Etude de l'effet Zeeman des configurations 2P5nd du néon. Mise en évidence de l'importance des interactions de configurations. Contribution à l'étude des perturbations de l'état A1pi de CO

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néon. Mise en évidence de l’importance des interactions

de configurations. Contribution à l’étude des

perturbations de l’état A1pi de CO

Nicolas Billy

To cite this version:

Nicolas Billy. Etude de l’effet Zeeman des configurations 2P5nd du néon. Mise en évidence de

l’importance des interactions de configurations. Contribution à l’étude des perturbations de l’état

A1pi de CO. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1982.

Français. �tel-00011843�

LABORATOIRE

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THESE DE DOCTORAT

D’ETAT

ès Sciences

_Physiques

présentée

à

l’Université

Pierre

et

Marie

Curie

(Paris

VI)

par

Nicolas BILLY

pour obtenir

le

_grade

de DOCTEUR - ES - SCIENCES

Sujet

de la thèse :

"ETUDE

DE

L’EFFET ZEEMAN DES CONFIGURATIONS

_2p

₅

_nd

DU

NEON. MISE

EN

EVIDENCE DE

L’IMPORTANCE

DES

INTERACTIONS

DE

CONFIGURATIONS.

CONTRIBUTION A

L’ETUDE

DES

PERTURBATIONS

DE

L’ETAT

A

1

II

DE

CO".

Soutenue

le 16 Février 1982 devant le

_{Jury :}

MM.

J.

BROSSEL

₎

Président

J.

BAUCHE

J.P.

CONNERADE

J.P. FAROUX

Examinateurs

S.

_FENEUILLE

J.C.

_LEHMANN

Mme

C.

LHUILLIER

ès Sciences

Physiques

présentée

à

l’Université Pierre et Marie Curie

(Paris VI)

par

Nicolas BILLY

pour obtenir

le

_grade

de DOCTEUR - ES - SCIENCES

Sujet

de la thèse : "ETUDE DE L’EFFET ZEEMAN DES CONFIGURATIONS

_2p

₅

_nd

DU NEON. MISE EN EVIDENCE DE L’IMPORTANCE DES

INTERACTIONS DE CONFIGURATIONS.

CONTRIBUTION A L’ETUDE DES PERTURBATIONS DE

L’ETAT

A

1

03A0 DE CO".

Soutenue le 16 Février 1982 devant le

_{Jury :}

MM. J. BROSSEL

)

Président J. BAUCHE J.P. CONNERADE J.P. FAROUX Examinateurs S. FENEUILLE J.C. LEHMANN Mme C. LHUILLIER

laboratoire,

fait bénéficié

scientifique

stimulant

et

de conditions

matérielles

_{exceptionnelles.}

Le

_{première partie}

de

ce

travail

a

été

effectuée

sous

la

responsa-bilité de

J.P. FAROUX. Durant

_plusieurs

années,

j’ai

pu

profiter

de

sa

grande

compétence,

en

particulier

dans les domaines les

plus

variés de la

physique

ex-périmentale.

Je

tiens

à lui

_exprimer

ici

mes

sincères

remerciements.

Tout

au

long

de

ce

_{travail, j’ai}

eu

la chance

de

collaborer

avec

Claire

LHUILLIER. Cette

_étude,

tant

dans

ses

_aspects

expérimentaux

_que

théoriques,

lui

doit

_beaucoup.

Claire,

par

sa

compétence

et son

dynamisme,

m’a

apporté

une

aide

déterminante dont

_je

lui suis reconnaissant.

Je

tiens

aussi

à

dire

combien

j’ai apprécié

sa

_patience

et son

esprit critique

durant

les nombreuses

discus-sions

_que

nous avons eues

lors

de

l’élaboration des

_différents

modèles

_présentés

dans

ce

mémoire.

La

seconde

_partie

de

ce

travail

a

été

effectuée

sous

la

direction

de

J.C. LEHMANN.

_Malgré

ses

nombreuses

responsabilités,

il

a su trouver

le

_temps

de soutenir

ce

travail

_par

ses

conseils

et ses

_{encouragements}

et

_je

l’en

remercie.

L’expérience d’excitation multiphotonique

de

CO

a

été

réalisée

en

collaboration

avec J.

VIGUE. Son

enthousiasme

et sa

profonde

connaissance

de la

_physique

m’ont

été

d’une aide

_précieuse.

Qu’il

en

soit ici

vivement

remercié.

Je

tiens

à

_exprimer

ma

_gratitude

à

M.

S. FENEUILLE

_qui

a

suivi

de

_près

la réalisation de

ce

travail

_depuis

son

début

et

m’a

_{fait profiter}

de

ses

conseils

_pertinents.

A

_l’époque

où

les croisements

de

niveaux

4d

nous

semblaient

une

énigme

insoluble, MM J.

BAUCHE et

J.P. CONNERADE

ont

_manifesté

de l’intérêt

_pour

ce

problème.

Je

les

remercie de

leurs

judicieux

conseils.

J’ai

_{fait appel}

en

plusieurs

circonstances

aux

_compétences

d’E.

_{LUC ;}

ses

suggestions

et ses

conseils m’ont été

très

utiles.

Je

la

remercie

également

pour

m’avoir

facilité

l’accès à certains programmes

du laboratoire Aimé

Cotton.

J’ai

très

_fréquemment

sollicité

le

concours

des

techniciens

et

des

_ingénieurs

du

_laboratoire,

sans

lesquels

les

expériences présentées

dans

ce

mémoire n’auraient

_{pu être menées à}

bien. J’ai

_{beaucoup apprécié}

l’accueil

_qu’ils

m’ont réservé

et

la

_compétence

dont

ils

ont

_fait

_preuve

en ces

occasions.

_Enfin,

j’ai

beaucoup

appris

à

leur

_contact,

et

de

_{cela, je}

leur

en

suis

tout

particuliè-rement

reconnaissant.

J’adresse

_enfin

mes

sincères

remerciements

à

Mme C.

EMO

_qui

a

assuré

avec

_beaucoup

de

_patience

et

de

soin

la

_{dactylographie}

de

ce

volumineux

mémoire.

Je

remercie

encore Mme

A. MOISSENET

_qui

a

réalisé

avec

_goût

les

nombreux dessins

et

_diagrammes

de

cette

_thèse,

Madame

AUDOIN

_qui

en a

assuré

le

_tirage

avec une

_grande

_gentillesse

et

Monsieur

R. MANCEAU

_qui

s’est

_chargé

de la reliure.

1ère

_{partie :}

ETUDE

DE L’EFFET ZEEMAN

DES CONFIGURATIONS

_2p

₅

_nd

DU

NEON.

MISE EN

EVIDENCE

DE

L’IMPORTANCE

DES

INTERACTIONS DE

CONFIGURATIONS.

INTRODUCTION...

I

CHAPITRE

I -

L’HAMILTONIEN

DE

L’ATOME

DE

NEON...

1

I -

INTRODUCTION...

1

A -

Point

de

vue

adopté

_pour

l’étude de

l’hamiltonien

du

néon...

1

B -

_Hypothèse

du

_champ

central...

2

C -

_Propriétés

des sous-couches

_presque

_pleines.

Théorème

de

Racah...

4

II -

METHODE D’ETUDE D’UN

HAMILTONIEN BASEE SUR LA

SECONDE

QUAN-TIFICATION...

9

A -

Seconde

_{quantification}

et

_diagrammes

de

_Feynman...

10

1°/

Le formalisme de la seconde

_{quantification...}

10

a -

_Propriétés

des

_opérateurs

création et annihilation en

seconde

_{quantification...}

10

b - Phase de la fonction d’onde et ordre standard des états

quantiques...

12

c -

_Propriétés

tensorielles des

_opérateurs

de création et

d’annihilation...

13

2°/

Représentation

diagrammatique

d’un

_{opérateur...}

15

3°/

Calcul de la

_{partie angulaire}

d’un

_diagramme

de

_Feynman...

20

B -

Seconde

quantification

et

notion

de

trou.

Formalisme de

Goldstone...

27

1°/

Seconde

_{quantification}

dans le

_point

de vue de Goldstone... 27

2°/ Propriétés

tensorielles des

_opérateurs

b

+

et b . Moment

ciné-tique

et

_spin

d’un trou... 31

a -

_Propriétés

tensorielles des

_opérateurs

b

+

et b... 31 b -

_Propriétés

_angulaires

d’un trou... 32

3°/ Décomposition

diagrammatique

d’un

_opérateur

dans le formalisme

a -

_Diagrammes

de

_{Feynman -}

Goldstone...

33

b - Calcul de la

_partie

angulaire

d’un

_diagramme

de

_Feynman

-Goldstone... 37

4°/

Formalisme de Goldstone et théorème de Racah... 39

a -

_Opérateur

de

_{conjugaison...}

40

b - Théorème de Racah... 42

III - HAMILTONIEN

DE

L’ATOME DE

NEON...

46

A - Les hamiltoniens

non centraux... 47

1°/

Interaction

_{électrostatique...}

47

2°/

Interaction

_{spin-orbite...}

57

3°/

Fonctions d’onde du néon.

_Couplage

de Racah... 60

4°/

Interactions relativistes... 62

5°/

Effets d’entraînement du _noyau... 74

B -

Les

interactions de

_{configurations...}

76

C -

_Analyse

_{paramétrique}

des

_{configurations}

_2p

₅

_nd...

86

IV - HAMILTONIEN D’INTERACTION

AVEC UN

CHAMP

_MAGNETIQUE

EXTERIEUR

90

A -

Introduction...

90

B -

Interactions

_{magnétiques ;}

corrections

relativistes

et

d’entraînement

du noyau...

91

1°/

Termes linéaires... 91

2°/

Termes

_{quadratiques.}

Hamiltonien

_{diamagnétique...}

95

C - Influence

des

interactions

de

_{configurations...}

95

D -

_Analyse

_{paramétrique...}

96

CHAPITRE II -

EFFETS

ZEEMAN

DES

CONFIGURATIONS d DU NEON.

RESUL-TATS EXPERIMENTAUX...

99

I -

MONTAGE EXPERIMENTAL...

101

A -

Schéma

_général...

101

B - Le

_jet

_atomique...

103

1°/

La source d’ions utilisée... 103

2°/

Analyse

qualitative

du fonctionnement d’une source d’ions à

radiofréquence...

105

3°/

Modifications de la source d’ions utilisée... 109

4°/

Focalisation et accélération du

_{jet atomique...}

114

5°/

Neutralisation du

_jet...

114

C -

Le

_champ

_{magnétique...}

115

1°/

Production... 115

D - La

cellule de

collision...

116

E -

Détection

et

_acquisition

de

données...

120

II -

LES

RESULTATS

EXPERIMENTAUX...

124

A -

Croisements de niveaux

étudiés...

124

1°/

Forme des

résonances

de croisement de

niveaux...

128

2°/

Configuration

2p

5

3d...

130

3°/ Configuration

2p

5

4d...

133

4°/

Configuration

2p

5

5d...

137

B -

_Durées

de

vie...

138

III -

ANALYSE

PHENOMENOLOGIQUE

DES POSITIONS

DES

CROISEMENTS

DE

NIVEAUX...

141

A -

_Système

à

deux

niveaux

en

découplage

_ks

₂

_...

141

1°/ Configuration

3d...

143

2°/

Configuration

4d...

145

3°/

Configuration

5d...

148

4°/

Conclusion... 149

B -

Effet

Stark...

150

1°/

Position

du

_problème...

150

2°/

Analyse

des

_{déplacements}

Stark dans

un

modèle

à 2 niveaux en

couplage

jk...

155

3°/

Discussion

de la

forme des

courbes de

résonapce...

156

4°/

Expériences

en

_présence

d’un

_{champ électrique}

extérieur...

158

5°/

Conclusion...

162

C -

_Analyse

de

l’effet Zeeman

_des

doublets

_4d

₄

_d’

₄

et

_4d’

₁

_d"

₁

par des

modèles

à deux niveaux

moins

restrictifs...

163

1°/

Introduction... 163

2°/

Système

isolé de

deux

niveaux en

dehors

du

_couplage

de Racah.

164

3°/

Prise en

_compte

des

effets

des niveaux

extérieurs

au

doublet.

Hamiltoniens

quadratiques

en

_champ...

165

a -

Discussion

de la

méthode

_utilisée...

165

b -

_Ajustement

d’un hamiltonien

quadratique...

167

c - Discussion des

niveaux

perturbateurs...

170

4°/

Effet

_{diamagnétique...}

171

5°/

Conclusion... 172

CHAPITRE

III - ANALYSE

_PARAMETRIQUE

DE LA

CONFIGURATION

_2p

₅

_3d...

175

A -

_Principe

de la

méthode

_{paramétrique...}

177

B - Nature du

_{couplage angulaire}

dans

les

_{configurations}

_2p

₅

_nd

179

C -

Utilisation

_pratique

de

la

méthode

_{paramétrique...}

181

II -

ANALYSE

_PARAMETRIQUE

DE

LA

CONFIGURATION

3d...

183

A -

Prise

en

_compte

des

interactions

non

centrales

_{(ordre 1)}

183

1°/

Interactions

_{électrostatique}

et

_{spin-orbite...}

183

2°/

Corrections

relativistes...

185

B - Les

interactions de

_{configurations...}

187

1°/

Prise en

_compte

_explicite

des

_couplages

avec la

configuration

4s... 187

2°/

Autres interactions de

_{configurations.}

Hamiltonien effectif... 189

C -

_Description

_numérique

de

la

_{configuration}

3d...

193

D -

Conclusion...

198

CHAPITRE

IV -

ANALYSE

DE

LA

CONFIGURATION

_2p

₅

_4d.

IMPORTANCE

DES

INTERACTIONS

DE

CONFIGURATIONS...

199

I -

_{ANALYSE PARAMETRIQUE}

DE LA CONFIGURATION 4d DANS

LE

CADRE

DE

L’HYPOTHESE

DE CHAMP CENTRAL...

200

A - Les

interactions

non

centrales à

l’ordre

1 ...

200

B -

Les interactions

de

_{configurations...}

201

C -

Conclusion...

205

II -

DESCRIPTION

EXPLICITE

D’UN

ECART A L’HYPOTHESE

DE

CHAMP

CENTRAL : UNE AUTRE APPROCHE AU

PROBLEME DES CORRELATIONS

ELECTRONIQUES...

206

A -

_Analyse

des

_aspects

radiaux dans

les

_{configurations}

simplement

excitées des gaz

rares

et

des ions

isoélec-troniques...

207

1°/

La fonction d’onde d dans

les

_{configurations}

p

5

d...

207

2°/

Influence

des interactions non

scalaires

sur

la

fonction d’on-de radiale... 211

B -

Etude

du

_potentiel

effectif

de

l’électron

externe

dans

une

configuration

2p

5

nd...

216

1°/

Introduction. Nature de la

_description

des états

atomiques....

217

2°/ Expressions

des

_potentiels

effectifs en fonction des fonctions d’onde radiales pour une

_{configuration}

p

5

d...

221

a - Le terme scalaire du

_potentiel

effectif... 221

3°/

Choix de fonctions

_{d’onde approchées pour,l’électron}

externe

et les électrons

dû

coeur... 224

4°/

Le

_potentiel

effectif de l’électron d dans les

_{configurations}

p

5

d

du néon et de

_l’argon...

227

a - Néon... 227

b -

_Argon...

234

C -

Modèle

_{paramétrique}

décrivant

l’écart

au

_champ

central

dans

les

_{configurations}

nd...

236

III - ANALYSE

_PARAMETRIQUE

DES

CONFIGURATIONS d

TRADUISANT UN

ECART A

L’HYPOTHESE

DE CHAMP

CENTRAL...

243

A -

_Analyse

paramétrique

de

_la

configuration

4d...

243

B -

_Importance

_comparée

de

l’écart

à

_{l’hypothèse}

de

_champ

central

dans les

_{configurations}

nd

_(n

=

3,

4, 5)...

246

IV -

LES CONFIGURATIONS

d DU

NEON.

RESUME ET COMMENTAIRES DES

RESULTATS DES CHAPITRES III

ET IV...

249

CONCLUSION

ET PERSPECTIVES...

253

2ème

_{partie :}

ETUDE PAR POMPAGE

_OPTIQUE

_DES

PERTURBATIONS

_DE

L’ETAT A

1

03A0

DE

CO.

I -

INTRODUCTION...

257

II -

LES

PREMIERS

ETATS

_{ELECTRONIQUES}

DU MONOXYDE

DE

CARBONE....

259

A -

_{Quelques rappels}

sur

la

notion de

terme

moléculaire...

259

B -

_Description

sommaire des

_premiers

états

moléculaires

de

CO...

261

C -

Perturbations...

267

III -

CHOIX

DE

L’EXCITATION

_OPTIQUE

DE

L’ETAT

A

1

03A0...

269

IV -

POSSIBILITES

_{EXPERIMENTALES OFFERTES}

PAR

L’EXCITATION

SE-LECTIVE

DES NIVEAUX

ROVIBRATIONNELS

DE

L’ETAT

A

1

03A0...

278

A -

_Analyse

des

_{perturbations}

locales

de

l’état

A

1

03A0...

278

B -

Etude

des transferts

_{singulet-triplet}

_{induits par}

col-lision...

279

C -

Etude’s

de

nature

_{spectroscopique...}

279

V -

MONTAGE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX...

280

A - La

source

ultraviolette...

281

1°/

Pompage

d’un laser à colorant par un laser à excimère... 282

2°/

Le laser à colorant

_pompé

par laser à YAG... 283

B - Le

_montage

_{expérimental...}

290

C -

Les

_premiers

résultats

_{expérimentaux...}

₂₉₃

VI -

_ANALYSE

DES

_{PERTURBATIONS}

LOCALES DE L’ETAT

A

1

03A0

_{(v =}

_0)...

295

VII -

CONCLUSION... 304

APPENDICE

1

: Démonstration du

_théorème

de

_Wick.

305

APPENDICE 2 :

Formulaire

graphique d’algèbre

angulaire.

309

A -

Formulaire

graphique.

309

B -

_Opérateurs

tensoriels normés

v

(K)

et

03C9

(Kk)~

315

1°/

Définitions.

315

2°/

_{Expressions graphiques}

des

opérateurs

v

(K)

et

03C9

(Kk)~

316

APPENDICE

3 :

_intégrales

radiales

introduites

par

les

interactions magné-

319

tiques.

APPENDICE

4 : Définitions

et

_propriétés

des

formes tensorielles

323

D[(K

1

k

1

)(K

2

k

2

)~]

et E[(K

1

k

1

)(K

2

k

2

)~].

APPENDICE

5 :

_{Décomposition tensorielle}

de

_{l’opérateur effectif}

décrivant

327

les

interactions de

configurations.

327

A -

Diagrammes

croisés

_{électrostatique}

_spin-orbite.

₃₃₂

B -

_Diagrammes

_{biélectroniques}

à

_deux

_"ponts".

APPENDICE

6 :

Interactions

électrostatique

et

_spin-orbite

et

effet

Zeeman 335

dans

une

_{configuration}

(2p

5

nd +

2p

5

(n+1)s).

A -

Interaction

_{électrostatique}

335

B -

_Interaction

_spin-orbite

338

C - Hamiltonien

_Zeeman

340

APPENDICE

7 :

Méthodes

numériques

de

_l’analyse

_{paramétrique}

₃₄₅

A -

_Méthode

_de

_{moindres carrés}

345

B - Minimisation

_de

la

fonction d’erreur

349

APPENDICE 8 :

Fonctions d’onde des

niveaux 3d et 4s

351

APPENDICE

9 :

_Description

_{phénoménologique}

de la

_{sous-configuration 4d,}

j

1

=3/2.

353

2022

_L’étude

_{expérimentale}

_{de l’effet}

Zeeman

des

configurations

2p

5

nd

du

néon

et

la

mise

en

évidence

de

l’importance

des

interactions de

_{configurations qui}

af-fectent

ces

niveaux.

2022et

l’étude

des

_{perturbations}

de l’état

A

1

03A0

du

monoxyde

de carbone.

Bien que

ces

deux

_sujets

relèvent

l’un

et

_l’autre

d’études

de

structure

_atomique

ou

_{moléculaire,}

ils

se

différentient

tant

_{par la nature}

de

_l’espèce

étudiée

_que

par

les

méthodes

expérimentales

mises

en oeuvre.

C’est

pourquoi

nous avons

_préféré

les

_présenter

ici

de

_façon

en-tièrement distincte ;

ce

mémoire

est

donc

_composé

de

deux

parties

_{indépendantes ,}

traitant successivement de

l’un

et

ETUDE

DE

L’EFFET ZEEMAN

DES

_{CONFIGURATIONS}

_2p

₅

_nd

DU

NEON

MISE EN

EVIDENCE

DE

_{L’IMPORTANCE}

DES

INTERACTIONS

DE

Pour déterminer la nature des fonctions d’onde

_atomiques,

l’étude

des

_spectres

_atomiques,

c’est-à-dire la détermination des

_positions

des

niveaux discrets de l’atome isolé reste une source d’informations

privilé-giée.

Toutefois divers

_types

d’études

_permettent

de

_compléter

ces

informations ;

c’est le cas des études d’effets

_isotopiques,

de structures

hyperfines,

d’effet Zeeman, d’effet

Stark,

de forces

_{d’oscillateur,}

etc....

Parmi ces diverses

_approches,

les études d’effet Zeeman en

_champ

intermé-diaire

présentent

un

_grand

intérêt dans la mesure où elles sont

suscepti-bles

_d’apporter

simultanément des informations sur les structures fines

des niveaux

_étudiés,

sur leurs facteurs de Landé et sur les

_couplages

entre

les sous-niveaux Zeeman. On

_conçoit

donc _que ces études

_permettent

d’obtenir

des résultats d’une

_grande

_{richesse pour} la détermination des fonctions

d’onde

_atomiques,

surtout

_{lorsqu’elles}

sont abordées avec des méthodes de

spectroscopie

sans effet

_Doppler,

telles les méthodes de double

résonance,

de croisements de niveaux ou d’anticroisements de niveaux.

Jusqu’à

maintenant ,

les études

sub-Doppler

d’effet Zeeman en

_champ

intermédiaire ont _presque

_toujours

été effectuées sur des

_espèces

atomiques

simples ,

à un ou deux électrons

(1-6)

;

ces

travaux,

en

_particulier

(1)

W.E. Lamb

_{Jr., R.C.}

_Retherford,

_Phys.

Rev.

_72,

241

(1947)

On trouvera aussi une

_{bibliographie}

des

études

de l’effet Zeeman des

hydrogénoïdes

dans :

M.

_{Glass , Thèse , Paris,}

1974

N.

_Billy,

Thèse de 3ème

_{Cycle, Paris,1977}

H.J.

_Beyer,

p. A

_{529 ,}

dans

_"Progress

in Atomic

Spectroscopy"

Plenum Press, New York

(1978)

(2)

F.D.

_Colegrove,

P.A.

_Franken,

R.R.

Lewis,

R.H.

_Sands,

_Phys.

Rev. Lett.

_3,

420

₍₁₉₅₉₎

(3)

J.P.

_Descoubes,

_{thèse ,}

_Paris,

1967

ceux

_portant

sur l’atome d’hélium

(2-6)

,

montrent

d’ailleurs

la

_qualité

des

informations

_qu’on

_peut

extraire de telles études. Mais très peu

de

travaux

_analogues

ont été réalisés sur les atomes

_plus

_complexes

(7)

et les seules études en

_champ

_magnétique

de ces atomes sont en

_général

des

mesures de facteurs de

_Landé,

caractérisant

l’effet Zeeman en

_champ

faible (effet

Zeeman

linéaire).

Bien

sûr

on ne

_peut

tirer réellement

_parti

des

_{informations, nécessairement}

_complexes,

_apportées

_{par l’étude} de

l’effet

Zeeman en

champ

intermédiaire,

que si l’on

dispose

par

ailleurs

de

con-naissances

approfondies

sur les niveaux étudiés. Mais il

_apparaît

_cependant

possible

de ne _pas limiter de telles études aux atomes les

_plus

_légers,

hydrogène

ou

hélium,

dont la

_{compréhension théorique}

est très avancée. Le

travail

_présenté

dans la

_{première partie}

de ce

_mémoire,

concernant l’étude

de l’effet

Zeeman des

_{configurations}

2p

5

nd

_(n=3,4,5)

du néon par la méthode

des

croisements de

_{niveaux ,}

en est une

illustration.

Les informations

_apportées

_{par le}

_type

d’étude

_{expérimentale}

effectuée ici,

c’est-à-dire

_l’analyse

détaillée de l’effet Zeeman en

_champ

intermédiaire

d’un atome à

_plusieurs

_électrons,

ne

_peuvent

être

_utilisées

au mieux que si on étudie un

_système

_simple,

sur

_lequel

on

_dispose

de données

expérimentales

antérieures

_précises.

A cet

_égard,

le néon semble un

_système

intéressant :

en

_effet,

l’atome de néon est encore un atome

_simple,

dont

on

_peut

montrer _que l’étude se ramène à celle d’un atome à deux

électrons.

Sur

le

_plan

_{expérimental,}

le

_spectre

du néon est bien connu : la

_première

étude de

ce

_spectre

a été

réalisée

par Paschen

(8)

,

elle

a été

_complétée

par

de nombreux

auteurs

(9)

.

Plus

récemment

encore, le

_spectre

de la

configuration

4d a été étudiée en

_{spectroscopie}

_{d’absorption}

à deux

_photons

(5)

C.

Lhuillier, Thèse, Paris,

1976

(6)

J.

_Derouard,

M.

_Lombardi,

R.

Jost,

J.

_Physique

41 ,

819

(1980)

(7)

K.C.

_Brog,

T.G.

_Eck,

H.

Wieder,

Phys.

Rev.

153,

91 (1967)

(8)

F.

Paschen,

Ann. der

Phys.

_60,

405

₍₁₉₁₉₎

Ann. der

_Phys.

63,

201

(1920)

(9)

Voir en

_particulier

C.E.

Moore, "Atomic

Energy

_Levels",

N.B.S. (1971)

V.

Kaufman,

L.

_Minnhagen,

J.

_Opt.

Soc. Am.

_{62 ,}

92

(1972)

S.

Bashkin ,

J.O. Stoner

Jr.,"Atomic

Energy Levels

and Grotian

sans effet

Doppler

(10)

.

D’autre

_part,on

connait des déterminations

expérimentales

des facteurs de Landé des

niveaux

2p

5

nd

(11)

.

Enfin le

couplage

angulaire

dans les

_{configurations}

3d et 4d semble bien

compris,

puisqu’une analyse

paramétrique

standard

permet

de rendre

_compte

du

spectre

en

_{champ magnétique}

nul de ces

_{configurations}

avec une bonne

précision

(12)

.

Ainsi il

_apparaît

possible

d’envisager

une étude de l’effet Zeeman en

champ

intermédiaire des

_{premières configurations}

d du néon. Cette

étude

_présente

un intérêt incontestable dans la mesure où elle constitue

un test

très

sévère tant de la

_qualité

des déterminations des structures

fines que de celle des fonctions d’onde. De

_plus,

elle

_permet

d’obtenir

des informations sur les termes de

_couplages

entre sous-niveaux Zeeman.

Pour

illustrer

l’intérêt d’une telle

étude,

il

suffit de remarquer que,

compte

tenu de l’ordre de

_grandeur

de

la

durée de vie des niveaux

_étudiés,

on

_peut

s’attendre à une

_précision

de l’ordre du Gauss sur les déterminations

des

_positions

des croisements de

niveaux,

soit à une

_précision

inférieure

à

10

-3

cm

-1

sur les

_énergies

et à

10

-3

sur

les

_couplages.

Ces

_quelques

ordres de

_grandeur

montrent d’ailleurs la difficulté de rendre

_compte

de

la totalité de l’information contenue dans les mesures de croisements

de

niveaux

(et

plus généralement

dans les résultats de toute étude

_sub-Doppler

de l’effet Zeeman en

_champ

intermédiaire).

En effet la

_description

des

positions

des niveaux

_d’énergie

et des fonctions d’onde fournie par

l’analyse

standard du

_spectre

en

_champ

nul d’un atome à

_plusieurs

électrons est très nettement

_plus

_imprécise

(de

deux ordres de

_grandeur

ou

_plus).

Comme il était

_{prévisible,la}

_grande

sensibilité et la très bonne

précision

des mesures de croisements de niveaux nous ont conduit à améliorer

l’analyse

standard des

_{configurations}

_2p

₅

_{nd ;}

au niveau de

_précision

atteint

par

cette

_analyse,

deux

_types

_{d’effets peuvent}

_jouer

un rôle

_important

dans

la

_description

tant du

spectre

en

_{champ magnétique}

nul

d’une

configuration

que de l’hamiltonien Zeeman de ces niveaux : ce sont d’une

_part

les interactions

magnétiques d’origine

relativiste

(interactions

_spin-spin,

spin-autre

orbite,

etc)

et d’autre

_part

l’effet des interactions de

_{configurations.}

(10)

E.

Giacobino,

F.

_Biraben,

G.

_Grynberg,

B.

_Cagnac,

J.

_Physique

_{38 ,}

623

(1977)

E.

_Giacobino,

F.

Biraben,E.De

Clercq,

K.

Wohrer-Beroff,

G.

Grynberg

J.

_Physique

40,

1139

(1979)

(11)

J.B.

_Green,

J.A.

_{Peoples Jr.,Phys.}

Rev.

_{54 ,}

602

(1938)

(12)

S.

_Liberman,

_Physica

_{69 ,}

598

(1973)

Les différentes

interactions

d’origine

relativiste ont été

étudiées sur

la

base

_{d’une description des}

fonctions

d’onde dans

_{l’hypothèse}

de

_champ

central.

Une

_analyse

détaillée des

_couplages

dont elles sont

responsables

n’a été

_{possible qu’en}

introduisant

un formalisme

spécifi-quement

adapté

à l’étude de l’hamiltonien d’un atome à

_plusieurs

électrons

(cf

_chapitre

I).

La

_prise

en

_compte

des interactions de

_{configurations}

s’est avérée de loin la

_plus

_{délicate.Pour pouvoir}

rendre

_compte

de

_{façon précise}

de

leur

influence

tant sur

le

spectre

d’une

_{configuration}

_que sur son effet

Zeeman,

nous en avons successivement utilisé

_deux

_descriptions

différentes:

2022 Nous avons

d’abord

adopté

la

_{présentation}

_{traditionnelle,}

basée

sur

l’hypothèse

de

_champ

central;

les interactions de

_{configurations}

sont

alors

décrites

sous la forme d’un

_{développement perturbatif,}

qui

en

général

est

limité

à l’ordre 2. Cette

méthode

convient

bien à

_l’analyse

des interactions de

configurations

faibles,

mais elle ne

_permet

_{pas de} décrire

simplement

les

_principales

corrections

_apportées

à l’hamiltonien Zeeman.

2022 C’est

_pourquoi

nous l’avons

_remplacée

_par une

_nouvelle

présen-tation

des

interactions de

_{configurations,}

basée sur une

_{analyse détaillée}

des différences

entre fonctions

d’onde

radiales

des

niveaux d’une même

configuration.

Cette

_{présentation}

se situe donc en dehors de

_{l’approximation}

de

champ

central

; son

point

de vue se

_rapproche

de celui des méthodes

Hartree-Fock.

_L’avantage

de cette nouvelle

présentation

est

_qu’elle

_permet

de

_prendre

en

_compte

les

effets

de certaines

interactions

de

_{configurations}

à

_tous

les

ordres

en

_{perturbation.}

Il est

_possible

d’en déduire une

meilleure

_{compréhension}

des

_couplages

entre

_{configurations}

et de

leurs effets,

en

_particulier

des corrections

_qu’ils

_apportent

à l’hamiltonien Zeeman.

Cette

_analyse

très détaillée des interactions de

_{configurations}

s’est avérée

nécessaire

pour

comprendre

la nature d’un certain nombre de

nos

résultats

_{expérimentaux}

dont

_{l’interprétation}

fut

_longtemps

problématique.

Quatre chapitres

sont consacrés

à

_l’exposé

de ce travail :

Le

but du

_{premier chapitre}

est d’étudier l’ensemble des termes

central. Pour ce

_faire,

nous avons

_exposé

une méthode

adaptée

à l’étude de l’hamiltonien d’un atome à

_plusieurs

électrons. Les différents outils

utiles à une étude de ce

_type,

formalisme de la seconde

quantification,

décomposition

des

opérateurs

en

_diagrammes

de

_Feynman

et méthodes

_graphiques

d’algèbre

angulaire,y

sont introduits de manière cohérente. On a insisté

plus particulièrement

sur deux

_aspects

_importants

pour cette étude

_qui

sont d’une

_part,

l’étude des couches

_complètes

et le rôle

_symétrique

joué

par une lacune dans une _{sous-couche presque}

_complète

et un électron dans

une sous-couche externe et d’autre

_{part, l’analyse angulaire}

des

_{décompositions}

diagrammatiques,

c’est-à-dire le lien entre

diagrammes

de

_Feynman

et

_graphes

de Yutsis. Cette méthode est ensuite _{utilisée pour faire}

_l’analyse

_angulaire

des différents termes non centraux de l’hamiltonien de l’atome de néon dans

une

_{configuration}

_simplement

excitée

(interactions

électrostatiques ,

interactions

_spin-orbite

et autres interactions

_{relativistes,}

effet

d’en-traînement du

_noyau),

_{ainsi que de} l’hamiltonien effectif caractérisant

les effets des interactions de

_{configurations}

(à

l’ordre

2). Enfin,

on a

étudié de la même

_façon

l’hamiltonien Zeeman. L’intérêt de l’étude

présentée

dans ce

_chapitre

est de

_préciser

la

_{signification}

exacte des différents

paramètres

intervenant dans

_l’analyse

_{paramétrique}

des

_{configurations}

2p

5

nd.

Bien _que les résultats

_qui

y sont établis sont souvent utilisés dans la suite de ce

_mémoire,

la lecture de ce

_chapitre

n’est pas

_{indispensable}

à la

compréhension

des

_chapitres

ultérieurs.

Le deuxième

_chapitre

est consacré à la

_{présentation}

du

_dispositif

expérimental

utilisé et des résultats

_qu’il

a

_permis

d’obtenir : nous

avons étudié les croisements de niveaux 0394M = _{2 dans les doublets}

d

4

d’

4

et

d’

1

d"

1

des

_{configurations}

_2p

₅

_nd

_(n=3,4,5).

Une

_{première analyse}

de ces résul-tats sur la base de modèles à deux niveaux est ensuite

_{présentée :}

elle

permet

de mettre en évidence une très nette différence de

_comportement

entre les

_{configurations}

étudiées et

permet

une

_première

discussion de nos

résultats.

La

_possibilité

de

_{déplacements systématiques}

des

_signaux

observés

Au

_chapitre

_III,

l’ensemble des données

_{expérimentales disponibles}

sur la

_{configuration}

3d

(croisements

de niveaux et

_spectre

en

_champ

nul de la

configuration)

est étudié par un modèle

_{paramétrique}

déduit de

l’analyse

de l’hamiltonien

_atomique

dans

_{l’hypothèse}

de

_champ

central.

L’im-portance

des corrections

_magnétiques

et des interactions de

_{configurations}

y est successivement

_envisagée.

On montre

_qu’une

_prise

en

_compte

détaillée

des interactions de

_{configurations}

permet

de rendre

_compte

simultanément de l’ensemble des données

_{expérimentales}

et on obtient ainsi une

_description

très

_précise

des

_{couplages angulaires}

à l’intérieur de

la

_{configuration}

3d.

Le

_chapitre

IV est consacré à l’étude des interactions de

configurations

dans la

_{configuration}

4d.

Après

avoir montré

_qu’on

ne

_peut

interpréter

les résultats concernant l’effet Zeeman des

_signaux

4d dans

le cadre d’un modèle

_{paramétrique}

basé sur

_{l’hypothèse}

de

_champ

central,

nous introduisons une nouvelle

_description

des interactions de

_{configurations,}

traduisant

l’existence de différences entre les fonctions d’onde radiales

des

différents états de la

_{configuration}

4d.

_{L’origine physique}

de ces

différentes

est d’abord

_analysée,

_puis

une étude

_qualitative

des fonctions

d’onde

4d est obtenue à

_partir

du calcul du

_potentiel

effectif de l’élec-tron externe dans ces différents

_états,

enfin un modèle

_{paramétrique}

tra-duisant

ces effets en est déduit et est _{utilisé pour rendre}

_compte

des

déterminations

_{expérimentales}

du

_spectre

en

_champ

nul et des croisements

de niveaux de la

_{configuration}

4d. Les résultats obtenus traduisent bien

les limitations

de la

_prise

en

_compte

_perturbative

des interactions de

configurations

et montrent l’intérêt d’une

_{description plus proche}

des

méthodes

de

_type

Hartree-Fock.

I -

INTRODUCTION

A)

_{Point de vue adopté}

pour l’étude de

_{l’hamiltonien}

du

néon

Le but de ce

_chapitre

est d’étudier l’hamiltonien de

l’atome de

_néon,

_pour

_permettre

_l’analyse

des fonctions d’onde des

configura-tions

_simplement

_excitées,

et

_{plus particulièrement}

des

_{configurations}

_2p

₅

_nd,

de cet atome. Cette étude est basée sur

_{l’hypothèse}

_classique

du

_champ

central

et la

_prise

en

_{compte perturbative}

des termes non centraux de l’hamiltonien.

Une

_{partie importante}

de ce

_chapitre

est donc consacrée

au calcul d’éléments de matrice de ces

_opérateurs

entre niveaux d’une

configura-tion

2p

5

n~,ainsi

_{que de}

ceux d’hamiltoniens effectifs

caractérisant

les ordres

plus

élevés

en

_{perturbation.}

Ces calculs

_peuvent

être _{menés à bien par des}

méthodes

conventionnelles

(1)(2)

,

en utilisant les similitudes de

_propriétés

entre les états d’une

_{configuration}

_2p

₅

_n~

et ceux d’une

_{configuration}

à

deux électrons

2pn~

(3)

.

Cependant ,

même dans les cas les

_{plus simples,}

_par

exemple

pour,les

interactions

_{électrostatiques}

directes et

_d’échange

(4)

,

cette méthode

_d’approche

conduit à des calculs

_longs

et

délicats ;

de

_plus,

elle élude certaines difficultés

(dont ,

en

_particulier,

les

interactions

des électrons du coeur

2p

5

entre eux). Nous lui avons

_préféré

une

_approche

_plus

puissante,

basée sur un formalisme de

_type

seconde

_{quantification,}

où le trou

dans la sous-couche

2p

5

est considéré comme une

_particule

au même titre que

l’électron n~ .

Complété

par

l’emploi

des méthodes de

_diagrammes

de

_Feynman

et des

_techniques

_{graphiques d’algèbre angulaire,}

ce formalisme est très efficace et

_simple

_{d’emploi ;}

il nous a

_permis

de calculer les éléments de

matrice des différents hamiltoniens intervenant dans l’étude d’une

configu-ration

_2p

₅

_nd,

tant à l’ordre 1 en

_{perturbation qu’aux}

ordres

_supérieurs.

Dans

la mesure où nous _{envisageons d’effectuer} ensuite une

_{analyse paramétrique}

des données

expérimentales, qui n’implique

une connaissance

_précise

que de

la nature

_angulaire

des fonctions

d’onde,

nous nous sommes

_{plus spécialement}

Le

_plan

_adopté

_pour ce

_chapitre

est le suivant :

après quelques

brefs

_rappels

sur

_{l’hypothèse}

de

_champ

central

(paragraphe

I.B),

et les

_propriétés

des _{sous-couches presque}

_pleines

_(paragraphe

_{I.C ) ,}

nous

_présentons

d’abord le formalisme _que nous avons utilisé

(Partie

II).

L’étude des divers hamiltoniens

(interactions

électrostatiques

et

spin-orbite,

autres interactions

_{relativistes,}

effet d’entrainement du

_noyau)

est abordée au

_paragraphe

III, ainsi _que celle des interactions de

confiqu-rations

_{(correspondant}

aux ordres

_supérieurs

en

_{perturbation).}

_Enfin,

au

paragraphe

IV, on étudiera l’hamiltonien Zeeman.

B) Hypothèse

du

_champ

central

Les notions abordées dans ce

_paragraphe

sont

_exposées

dans

_{de nombreux ouvrages} de

_{spectroscopie}

_atomique

(1)(2)

.

Nous

_n’en

présen-terons ici

_qu’un

résumé.

Dans le

_repère

du centre de masse, l’hamiltonien d’un

atome à Z électrons s’écrit :

où

r

i

et p

1

_désignent

_{la position} et

_{l’impulsion}

du

i

ème

électron _{(de charge}

-e, de masse m)

et où

r

ij

= r

i

-

_r

Cet hamiltonien a été écrit :

2022 à la limite

_classique,

c’est-à-dire en

_négligeant

tous les termes relativistes

Nous reviendrons au

_paragraphes

II1

_A-2°)

et III

_A-4°)

sur cette

_{approximation.}

2022 en considérant le noyau comme infiniment lourd. Nous aborderons au

_paragraphe

III-A.5°) les effets

d’entraînement

du noyau.

Dans cet

_hamiltonien,

la

_séparation

des variables

caracté-risant

chacune des

_particules

est

_impossible,

du fait de l’existence du

terme de

répulsion

entre

électrons, qui

introduit un

_opérateur

à deux

particu-les. La méthode du

_champ

central,

introduite par

Slater

(5)

en

_1929,

consiste à

_représenter

la _majeure

_partie

de cette interaction par un

_potentiel

central

U(r).

L’hamiltonien H s’écrit alors :

est traité en

_perturbation

par

rapport

à :

Ainsi l’hamiltonien non

_perturbé

_H

₀

est la somme

d’hamilto-niens

monoélectroniques

hi

_qui

ne font intervenir

_{qu’un potentiel}

central,

ce

_qui

rend

_possible

la

_séparation

des variables

angulaires

et radiales de

chaque

particule.

Les fonctions d’onde

|~

n~m

> _{de l’hamiltonien}

_h,

associées

à

_l’énergie

_propre en~ , se

décomposent

en un

_produit

d’une

harmonique

sphérique

Ym~

_(03B8,~)

et d’une fonction d’onde radiale Rn~(r) r vérifiant :

Les _{fonctions propres de}

H

0

physiquement acceptables

doivent être

_{antisymétriques,}

on les cherchera donc sous la forme

|03C8 >=

_{A [}

_i=1

Z03C0

| ~

ni~i m~i simsi

>] où A

est

_{l’antisymétriseur}

à Z

_particules.

Ainsi une _{fonction propre}

|03C8>

de

_H

₀

n’est caractérisée que par l’ensemble

des états

_quantiques

_03B1(n

_03B1

_{, ~}

_03B1

_,

m

~03B1

;

m

s03B1

)

occupés

par un électron.

L’énergie

propre associée à

cette

fonction est alors

_03A3

e

n03B1~03B1

.

Enfin il existe

plusieurs

états

|03C8

> différents

ayant

la même

énergie propre : ce

sont en

_général

tous

les états définis à

_partir

des mêmes

n

03B1

et

~

03B1

,

mais différant par les

m

~

03B1 et

m

. L’ensemble de ces états forme une

configuration.

Tous ces états

sont

dégénérés

si l’on se limite à l’ordre 0 en

_{perturbation.}

La

_perturbation

_H

₁

_prend

en

_compte

_{l’aspect angulaire}

de l’interaction

électrostatique

entre électrons. Les effets de cette

pertur-bation sont doubles :

2022elle lève la

_{dégénérescence}

entre termes de la même

configuration.

2022elle

_mélange

les fonctions d’onde de deux

_{configurations}

différentes,

donnani lieu à des interactions de

_{configurations.}

C) Propriétés

des sous-couches presque pleines. Théorème de

Racah.

L’état fondamental du néon est le niveau de la

_{configuration}

1s

2

2s

2

2p

6

.

Compte

tenu de la forte

_énergie

_{nécessaire pour exciter} un

élec-tron

_2p,

les seules

_{configurations}

du néon

_d’énergie

inférieure à la limite d’ionisation sont du

_type

1s

2

2s

2

2p

5

n~ .

Hormis deux sous-couches

_pleines,

ces

_{configurations}

_possèdent

une sous-couche

_incomplète

à

_laquelle

_{il manque}

un

_électron,

et un électron

_{supplémentaire}

dans un état

plus

excité. Le

pro-blème

_qui

se _pose est celui des

_{propriétés angulaires}

de ces

_{configurations.}

A cet

_égard,

on

_peut

_{considérer que les sous-couches}

_pleines,

de

_symétrie

sphérique,

ne

_jouent

aucun rôle

_angulaire

_(la

_prise

en

_compte

des interaction

auxquelles

elles

_participent

_{n’induit que des translations} d’ensemble de

chaque

configuration).

On est ainsi ramené à un

_problème

à six

_particules.

Ce

_problème

serait encore

_passablement

_compliqué

si les

_{propriétés angulaires}

de la sous-couche presque

pleine

2p

5

n’étaient très

_proches

de celles d’une

sous-couche

_2p.

Ce

_type

de résultat a été mis en _{forme pour la}

_première

fois par Racah

(3)

.

Nous allons voir maintenant _comment, en utilisant ces

propriétés,

on

_peut

réduire l’étude d’une

_{configuration simplement}

excitée à celle d’une

configuration 2p

n~ à deux

_particules.

Les similitudes de

_propriétés

entre une sous-couche

preque

pleine

et la sous-couche

_{"complémentaire"}

sont basées sur le théorème

de Racah. Ce

_théorème,

tel

_qu’il

a _{été démontré par Racah}

(3)

,

relie les

éléments de matrice réduits d’un double

_opérateur

tensoriel irréductible calculés

entre états à a

particules prises

dans une sous-couche

(n~)

a

aux mêmes quan-tités calculées entre états

_{complémentaires}

à

b=2(2~+1)-a

_{particules prises}

dans une sous couche

(n~)

b

.

Avant

_{d’expliciter}

cette

relation, nous

allons définir un double

_opérateur

tensoriel irréductible

(en

abrégé

d.o.t.i.) .

Le d.o.t.i.

t

(Kk)

_agissant

sur les états à une

_particule

du moment

_{cinétique ~}

et de

_spin

s est une

_quantité

_qui se

_comporte

à la fois comme un

_opérateur

tensoriel irréductible

(o.t.i.)

de _rang K vis à vis des rotations

d’espace

et comme un _{o.t.i. de rang} k vis-à-vis des rotations de

_spin.

On

_peut

donc définir ses

_composantes

_{standard par les relations de}

Les

_propriétés

des

_opérateurs

tensoriels irréductibles se

_{généralisent}

facilement

aux d.o.t.i.. Enfin

_{l’opérateur}

totalement

symétrique 03A3

t

(Kk)

Qq

(i) qui

agit

sur l’ensemble des

_particules

de la sous-couche

(n~)

est

i

un

d.o.t.i. de

rang K _par

_rapport

à

03A3~

i

et de rang k par

rapport

à 03A3

s

i

.

On le notera :

i i

Soit

_|(n~)

_a

03C8L

S

M

L

M

S

> un état à a

_particules

de moment

_cinétique

total et de

_spin

total définis

_{(respectivement}

par L,

_M

_L

et S,

_M

_S

_{) .}

Eventuellement la

_façon

dont les différents moments

cinétiques

sont

_couplés

est caractérisée par un ou

_plusieurs

nombre

_quantiques,

_symbolisés

_{par 03C8}

. Le fondement des

analogies

entre une

_{configuration}

(n~)

a

et la

_{configuration}

"complémentaire"

(n~)

4~+2-a

est

_qu’il

existe une

_bijection

entre états à a

_particules

et états à b=

4~+2-a

= _N-a

_particules.

Il existe

plusieurs

façons

possibles

de définir

cette relation de

_conjugaison

(3)(6)

.

_{Celle introduite par Racah}

(3)

consiste à construire un état à N-a

_particules

à

_partir

d’un état à a

_particules

en

laissant vides les états

_{quantiques occupés}

dans l’état à a

particules

et

réciproquement.

De cette

_façon,

on

conjuque

|(n~)

N-a

03C8

L S -

M

L

-

M

S

> à

|(n~)

a

03C8L

S

M

L

M

S

>.

_Cependant

le

_changement

de

_signe

de

M

L

et de

_M

_S

intro-duit _par cette

_{conjugaison est une gène lorsqu’il s’agit}

de

_coupler

les états

à a ou N-a électrons de la sous-couche

(n~)

avec ceux caractérisant d’autres sous-couches. La

_conjugaison

introduite par Judd

(6)

permet

d’échaper

à cette

difficulté : elle consiste à inverser _{les signes de}

M

L

et de

M