Sur la texture à coniques focales dans les corps mésomorphes

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Submitted on 1 Jan 1931

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Sur la texture à coniques focales dans les corps mésomorphes

G. Friedel, E. Friedel

To cite this version:

G. Friedel, E. Friedel. Sur la texture à coniques focales dans les corps mésomorphes. J. Phys. Radium,

1931, 2 (5), pp.133-138. �10.1051/jphysrad:0193100205013300�. �jpa-00233057�

1.E JOURNAL DE PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

SUR LA TEXTURE A CONIQUES FOCALES DANS LES CORPS MÉSOMORPHES ;

par G. et E. FRIEDEL.

Sommaire. 2014 L’existence des textures à coniques focales dans les corps smectiques ^et cholestériques, c’est-à-dire dans les corps mésomorphes ^{à surfaces} (S) parallèles ^et équi- distantes, résulte de cette propriété ^{de la} cyclide ^de Dupin d’être la seule surface S dont les deux nappes de la surface focale ^F soient réduites à des lignes, qui ^{sont dès lors}

nécessairement

groupe de coniques focales. Une surface focale

réduite à des

lignes

peut ^être réalisée parce qu’elle ^serait

discontinuité de structure. On comprend ^ainsi pourquoi la texture à coniques focales est limitée

domaine focal ».

On montre aussi que, contrairement ^à l’idée émise par Oseen,

texture à surfaces S

sphériques ^et concentriques, ^{si elle} existait,

pourrait pas ^être considérée

particulier de la texture à coniques. ^Les sphérolithes existants n’ont d’ailleurs pas cette texture sphérique simple.

SÉRIE VII. TOME II. MAI 193I. N° 5.

On sait (1) que deux types très dissemblables de stases (2) mésomorphes offrent, ^{à des}

titres différents, des surfaces S parallèles ^et équidistantes. ^{Dans la stase} smectique, ^{ces sur-}

faces appartiennent à la structure (j) moléculaire. Analogues ^aux plans réticulaires des

cristaux, ^elles expriment ^la périodicité des strates de molécules. Leur équidistance ^est

sensiblement égale ^{à la} longueur ^d’une molécule, ^{soit ici} quelques dizaines d’~. Dans la stase nématique ^{sous la forme} cholestérique, c’est-à-dire sous la forme très sp iale qu’elle prend lorsqu’elle ^{a la} dissymétrie rotatoire, les surfaces S (surfaces ^de Grandjean) appar- tiennent à une texture d’un tout autre ordre, ^{et leurs} équidistances ^{sont de} quelques ^milliers

ou dizaines de milliers d’À.

L’existence des surfaces de Grandjean dans les corps cholestériques ^a été niée récem- ment par C. ^W. Oseen, puis par H. Zocher, ^non pas ^sur des observations nouvelles, ^mais

pour ^des raisons de pure théorie, ^{ces auteurs} pensant pouvoir ^se passer de la réflexion ^sur

ces surfaces pour expliquer ^les propriétés des corps cholestériques relativement à la réflexion de la lumière. Mais dans diverses circonstances ces surfaces sont visibles, notamment,

(I) G. FRIEDEL. Les états mésomorphes de la matière. Annales de Phys., 18 (1922).

(2) Nous appelons ^siase

manière d*ètre de la matière caractérisée par

^structure moléculaire. On

en

connaît actuellement quatre types, qui ^sont les stases cristalline, smectique, nématique ^et amorphe.

L’introduction de

terme

été rendue ’ nécessaire par les continuelles confusions qu’entraîne l’emploi d’autres expressions, ^{notamment du mot}

^{état », dont}

^sert indifféremment pour désigner par exemple l’

état cristallin »

l’

état liquide » brouillant ainsi deux ordres de faits bien différents. C’est par cette voie que beaucoup ^d’auteurs sonL amenés à confondre liquide

arnorphe et que certains sont allés jusqu’à qualifier ^de liquide ^le

ordinaire, ^à froid. lous disons _{que le}

est, dans

conditions.

^parfait

solide (à ^l’etat solide, ^{si l’on} veut),

^{la stase} amorphe. ^Ce qui ^fait l’importance ^{de cette notion de} stase, c’est _que les stases sont séparées ^entre eHe#par ^des discontinuités irréductibles, qui constituent leur véri- table définition physique.

(3) Structure - _ structure moléculaire. Et dans

ordre de grandeur plus grand : Textures = = arrange- ments divers d’éléments ayant ^{une même structure.}

LE

JOURNAL

PHYSIQUE

SÉRIE VII.

- N° 5. 2013 MAI 1931. 10.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193100205013300

134

lorsque ^leur espacement ^{est assez} grand, dans la texture à coniques qui ^nous océupe ici, ^et

il n’est pas douteux qu’elles ^{existent comme} trait essentiel de la texture. Seuls leur rôle dans cette texture et leur action sur la lumière restent discutables.

Il faut remarquer qu’en ^disant qu’une surface S existe (ou ^est réalisée) ^{dans un} petit

volume _v, nous n’entendons pas par là qu’elle soit nécessairement représeniée par ^un objet

matériel de faible épaisseur ^ou par ^une discontinuité de structure, ^{etc. Cela} peut ^savoir lieu,

et nous pensons que c’est ^ce qui ^se produit ^dans les corps cholestériques. ^{Mais il 8e} peut aussi _{bien que,} comme les plans réticulaires des cristaux ou les surfaces S des corps ^smec-

tiques, ^cette surface n’existe que ^comme expression ^{de la} période ^des espacements. ^{Si même} Oseen et Zocher ont raison et si les surfaces de Grandjean n’existent _pas comme objets

matériels. capables, par exemple, ^de réfléchir la lumière, ^ces surfaces n’en son pas moins existantes au même sens que celles des corps smectiques ; ^elles expriment ^la périodicité ^due

à la constance de la torsion. En les disant réalisées dans le petit ^{volume v, on entend} simplement que dans ^ce volume règnent ^{une structure ou une texture} qui ^{les com-} portent.

On sait aussi que les surfaces S peuvent ^être planes (exemples : gouttes ^à gradins ^des

corps smectiques, ^{texture à} plans des corps cholestériques), mais que, lorsqu’elles ^{ne le}

sont pas, elles ont ^une tendance remarquable ^à prendre la forme d’une famille de cyclides ^de Dupin, ^{dont les} coniques ^focales (ellipse ^{et une branche} d’hyperbole, toujours orthogonales

en projection) sont alors visibles comme discontinuités optiques dans le corps biréfringent

et constituent un trait frappant commun aux deux stases en question.

Quelle ^est la raison d’être de cette disposition, ^au premier ^{abord si} singulière? ^{Il semble}

bien évident qu’elle ^doit être liée à l’existence du seul trait qui ^{soit commun aux deux} types

de matière, c’est-à-dire de surfaces parallèles équidistantes, jouant d’ailleurs dans les deux stases des rôles très différents. Oseen (1) ^a pensé résoudre la question, ^mais uniquement

pour la stase smectique. ^{C’est son} explication qui ^nous suggère ^ce qui suit. Malheureusement il passe par le détour d’une théorie mathématique générales rlui, ^{à en} juger par ^ses résultats, habille bien imparfaitement les faits. C’est ainsi que l’une des conséquences principales ^de

cette théorie est, ^selon l’auteur, que dans la stase smectique les molécules très allongées, rectilignes, ^{tout en étant} réparties par strates S équidistantes, ^seraient alignées ^en rangée rectilignes (

ⁱⁿ geradlinige ^Reihen ») ^{normales aux} surfaces S. Un tel résultat n’est ni con-

forme aux faits, ^{ni même} physiquement possible. L’un des caractères les plus remarquables

de la stase smectique, ^se manifestant dans sa forme homogène, ^{est la} grande ^{mobilité des}

strates S glissant ^{les unes sur les} autres, la fluidité étant beaucoup plus grande ^{dans les}

directions normales à l’axe optique que dans le ^sens de cet axe, alors que le résultat d’Oseen.

impliquerait ^une rigidité particulière ^dans les directions normales à l’axe. (Notons ^en passant

que cette même mobilité parallèlement ^aux surfaces S se manifeste dans les corps cholesté-

riques par les mouvements des strates de

virgules y>.) ^D’autre part, si les molécules étaient

alignées ^en rangées rectilignes, dans la texture à coniques la densité varierait d’une strate à l’autre et en particulier augmenterait beaucoup ^en approchant ^des coniques. ^{En réalté}

les molécules, figurées par leur ^axe d’allongement rectiligne, sont bien normales aux sur-

faces S, donc orientées chacune suivant une des normales communes à ces surfaces parallèles,

mais elles ne sont pas alignées ^{sur ces normales comme le veut la théorie d’Oseen. Cette}

théorie ne saurait donc avec quelque sûreté fournir la clef de la question posée ^ci-dessus.

Oseen n’en tire d’ailleurs que l’explication ^d’une partie ^très incomplète ^{des faits.}

Rappelons ^{les faits} principaux ^à expliquer. ^{Ils ne} consistent pas simplement, ^comme paraît le ^croire Oseen, ^dans l’existence des cyclides. Les surfaces S n’ont pas nécessairement et partout la forme de cyclides ^de Dupin ; elles n’ont cette forme que dans l’intérieur d’un domaine parfaitement ^délimité appelé doJ7iai>ie focal, ^borné par les ^deux cônes de révolution

ayant pour sommets les deux points où s’arrête la branche d’hyperbole et dont les généra-

trices s’appuient ^sur l’ellipse. Au ^{cas où} l’ellipse n’e% que partiellement réalisée, ^{les deux}

cônes de révolution ayant pour sommets les extrémités de l’arc d’ellipse ^{et dont les} généra-

(1) ^Die Anisotropen Flitssiâheiten. Fortschl’itte d. Chemie, Physik, ^{etc. T.} 20, ^{série B} (1929), p. 3i.

trices s’appuient ^sur la branche d’hyperbole ^limitent également le domaine focal, qui ^est

alors borné par quatre cônes de révolution. Cela revient à dire que la surface S, ^{en un} point

donné P, n’a la forme d’une cyclide ^de Dupin que si P est compris, ^{sur la normale à S} en P,

entre les deux points ^{E et H où cette} normale touche l’ellipse ^et l’hyperbole, ^{et si cette nor-}

male est effectivement réalisée (c’est-à-dire normale à des surfaces S réalisés) ^{dans tout}

l’intervalle E H. En dehors du dontaine focal ^ainsi défini, les surfaces S se raccordent par d’autres formes, ^ainsi qu’il ^est d’ailleurs nécessaire puisque des domaines limités par ^des cônes de révolution ne peuvent remplir ^tout l’espace.

Pour expliquer ^ces faits, ^nous partons ^{de cette} hypothèse que le milieu contient, jouant

dans sa texture un rôle quelconque ^mais nécessaire, des surfaces S qui ^sont partout parallèles ^et équidistantes.

Considérons une des surfaces S(fig. 1). Ses normales lui sont communes avec toutes les surfaces S, puisque celles-ci sont parallèles. ^Ces normales ; ^{touchent en deux} points ^les

deux nappes FF’ de la surface focale de S, qu’elles enveloppent ^et définissent. La surface focale FF’ est donc la même pour toutes les surfaces S.

Fig. 1.

Soit ? un petit élément de chacune des surfaces S limité par les mêmes normales. Le faisceau des normales à cet élément touche FF’ dans deux domaines ff’ qui, chacun dans son

voisinage, ^divisent l’espace ^{en deux} régions : l’une A où se trouvent toutes les normales du

faisceau, l’autre B où elles ne pénètrent pas. Du côté A, les éléments ? des surfaces S existent ; ^ils rencontrent normalement l’élément f ou f’ de la surface focale, s’y arrêtent et sont pour ainsi dire réfléchis par lui. Du côté B, ^ils n’existent pas. Cela ^{ne veut} pas ^dire qu’en

B les surfaces S ne puissent pas exister ; ^il peut y avoir ^en B des portions ^{de surfaces} S, appartenant ^{à des} régions ^autres que z, et qui ^{en ce cas} couperaient ^{F sous des} angles quel-

conques. Il net ^a donc pas nécessairement, ^en traversant la surface focale F de A en B, ^dis-

continuité de densité dans la répartition ^des surfaces S. Mais il y ^a nécessairement discon-

tinuité dans le tracé de ces surfaces. Une surface focale telle que ^{F ne} peut donc pas exister

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dans un milieu où, par hypothèse, les surfaces S sont supposées partout parallèles ^et équi-

distantes.

Il résulte de là que la surface focale FF’ ne peut pas exister ^comme surface. Elle doit nécessairement avoir une aire nulle et se réduire à des lignes. ^{Et l’on démontre en} géomé-

trie que la seule surface dont les deux nappes de la focale ^se réduisent à des lignes ^{est la} eyclide ^de Dupin, ^{les deux} lignes étant nécessairement un groupe de coniques ^focales,

Toutefois, ^{il faut} distinguer. L’impossibilité d’une surface focale qui ^ne soit pas rédulte à des courbes n’est pas ^une impossibilité géométrique, ^{mais bien une condition} physique.

Ce qui ^est impossible, ^{et rend} impossible l’existence d’un petit. volume v ^{de la} matière, ^ce

n’est pas qu’une ^telle surface existe au sens géométrique ^{du mot} pour les surtaces S du

volume v; ^c’est qu’elle soit réalisée dans la masse même de matière où règnent ^{des sur-}

faces S faisant suite sans discontinuité à celles de v. Rien ne s’oppose ^{donc à ce} que, dans le volume v, existent des surfaces S qui ^ne soient pas des cyclides ^de Dupin. Mais il faut pour cela que la surface focale correspondante, ^telle qu’elle ^{est définie} géométriquement,

soit en dehors de la partie réalisée. Il suffit d’ailleurs que l’une des deux nappes de la ^sur- face focale soit ainsi en dehors de la partie réalisée, ^l’autre pouvant ^{être une} courbe réalisée.

Car on démontre en géométrie (voir par exemple Darboux, ^{Cour’s de} géol1létrie, ^{Leçons sur}

les surfaces, ^188P, p. 266) ^{que si l’une} des nappes de la surface focale ^est réduite à une

courbe, l’autre nappe est ^en général ^une surface, ^et la surface S n’est pas ^une cyclide ^de Dupin. Ce n’est que si les deux nappes de la surface focale sont réduites à des courbes que

ces courbes sont nécessairement des coniques focales, et la surface une cyclide ^de Dupin.

Cela nous fait saisir immédiatement la raison d’être du domine focal et de ses limites,

telles que ^nous les avons définies ci-dessus et que l’observation les avait fait connaître il y

a quelque vingt ^ans, bien avant que l’on comprît le rôle des coniques ^et l’existence même des cyclides. ^{Dans un} petit élément de volume _v, les surfaces S n’ont nécessairement la forme de cyclides que si (condition 1) ^{les normales en v aux surfaces S} rencontrent effecti- vement les deux coniques focales dans leur partie ^réalisée.

Fig. ^2.

^Le domaine focal projeté

^le plan ^de l’hyperbole ^Hall’. L’ellipse

projette ^suivant

droite EE’. Les deux cercles sont la section d’une des cyclides par le plan ^de l’hyperbole. ^Au point

du domaine focal, la normale L v à la cyclide ^touche

^{E et F les} parties réalisées des deux coniques.

Il faut en outre, évidemment (condition 2), qu’il y ait continuité de la matière compor- tant les surfaces S parallèles ^{entre v ef les deux} régions de contact des normales avec les

coniques. ^{C’est là} exactement ce qui définit le domaine focal, ^limité par les ^cônes s’appuyant

chacun sur un des coniques ^et ayant pour ^{sommet une} extrémité de la partie réalisée de

l’autre (fig. 2). En dehors de ces limites qu’elles coupent normalement, les surfaces S se

raccordent à des surfaces qui ^n’ont plus ^en général la forme de cyclides, ^et qui ^{sont seule-}

ment astreintes à cette condition qu’une ^au moins des nappes de leur surface focale soit ^en dehors de la partie réalisée, ^l’autre pouvant ^être réalisée, mais alors réduite à une courbe.

Ce dernier cas pourrait ^se produire pour des surfaces S dont les normales s’appuieraient,

hors du domaine focal, ^{sur l’une des deux} coniques. Il faut remarquer ^encore que si l’on

prolonge ^{au delà de} l’ellipse ^les génératrices EH, EH’... du cône limite du domaine focal,

on définit ainsi un domaine extérieur BEB’-CEC’ où les normales peuvent reI1contrer les deux coniques, ^{et où l’on} pourrait croire par suite, ^au premier ^abord, que les surfaces S doivent avoir la forme de cyclides. ^{Mais il} n’y pas continuité de matière ^{entre ce} domaine extérieur et le domaine focal, ^{où se} trouvent les contacts des normales avec l’hyperbole ; t ils ne se touchent que ^sur l’ellipse. ^La condition 2 n’est pas réalisée. Il n’y ^a, par suite, pas de raison pour que les surfaces S prennent la forme de cyclides ^{dans ce} domaine extérieur.

Et en fait l’observation (notamment ^des pseudomorphoses par la stase cristalline) ^montre qu’elles n’ont pas ^cette forme.

E71 résu,~ié, lorsque, ^{dans un} milieu suffisamment plastique pour céder ^aux force intérieures qui tend ent à lui donner une structure ou une texture déterminées, cette struc- ture ou cette texture comportent ^{à un titre} quelconque ^{une série} unique de surfaces S

parallèles, les discontinuités n’y peuvent apparaître que ^sous la forme d’un groupe de

coniques focales, et les surfaces S prennent nécessairement la forme d’une famille de cyclides

de Dupin ^{dans le «} domaine focal

limité par les 2 ou 4 cônes de révolution s’ appuyant

sur l’une des coniques ^et ayant pour ^sommets les extrémités de la partie réalisée de l’autre.

En dehors de ce domaine, les surfaces S ne sont pas des cyclides ^de Dupin. ^{C’est exactement}

ce que l’observation ^a fait connaître aussi bien pour les corps smectiques que pour les corps cholestériques. On remarquera que pour les corps cholestériques l’existence de la structure à coniques, qui ^est incontestable, ^se trouve être ainsi une très forte confirmation de l’existence des surfaces parallèles dites surfaces de Grandjean. ^{Cela laisse} d’railleurs intacte la question ^{de savoir} quel rôle exactement elles jouent dans la texture encore impar-

faitement connue des corps cholestériques ^{et dans} les caractères si particuliers ^{de la}

réflexion de la lumière par ^ces corps.

Une autre remarque est à faire : Certains ^auteurs (Oseen notamment) ^ont fait remarquer

qu’un ^cas particulier de la texture à coniques serait celui de sphérolithes où les surfaces S

parallèles ^se réduiraient à des sphères concentriques. ^{Et ils ont cru voir une telle texture}

dans les spérolithes qui ^existent fréquemment, ^en effet, chez les corps smectiques ^{et chez}

les corps cholestériques, ^comme aussi bien dans la stase cristalline. Il y ^a là deux affirma- tions peu fondées. En premier lieu, s’il est vrai qu’une famille de sphères concentriques soit, pour le mathématicien, ^{un cas} particulier d’une famille de cyclides ^de Dupin, ^{il n’est}

pas exact que la partie des surfaces S qui ^devient sphérique ^{dans ce cas} particulier ^soit équivalente ^{à celle} qui ^seule joue ^un rôle dans la texture à coniques des corps smectiques

ou cholestériques, c’est-à-dire celle qui est contenue dans le domaine focal HEH’E’ (fig. ~).

Car la forme limite sphérique n’appartient ^{aux surfaces} S que dans le domaine extérieur

BEB’-CEC’, le domaine focal, ^{dans ce cas} limite, ^se réduisant à un point. La texture à

sphères concentriques, à supposer qu’elle ^existe réellement, ^ne serait donc pas ^{un cas} par- ticulier de la texture à cyclides, ^telle qu’elle ^est réalisée dans les corps smectiques ^{et cho-} lestériques. Ce seraient deux choses tout à fait distinctes. En second lieu, ^les spérolithes

observés jusqu’à présent dans les corps mésomorphes (Ann. de Phys. (1922), pp. 129-131),

non plus d’ailleurs que les spérolithes cristallins, n’ont pas du tout la ^texture à sphères concentriques. ^{Ce sont des} assemblages infiniment plus complexes, ^{formés de nombreux} petits domaines focaux très excentrés et qui divergent plus ^{ou moins} grossièrement ^à partir

d’un point, ^ou parfois aussi l’entourent sphériquement. ^Les sphérolithes ^à surfaces S en

sphères concentriques existent-ils réellement # Cela est très douteux, ^{et dans tous} les ^cas

nous n’en avons jamais ^vu. Mais s’ils existaient, ^{on ne} pourrait ^les considérer comme cas

particulier des domaines focaux.

Qu’il ^{nous soit} permis de dire que nous ne nous illusionnons pas ^sur la valeur démons-

trative absolue des raisonnements précédents. Ce que ^{nous avons} voulu surtout mettre en

138

lumière, ^c’est la liaison qui ^{nous semble} évidente, dans les corps dont la texture comporte des surfaces S parallèles, ^entre la forme de cyclides ^de Dupin que prennent ^{ces surfaces S}

dans l’intérieur du domaine focal et cette propriété ^{de la} cyclide ^de Dupin d’être la seule surface dont les deux nappes de la focale ^sont réduites à des courbes ; ^ce qui suggère ^invin-

ciblement que la forme de cyclides ^{est due à} l’impossibilité de l’existence réelle, ^{dans ces} corps, de surfaces focales des surfaces S, impossibilité qui provient évidemment de ce que

ces surfaces focales seraient des discontinuités de structure. Mais pourquoi ^{ces disconti-}

nuités à deux dimensions (1) ^sont impossibles, ^nous devons reconnaître que cela reste à

préciser. Dans la stase cristalline (solide) ^{elles sont} fréquentes (contacts ^de cristaux, ^limites

de macles...) ^et l’on voit bien que la plasticité plus grande ^{des stases} mésomorphes ^doit s’opposer ^au maintien de telles discontinuités, ^{mais non} d’une manière précise pourquoi

elles sont absentes. De même, ^{on ne} voit pas clairement pourquoi ^il n’existerait pas, ^en dehors du domaine focal, ^des discontinuités linéaires n’ayant pas la forme de coniques ^et appartenant à des textures dont une seule nappe de la surface focale fût réduite à ^une ligne.

Si nous pensons avoir ^un peu éclairci la question, nous sommes encore loin, ^{on le} voit, ^de l’avoir résolue complètement (z).

’

(1) L’absence de discontinuités à deux dimensions dans les corps smectiques

^été

^{dès z} (Ann. ^dé Phys., p. 320).

j2) ^C’est après l’envoi de la note ci-dessus

Journal de Physique que

connaissance de la communication qui

^{été faite à} la Section de Lyon de la Société de Physique ^{le 21} mars,

partie

le même sujet, par cl Gibrat, lequel ^de

côté n’avait pas

notre note. Il n’y

qu’une coïncidence

purement ^{fortuite entre les deux} mémoires, qui d’ailleurs envisagent ^la question

^des angles ^tout

différents.

Manuscrit reçu le 21 février 1931.