POSTER

[1]

[2]

Le cylindre extérieur est fixe

La vitesse de rotation du cylindre intérieur:

¾Ta= (Ω₀ ad/ν)(δ)^{1/ 2}

¾ε = ΔΩ/Ω₀

¾σ=2π fd²/ν

¾ν =0.020±0.001 cm²/s à 25°C

¾ρ= 1.074 g/cm³

¾

2% de kalliroscope

Etude expérimentale de l’écoulement de Couette-Taylor avec modulation de fréquence

Etude expérimentale de l’écoulement de Couette-Taylor avec modulation de fréquence

Laboratoire Ondes et Milieux Complexes (LOMC), FRE-3102 CNRS, Université du Havre, 53 rue de Prony, BP. 540, 76058 Le Havre Cedex.

C.M. Gassa Feugaing, O. Crumeyrolle & I. Mutabazi

Dispositif expérimental

b a

r d

L

z θ

Ωi

Ω0

b a

r d

L

z θ

Ωi

Ω0

( ) ^t = Ω

[ 1 + ε cos ( 2 π ^ft ) ]

Ω

Propriétés spatio-temporelles des motifs

z[cm]

t[s]

10 20 30 40 50

0 20 40 60 80 100

TVF+ D : σ = 4.25; ε = 0.62; Ta = 45.51

fréquence spatiale k (mm^-1)

fréquence temporelle f (Hz)

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

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Rencontre du Non-Linéaire, Paris 2011 M.C. Gassa

z[cm]

t[s]

10 20 30 40 50

0 20 40 60 80 100

WVF : σ = 25.48; ε = 0.60; Ta

= 47.22

fréquence spatiale k (mm^-1)

fréquence temporelle f (Hz)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Ta σ

BF

TV

TV

TVF + D

WVF + D WVF WVF WVF WVF WVF

MWVF+D MWVF+D

MWVF+D MWVF+D MWVF+D MWVF+D

TVF TVF TVF TVF

WVF

MWVF MWVF MWVF MWVF

MWVF MWVF

BF: écoulement de base modulé TV: vortex transitoires TVF: rouleaux de Taylor TVF+D: TVF+ Dislocations WVF: rouleaux ondulés WVF+D: WVF+ Dislocations MWVF: rouleaux ondulés et modulés MWVF+D: MWVF+ Dislocations 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Ta σ

BF

TV

TV

TVF + D

WVF + D WVF WVF WVF WVF WVF

MWVF+D MWVF+D

MWVF+D MWVF+D MWVF+D MWVF+D

TVF TVF TVF TVF

WVF

MWVF MWVF MWVF MWVF

MWVF MWVF

BF: écoulement de base modulé TV: vortex transitoires TVF: rouleaux de Taylor TVF+D: TVF+ Dislocations WVF: rouleaux ondulés WVF+D: WVF+ Dislocations MWVF: rouleaux ondulés et modulés MWVF+D: MWVF+ Dislocations

Diagramme de bifurcation à ΔΩ = 0.554 rad/s Solution aqueuse avec 30% de glycérol

Γ= L / d= 97 η = a/ b= 0,878 δ = d / a = 0.139

[1] Walsh et al., Phys. Rev. Lett., 60 (1988) [2] Ganske et al., Phys. Lett. A., 192 (1994)

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Rencontre du Non-Linéaire, Paris 2011 M.C. Gassa

Etude expérimentale de l’écoulement de Couette-Taylor avec modulation de fréquence

Effets de la modulation

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Tac

σ

ΔΩ = 0 ΔΩ = 0,111 ΔΩ = 0,221 ΔΩ = 0,332 ΔΩ = 0,443 ΔΩ = 0,554 ΔΩ = 0,665 ΔΩ = 0,777 ΔΩ = 0,888 ΔΩ = 0,999 ΔΩ = 1,110

Ta

rad/s

rad/s rad/s rad/s rad/s rad/s

rad/s rad/s rad/s

rad/s 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Tac

σ

ΔΩ = 0 ΔΩ = 0,111 ΔΩ = 0,221 ΔΩ = 0,332 ΔΩ = 0,443 ΔΩ = 0,554 ΔΩ = 0,665 ΔΩ = 0,777 ΔΩ = 0,888 ΔΩ = 0,999 ΔΩ = 1,110

Ta

rad/s

rad/s rad/s rad/s rad/s rad/s

rad/s rad/s rad/s

rad/s

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 5 10 15 20

Tac

ε

σ = 0 σ = 4,25 σ = 6,79 σ = 8,49 σ = 10,19 σ = 16,98 σ = 30,57 σ = 42,46 σ = 61,99 σ = 81,52 σ = 98,50 σ = 115,49 σ = 134,17 σ = 153,7 σ = 191,91

Ta_c

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 5 10 15 20

Tac

ε

σ = 0 σ = 4,25 σ = 6,79 σ = 8,49 σ = 10,19 σ = 16,98 σ = 30,57 σ = 42,46 σ = 61,99 σ = 81,52 σ = 98,50 σ = 115,49 σ = 134,17 σ = 153,7 σ = 191,91

Ta_c

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

qc

σ

ΔΩ = 0,554 ΔΩ = 0,776 ΔΩ = 1,110

rad/s rad/s rad/s

q

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

qc

σ

ΔΩ = 0,554 ΔΩ = 0,776 ΔΩ = 1,110

rad/s rad/s rad/s 0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

qc

σ

ΔΩ = 0,554 ΔΩ = 0,776 ΔΩ = 1,110

rad/s rad/s rad/s

q

Variation du nombre de Taylor critique en fonction de la fréquence de modulation pour différentes

amplitudes de la modulation ΔΩ.

Nombre d’onde critique en fonction de la fréquence de modulation pour différentes amplitudes de la modulation.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 20 40 60 80 100 120

Ta

σ = 4,25 σ = 8,49 σ = 16,98 σ = 25,48 σ = 33,97 σ = 42,46

σ σ_p

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 20 40 60 80 100 120

Ta

σ = 4,25 σ = 8,49 σ = 16,98 σ = 25,48 σ = 33,97 σ = 42,46

σ σ_p

ε Ta

Evolution du nombre de Taylor critique en fonction de la l’amplitude relative de modulation pour

différentes fréquences de modulation.

ΔΩ= 0.554 rad/s : Fréquence σ_pdu motif en fonction du nombre de Taylor pour différentes fréquences de modulation.

Etude expérimentale de l’écoulement de Couette-Taylor avec modulation de fréquence

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Rencontre du Non-Linéaire, Paris 2011 M.C. Gassa

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