2012 Les mathématiques au collège Page 1

Chapitre I : Calcul numérique (Rappels) 2012

L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e

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Pour prendre un bon départ.

Nombres relatifs

I- Addition :

Règle : Pour additionner deux nombres relatifs : 1- Si les deux nombres sont de même signe :

a- On garde le signe en commun.

b- On additionne les distances à zéro (les valeurs numériques) des deux nombres.

2- Si les deux nombres sont de signes différents :

a- On garde le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus grande.

b- On soustrait la plus petite distance à zéro (des deux nombres) de la plus grande.

Exemple : La distance à zéro de

   5

= la distance à zéro de

   5

= 5.

De même. La distance à zéro de

   3

= la distance à zéro de

   3

= 3.

           

      3 5 8       3 5 2 2 5

3 8

5 3

.









































différents signes

de nombres Deux

signe même de nombres Deux

II- Soustraction :

Règle : Pour soustraire un nombre on ajoute son opposé.

Exemple : L’opposé de

   5

est

   5

.

       

 

2 5 3 5

3



















III- Multiplication :

Règles des signes :

i- Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.

ii- Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre négatif.

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Exemple :

           

     ^{3 3 5 5 15 15}       ^{3 3 5 5 15 15} 

.









































différents signes

de nombres Deux

signe même de nombres Deux

IV- Division :

Règles des signes :

iii- Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif.

iv- Le quotient de deux nombres de signes différents est un nombre négatif.

Exemple :

5 3 5 3 5

3 5 3

5 3 5 3 5

3 5 3

.



 

 

 





 

 

 



différents signes

de nombres Deux

signe même de nombres Deux

Puissances et règles de priorité.

Propriétés des puissances:

 

^{n m nm}

m n m n

n n m

n m n

a a a a

a

a a a

a a a

a a

si a

n et m relatifs entiers

nombres les

et b et a nuls non relatifs nombres les

Pour























 1

) 0 (

1 ¹

0

      0 



 



 



 si b

b a b b a

a b

a

_n

n n n

n n

Règle de priorité :

Dans une suite d’opérations sans parenthèses, on effectue les calculs dans l’ordre suivant :

Puissances, multiplications ou divisions puis additions ou soustractions.

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Ecriture scientifique.

) (

.) (

10

: '

,

relatif entier

un n et

virgule la

avant nul non chiffre seul

un a qui décimal nombre

un est a Où

a N

forme la

de est il s ue scientifiq écriture

en est N nombre Un



n



Exemples :

31

11 9,015 10

10 34 ,

2   

 ^ B

A