).
Cadot et al.
[19]avait déjà reportéan résultat semblable avec un catalyseur Co/AI2O3 comparable au catalyseur alumine
A3.La sélectivité en CH3SH est favorisée avec des catalyseurs d'acidité de Lewis faible LIS]. Les catalyseurs apatite sont plus sélectifs que les catalyseurs alumine
;ils sont effectivement moins acides d'après les spectres infrarouge de la pyridine adsorbée.
Tableau 3. Conversion globale et conversion en CHJSH mesurées a 200°C sui- quelques catalyseurs apatitiques et alumine à moyenne et haute conversion
Catalyseur C2.5
I2,5A3
Conversion
(%)42,s 72,2 43,O 81,3 50,8 7 7 3 globale
Conversion
(%)42,s 71,8 43,O 81,3 49,O
71,4en CH3SH
Catalyseurs sulfures à base de cobalt et d'hydroxyapatite 1223
La figure 5 montre les vitesses d'hydrogénolyse du DMDS en fonction de la teneur en cobalt pour l'ensemble des catalyseurs ; les conversions sont maintenant inférieures à 10%. L'activité est proportionnelle au contenu en cobalt jusqu'à 3%
environ, quelle que soit la série alumine Ax ou apatite Cx et Ix. Les sites actifs sont donc de même nature sur les deux types de supports ; la réaction procède vraisemblablement selon le même mécanisme après l'attaque du DMDS adsorbé sur une lacune anionique du sulfure de cobalt par une espèce H superficielle issue de la dissociation de l'hydrogène [19, 20].
Vitesse (n1oIh"'kg"')
Teneur en cobalt (% g)
Figure 5. Vitesses d'hydrogénofyse du DMDS mesurées à 200°C en fonction de la teneur en cobalt des catalyseurs apatite coprécipités Cx (•) imprégnés Ix{U\etdes catalyseurs alumineAx (O)
En augmentant la teneur en cobalt, l'activité des catalyseurs imprégnés lx apparaît vite limitée alors que dans le cas des coprécipités Cx la vitesse continue de croître jusqu'à 6% de cobalt (Fig. 5), ces derniers restant équivalents aux catalyseurs alumine. Les coprécipités apparaissent ainsi supérieurs aux catalyseurs imprégnés.
C'est la conséquence d'une plus grande dispersion des ions cobalt dans les
précurseurs oxydes des coprécipités; le sulfure est en effet formé après l'extraction du cobalt du réseau apatitique ce qui doit limiter l'agglomération du sulfure en grosses particules peu actives.
J. Chim. Phys.
Au-dessus de 6% de Co (Fig.
5 ) , la vitesse se ralentit fortement. Cela reflète unediminution de la surface active du sulfure, ce qui était prévisible car les coprécipités les plus riches en cobalt sont très mal sulfurés. A ce titre, les catalyseurs alumine sont supérieurs aux catalyseurs coprécipités car ils accommodent plus de métal actif [ I l principalement en raison de leur surface plus grande.
CONCLUSION
Des catalyseurs associant une hydroxyapatite riche en phosphore et du cobalt ont été synthétisés par coprécipitation en milieu basique. Les ions calcium sont substitués
àhauteur de 8% par les ions cobalt. Au-dessus de cette limite, le cobalt se retrouve sous forme d'hydroxyde Co(OH)*, converti en oxyde Co304 après calcination. Cette méthode permet d'obtenir du cobalt mieux dispersé et des solides de plus grande surface que la méthode d'imprégnation au volume poreux.
L'oxyde superficiel ainsi que le cobalt du réseau apatitique sont convertis en sulfure actif dans I'hydrodésulfuration du diméthyldisulfure à 360°C et dans son hydrogénolyse sélective en CH3SH
à 200°C. Les catalyseurs coprécipités sont plusactifs que les catalyseurs imprégnés car leur surface est plus grande. L'activité est maximale pour une teneur de 6% de cobalt en masse, l'activité intrinsèque des catalyseurs coprécipités étant identique
àcelle des catalyseurs Cotalumine. Les apatites sont donc utilisables comme supports de catalyseurs sulfures, mais leur surface est environ trois fois plus faible que celle d'une alumine y.
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