.......84  x 35 61 72 21 47 23 x x x x x x x x         3 4

IDENTITES REMARQUABLES EXERCICES

Développer les expressions suivantes à l’aide d’une identité remarquable :

a.



^x3



^{2 b.}



^x4



^2

c.



^2x1



^{2 d.}



^2x3



^2

e.



^3x5



^{2 f.}



^6x1



^2

g.



^7x2



^{2 h.}



^4x7



^2

a. x²10x25 b. x²2x 1

c. 4x²20x25 d. 4x²12x 9

e. x²6x 9 f. 36x²12x 1

g. x²24x144 h. 9x²18x 9

a. x²4x... b. x²... 16 

c. …… – 10x + 25 = d. 4x²4x...

e. 9x²... 25  f. ... 8 x 4

g. x²14x... h. x²18x...

A(x) = x² + 6x + 5 = x² + 2  3  x + 5

= (x² + 2  3  x + 3²) – 3² + 5 = (x + 3)² – 9 + 5

= (x + 3)² – 4

B(x) = x² + 8x + 3

C(x) = x² – 10x + 9 D(x) = x² + 2x + 7 E(x) = x² – 5x – 1

F(x) = x² + 7x + 3 G(x) = 2x² – 12x + 8 H(x) = 3x² + 15x – 7 EXERCICE 1

EXERCICE 2

Factoriser les expressions suivantes à l’aide d’une identité remarquable :

EXERCICE 3

Compléter l’expression pour ensuite la factoriser à l’aide d’une identité remarquable :

EXERCICE 4(CULTURE GENERALE)

Ecrire sous forme canonique les expressions suivantes comme dans l’exemple : fiche 2 : chap 0

IDENTITES REMARQUABLES EXERCICES

CORRIGE

2 2

a + b = a + 2ab + b



^{a b}



^{2= a22ab + b2}



^x3



^{2x2   2 x 3 32 x26x9}



^x4



^{2x2   2 x 4 42x28x16}



^2x1

  

^{2 2x 2    2 2x 1 12 4x24x1}



^2x3

  

^{2 2x 2   2 2x 3 324x212x9}



^3x5

  

^{2 3x 2   2 3x 5 529x230x25}



^6x1

  

^{2 6x 2    2 6x 1 12 36x212x1}



^7x2

  

^{2 7x 2   2 7x 2 2249x228x4}



^4x7

  

^{2 4x 2   2 4x 7 7216x256x49}

2 2 2

a + 2ab + b a + b ^{a22ab + b2}



^{a b}



²

 

²

2 10 25 2 2 5 52 5

x  x x    x  x ^{x22x 1 x2    2 x 1 12}



^x1



²

 

²

 

²

2 2

4x 20x25 2x    2 2x 5 5  2x5 ^{4x212x 9}

 

^{2x 2   2 2x 3 32}



^2x3



²

 

²

2 6 9 2 2 3 32 3

x  x x    x  x ^{36x212x 1}

 

^{6x 2    2 6x 1 12}



^6x1



²

 

²

2 24 144 2 2 12 122 12

x  x x    x  x ^{9x218x 9}

 

^{3x 2   2 3x 3 32}



^3x3



²

 

²

2 4 2 2 2 22 2

x  x 4 x    x  x ^{x28x16x2   2 x 4 42}



^x4



²

 

²

2 2

10x 25 x 2 x 5 5 x 5

        

x2 ^{4x24x 1}

 

^{2x 2    2 2x 1 12}



^2x1



²

 

²

 

²

2 2

9x 30x25 3x    2 3x 5 5  3x5 ^{4x28x 4}

 

^{2x 2   2 2x 2 22}



^x2



²

 

²

2 14 2 2 7 72 7

x  x49x    x  x ^{x218x81x2   2 x 9 92}



^x9



²

A(x) = x² + 6x + 5

= x² + 2  3  x + 5

= (x² + 2  3  x + 3²) – 3² + 5

= (x + 3)² – 9 + 5

= (x + 3)² – 4

 

²

B x x 8x3

 

²

B x x 2× × 4x 3

  

²



B x  x   2 x 4+ 4² 4²3

   

²

B x  x4  9 3

   

²

B x  x4 6

 

²

C x x 10x9

 

²

C x x 2× × 5x 9

  

²



C x  x   2 x 5+ 5² 5²9

   

²

C x  x5 25 9

   

²

C x  x5 16

   

^{2 2}

C x  x5 4

    

C x  x1 x9

 

²

D x x 2x7

 

²

D x x 2× ×1x 7

  

²



D x  x   2 x 1+1² 1²7

   

²

D x  x1  1 7

   

²

D x  x1 6 EXERCICE 1

 

2

EXERCICE 2 

 

EXERCICE 3 Compléter l’expression pour ensuite la factoriser à l’aide d’une identité remarquable :

EXERCICE 4 Ecrire sous forme canonique les expressions suivantes comme dans l’exemple :

IDENTITES REMARQUABLES EXERCICES

 

²

E x x 5x1

 

²

E x x  51 2 × ×

x 2

 

^{2 5}

E 2 1

x x x 2    

 

    

     

  

2 2

5 5

+ 2 2

 

^{5 2 25}

E 1

2 4

x x   

 

^{5 2 29}

E x x2  4

 

 

²

F x x 7x3

 

²

F x x  73 2× ×x 2

 

^{2 7}

F 2 3

x x x 2    

 

    

     

  

2 2

7 7

+ 2 2

 

^{7 2 49}

F 3

2 4

x x   

 

 

^{5 2 37}

F x x2  4

 

²

G x 2x 12x8

  

²



G x 2 x 6x4

  

²



G x 2 x 2× × 3x 4

  

²



G x 2 x   2 x 3+ 3² 3²4

   

²

G x 2 x3  9 4

   

²

G x 2 x3 5

   

²

 

²

G x 2 x3  5 

    

G x 2 x 3 5 x 3 5 

 

²

H x 3x 15x7

 

^{2 7}

H 3 5

x  x  x3

 

^{2 7}

H 3

x  x  3 2 × ×5

x 2

 

^{2 5 7}

H 3 2

2 3

x x x

  

  

    

        

  

 

2 2

5 5

+ 2 2

 

^{5 2 25 7}

H 3

2 4 3

x x

  

      

 

^{5 2 75 28}

H 3

2 12 12

x x

  

      

 

^{5 2 103}

H 3

2 12

x x

  

     

 

^{5 2 103 2}

H 3

2 12

x x

    

 

       

 

^{5 103 5 103}

H 3

2 12 2 12

x x x 

       