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Etude sur la vitesse d’extraction des pompes à condensation
M. Matricon
To cite this version:
M. Matricon. Etude sur la vitesse d’extraction des pompes à condensation. J. Phys. Radium, 1932, 3 (3), pp.127-144. �10.1051/jphysrad:0193200303012700�. �jpa-00233088�
ETUDE SUR LA VITESSE D’EXTRACTION DES POMPES A CONDENSATION Par M. MATRICON,
Ingénieur A. M. et E. S. E., Licencié ès Science, Ingénieur à la Compagnie Générale de Radiologie.
Sommaire. 2014 Dans cet article l’auteur s’est proposé d’exposer une théorie qualita-
tive des pompes à condensation. Cette théorie conduit aux résultats suivants :
1° Pression limite de la pompe $$p0 = p1 e -a/D0 L avec : p0 pression limite de la pompe;
p1 pression primaire a : débit de vapeur de mercure. D0 , coefficient de diffusion du gaz très dilué lorsque la concentration de la vapeur de mercure est de une molécule par
centimètre cube.
2° Vitesse d’extraction de la pompe : S = CA/~203C003C1 avec C : constante à déterminer expérimentalement, A : aire de la zone de diffusion, 03C1 : densité du gaz à extraire mesuré
sous la pression de une barye.
Ensuite l’auteur expose une méthode de mesure de la vitesse d’extraction des pompes à vide très rapides. Les résultats de cette méthode confirment la formule : S = CA/~v203C003C1
en aboutissant pour C, constante caractéristique du fluide moteur (mercure) à la valeur C = 9.10-2. Ce résultat permet donc de prédéterminer par le calcul la vitesse d’extrac- tion d’une pompe à condensation et par conséquent de construire une pompe ayant telle vitesse d’extraction fixée à l’avance.
1. Fonctionnement de la pompe à condensation. - Considérons un jet de
vapeur de mercure arrivant par un tube A et (fig. 1) débouchant dans une enceinte B dans
laquelle la pression a été abaissée, par exemple au moyen -
d’une pompe mécanique.
En sortant du tube A le jet de vapeur de mercure
s’épanouit comme il est indiqué sur la figure ~.
En s’épanouissant il va frapper la paroi du tube B qui
est refroidie par une circulation d’eau C et il s’y condense.
Donc dans l’ensemble la vapeur de mercure est animée d’un mouvement de translation de A vers B, les trajectoires qui s’écartent le plus de cette direction étant les trajec-
toires : ab.
Au dessus du plan ab règne une très faible pression due
au gaz résiduel et aux molécules de mercure non condensées lors de leur premier choc en b. Les molécules du gaz résiduel par suite de leur agitation pénétrent au-delà du plan Elles
sont alors entraînées par le jet de vapeur et comprimées en B.
La circulation d’eau a donc pour rôle principal, en con-
densant la majeure partie de la vapeur de mercure incidente,
de permettre l’existence de ce plan ab qui sépare le gaz à extraire du jet extracteur.
Pour que le plan ab puisse se former il faut également
que la majeure partie des molécules de mercure qui ont en a
leur vitesse contenue dans le plan ab atteignent la paroi
refroidie sans avoir subi de choc de la part des molécules du gaz à extraire.
On doit donc s’attendre à ce que l’appareil fonctionne
Fig. 4.
d’une façon satisfaisante à partir du moment où la pression du gaz en D est telle que le libre parcours moyen d’une molécule de mercure dans le gaz soit de l’ordre de grandeur
de la distance ab.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193200303012700
°
2. Théorie de la pompe à condensation. - Soit x’ ,1; l’axe de l’appareil et o
l’intersection de cet axe avec le plan ab défini précédemment. Nous prendrons ce point 0
comme origine, la direction positive de l’axe étant la direction ox.
Nous ferons les hypothèses simplificatrices suivantes :
1. Le jet de vapeur de mercure est axial c’est-à-dire : toutes les molécules de mercure sont animées d’une vitesse u’ parallèle à ox, même celles qui forment le plan ab.
2. Il n’y a aucun gradient de pression et aucune vitesse diamétraux, les phénomènes
étant constants dans toute l’étendue d’une section perpendiculaire à l’axe.
Considérons deux sections d’abscisses x et x --~ d x.
Soit 11.’ le nombre de molécules de mercure par cm3 dans la section ,x et soit u’ leur
vitesse. ·
. Entre les deux sections x et r -~- dx il y a n’ S da; molécules, en désignant par S la sec-
tion du tube B.
dx
Au bout du temps dt= dx ut toutes ces molécules se seront déplacées de la quantité q dx,
elles auront donc traversé la section x + dx.
Comme nous étudions le fonctionnement de la pompe en régime permanent il n’y a .
accumulation soit de gaz soit de mercure nulle part, et le nombre de molécules qui traversent
une section quelconque pendant l’unité de temps est constant le long de ox.
= ii’8u’ = constante, et comme 8 est constant, n’i’ = Ùte. C’est le Donc dt = constante, et comme S est constant, n’u’ CI’. C’est le nombre de molécules de mercure qui traversent i cm2 par seconde dans le sens de o vers x.
Etude de la pression limite. - Etudions ce qui se passe dans une section x : Soit n le nombre de molécules de gaz par cm3 dans cette section ; le nombre de ces
molécules qui diffusent dans le sens des x décroissants par cm2 et par seconde est :
mais les molécules de mercure communiquent leur vitesse u’ aux molécules de gaz. Le.
nombre de molécules de gaz qui sous cette influence traversent 1 cm2 par seconde dans le
sens des x croissants est n u’.
Nous supposons que la pompe a atteint sa pression limite et que par conséquent il n’y
a plus extraction de gaz, on a donc
d’où :
Remplaçons le coefficient de diffusion D par sa valeur :
dans laquelle 1, v, l’, v’ sont respectivement le libre parcours moyen et la vitesse moyenne des molécules de gaz et des molécules de mercure.
Si l’on néglige il nombre de molécules de gaz par cm3 devant n’ nombre de molécule.
de mercure, il reste :
Employons les formules connues :
et :
avec a a -1(j- + cî) en désignant par c et a’ les diamètres des molécules de gaz et de
mercure.
En négligeant n devant ii’on obtient :
L’équation (1) peut s’écrire :
Posons n’ i’ = a quantité constante d’après les hypothèses faites.
Posons également :
quantité évidemment constante.
D’où:
Or :
Donc :
Désignons par L la longueur utile du tube B c’est-à-dire la longueur au bout de laquelle
la vapeur de mercure est trop condensée pour être efficace. On peut écrire :
. Dans cette formule pi représente la pression primaire de la pompe et po la pression partielle du gaz dans le jet. La quantité po est également la pression limite de la pompe.
2. Vitesse de la pompe. - Considérons la zone de diffusion définie par le plan ab.
D’un côté en D il y a un gaz à la pression p. De l’autre côté dans la vapeur de mercure il y
a le même gaz à la pression po. Si l’on désigne par A l’aire de la zone de diffusion, la quan- tité de gaz qui devrait traverser par seconde le plan ab sous l’influence de la différence de
pression (J) - po) peut se calculer aisément :
Si on désigne par, v la vitesse moyenne des molécules de gaz et par n et no leur nombre
Fig. 2.
par cm3, le nombre de molécules du gaz à extraire venant de D (fig. 2) qui frappent 1 cm2
du plan ab par seconde est :
-
Le nombre de molécules venant de B (fig. 2) qui frappent par seconde 1 cm’ du plan
ab est :
Mais toutes les molécules venant de B qui frappent le plan ab en sortent effectivement et n’ont aucune raison pour y revenir autre que leur agitation thermique. Il n’en est pas de même des molécules venant de D. Dans le plan ab les molécules de mercure ont une vitesse
radicale et non pas axiale comme nous Pavons supposé dans la théorie précédente. Après
leur premier choc avec les molécules de mercure les molécules de gaz à extraire sont donc animées d’une vitesse radiale et restent pendant leur premier libre parcours à proximité du plan : ab, elles sont donc susceptibles d’en ressortir lors d’un deuxième choc. Par conséquent
seule une fraction G‘ 1 des molécules incidentes sera réellement entraînée par le jet de
vapeur de mercure. En résumé, le nombre de molécules de gaz traversant réellement 1 cm2 du plan ab, par seconde, dans le sens de D vers B, est :
Si on désigne par A l’aire de la zone de diffusion mesurée en cm2 le nombre total de molécules de gaz extraites par la pompe par seconde est :
On transforme aisément cette expression pour la mettre sous la forme d’un volume mesuré sous la pression p et on obtient ainsi la vitesse S d’extraction des gaz de la pompe :
en désignant par p la masse spécifique du gaz sous la pression d’une barye.
Dans cette formule la constante C tient également compte du fait qu’il y a au-dessus du plan : ab une certaine quantité de vapeur de mercure, un « contre-courant o, ‘dîl aux
molécules de mercure non condensées lors de leur premier choc sur la paroi froide) qui
diminue évidemment la vitesse d’extraction de la pompe.
Tracé théorique des courbes caractéristiques d’une pompe a condensation. - Les courbes caractéristiques d’une pompe à condensation sont : ’
i° po = représentant les variations de la pression limite en fonction de la pression primaire.
2° S - représentant les variations de la vitesse de la pompe en fonction de la
pression primaire.
1. Caractéristique de pression limite. - Cette caractéristique est représentée aux
basses pressions par l’équation :
L’allure générale de la courbe représentative est donnée par la figure 3. - a) Dans la portion AB de la courbe la pression pi est forte, la pompe ne fonctionne pas :
b) Dans la partie BC la pompe commence à fonctionner. La formule :
n’est pas encore valable parce que l’hypothèse faite pour son établissement (le nombre de
molécules de gaz par cm2 négligeable devant le nombre de molécules de mercure) n’est pas satisfaite.
Cependant qualitativement on conçoit que le jet de vapeur de mercure est de moins
en moins gêné par la pression primaire du gaz et par conséquent quand pi décroit : a (débit
de vapeur de mercure) et L (longueur utile du tube) croissent rapidement en B, puis plus
lentement pour atteindre vers C des valeurs constantes. La partie CD est une droite. La
formule 2 est valable, po est proportionnel le coefficient de proportionnalité étant : -.
Pratiquement le point de fonctionnement des pompes se trouve toujours sur la partie-
CD. La formule (2) s’applique donc :
n.
Ujl en déduit que pour une pression primaire »i donnée, la pression limite est d’au- tant plus faible que a = n’ u’ débit de vapeur de mercure, est t plus grand et que Do est
plus petit.
Fig. 3.
Or :
peut t s’écrire:
Dans cette formule, b est indépendan t de la nature du gaz.
" Si l’on adopte pour le mercure .
on peut dresser pour quelques gaz usuels le tableau suivant :
On voit, par exemple, que toutes choses égales d’ailleurs, la pression limite atteinte
sera beaucoup plus élevée dans le cas de l’hydrogène que dans le cas de l’air. Considérons par exemple une pompe qui fonctionne mal par suite d’une trop grande pression primaire, ou d’un trop faible chauffage.
Supposons que c’est une pompe à un seul étage, qui, dans des conditions de chauf-
fage et de refroidissement déterminées, atteint une pression limite de 10-7 mm de mercure
pour une pression primaire de 10-1 mm de mercure, le gaz extrait étant de l’air.
On a:
D’où:
Dans les mêmes conditions, en pompant de l’hydrogène on aurait :
D’où :
On voit que dans ce cas la pression limite est très élevée.
Cependant, généralement les conditions sont telles que, même en pompant’de l’hydro- gène, la pression limite a teinte est trop faible pour être mesurable.
2. Caractéristique de vitesse. - La caractéristique de vitesse aux basses pressions peut se déduire des formules :
et :
Aux hautes pressions il faut remplacer l’équation (2) par les vateurs de po prises sur la
courbe de la figure 3.
Dans l’ensemble la caractéristique de vitesse est représentée par la courbe de la
figure 4.
La partie AB de la courbe correspond au cas où po, pression partielle du gaz dans le jet est de l’ordre de grandeur del),, pression du gaz à extraire.
Alors C - est petit et il en est de même de la vitesse d’extraction de la
»
.
pompe :
A partir du moment où la pression primaire Pi est assez faible pour que
soit faible devant, po le rapport est très petit et négligeable devant C. La vitesse de la pompe est alors constante et égale à
Fig.4.
. 3. Etude expérimentale de la pompe à condensation. - 1. Principe de la"
mesure de la vitesse d’extraction de la pompe à condensation. - Considérons le montage représenté par la figure 5. Enfermons dans le circuit fermé ABCDA une certaine masse
Flb. J.
d’un gaz connu et fermons le robinet R. En C se trouve la pompe à condensation à essayer. Son fonctionnement est défini par la puissance dépensée dans le réchaud et la
température de la chemise d’eau.
En B se trouve l’orifice d’aspiration de la pompe, en D l’orifice de refoulement. La pompe a donc pour effet de forcer les gaz à circuler dans le sens ABDA. En A se trouve un
tube capillaire calibré. Quand la pompe fonctionne, la pression en D est supérieure à la
pression en B à cause de la résistance du capillaire. En D règne la pression primaire de la
pompe }J1’ en B règne la pression secondaire p2 (1). Ces deux pressions sont mesurées res- pectivement par les jauges de Mac-Léod J1 et J2. Comme il y a une certaine masse de gaz renfermée dans l’ensemble il s’établit nécessairement un régime permanent caractérisé par des valeurs stationnaires de pressions pi et 1)~ à partir du moment où le débit du capil-
laire est égal à la vitesse de la pompe. Si on désigne par q l’admittance unitaire du capillaire
dans les conditions du moment, le débit du capillaire est (p, - P2) q.
Nous rappelons qu’on appelle admittance unitaire d’une canalisation le produit de la pression moyenne régnant dans cette canalisation par le volume de gaz, mesuré sous cette
pression, qui traverse par seconde une section droite quelconque quand on établit entre les extrémités de cette canalisation, une différence de pression motrice de une barye.
Si l’on exprime cette quantité de gaz sous la forme d’un volume mesurée sous la pres- sion j)2 on a :
Vitesse de la pompe :
Dans ce montage, la pompe C2 a pour but de vider complètement l’ensemble des cana-
lisations avant d’introduire le gaz que l’on veut étudier. Le ballon V a pour but de contenir
un volume de gaz suffisamment grand pour que l’on ait le temps d’ouvrir et de fermer le robinet R, sans que la pompe C2 fasse un vide exagéré dans le circuit ABCDA.
Le processus d’une mesure est le suivant :
~. Les pompes Ci et C2 étant en fonctionnement et le robinet R étant ouvert on intro- duit le gaz.
2. On ferme le robinet R.
3. On attend que le régime permanent soit établi.
4. On mesure les pressions })1 etp, avec les jauges J~ et J~.
5. On ouvre le robinet R.
6. On le referme, etc. _
On peut ainsi tracer la courbe p, = f (1)1)’ En prenant sur cette courbe une couple de
valeurs (p1, P2) on détermine la pression moyenne Pi + P2
régnant dans le capillaire, ce
"
2
qui permet de calculer q, admittance unitaire du capillaire. La vitesse de la pompe s’ob- tient immédiatement par la formule (5).
~. Admittance du capillaire. - On peut calculer l’admittance unitaire du capillaire
par la formule de Knudsen
Les dimensions du capillaire employé étant :
Il faut faire une correction due à l’effet d’extrémité. Si la longueur du tube était nulle ( 1) Cette pression P2, qui est la pression du gaz à extraire est identique à la pression que nous avons appelée p dans la théorie précédente.
la formule de Knudsen indiquerait une admittance infinie, en réalité l’admittance est finie et a pour valeur celle d’un orifice en mince paroi de diamètre D soit : -.
La résistance de l’orifice est donc : *.
L’admittance du tube pour le régime moléculaire étant :
Sa résistance est : -.
La résistance totale est donc : -.
Pour calculer l’admittance unitaire du capillaire on a donc employé la formule :
Les courbes de la figure 6 représentent l’admittance du capillaire en fonction de la
pression moyenne pour l’argon, l’hydrogène, l’air.
4. Résultats. - 1. Influence de la nature du gaz. - La figure 7 représente les
courbes P2 = f (p,) relevées expérimentalement selon la méthode indiquée au para-
graphe 3. La figure 8 représente les courbes de vitesse d’extraction de la pompe à conden- sation en fonction de la pression primaire. Ces courbes sont déduites de la figure 7 au
moyen de la formule (5) en prenant les valeurs de q données par la figure 6.
On voit que les deux courbes de la figure 8 ont même allure générale que celles de la
figure 4 déduites de considérations théoriques. Notamment aux basses pressions la vitesse
d’extraction de la pompe est constante.
La vitesse constante de la pompe est de 29 600 cm3 par seconde pour l’hydrogène et
de 6600 cm3 par seconde pour l’argon.
Or d’après l’équation (4) on doit avoir :
Cette relation est donc vérifiée puisque :
Fig. 6.
Fig. 7.
Donc dans la formule
la nature du gaz à extraire n’intervient que par la valeur de p. La constante C carac-
térise le contre-courant de vapeur, la nature du fluide moteur, et la réduction de la valeur utile de la zone de diffusion due à la vitesse radiale des molécules composant le jet
moteur.
Fig. 8.
2. Etude de la constante C et du fonctionnement de la pompe aux fortes pressions primaires. - L’influence du gaz étant étudiée, toutes les expériences suivantes ont été
faites avec de l’air. ,
a) Influence du - Si l’on augmente la puissance dépensée dans le réchaud
on augmente le terme c~ de l’équation :
Donc 1>o diminue et dans l’équation :
le premier terme du produit augmente, donc la pompe commence à fonctionner avec une
vitesse appréciable à une plus forte pression primaire.
C’est ce que montrent clairement les courbes i, 2, 3 et 4 de la figure 9.
b) I?> fliience de la tenlpérature de la chemise d’eau. - Si l’on augmente la température
139
de la chemise d’eau le contre courant de vapeur de mercure augmente et la vitesse d’extrac- tion de la pompe diminue (courbes 1 et i/ de la figure 9).
.. 9. .
La courbe 1 qui est caractérisée par une puissance dépensée de 600 watts et une température de la chemise d’eau de 17°C indique aux basses pressions ane vitesse d’extrac- ’ tion constante de 7 500 cm3 sec-1. La courbe l’ qui a été relevée pour une même valeur de la puissance dépensée, mais avec une chemise d’eau maintenue à la température de 30°
indique aux basses pressions une vitesse beaucoup plus faible que dans le cas précédent :
4 700 cm3 sec-’ . ..
c) Valeur de la constante C. -- La pompe dont les caractéristiques sont données par
’
les figures 8 et 9 est représentée schématiquement par la figure 10. Elle diffère légèrement
comme réalisation de la figure 1 mais il est évident que les calculs s’appliquent quand
même. La figure 11 représente le croquis coté de la zone de diffusion.
Les courbes de la figure 9 indiquent une vitesse constante de 7 800 cm3 sec-l. Pour calculer la constante C il faut d’abord déterminer la vitesse d’extraction dans la zone de diffusion. Pour cela il faut tenir compte de la résistance due aux différentes parties de l’ajutage d’aspiration.
Sur la figure 11 nous avons divisé l’ajutage d’aspiration en trois parties.
1. Partie A. - La partie A est un tube cylindrique auquel on peut appliquer la fornlule :
avec :
140
D-où :
Fig.10. Fig. 11.
2. partie B. - Nous appliquons à la partie B la formule plus générale.
.
(Dans cette formule d L est l’élément de longueur du tube, A est l’aire de la section et 0 le périmètre).
Nous supposons pour simplifier la partie B constituée par les deux plaques figurées
sur la figure 12. Comme les molécules suivent un chemin rayonnant on posera : dL =: dR.
En coupant par le cylindre de rayon R on a :
D’où :
D’où :
Fig. 12.
3. Partie C. - En appliquant la même formule à la partie C on obtient :
avec :
Finalement on obtient :
La résistance totale est donc :
Si l’on désigne par V’ la vitesse apparente de la pompe et par V la vitesse réelle dans la zone de diffusion on a :
Or:
D’où :
La vitesse réelle de la pompe est donc :
Valeur de C. - On a :
Or:
D’où
En comparant A et S on peut dire que la vitesse d’extraction d’une pompe à cuu.den- sation à vapeur de mercure est d’environ 1 000 cm’ sec-i par centimètre carré de la surface de diffusion.
Vérification de la valeur constante de C. - Pour vérifier la valeur de C on a construit deux pompes dont la zone de diffusion avait une surface différente de la surface de la zone de diffusion de la pompe étudiée jusqu’alors.
Ces deux pompes sont représentées par les figures 13 et 14.
Fig. 13.
La figure 15 représente les courbes de vitesse d’extraction de ces deux pompes relevées- selon la même méthode.
La pompe de la figure 13 (courbe 1) avait un orifice d’aspiration très étranglé pour des nécessités de montage. Ceci explique la différence existant entre la valeur de la vitesse relevée expérimentalement et celle que l’on aurait pu déduire de l’aire de la surface de diffusion.
La pompe de la figure 14 (courbe 2) était une pompe à deux étages, ce qui explique
l’allure anguleuse de la courbe, car la pression primaire portée en abscisse n’est évidem- ment uas la pression primaire de l’étage basse pression.
En faisant pour ces pompes les mêmes corrections pour tenir compte de la résistance de l’ajutage d’aspiration, on déduit les valeurs de C suivantes :
en parfait accord, aux erreurs d’expériences près, avec les valeurs trouvées précédemment.
Fig. 14.
Fig. 15..
Conclusions. - 1° La vitesse d’extraction d’une pompe à condensation aux basses
pressions est constante.
2° Cette vitesse d’extraction constante est proportionnelle à l’aire de la zone de diffusion.
3° Cette vitesse d’extraction est inversement proportionnelle à la racine carrée de la
masse moléculaire du gaz à extraire.
Soit :
S est exprimé en cm3 sec-1,
A est exprimé en cm-,
et p est la densité du gaz à extraire sous la pression de une barye.
4° Pour diminuer le contre-courant de vapeur de mercure on a intérêt à refroidir le
plus possible la surface de condensation, à condition de ne pas exagérer les pertes de puis-
sance par conductibilité entre le réchaud et la chemise d’eau.
5° La pression primaire d’amorçage est d’autant plus élevée que la puissance dépensée
dans le réchaud est plus grande.
6° L’allure générale des courbes de vitesse semble indiquer que si le chauffage est suffi-
sant pour que la pompe fonctionne sous une forte pression primaire, et par conséquent, à
cause de notre montage, si la pression secondaire est élevée la pénétration du gaz dans le
jet n’obéit plus à la loi :
relative au régime moléculaire, mais à une loi conduisant à une valeur plus élevée de la vitesse (analogue à la loi de Poiseuille pour les tubes cylindriques).
Nous résumerons donc cette étude de la façon suivante : « La hompe il condensatio;’
est une adlnittance forcée. »
Manuscrit reçu le 1 er septembre 1931.
